Ảnh hưởng của thăng giáng pha lên thời gian hồi phục của hệ lượng tử khi có mặt trường kích thích

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ LÝ ẢNH HƢỞNG CỦA THĂNG GIÁNG PHA LÊN THỜI GIAN HỒI PHỤC CỦA HỆ LƢỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TRƢỜNG KÍCH THÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH , 2011 MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN…………………………………………………………………….02 CÁC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT…………………………………………………03 MỞ ĐẦU…………………………………… ………………………………….04 Chƣơng 1: PHƢƠNG TRÌNH BLOCH QUANG HỌC TRONG LÝ THUYẾT BÁN CỔ ĐIỂN……………………………………………………….………… 06 1.1 Khái niệm hàm tương quan ……………………………………………… 06 1.1.1 Hàm tương quan…………………………………………………… 06 1.1.2 Hàm tương quan cổ điển…………………………………………… 08 1.1.3 Hàm tương quan lượng tử…………………………………………….08 1.1.4 Hàm tương quan nhiễu trắng nhiễu màu…………………… 09 1.2 Phương trình Bloch quang học…………………………………………… 12 1.2.1 Phương trình Bloch quang học lý thuyết bán cổ điển………….12 1.2.2 Các thời gian hồi phục dọc, ngang……………………………………15 1.3 Phương trình Bloch quang học hiệu dụng có mặt thăng giáng trường kích thích………………………………………………………………… 19 1.3.1 Phương trình Bloch quang học ngẫu nhiên………………………… 19 1.3.2 Phương trình Bloch quang học hiệu dụng……………………………20 Chƣơng 2: ẢNH HƢỞNG CỦA THĂNG GIÁNG PHA LÊN CÁC THỜI GIAN HỒI PHỤC DỌC VÀ NGANG………………………………………… 23 2.1 Phương trình Bloch quang học ngẫu nhiên có thăng giáng pha……… 23 2.2 Ảnh hưởng thăng giáng pha lên thời gian hồi phục……………… 26 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN………………………………………………….29 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………….30 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin phép bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Nguyễn Huy Công Thầy trực tiếp định hướng tận tình giúp đỡ tơi nhiều mặt kiến thức, phương pháp nghiên cứu cung cấp cho tài liệu để hồn thành luận văn Tơi xin phép bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo khoa Vật lý chuyên nghành quang học lượng tử tạo điều kiện truyền thụ kiến thức để tơi hồn thành khóa học Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới thầy giáo Hội đồng khoa học có nhiều ý kiến đóng góp dẫn quý báu để giúp tơi hồn thành luận văn Nhân dịp xin chân thành cảm ơn tới bạn học viên cao học khóa 17 chuyên nghành quang học giúp số lĩnh vực trình học Vinh, tháng10 năm 2011 Tác giả Nguyễn Thị Lý CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT A(1/s): Hệ số Einstein, đặc trưng cho tốc độ phát xạ tự phát mức xuống mức D(1/s): Hệ số khuếch tán T1(s): Thời gian hồi phục hiệu mật độ cư trú hai mức lượng, thường gọi thời gian hồi phục dọc T2(s): Thời gian hồi phục phép chuyển lưỡng cực, thường gọi thời gian hồi phục ngang  C : thời gian kết hợp nhiễu a(1/s): Biên độ nhiễu C  C (1 / s) 0 (1/s) : tần số chuyển mức hệ nguyên tử L (1/s) : tần số trường kích thích ∆ (1/s) = L – 0 : độ lệch tần Ω :tần số Rabi ( liên quan đến cường độ trường laser) PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong quang học lượng tử, để nghiên cứu tương tác trường điện từ với mơi trường ngồi thường sử