Phổ siêu tinh tế của các nguyên tử một điện tử hóa trị và ứng dụng trong làm lạnh nguyên tử bằng laser

1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự đời Vật lý học đại đầu kỷ XX giải bế tắc vật lý cổ điển mà cịn góp phần giải toán liên quan đến giới vi mô khám phá tia X, xạ vật đen tuyệt đối, cấu trúc phổ nguyên tử Hiđrô, định luật quang điện, phóng xạ, hiệu ứng Compton Ngày việc khảo sát phổ nguyên tử phân tử ứng dụng nhiều thực tế nhiều ngành khoa học kĩ thuật đại Một ngành áp dụng rộng rãi quang phổ học thiên văn đại Vật lý thiên văn đại sử dụng phương pháp quang quang phổ để nghiên cứu thành phần ngun tố, đốn nhận q trình diễn biến thiên thể hay bầu khí bao quanh Ngành khảo cổ học sử dụng việc phân tích phổ nguyên tử, phân tử nghiên cứu Các nhà khoa học dựa vào phân tích phổ chất phát để tìm tuổi thọ mẫu vật thời tiền sử, xác định cấu tạo vật chất Với phát triển mạnh mẽ kỹ thuật laser, nhà khoa học làm lạnh nguyên tử xuống gần độ không tuyệt đối Ở nhiệt độ này, ngun tử thể tính chất sóng nhiều tính chất hạt, có trạng thái lượng tử nhau, ngưng tụ lại thành hệ vật lý đậm đặc Bose – Einstein (BEC) trạng thái thứ năm vật chất, từ cho phép nghiên cứu phổ nguyên tử phép đo siêu xác, nghiên cứu hiệu ứng quan trọng suốt cảm ứng điện từ (EIT), hiệu ứng phi tuyến, máy tính lượng tử, đồng hồ nguyên tử, laser nguyên tử Các nguyên tử điện tử hóa trị (một điện tử) có cấu trúc phổ đơn giản nên chúng đối tượng quan tâm nghiên cứu hai phương diện - lý thuyết thực nghiệm Do có cấu trúc đơn giản nên giải xác tốn cấu trúc phổ điện tử theo học lượng tử tương đối tính Vì vậy, việc kiểm chứng thực nghiệm đóng vai trò lớn việc xác định độ tin cậy lý thuyết Minh chứng cho điều khám phá dịch chuyển Lamb nguyên tử Hydro năm 1947 dẫn đến việc xem xét lại mô tả lý thuyết học lượng tử tương đối tính đời điện động lực học lượng tử (QED – Quantum Electro Dynamics) Như vậy, việc khảo sát cấu trúc phổ nguyên tử tìm hiểu ứng dụng lĩnh vực liên quan cần thiết Để tìm hiểu lĩnh vực cách cụ thể hơn, đồng thời mở rộng vốn hiểu biết giới vi mô, chọn “Phổ siêu tinh tế nguyên tử điện tử hóa trị ứng dụng làm lạnh nguyên tử laser” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu cách mơ tả ngun tử điện tử theo lý thuyết lượng tử, nguyên tử xét đến hiệu ứng phi tương đối tính để giải thích tạo thành dịch chuyển phổ - Tìm hiểu nguyên lý làm lạnh nguyên tử laser Nhiệm vụ nghiên cứu - Trình bày vấn đề liên quan đến cấu trúc thô, cấu trúc tinh tế siêu tinh tế phổ nguyên tử điện tử hóa trị - Trình bày ngun lý làm lạnh nguyên tử laser, nguyên lý hoạt động bẫy quang từ Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: nguyên tử điện tử hóa trị - Phạm vi: nghiên cứu cấu trúc phổ nguyên tử điện tử hóa trị đến cấp độ siêu tinh tế ứng dụng làm lạnh nguyên tử laser Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp lý thuyết: sử dụng lý thuyết học lượng tử cho nguyên tử điện tử để mô tả cấu trúc phổ nguyên tử theo cấp độ khác nhau: bỏ qua spin điện tử spin hạt nhân, tính đến spin điện tử, tính đến spin hạt nhân Sử dụng phép gần để giải phương trình Schrodinger tìm trị riêng hệ theo trường hợp nói Sử dụng lý thuyết bán cổ điển để mơ tả tốn tương tác nguyên tử với trường laser phương diện động học để minh họa cho vấn đề làm lạnh nguyên tử laser Giả thuyết khoa học Từ cấu trúc ngyên tử hiđro, ta đưa cấu trúc tương tự cho nguyên tử có điện tử lớp vỏ Na, Rb Từ quy tắc dịch chuyển phổ cấu trúc thơ, cấu trúc tinh tế ta khảo sát cấu trúc siêu tinh tế nguyên tử điện tử đưa ứng dụng cấu trúc làm lạnh nguyên tử laser Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn chia làm chương Chƣơng 1: Trình bày, mơ tả ngun tử điện tử hóa trị theo lý thuyết lượng tử phi tương đối tính Các khái niệm mức lượng, hàm sóng, phân bố điện tử ngun tử trình bày sở giải phương trình Schrodinger Đồng thời rút quy tắc dịch chuyển phổ Chƣơng Xét đến spin điện tử, spin hạt nhân, tương tác mômen từ spin hạt nhân mômen từ quỹ đạo Những vấn đề dẫn đến tách mức lượng cấu trúc tinh tế, siêu tinh tế quy tắc lọc lựa Chƣơng Trình bày sở làm lạnh nguyên tử laser dựa theo lý thuyết bán cổ điển,nguyên lý làm lạnh Doppler nguyên lý hoạt động bẫy quang từ CHƢƠNG I CẤU TRÚC THÔ CỦA CÁC NGUYÊN TỬ MỘT ĐIỆN TỬ 1.1 Phƣơng trình Schrodinger phi tƣơng đối tính Xét ngun tử có điện tử (có điện tích –e khối lượng me) chuyển động xung quanh hạt nhân có điện tích Ze Thế tương tác Coulomb điện tích với hạt nhân: Ze2 V (r)   (4 )r (1.1) với r khoảng cách điện tử hạt nhân Theo nguyên lý tương ứng, Hamiltonian xác định bởi:  pˆ Ze ˆ H  2me (4 )r (1.2)   pˆ  i (1.3) Trong đó,   pˆ    Khi phương trình Schrodinger hạt có dạng :  2 Ze        r   E r  4 r   me (1.4) Do tính đối xứng cầu V(r) nên để tiện lợi cho việc giải phương trình (1.4) chọn hệ tọa độ cầu r , ,   Trong toạ độ cầu : 2    ta đặt           2  r  sin        ,   sin    r r  r  r  sin        2 sin     sin      sin   Khi Hamiltonian toạ độ cầu trở thành: Hˆ   1      r      V  r   2me  r r  r  r      Lˆ  ,   V r r  2me r r  r  2me r 2 (1.5) Hàm sóng toạ độ cầu viết tích hai hàm:  nlm r, ,    Rnl r lm  ,   (1.6) Rnl r  hàm bán kính r, cịn lm  ,   hàm cầu tương ứng với số lượng tử mômen quỹ đạo l số lượng tử từ m m  l,l  1, ,0, , l  1, l  Phương trình Schrodinger lúc trở thành :     Lˆ2  r   V  r   Rnl  r   lm  ,   Εn Rnl  r   lm  ,     2  2me r r  r  2me r  (1.7) Hai toán tử Hˆ Lˆ2 giao hoán với nên chúng có chung hàm riêng nlm r , ,   Cho Lˆ2 tác dụng lên lm  ,   , sau đơn giản lm  ,   hai vế ta được: 