De thi vao 10 co ap anChuyen Ha Nam

[r]

sở giáo dục - đào tạo

hà nam kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyênNăm học 2009 – 2010

mơn thi: tốn (đề chun)

đề thức Thời gian làm 150 phút(Khơng kể thời gian giao đề) Bài (2,5 điểm)

1/ Giải phơng trình :

1

2

3 2

x  x  x

2/ Giải hệ phơng trình:

1 12 x

x y x x y 

 

   

 

Bài (2 điểm)

Cho phơng trình: x 6x m0

a) Tìm m để x 7 48 nghiệm phơng trình

b) Tìm m để phơng trìnhcó hai nghiệm x = x1 ; x = x2 thoả mãn:

1

24 x x

x x 

 

Bµi (2 điểm)

1) Cho phơng trình: 2x2 + 2(2m - 6)x – 6m + 52 = 0(víi m lµ tham sè, x lµ Èn)

Tìm gái trị m số ngun đề phơng trình có nghiệm số hữu tỉ 2) Tìm số abc thoả mãn: abc(a b ) 42 c

Bài (3,5 điểm)

Cho ABC nhän cã C A  §êng tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh

AB, BC, AC lần lợt ®iĨm M, N, E; gäi k lµ giao ®iĨm cđa BI vµ NE a) Chøng minh :

 C AIB 90

2  

b) Chứng minh điểm A, M, I, K, E nằm đờng tròn c) Gọi T giao điểm BI với AC, chứng minh : KT BN = KB ET

d) Gọi Bt tia đờng thẳng BC chứa điểm C Khi hai điểm A, B tia Bt cố định; điểm C chuyển động tia Bt thoả mãn giả thiết chứng minh đờng thẳng NE tơng ứng qua điểm cố định

-hÕt

-Họ tên thí sinh:Số báo danh: Chữ kí giám thịh số Chữ kí giám thị số

Sở giáo dục - đào tạo

hµ nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyênNăm häc 2009 – 2010

Bµi (2,5 điểm)

1) (1,25 điểm)đ/k: x x ≠ 0,25 ®iĨm

1 1

1

2

x x x

   

   (hoặc quy đồng đúng) 0,5

1

2

1 x

x

   

 (TM) 0,5

1) (1,25 ®iĨm) ®/k: x+y Đặt

1 a

x y 

 ta cã hÖ

7 12 x a xa      

x a hai nghiệm phơng trình : t2 - 7t + 12 =  t = hc t = 4

0,5 víi x =  y = - 11/4

víi x = 4 y = -11/3 0.5

hÖ cã hai nghiƯm (x;y)= (3;-11/4) ; (4; -11/3) 0,25 Bµi (2 ®iĨm)

a) (1 ®iĨm) cã

 12

2

2 x  

nghiệm phơng trình



2 3 3 2m       

0,75

2 m

  0,25

b) (1 ®iĨm) Đặt t x ta có phơng trình t2 6t 2 m0

Phơng trình cho có hai nghiệm

18

3

3

2 m c m m a b a                       0,25 Ta cã      

1 2

1

1 2

2

24

3

6 2

2

6

x x x x x x

x x x x

m m tm               0,75

Bài (2 điểm)

1) (1 điểm) Có = 4m2 12m -68

Phơng trình có nghiệm số hữu tỉ = k2 với k thuéc N 0,25

2m 32 k2 77 2m 3 k 2m 3 k 77

         

C¸c sè nguyªn (2m - + k) ; (2m – – k)     1; 7; 11; 77 thoả mÃn:

0,25

hệ:

2 21

2 77 38

m k m m k k

   

 



 

   

  ……… 0,25

2) (1 ®iĨm)      

2

abc a b 4c10 10a b c4 a b 1

 

cã    

2

4 10 10 100

c a b    a b   a b 

 

0,25 NÕu a+b khppng chia hÕt cho th× ta cã (a+b)2 chia cho d 1

 2  

4 a b a b

 

    

   m©u thuÉn , vËy (a+b)3 0,25

Tõ (a+b)3   a b   

kh«ng chia hÕt cho  c3 Ta cã c kh«ng chia hết

cho 5vì c5 c15 c15 không x¶y ra

0,25

Do

   

 

2

3 2

4 12

2

18 a b a b

a b a b

a b

a b   

 

 

        



   

   

  



Ta cã a b c6;a2;b1 a+b=12;a+b=18 không thoả mÃn K/l Số cần tìm 216

0,25

Bài (3,5 ®iĨm) a) (1.5 ®iĨm)

F

K T M

E

N I

B

t A

C

0,25

Cã

 A B  AIB 180

2

 

    

  (Trong tam gi¸c AIB) 0,5



0 C

180 90

 

    

 (Trong tam gi¸c ABC)

0,5

 C 90

2

  0,25

b) (1 điểm)Có góc AIK = 1800 –(900+ góc C/2) = 900- góc C/2 0,25 CEN cânđỉnh C góc CEN = (1800 – góc C)/2 = 900 – góc C/2 0,25

Lại có góc IMA = IEA =900  M, E nằm đờng trịn đờng kính AI

 điểm A, M, I, K, E nằm đờng tròn 0,25

c) (0,5 điểm)Kẻ đờng thẳng qua B song song với AC cắt đờng thẳng EN F

 gãc CEN = gãc BFN

Ta cã CEN c©n  gãc CEN = gãc CNE

L¹i cã gãc CNE = gãc BNF  gãc CEN = gãcBNF

 BFN c©n  BN = BF

XÐt KET cã ET//BF 

KT ET

KT.BF=KB.ET KBBF 

mµ BF= BN  KT.BN = KB.ET

0,5

d) (0,5 điểm) có góc AKI = 900  góc AKB = 900 A; B cố định

 K nằm đờng tròn (AB) cố định 0,25

có góc ABC khơng đổi  K nằm đờng phân giác BI cố định  K cố định Vậy C di chuyển tia Bt góc C < góc A đờng thẳng NE qua điểm K cố định