dụng phương trình Bloch Tuy nhiên, dùng phương trình Bloch thơng thường với thông số biên độ, pha độ lệch tần khơng đổi (có nghĩa trường kích thích nguồn hồn tồn đơn sắc) khơng thể giải thích cách trọn vẹn đầy đủ kết thực nghiệm Trong thực tế, ánh sáng kích thích chí chùm laser khơng phải tuyệt đối đơn sắc nên trình tương tác có thay đổi biên độ, tần số pha Nghĩa phải để ý tới thăng giáng Khi để ý tới nhiễu loạn đó, phương trình quang học Bloch trở thành phương trình vi phân ngẫu nhiên Để giải phải lấy trung bình phương trình đó, nghĩa thu phương trình Bloch hiệu dụng, có chứa ma trận suy giảm ngẫu nhiên với thông số đặc trưng cho nhiễu Nếu lúc, xét đồng thời với có mặt nhiều thăng giáng, khơng thể giải cách giải tích phương trình Bloch Vì vậy, xét có mặt thăng giáng Thăng giáng biên độ trường hay độ lệch tần có nhiều luận văn đề cập đến Riêng thăng giáng pha chưa đề cập đến nhiều tính phức tạp Vấn đề đặt có mặt thăng giáng pha, thời gian hồi phục dọc ngang có mặt phương trình Bloch thay đổi nào? Đây vấn đề mà quan tâm Chính vậy, chúng tơi chọn đề tài là: “ Ảnh hưởng thăng giáng pha lên thời gian hồi phục hệ lượng tử có mặt trường kích thích ” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI: - Tìm hiểu thăng giáng trường kích thích - Tìm hiểu ảnh hưởng thăng giáng pha trường kích thích lên thời gian hồi phục thông số hệ lượng tử 1.3 ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1.3.1 Đối tƣợng: + Hệ lượng tử có mặt trường kích thích phương trình Bloch hiệu dụng + Thời gian phục hồi dọc ngang + Ảnh hưởng thăng giáng pha lên thời gian hồi phục 1.3.2 Phạm vi: Nghiên cứu phạm vi lý thuyết bán cổ điển, tức lý thuyết tương tác trường kích thích với mơi trường vật chất, trường kích thích trường cổ điển (các véc tơ trường mơ tả hàm sóng sin, cos phương trình véc tơ trường phương trình Maxwell) cịn mơi trường vật chất hệ lượng tử, tiến hoá theo thời gian thông số môi trường tuân theo phương trình Schrodinger 1.4 CÁC NỘI DUNG CHÍNH: Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, phần nội dung, luận văn đề cập đến vấn đề sau : • Phương trình Bloch quang học lý thuyết bán cổ điển • Khái niệm nhiễu lượng tử hàm tương quan • Phương trình Bloch quang học hiệu dụng có mặt nhiễu • Phương trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt nhiễu pha • Các thời gian phục hồi dọc ngang có mặt nhiễu pha • Các nhận xét ảnh hưởng nhiễu lên thời gian hồi phục 1.5 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với so sánh kết thu từ thực nghiệm rút kết luận PHẨN II NỘI DUNG Chƣơng I PHƢƠNG TRÌNH BLOCH QUANG HỌC TRONG LÝ THUYẾT BÁN CỔ ĐIỂN 1.1 Khái niệm hàm tƣơng quan Muốn khảo sát tương tác trường kích thích với hệ lượng tử phải tìm thay đổi thông số đặc trưng cho hệ thông qua việc giải phương trình chuyển động Phương trình viết dạng ma trận biễu diễn sau: dV (t )  MV (t ) dt (1.1) Phương trình gọi phương trình Bloch quang học, với V(t) vectơ chứa thông số hệ lượng tử M ma trận có thành phần chứa đại lượng: tần số Rabi (Ω), độ lệch tần (∆), hệ số Einstein (A) đặc trưng cho phân rã ngẫu nhiên Tên gọi phương trình Bloch quang học có nguồn gốc từ phương trình