2  l  l  1   Ze2   r     Rnl  r   Εn Rnl  r    2me r (4 )r   2me r r  r  (1.8) Phương trình (1.8) gọi phương trình Schrodinger theo bán kính Giải phương trình (1.8) ta tìm Rnl r  , từ tìm hàm sóng nlm r , ,   trạng thái có lượng En Ba số lượng tử n, l , m gọi ba số lượng tử đặc trưng cho trạng thái mà ta xét 1.2 Giải phƣơng trình Schrodinger bán kính Để giải phương trình (1.8), ta thực phép biến đổi: Rnl (r )  u nl (r )  u nl r   rRnl r  r (1.9) Thay (1.9) vào (1.8) biến đổi ta được:   d u nl 2m e  En  Veff r  u nl  dr  (1.10) Ze l (l  1) Veff (r )    (4 )r 2me r (1.11) gọi hiệu dụng, bao gồm Coulomb cộng với li tâm Ta giả thiết r  V r    chậm (để điện tử không rơi r2 vào hạt nhân), nghĩa r 2V r   r  Khi hàm sóng Rnl r  hữu hạn tồn khơng gian kể điểm r  Do hàm sóng u nl  rRnl r  phải r  u nl 0  (1.12) Như tốn giải phương trình Schrodinger cho hạt chuyển động trường đơn giản toán chuyển động chiều nửa đường thẳng với hiệu dụng Veff điều kiện biên ( 1.12) * Trường hợp r nhỏ: Khi phương trình (1.10) trở thành: d  dRnl r   r   l (l  1) Rnl r   dr  r  (1.13) Ta tìm nghiệm dạng Rnl r   r s const (1.14) Thay (1.14) vào (1.13) ta được: ss  1.r s const  l l  1.r s const  hay ss  1  l l  1 (1.15) Có hai giá trị s thoả mãn phương trình (s = l s = - l -1), nhiên giá trị thứ hai khơng thoả mãn điều kiện biên dẫn tới nghiệm Rnl r    r  Vậy ta có Rnl r   r l const r  * Đối với trường hợp r lớn, ta xét chuyển động điện tử lúc chưa bị iơn hố ngun tử hiđrô (và iôn tương tự), tức xét trạng thái liên kết có lượng âm En < Ta đưa vào biến số  số  n : 8m      e2 n    1/ (1.16) r 1/  me  n    (4 )  2 n  Ze2 (1.17) Khi phương trình (1.10) trở thành:  d l l  1 n    u nl        2  d (1.18) Do r lớn, tức  lớn, nên phương trình (1.18) gần là:  d2 1  d    unl       (1.19) Giải phương trình ta tìm hai nghiệm độc lập u nl    e  / u nl    e   / Nghiệm u nl    e  / không thoả mãn điều kiện biên tiến tới vơ    , ta dùng nghiệm unl    e   / Kết hợp với phần r  Rnl     l const , ta tìm nghiệm r hữu hạn dạng : Rnl     l e   / vnl   (1.20) vnl   hàm Laguerre liên kết Hàm phải hữu hạn r  , r   dẫn tới vơ cực khơng nhanh đa thức  Thay (1.20) vào (1.18) biến đổi ta : d vnl   dv     2l     nl  n  l  1vnl    d d (1.21) Nghiệm phương trình (1.21) tìm dạng chuỗi :  vnl     ck  k , c0  (1.22) k 0 Thay (1.22) vào (1.21) ta :  k k  1c   k 0 k k 1   2l    kck  k 1  n  l  1ck  k  hay   k k  1  2l  2k  1.c k 0 k 1  n  l   k .ck  k  (1.23) Các hệ số  k phải khơng, từ ta suy cơng thức truy toán hệ số ck chuỗi (1.22) ck 1  k  l   n c k  1k  2l  2 k (1.24) Để thoả mãn điều kiện giới nội vnl   chuỗi phải ngắt lại số hạng bậc  đó, tức hệ số từ c  1 trở không : p  l   n  , p số nguyên dương không Như  n phải số dương, ta kí hiệu n : n  n  l   