Đề thi vao 10 tinh Hà Nam

M là một điểm thuộc cung CD cung không chứa đỉnh nào của tứ giác... 1, Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay quanh A 2, Kẻ các đường kính COC’ , DO’D... Trên

Trang 1

ĐỀ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

Năm học : 1997 – 1998

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 150 thút)

Câu 1 : ( 3đ )

Cho Parabol (P) :y x = 2 và điểm A ( 1 ; 4 )

1, Điểm A có thuộc Parabol y x = 2 không ? Tại sao ?

2, (d ) là đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k Lập phương trình đường thẳng (d )

a, Với k = 2 hãy tìm tọa độ giao điểm của (d ) và Parabol y x = 2

b, Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k đường thẳng (d ) luôn cắt Parabol y x = 2

Câu 2 : ( 2đ )

Giải các phương trình :

1, x − = 2 x

2, x + + 2 6 − = x 4

Câu 3 : ( 4đ )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O M là một điểm thuộc cung CD ( cung không chứa đỉnh nào của tứ giác) Gọi E , F , G ,H lần lượt

là hình chiếu vuông góc cua M trên các đường thẳng AB , BC , CD , DA

1, Chứng minh các điểm M , G , D , H cùng nằm trên một đườmg tròn , xác định tâm của đường tròn đó

2, Chứng minh goc MHG bằng góc MEF

3, Chứng minh ME.MG = MF.MH

Câu 4 : ( 1đ )

Cho a , b , c là ba số đoi một khác nhau thỏa mãn :

2 2 2

m a n a p

m b n b p

m c n c p

Chứng minh :

Trang 2

m n = = p

ĐỀ 2

Năm học : 1998 – 1999

MÔN TOÁN

Câu 1 : ( 2đ )

Rút gọn các biểu thức :

1, 1 3 2 2

2 1 2 1

2, 2 3 3

Câu 2 : ( 2đ )

Giải các phương trình :

1, 2 x + + − = 1 x 1 0

2, 3 x2 + 2 x = 2 x2 + + − x 1 x

Câu 3 : (2đ )

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho Parabol ( P ) y = 2 x2 và đường thẳng

y = kx + 4 + k ( k là tham số )

1, Tìm giá trị của k để đường thẳng đi qua đỉnh của ( P ) , gọi đường thẳng trong trường hợp này là (d) , tìm tọa độ thứ hai của ( d ) và ( P )

2, Viết phương trình đường thẳng song song vơi ( d ) và tiếp xúc với ( P )

Câu 4 : ( 4đ )

Cho đường tròn tâm O và đường tròn tâm O’ cắt nhau tại A và B Kẻ cát tuyên CAD ( C nằm trên ( O ) và D nằm trên ( O’ ))

Trang 3

1, Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay quanh A

2, Kẻ các đường kính COC’ , DO’D Chứng minh A , C’ , D’ thẳng hàng

3, Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất Ở vị trí CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện tích tam giác OAO’

4, Biết bán kính các đường tròn ( O ) , ( O’ ) lần lượt là r , r’ và góc OAO’ bằng 900

Chứng minh : ·

2 2

tg

=

ĐỀ 3

Năm học : 1999 – 2000

MÔN TOÁN

Bài 1 : ( 2đ )

a, Tính : 1( )2 1 3

b, Rút gọn biểu thức : 2

2

1 9

B

x

=

− với

;

Bài 2 : ( 2đ )

a, Giải hệ phương trình sau : 2 3

x y

− =



 + = −



b, Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình sau :

3 1

2 1

n

m

n

m







Trang 4

Bài 3 : ( 2đ )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P ) : y = − x2 và điểm M( 0 ; -2 )

a, Viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua M và co hệ số gó k

b, Chứng minh rằng ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k

c, Xác định k để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm A và B sao cho MA = 2.MB ( A có hoành độ âm )

Bài 4 : (4đ )