quang học Bloch cộng hưởng thuận từ Trong hệ lượng tử có nhiều mức lượng nên để ý đến tất mức khó khăn mặt tốn học khơng giải phương pháp giải tích Vì người ta thường dùng phương pháp gần xem nguyên tử có hai mức không làm thay đổi chất tương tác trường kích thích với hệ lượng tử dễ dàng khảo sát ảnh hưởng thăng giáng trường kích thích lên hệ lượng tử mặt định lượng Những kết thu từ điều kiện gần phù hợp với thực nghiệm giúp giải thích nhiều chất vật lý liên quan Trong quang lượng tử có hai loại nhiễu: nhiễu trắng nhiễu màu (nhiễu telegraph) có tính chất phản ánh qua hàm tương quan Để hiểu rõ hàm tương quan nhiễu trắng nhiễu màu, trước hết đề cập đến khái niệm hàm tương quan 1.1.1 Hàm tƣơng quan: Giả sử x biến ngẫu nhiên Hàm số f(x) gọi hàm ngẫu nhiên giá trị khơng phụ thuộc đơn giá vào biến số x Nghĩa với giá trị x hàm f(x) nhận ngẫu nhiên giá trị khác Khi ta nói xác suất giá trị x cho trước hàm f(x) nhận giá trị từ f(x) đến f(x) + df(x) Nếu đại lượng ngẫu nhiên x hàm thời gian q trình mơ tả hàm ngẫu nhiên theo thời gian (thường gọi trình ngẫu nhiên) Đại lượng quan trọng đặc trưng cho trình ngẫu nhiên hàm tương quan Hàm tương quan K() định nghĩa giá trị trung bình tích hàm ngẫu nhiên hai thời điểm khác t t’ (t’ = t +): K ( )  lim f (t ) f (t   )dt T (1.2) Hay: K ( )  f (t ) f (t   ) (1.3) Trong đó:  nhận giá trị âm dương Hàm tương quan số đo định lượng mối liên kết giá trị hàm ngẫu nhiên thời điểm Nếu  đủ lớn để giá trị hàm ngẫu nhiên thời điểm t t +  không phụ thuộc vào thì: K ( )  f (t ) f (t   )  f (t ) f (t   )  (1.4) Còn  = thì: K (0)  f ( ) (1.5) Nghĩa K() trùng với bình phương hàm ngẫu nhiên f(t) Dạng cụ thể hàm tương quan phụ thuộc vào tính chất q trình ngẫu nhiên Ta triển khai hàm ngẫu nhiên f(t) qua tích phân Fourier:  f (t )   f ( ) exp(it )d (1.6)  Biễu diến f (t ) dạng: f (t )      I ( )d   I ( )d Hàm I() gọi hàm mật độ phổ có tính chất sau: I()  I() = I(- ) (1.7) Thay (1.6) vào (1.7) ta được: f ( )     dd ' exp(it )dt (1.8)   Ở f() phép biến đổi Fourier ngược f(t): f ( )  2   f (t ) exp(i )dt (1.9)  Khi đó: f ( ) f ( ' )  4    dtdt ' exp  i(   ' )t  f (t ) f (t ' ) (1.10)  Thay t’= t +  vào (1.10) biến đổi ta được: f ( ) f ( ' )  2   exp(i ) K ( ) (   ' )d (1.11)  Thay (1.11) vào (1.7)ta có: f (t )  2   exp(i ) K ( )dd (1.12)  So sánh (1.12) (1.7) ta có: I ( )  2   exp(i ) K ( )dd      exp(i ) K ( )d (1.13)  Sử dụng phép chuyển ảnh Laplace, ta có: I ( )  Re K ( z ) (1.14) z i Như biết hàm tương quan đặc trưng cho đại lượng thăng giáng, ta tính mật độ phổ đại lượng 1.1.2 Hàm tƣơng quan cổ điển Nếu đại lượng ta cần tìm hàm tương quan đại lượng cổ điển (vĩ mơ) ta gọi hàm tương quan đại lượng hàm tương quan cổ điển Chẳng hạn ta cần xác định hàm tương quan cường độ dòng điện hai thời điểm khác I(t)I(t’) gọi hàm tương quan cổ điển 1.1.3 Hàm tƣơng quan lƣợng tử Nếu đại lượng ta cần tính hàm tương quan đại lượng vi mơ (lượng tử) ta gọi hàm tương quan đại lượng hàm tương quan lượng tử Chẳng hạn ta cần xác định hàm tương quan xác suất chuyển hạt hai mức hệ lượng tử đại lượng  21 (t ) 12 (t ' ) gọi hàm tương quan lượng tử 1.1.4 Hàm tƣơng quan nhiễu trắng nhiễu