p  l  (1.25) giá trị l cho Từ ta có lượng điện tử nguyên tử hiđrô: me Z e En   2(4 )  n (1.26) n số nguyên dương : n  1,2,3 Theo cơng thức (1.26) lượng gián đoạn tỉ lệ nghịch với bình phương số ngun Tính gián đoạn lượng hệ yêu cầu hữu hạn hàm sóng vô cực 1.3 Các mức lƣợng Năng lượng điện tử chuyển động xung quanh hạt nhân : me Z e Z2 En    R 2(4 )  n n me e với R  2(4 )  (1.27) Chúng ta biết trạng thái có giá trị n có l m khác có chung giá trị lượng (sự suy biến) Xét cho nguyên tử hiđrơ ( có Z = 1) Ta có R  13,6eV  En   13,6 eV n2 Ứng với n  lượng có giá trị thấp En  13,6eV E(eV) 0- 0,85 -1,51 - n  4l  3s 3p -3,4 - 2s 2p -13,6 - 1s spin hạt nhân (cấu trúc siêu tinh tế) 3d Hình 1.1 Sơ đồ mức lượng nguyên tử hiđrô Khi n tăng mức lượng liên tiếp gần Khi n   En  , ta nói hệ trạng thái bị iơn hố (điện tử bị bứt khỏi hạt nhân) 10 Giá trị tuyệt đối mức lượng thấp cho ta biết lượng iơn hố nguyên tử hiđrô Năng lượng công cần thiết để đưa điện tử từ trạng thái liên kết có lượng thấp E1 ngồi ngun tử (hình 1.1) Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái có lượng En trạng thái có lượng En' thấp phát xạ có tần số góc  thoả mãn hệ thức: nn'  En  En'  R 1     , ( n'  n ) n   n' nn  ' dạng tần số v xạ: v  R'   R  1    2 2 2  n ' n  (1.28) (1.29) R R   3,288051.1015 s 1 gọi số Rydberg 2 h * Dãy Lyman ứng với chuyển từ mức có n  mức có n' * Dãy Balmer ứng với chuyển từ mức có n  mức có n' * Dãy Paschen ứng với chuyển từ mức có n  mức có n' Tiếp theo dãy Bracket (n  5,6, ; n  4) … Với nguyên tử điện tử iôn tương tự hyđrô, mức lượng xếp Hyđrô vạch phổ dịch chuyển bị dịch miền có bước sóng ngắn (vì có lượng gấp Z2 lần so với H) 1.4 Hàm sóng Hàm sóng hệ:  nlm r, ,    Rnl r lm  ,   (1.30) thành phần xuyên tâm Rnl r  xác định công thức (1.20): Rnl     l e   / vnl   Nghiệm v nl hàm số liên kết Laguerre, có dạng: vnl    N nl L2nll1   Với 2l 1 n l L nr k 1      1 k 0 n  l !2 k nr  k !2l   k ! k! nr  n  l  , N nl hệ số chuẩn hóa (1.32) (1.33) 30 nghiệm hai vạch siêu tinh tế F = F = trạng thái 1s1/2 nguyên tử Hydro quan sát phương pháp hấp thụ hai photon nhóm nghiên cứu T Hasnch thực [Nobel 2005] Hình 2.9 Hai vạch cấu trúc siêu tinh tế nguyên tử H trạng thái 1s1/2 tương ứng với F = F = Cuối cùng, từ cấu trúc tinh tế mức lượng ta biết xếp vạch phổ cách sử dụng quy tắc lọc lựa cho số lượng tử F kết hợp quy tắc lọc lựa mà ta biết Với số lượng tử F, ta có: ΔF = 0, ± 1, ngoại trừ F =  F = (2.38) 31 Kết luận chƣơng II Trong chương II trình bày cấu trúc phổ nguyên tử điện tử tính đến spin điện tử Khi tính đến spin điện tử vạch phổ phân tách thành số vạch nhỏ theo quy tắc lọc lựa nói trên, phân tách gọi cấu trúc tinh tế Cấu trúc tinh tế mức lượng nguyên tử điện tử dựa hiệu ứng tương đối tính Phương trính mơ tả