Bài 3 : 2 điểm Một bè nứa trôi tự do với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước và một ca nô cùng dời bến A để xuôi dòng sông.. Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36 km thì g
Trang 1ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN TỈNH HÀ TÂY
* Môn : Toán (chung) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (2 điểm)
Cho biểu thức :
với x ≥ 0 ; x ≠ 1
1) Rút gọn P
2) Tìm x sao cho P < 0
Bài 2 : (1,5 điểm)
Cho phương trình : mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = 0 Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x12 + x22 = 2003
Bài 3 : (2 điểm)
Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước) và một ca nô cùng dời bến A để xuôi dòng sông Ca nô xuôi dòng được
144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36 km thì gặp bè nứa nói ở trên Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vuông góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn trên tại I K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại
M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại điểm M cắt Cx tại N, tia
BM cắt Cx tại D
1) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh ΔMNK cân
3) Tính diện tích ΔABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI
4) Chứng minh rằng : Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên một đường thẳng cố định
Bài 5 : (1 điểm)
Cho a, b, c là các số bất kì, đều khác 0 và thỏa mãn :
ac + bc + 3ab ≤ 0
Học Lê Trung(0168 995 4843)
Trang 2<DD.Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm : (ax2 + bx + c)(bx2 + cx + a)(cx2 + ax + b) = 0
Học Lê Trung(0168 995 4843)