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O ; R) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MC

a, Tính góc MDC

b, Chứng minh BM = AD

c, Tính diện tích của hình giới hạn bởi các cạnh của tam giác và ( O ) theo R

d, Từ M hạ MI , MH , MF vuông góc với AB , BC , CA Chứng minh

H , I , F thẳng hàng

ĐỀ 4

Năm học : 2000 – 2001

MÔN TOÁN

Bài 1 : ( 2đ )

1, Chứng minh ( ) (2 )2

H

ab

+ − −

= không phụ thuộc vào a , b với

0

ab ≠

2, Chứng minh K = 2( 3 1 2 + ) − 3 là số nguyên

Trang 5

Bài 2 : ( 2,5đ )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = 4x + k và

Parabol ( P ) : y = 2 x2

1, Tìm k để ( d ) tiếp xúc vơi ( P ) Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm

2, Tìm k để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A , B và cắt Oy tại M sao cho : MA = 3.MB

Bài 3 : ( 1,5đ )

Giải hệ phương trình sau 7 7 2 24

x y xy



 + + =



Bài 4 : ( 4đ )

Cho tam giác ABC có AH là đường cao , AD là phân giác trong Gọi F

và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AD

1, Chứng minh 4 điểm A , H , F , C cùng nằm trên một đường tròn

2, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HEF và HD là phân giác của góc EHF

3, Giả sử · BAC = 900

a, Tính AD biết AB = c ; AC = b

b, Chứng minh BE CF + ≥ 2 AD

ĐỀ 5

Năm học : 2001 – 2002

MÔN TOÁN

Bài 1 : ( 2đ )

Cho biểu thức : ( ) (2 )2

2

A

=

− +

a, Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b, Rút gọn biểu thức A

Bài 2 : ( 1,5đ )

Hai kho thóc chứa tất cả 600 tấn thóc Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 80 tấn thóc thì khi đó số thóc ở kho thứ hai sẽ gấp đôi số thóc ở kho thứ nhất Hỏi lúc đầu mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc

Bai 3 : ( 2,5đ )

Trang 6

1, Cho phương trình : a

1 1

b

x + x =

−

a, Giải phương trình đã cho với a = b = 1

b, Chứng minh rằng với a > 0; b > 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2, Chứng minh rằng :

( x+3) ( x+1) (x+2) (x+ + ≥4) 1 0 với mọi x R ∈

Bài 4 : ( 4đ )

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O ; R) M là một điểm trên cung nhỏ

BC

1, Tính chiều cao và cạnh của tam giác ABC theo R

2, Trên tia đối của tia MB lấy đoạn MB = MC Chứng minh tam giác MCD đều

3, Hãy tìm vị trí của M sao cho tổng MA + MB + MC là lớn nhất

4, Chứng minh các đường tròn nội tiếp các tam giác OAB , OBC , OCA đôi một tiếp xúc

ĐỀ 6

Năm học : 2002 – 2003

MÔN TOÁN

Bài 1 : ( 1đ )

Rút gọn biểu thức : 1

:

x y y x A

xy x y

+

=

− ; với x , y

0; x y

> ≠

Bài 2 : ( 1,5đ )

Cho đường thẳng (d) : y = 2x + k – 1 và Parabol (P) : 1 2

3

y = x

a, Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) đi qua A( 1 ; 3 )

b, Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) và (P) không có điểm chung

Bài 3 : ( 2đ )

Cho hệ phương trình : ( 1) 1 0

m x y

x y





a, Giải hệ phương trình với m = 1

Trang 7

b, Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm

Bài 4 : ( 1,5đ )

Cho biểu thức P x( ) =3x2 − x2 −1

a, Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

b, Giải phương trình P x( ) =5

Bài 5 : ( 4đ )

Cho (O ; R) ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn và đôi một không bằng nhau Đường thẳng đi qua A và trực tâm H của tam giác cắt (O) tại P

Vẽ đường kính AQ

a, Chứng minh tứ giác BCQP là hình thang

b, Chứng minh góc BAP bằng góc CAQ

c, Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh 3 điểm H , I , Q thẳng hàng

d, Gọi số đo của góc PAQ là α Tính diện tích tam giác APQ theo R

và α

ĐỀ 7

Năm học : 2003 – 2004

MÔN TOÁN

Bài 1 : ( 1,5đ )