màu Gọi x(t) đại lượng thăng giáng ngẫu nhiên (nhiễu ngẫu nhiên) Nếu x(t) xem nhiễu trắng phải có trung bình không hàm tương quan thỏa mãn điều kiện sau: x(t )  (1.15) x(t ) x(t ' )  D (t  t ' ) Trong đó: D hệ số khuếch tán (Difusion Coeficient ) Với hàm tương quan nhiễu trắng x(t ) x(t ' ) = 2D  (t  t ' ) Ta thấy đồ thị đường thẳng Nhiễu số cộng thêm vào đại lương mà ta bổ sung thêm vào Đây trường hợp đơn giản khơng quan tâm nhiều, không phản ánh thực tế ảnh hưởng nhiễu Nếu x(t) xem telegraph phải có trung bình khơng hàm tương quan thỏa mãn điều kiện: x(t )   t  t'  x(t ) x(t ' )  a exp    c  (1.16) Trong đó: a biên độ nhiễu;  c thời gian kết hợp nhiễu, tức thời gian hai giá trị nhiễu hai thời điểm cịn có quan hệ với Như vậy, đại lượng ngẫu nhiên thay đổi theo hai giá trị a –a, x(t ) =0  t  t'   Trong  c  Hàm tương quan loại nhiễu telegraph là: x(t ) x(t ' )  a exp  trường hợp giới hạn,  c  a2  c  2D nhiễu trở nhiễu trắng Hình ảnh nhiễu trắng nhiễu telegraph minh họa sau: 10 vào trình tương tác Khái niệm nguyên tử hai mức giống hạt có spin s  Gọi M tổng mômen từ tất hạt đơn vị thể tích Các mơmen từ tương tác với với môi trường xung quanh Bởi vậy, ta phân thành hai loại tương tác: tương tác spin – spin, tức tương tác mômen từ với tương tác spin – mạng tương tác mômen từ với môi trường Đặt mẫu thuận từ vào từ trường ngồi khơng đổi, giả sử từ trường B song song với trục OZ Khi chưa có từ trường B hạt thuận từ mẫu trạng thái cân nhiệt Trong từ trường ngồi, mơmen từ xếp lại: phần định hướng theo từ trường, phần có hướng ngược lại Khi đó, mẫu thuận từ có cân Sự định hướng lại mômen từ từ trường thiết lập trạng thái cân không xẩy tức thời mà phải sau thời gian T1 có độ lớn phụ thuộc vào chất mẫu thuận từ Quá trình thiết lập cân gọi trình hồi phục thời gian T1 gọi thời gian hồi phục dọc Theo Bloch định xứ lại thành phần véctơ từ hóa dọc theo phương từ trường ngồi MZ tuân theo phương trình sau: dM Z M  M Z  dt T1 (1.30) Trong đó: M0 giá trị cân M sau định xứ lại mơi trường Nghiêm phương trình (1.30) có dạng:   t   t  M Z  M 1  exp     M Z0 exp     T1   T1   (1.31) Với M Z0  M Z (t  0) Như vậy, thay đổi thành phần véctơ từ hóa dọc theo phương từ trường xảy theo quy luật hàm số mũ Cơ chế định xứ lại véctơ từ hóa tinh thể, định xứ xảy tương tác spin hạt thuận từ với dao động nhiệt mạng Tương tác gọi tương tác spin – mạng, dẫn đến cân nhiệt mạng hệ Trên sở đó, ta tính 17 giá trị T1 nhận thấy giá trị T1 phụ thuộc vào nhiệt độ T Ở nhiệt độ thấp T1  1 , nhiệt độ cao T1  T T Trong từ trường khơng đổi, từ hóa thiết lập dọc theo phương từ trường Vì vậy, trạng thái cân thành phần M0 theo phương x, y biến Tương tự (1.30) ta có phương trình cho thành phần ngang véctơ mômen từ là: dM x M  x dt T2 dM y dt  (1.32) My T2 Các phương trình có nghiệm tương ứng là:  t  M x , y  M x0, y exp     T2  (1.33) Trong M x0, y  M x, y (t  0) T2 gọi hồi phục spin – spin Vì thời gian hồi phục tương ứng với hai thành phần ngang mơmen từ nên T2 cịn gọi thời gian hồi phục ngang Nói chung T2  T1 Nguyên nhân việc xuất thời gian hồi phục dao động nhiệt mạng tinh thể dao động nút mạng điện tử nguyên tử Nếu xét