Cho biểu thức A x y y x : x y

x y xy

+ +

=

− với x , y dương và x ≠ y

a, Rút gọn A

b, Tính A với x= 7+4 3,y= 7 4 3−

Bài 2 : ( 3đ )

1, Giải các phương trình sau :

a, x2 −( 3 2− ) x−2 3 0=

b, ( x2 + +x 1) ( x2 + + =x 2) 12

c, ( ) (2 ) (3 )4

x+ + +x + +x =

Trang 8

2, Cho phương trình bậc hai : x2−(a2+3) x a+ 2+ =2 0

a, Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm x x1; 2 dương

b, Tìm a để x x1; 2thỏa mãn x1 + x2 = +a 2

Bài 3 : ( 1,5đ )

1, Cho ba đường thẳng :

( )d1 :y = − +x 2 ; ( ) ( 2 )

2 : 1 2

d y = m + x− m ; ( )d3 : y =2x−1

Tìm m để ba đường thẳng đồng quy

2, Các số a , b , c thỏa mãn điều kiện 2 2 20

6

a b c

+ + =



 Tính giá trị của : P a= 4 + + +b4 c4 24

Bài 4 : ( 4đ )

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH , vẽ đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB , AC tại I , K Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của BH , CH

1, Chứng minh AIHK là hình chữ nhật

2, Chứng minh góc IKH bằng góc KCH

3, Chứng minh 1

2

4, Biết các tia HI , HK cắt các đường thẳng bất kỳ qua A theo thứ tự tại

E , F Chứng minh BE // CF

ĐỀ 8

Năm học : 2004 – 2005

MÔN TOÁN

Bài 1 : ( 2đ )

Cho biểu thức 1

1

A

x

B

a, Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b, Với x là dương khác 1 , hãy rút gọn biểu thức C = A.B

Trang 9

c, Tìm x để biểu thức C có giá trị là số nguyên

Bài 2 : ( 1,5đ )

a, Cho hàm số y mx= 2 Xác định m , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M( 2 ; 2 )

b, Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k≠0 và đi qua điểm N( 2 ; 0 ) Tìm k để (d) tiếp xúc với Parabol 1 2

2

y= x

Bài 3 : ( 2đ )

Cho phương trình bậc hai x2 + + − =kx k 2 0

a, Giải phương trình với k = 5

b, Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của k

c, Tìm k để phương trình có hai nghiệm x x1; 2thỏa mãn 3x1+ =x2 5

Bài 4 : ( 4,5đ )

Cho tam giác ABC vuông tại C (AC BC< )nội tiếp (O ; R) đường kính

AB Đường cao CH của tam giác cắt (O) tại D Gọi I là trung điểm của

BC , tia OI cắt (O) tai M Gọi k là giao điểm của AM và BC

a, Chứng minh 4 điểm O , H , C , I cùng nằm trên một đường tròn

b, Chứng minh MA là tia phân giác của góc CMD

c, Qua M vẽ đường thẳng (c) vuông góc với AC Chứng minh đường thẳng (c) là tiếp tuyến của (O)

d, Cho ·CBA=α Chứng minh KC = KBsinα Trong trường hợp

0

30

α = , hãy tính độ dài KC theo R

ĐỀ 9

Năm học : 2005 – 2006

MÔN TOÁN

Bài 1 : ( 3,5đ )

1, Giải các phương trình :

a, 2x2 −3x− =9 0

b,

2 2

3 4 4

1 0 6

x x

+ − − =

− −

2, Rút gọn các biểu thức :

Trang 10

a, 2 6

3 2 2 2

+

)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm : A( -5 ; -1 ) , B( -1 ; 4 ) , C( 3 ; 2 )

1, Vẽ tam giác ABC

2, Viết phương trình đường thẳng BC

3, Không dùng đồ thị , hãy xác định tọa độ của điểm D với D là giao điểm của đường thẳng qua A song song với BC và đừng thẳng qua B song song với trục Oy

Bài 3 : ( 3đ ) b,

Q= x+ + x − x+ − x ( với x ≥ 0)

Bài 2 : ( 2,5đ

Cho điểm A nằm ngoài (O ; R) Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua

O , nó cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C ) Các tiếp tuyến với (O) tại B

và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuông góc với AO ( H nằm trên AO ) cắt cung nhỏ BC tại M Gọi E là giao điểm của BC và DO

1, Chứng minh DHOC là tứ giác nội tiếp

2, Chứng minh OH.OA = OE.OD

3, Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O ; R)

Bài 4 : ( 1đ )

Với x thỏa mãn : 2( x− =1) 2( x2 + +x 1)

Tính giá trị của biểu thức :

3 2

2 3 2

2 13 19 1

2 9 6 17 2

T

=

ĐỀ 10

Năm học : 2006 – 2007

MÔN TOÁN

Bài 1 : ( 3đ )

Trang 11

1, Rút gọn biểu thức : 1 1 1

1 2 1 2 8

A= − ×

2, Giải bất phương trình : ( )2 ( ) ( ) ( )

3 2− x −x x− ≤ + −5 3 2 x 5 3− x

3, Giải hệ phương trình :

4

3 7 3

x y







Bài 2 : ( 2,5đ )

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = −2x2

1, Tìm điểm trên (P) có :

a, Tung độ bằng 1

8

−

b, Hoành độ và tung độ bằng nhau

2, Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng

2

y = − +x m − m+

không có điểm chung với (P)

Bài 3 : ( 1đ )

Tìm m để phương trình ( x − 7 ) ( x − 6 ) ( x + 2 ) ( x + = 3 ) m có 4 nghiệm

phân biệt x x x x1, , ,2 3 4 sao cho

1 2 3 4

1 1 1 1

4

x + x + x + x =

Bai 4 : ( 3,5đ )

Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng , B nằm giữa A và C , đường tròn tâm

1

0 đường kính AB và đường tròn tâm 02 đường kính BC Hai điểm phân biệt M , N lần lượt thuộc ( ) ( )0 ; 01 2 sao cho MBN· =900 Gọi P là giao điểm của AM và CN

1, Chứng minh : MN = PB

2, Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh khi M , N thay đổi thì điểm

I luôn nằm trên một đường tròn cố định

3, Chứng minh rằng khi AMNC là tứ giác nội tiếp thì PB là tiếp tuyến chung của ( ) ( ) 0 ; 01 2

ĐỀ 11

Trang 12

Năm học : 2007 – 2008

MÔN TOÁN

Bài 1 : ( 2đ )

1, Rút gọn biểu thức : 5 1

4 5 1

+

2, Giảihệ phương trình : 5

x y

+ =



 − =



Bài 2 : ( 1,5đ )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y= 2mx m+ 2 +4

1, Tìm m để (d) có hệ số góc bằng 2

2, Tìm m để (d) cắt Parabol y= −x2tại hai điểm phân biệt và hai điểm ấy có tung độ y y1; 2 thỏa mãn y1− y2 =1

Bài 3 : ( 2đ )

Hai tàu thủy cùng xuất phát từ bến A chạy trên một khúc sông đến bến B dài

70 km Tàu thứ nhất có vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ hai là 5 km/h , nên đã đến B chậm hơn tàu thứ hai là 20 phút Tính vận tốc của mỗi tàu

Bai 4 : ( 3,5đ )

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O) ·( ABC < ·ACB) Đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H và cắt (O) tại D ( D khác A ) Trong tam giác ABD vẽ đường cao AK , gọi I là trung điểm của AK

1, Chứng minh HI // DK

2, Tia BI cắt (O) tai E Chứng minh AEHI là tứ giác nội tiếp

3, Tia EH cắt (O) tại M , tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại N Chứng minh tam giác HMO đồng dạng với tam giác HNE

Bài 5 : ( 1đ )

Với mọi số thực x Chứng minh :

( x − 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) ( x − + 6 ) 57 x2 > 0

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	313,5 KB