đến có mặt dao động nhiệt, phương trình Bloch quang học (1.29) có xuất thêm số tắt dần đặc trưng cho trình Lúc phương trình (1.29) viết lại dạng:  u  u   v  u  u T1 v  w T2 (1.34)  w  v  ( w  weq ) 18 Trong đó: weq giá trị w trạng thái cân với bể nhiệt Thường lấy weq = - T1, T2 thời gian sống dọc thời gian sống ngang Hệ phương trình (1.34) viết dạng ma trận:  1    u       T2   d    v        dt        w       0    T2       u           v            w    T   1 T1   (1.35) Trong điện tử học lượng tử biết theo Einstein, có q trình xẩy điện tử chuyển mức, bao gồm trình điện tử chuyển từ mức xuống mức trình điện tử chuyển từ mức lên mức hấp thụ cộng hưởng Trong trình chuyển từ mức xuống mức dưới, ta có q trình chuyển cảm ứng có kích thích trường từ bên ngồi q trình chuyển ngẫu nhiên Hệ số Einstein đặc trưng cho trình chuyển ngấu nhiên này, thế, quang lượng tử, người ta dùng hệ số Einstein để đặc trưng cho thời gian hồi phục dọc, ngang Thông thường người ta ký hiệu sau: 1 A  A,  T1 T2 Phương trình (1.35) viết lại dạng:  A   0   u        u  v A d    v       w  dt  w         A  A   1  1    0    (1.36) dV  MV dt (1.37) Hay: Trong đó: V, M ma trận có dạng: 19   u   V  v;  w 1     A   0     A    M          A  A   0   (1.38) Như vậy, với việc xem nguyên tử hai mức giống hạt có spin s = đặt trường ngồi, xuất phát từ hình thức luận véctơ spin cộng hưởng từ để áp dụng cho vấn đề cộng hưởng quang phương trình Bloch quang học (1.37) 1.3 Phƣơng trình Bloch quang học hiệu dụng có mặt thăng giáng trƣờng kích thích 1.3.1 Phƣơng trình Bloch quang học ngẫu nhiên: Xét trường hợp trình ngẫu nhiên mơ tả thăng giáng q trình điện tín (telegraph), ta biểu diễn phương trình Bloch quang học (1.37) dạng:  V (t )  iM x(t ) V (t ) (1.39) Trong (1.39), M x(t ) viết thành:  iM x(t )  iM S   xk (t )M x (1.40) k Trong đó: MS ma trận có dạng (1.38); x(t) q trình điện tín mơ tả thăng giáng có tính chất: x(t )  (1.41)  t  t'   x(t ) x(t ' )  a exp     C  (1.42) x(t1 ) x(t ) x(t n )  x(t1 ) x(t ) x(t n ) (1.43) Ở  C thời gian kết hợp, a biên độ trình telegraph Mx ma trận đại lượng thăng giáng x(t) Vì ta xét trường hợp nhiễu nên: 20  iM x(t )   iM S  x(t )M x  (1.44) Như vậy, xét trường hợp có nhiễu từ (1.40), (1.44) ta có:  V (t )   iM S  xt M x V (t ) (1.45) 1.3.2 Phƣơng trình Bloch quang học hiệu dụng: Lấy trung bình hai vế phương trình ta được:  V (t )  iM S V (t )  M x x(t )V (t ) (1.46) Nghiệm phương trình (1.46) có dạng: V (t )  V (0) exp( iM S t )   exp  iM S (t  s)x( s) M xV ( s)ds t (1.47) Đặt Y (t )  x(t )V (t ) , lấy trung bình hai vế (1.46) sử dụng (1.40), (1.41) ta thu được: Y (t )   exp  iM S (t  s)M x x(t ) x( s) V ( s) ds t (1.48) Thay (1.42) vào (1.48) ta được: t    Y (t )  a  exp   iM S  (t  s) M x V ( s) ds C    (1.49) Thay (1.49) vào (1.46) ta được:  t    V (t )  iM S V (t )  a M x  exp   iM S  (t  s) M x V ( s) ds C    (1.50) Từ (1.49) (1.50) ta có hệ phương trình:  V (t )  iM S V (t )  M x Y (t ) (1.51)   Y (t )  a M x V (t )    iM S  C   Y (t )  Với điều kiện ban đầu thời điểm t = thì: Y(t=0)=0; V(t=0)=V(0) Khi đó, phương trình ảnh Laplace (1.46) (1.47) có dạng: ~ ~ ~ Z V ( Z )  V (0)  iM S V ( Z )  M xY ( Z ) 21 (1.52)  ~ ~ ~ ZY ( Z )  a M x V ( Z )    iM S  Y ( Z ) C   ~ Khử Y ( Z ) ta được:     a ~  V (0)  V ( Z ) Z  iM S  M x Mx    Z  MS    C   (1.54) Thực phép biến đổi Laplace ngược, ta thu được: dZ Zt e C 2i V (t )   Z  iM S  a M x V (0) Z  iM S  (1.54) Mx C Vì Y(t) biến thiên nhanh nhiều so với V(t), thời gian lớn ta xem  Y (t )  Khi đó, từ (1.52) ta có: Y (t )  a2 iM S  (1.55) M x V (t ) C Thay (1.55) vào (1.51) ta thu được:      V (t )   iM S  a M x M x  V (t )   iM S    C    (1.56) Viết lại (1.56) dạng:  V (t )  (iM S  ) V (t ) (1.57) Phương trình (1.57) gọi phương trình Bloch quang học hiệu dụng Trong đó:   a M x iM S  (1.58) Mx C  gọi ma trận suy giảm hiệu dụng 22 Ma trận suy giảm hiệu dụng (1.58) phụ thuộc vào tính chất thăng giáng đại lượng mà ta khảo sát biến thiên chúng Dưới ảnh hưởng thăng giáng, phổ huỳnh quang cộng hưởng đại lượng khác thời gian hồi phục phụ thuộc vào dạng ma trận Phương trình (1.51) chứa ma trận suy giảm ngẫu nhiên gọi phương trình Bloch quang học hiệu dụng Tách  iM S thành hai thành phần : thành phần chứa phần tiến hóa kết hợp biến số nguyên tử, phụ thuộc vào tần số Rabi  độ lệch tần  thành phần chứa hệ số Einstein suy giảm ngẫu nhiên:  iM S  iM   Kết cuối là: V t    iM     V t  (1.59) Đây phương trình Bloch quang học hiệu dụng Kết luận chƣơng I Trong chương này, xuất phát từ phương trình Bloch cộng hưởng từ, chúng tơi dẫn phương trình Bloch quang học hiệu dụng có mặt thăng giáng trường kích thích Để đơn giản tính tốn, không làm giảm chất Vật lý chủ yếu tương tác trường hệ lượng tử, sử dụng gần nguyên tử hai mức lượng Tức xem nguyên tử có hai mức lượng tham gia vào trình tương tác, hai mức đóng vai tró hạt có spin s = đặt trường ngồi Khi có mặt thăng giáng phương trình Bloch quang học trở thành phương trình vi phân ngẫu nhiên Lấy trung bình phương trình ta phương trình Bloch quang học hiệu dụng tìm cách tính ma trận suy giảm hiệu dụng 23 Chƣơng II ẢNH HƢỞNG CỦA THĂNG GIÁNG PHA LÊN CÁC THỜI GIAN HỒI PHỤC DỌC VÀ NGANG 2.1 Phƣơng trình Bloch ngẫu nhiên có thăng giáng pha: - Khái niệm thăng giáng pha: Từ định nghĩa tần số Rabi:   E  E0 e  i t  2dE với  2dE0 e  i t  Khi     e i t  (2.1)  - Bình thường biên độ, tần số pha trường khơng đổi theo thời gian  đại lượng không đổi Tuy nhiên ba đại lượng thay đổi thân  thay đổi - Ta giả sử thay đổi  xẩy thay đổi ngẫu nhiên pha Khi đó, pha  t  đóng vai trò đại lượng thăng giáng ngẫu nhiên, tức đóng vai trị nhiễu lượng tử Nếu ta giả thiết nhiễu nhiễu telegraph thì:  t   ;  t    t   a exp   /  c  (2.2) Khi đó, phương trình quang học Bloch hiệu dụng: V t    iM     V t  , ma trận suy giảm ngẫu nhiên  không thay đổi trên, ta xác định ma trận kết hợp – iM0 ma trận suy giảm hiệu dụng gây nhiễu lượng tử pha  sau: M S , A t   M a   M  a       iM   2 ia   e  0   ia  e       e ia   2     2 2 ia ia    e  e    e  e ia  ia   2       2 2 cos a   2     2 cos a 24          e ia        0   iM    cos a     cos a  (2.3) Còn ma trận chứa hệ số Einstein gọi ma trận suy giảm ngẫu nhiên  với: A/     0   0       A  0 2  A/ (2.4) Thay ma trận vào biểu thức tính ma trận suy giảm hiệu dụng  (1.58) Ta có:  A   iM S  iM            A  cos a     cos a A    A    C Đặt B  iM S      C    (2.5)    A   cos a   C    cos a A    C   (2.6) A   cos a A    cos a   C 2 A  Ta có: B  (1)     (1)  A   (1) C   C    cos a A  C   cos a C A   A       B       A     cos a   2  A   C  C    C    C     Đặt Q  B   A  C  Do vậy: B 1   A       C  B11   B12 B  B13 B21 B22 B23  A    2        C  B31   B11 1  B32    B12 Q  B13 B33  B21 B22 B23 25   cos a  B31  B32  B33  (2.7) (2.8) Với: B11  (1) A  C   cosa  cosa A     C A C    cos a   A  B21  (1) A  C  C B31  (1)  A   C   cos a   cos a    A  A  C  C B12  (1)   cos a B22  (1) A  C 0 A     C A C A  B23  (1)  C   A  C  A      cos a  C    cos a  cos a   cos a A  B23  (1)  C  A     C  cos a B33  (1)       B13  (1) A  C A    0  A  A   C   C   cos a     2  Thay vào (2.8) ta có: 26      A  C      cos2 a  B 1  A     C 1   Q       A     cos a C       A   C    cos a      A    cos a C      A  A      A      cos a  (2.9) C     C   C   A  A       cos a        C   C  Sau số phép tính đại số phép tính ma trận nghịch đảo, tìm được:   11      13  13  0   33  (2.10) Ở đây: (1 /  c  A / 2)(1 /  c  A)  2 11   sin a Q (2.11)  33   02 c sin a (1 /  c  / A)   02 cos a Q (2.12) 13    02 sin a  cos a Q (2.13) 2 Với:   Q  1 /  c  A / 2  2 1 /  c  A   02 cos a 1 /  c  A / 2 2.2 Ảnh hƣởng thăng giáng pha lên thời gian hồi phục: Từ (1.58), ta viết lại:    11    V       cos a   13 13   cos a  V 2   33  (2.14) Từ hệ thức (2.11), (2.12), (2.13) cho phép ta xác định cách xác thời gian hồi phục hiệu dụng thành phần véctơ Bloch trạng thái dừng u, , v, , w,  Để có biểu thức diễn tả tường minh phụ thuộc công suất thời gian hồi phục hiệu dụng này, đơn giản hóa hệ thức cách thừa nhận c 27   ,  Khi đó: (1 /  c  A / 2)(1 /  c  A)  2 11   sin a Q 2   sin 2  33 1 /  c 2 c 2 a   sin a 2   0 c2 cos a 1 /  c  /  c    02 cos a  (1 /  c  / A)   02 cos a    sin a Q c (2.15) (2.16)    sin a c 13    02 sin a  cos a 0 Q (2.17) Từ ma trận suy giảm hiệu dụng  (2.10) ma trận suy giảm ngẫu nhiên  ta viết lại biểu thức ứng với thời gian hồi phục hiệu dụng có mặt thăng giáng pha sau: c 1   11    02 sin a u 2 T2 T2 T2   0 c cos a 1    22  v T2 T2 T2 (2.18) 1 A    33    02 c sin a    02 c sin a ' T2 T1 T1 Như vậy, ta có nhận xét khơng có tính đối xứng thời gian hồi phục ngang Trong giới hạn trường kích thích mạnh  0 c  thành phần suy giảm hiệu dụng  11 trở thành không phụ thuộc vào tần số Rabi, tức không phụ thuộc vào cường độ trường kích thích Khi phụ thuộc cường độ trường kích thích cịn phản ánh thành phần  33 , từ thành phần thời gian hồi phục dọc mà Trong trường hợp trường yếu  dần đến không, nghĩa thời gian hồi phục hiệu dụng trở thời gian suy giảm ngẫu nhiên thông thường: 1 A    u T2 T2 (2.19) 1   A  2 ' T1 T1 28 Kết luận chƣơng 2: Từ phương trình Bloch quang học chúng tơi tính ma trận hiệu dụng  để từ tìm biểu thức phụ thuộc thời gian hồi phục dọc vào thăng giáng pha Cụ thể vào độ lệch tần ∆ tần số Rabi 0 Khi 0 khơng đổi T u2 T 1' phụ thuộc vào 0 theo biểu thức sau: (1 /  c  A / 2)(1 /  c  A)  2 1 2   11    sin a T2 Q T2u T2 (1 /  c  / A)   02 cos a 1 2    33    0 c sin a T1 Q T1' T1 (2.20) (2.21) Từ (2.20) (2.21) ta có nhận xét: Các số hạng suy giảm không phụ thuộc tuyến tính vào bước nhảy a thăng giáng pha Điều suy từ kiện thăng giáng pha xem nhiễu nhân thông thường Trong trạng thái cộng hưởng   từ biểu thức nhận biểu thức sau thành phần ma trận suy giảm hiệu dụng: 11   02 c sin a /1   02 C2 cos a   33   02 c sin a 13  Trong giới hạn trường mạnh, tức  0 C  ,độ suy giảm 11 trở thành không phụ thuộc tần số Rabi, tức khơng phụ thuộc trường ngồi Ở giới hạn   , tức khơng có trường kích thích (trường ngồi) ta suy ra: A  / T1 A  / T2 Nghĩa ta thu kết thời gian hồi phục ngẫu nhiên 29 KẾT LUẬN Luận văn khảo sát tương tác trường điện từ với môi trường vật chất lý thuyết bán cổ điển gần nguyên tử hai mức Trên sở nghiên cứu kết thu được, nội dung luận văn chứa đựng kết sau: Xuất phát từ phương trình Bloch cộng hưởng từ, luận văn dẫn phương trình Bloch quang học hiệu dụng có mặt thăng giáng trường kích thích Để đơn giản tính tốn khơng làm giảm chất vật lý chủ yếu tương tác trường hệ lượng tử, luận văn sử dụng gần nguyên tử hai mức lượng Tức xem nguyên tử có hai mức lượng tham gia vào q trình tương tác Hai mức đóng vai trị hạt có spin s = đặt trường ngồi Khi có mặt thăng giáng, phương trình Bloch quang học trở thành phương trình vi phân ngẫu nhiên Lấy trung bình phương trình ta phương trình Bloch quang học hiệu dụng tìm cách tính ma trận suy giảm hiệu dụng Xuất phát từ Hamiltonian toàn phần hệ trường, luận văn trình bày cách cụ thể phương trình Bloch quang học hiệu dụng lý thuyết bán cổ điển liên quan đến thay đổi theo thời gian thơng số hệ lượng tử có mặt thăng giáng ngẫu nhiên Trên sở phương trình Bloch quang học hiệu dụng có mặt thăng giáng pha, luận văn đă tính tốn thành phần ma trận suy giảm hiệu dụng, từ suy phụ thuộc thời gian hồi phục dọc ngang vào thăng giáng pha vào tần số Rabi Từ giúp có sở để ứng dụng vào việc làm thay đổi thời gian hồi phục 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] N.H.Công,Điện tử học lượng tử ,ĐHSP Vinh, (1997) [2] N H Công, Lý thuyết lượng tử ánh sáng,ĐHSP Vinh,(2000) [3] N H Cong and L V Vinh, Acta Physica Polonica A, No.5, Vol.99, p.545 (2001) [4] N H Cong, T D Thanh and T N Hoang, International Symposium on Cold Atoms and Laser Spectroscopy, Abstracts, Vinh, October 22-27, p.46 (2009) [5] S Dattagupta and L A Turski, Phys Rev A 32, p.1439 (1985) [6] Phạm Thị Hà, Luận văn cao học, Đại học Vinh 2009 [7] G Rautian and I Sobelman, Usp Fiz Nauk, 90, 209 (1966) [8]  Bloch, Phys Rev 70, 460 (1946) 31 ... “ Ảnh hưởng thăng giáng pha lên thời gian hồi phục hệ lượng tử có mặt trường kích thích ” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI: - Tìm hiểu thăng giáng trường kích thích - Tìm hiểu ảnh hưởng thăng. .. ảnh hưởng thăng giáng pha trường kích thích lên thời gian hồi phục thông số hệ lượng tử 1.3 ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1.3.1 Đối tƣợng: + Hệ lượng tử có mặt trường kích thích phương trình... 2: ẢNH HƢỞNG CỦA THĂNG GIÁNG PHA LÊN CÁC THỜI GIAN HỒI PHỤC DỌC VÀ NGANG………………………………………… 23 2.1 Phương trình Bloch quang học ngẫu nhiên có thăng giáng pha? ??…… 23 2.2 Ảnh hưởng thăng giáng pha lên