hệ trường hợp phương trình Dirac hàm sóng lúc hàm sóng phụ thuộc tọa độ phần mơ tả spin điện tử Khi lượng nguyên tử phụ thuộc vào n mà phụ thuộc vào j điện tử độ suy biến cấu trúc thô khử phần Trong chương dã xét đến dịch chuyển Lam cấu trúc tinh tế Khi xét đến spin hạt nhân mức tinh tế lại tách thành mức nữa, tạo nên cấu trúc siêu tinh tế Nghiên cứu cấp độ xác cao hình ảnh phổ phức tạp với thực nghiệm Các kết thu nguyên tử Hiđrô vận dụng cho nguyên tử điện tử hóa trị Trong chương III nghiên cứu ứng dụng cấu trúc phổ siêu tinh tế nguyên tử điện tử vào làm lạnh nguyên tử Laser 32 CHƢƠNG III LÀM LẠNH NGUYÊN TỬ BẰNG LASER Trong chương này, chúng tơi trình bày sở làm lạnh nguyên tử 85 Rb laser Đây loại nguyên tử có điện tử hóa trị giống hydro, nên kết cấu trúc tinh tế trình bày chương hồn tồn áp dụng cho nguyên tử 85Rb 3.1 Cơ sở lý thuyết làm lạnh nguyên tử laser 3.1.1 Sự chuyển xung lƣợng photon cho nguyên tử Như biết, phơton có xung lượng k , với ħ số Planck rút gọn, cịn k véctơ sóng hướng dọc theo phương lan truyền phơton Giả thiết có chùm laser gồm photon tham gia tương tác với nguyên tử đứng yên hình 3.1 Tần số laser  điều chỉnh trùng với tần số dịch chuyển o hai mức lượng nguyên tử, đồng thời giả thiết lựa chọn hai mức lượng cho mức phát xạ tự phát mức sau hấp thụ photon tới chùm laser Hình 3.1 Sự chuyển xung lượng photon cho nguyên tử nhờ trình “hấp thụphát xạ tự phát” 33 Khi ngun tử hấp thụ phơton ngun tử tích lũy xung lượng k bị kích thích lên trạng thái mức Sau khoảng thời gian ngắn (cỡ 10 ns) nguyên tử tự động nhảy xuống mức đồng thời “phát xạ tự phát” photon có lượng lượng phôton bị hấp thụ Điều có nghĩa nội nguyên tử sau chu trình hấp thụ-phát xạ tự phát khơng đổi Tuy nhiên, trình phát xạ tự phát đẳng hướng (nghĩa photon phát xạ có hướng khơng gian) nên sau nhiều “chu trình hấp thụ-phát xạ tự phát” ngun tử tích lũy xung lượng trung bình tổng xung lượng tất photon tới: p  m v  N k , N số photon bị hấp thụ (3.1) Vì vậy, chùm photon tới chùm laser có độ định hướng cao các photon bị hấp thụ truyền hết xung lượng cho nguyên tử Điều có nghĩa nguyên tử bị “giật lùi” theo hướng lan truyền chùm laser Xét phương diện động lực học, nguyên tử chịu tác dụng “quang lực”: F  p  N k , (3.2) ta giả thiết N số photon bị hấp thụ đơn vị thời gian 3.1.2 Lựa chọn dịch chuyển làm lạnh Chúng ta biết để làm lạnh nguyên tử sau lần hấp thụ nguyên tử phải phát xạ tự phát trạng thái ban đầu Để thực điều người ta phải đưa vào quy tắc lọc lựa cấu trúc siêu tinh tế mức lượng nguyên tử Với nguyên tử điện tử, dịch chuyển làm lạnh phải chọn nằm vạch D2 Ví dụ : Với nguyên tử Rb85, dịch chuyển liên quan làm lạnh thuộc vào dịch chuyển D2 hình 3.2 [9] 34 Hình 3.2 Các mức lượng nguyên tử 85Rb liên quan trình làm lạnh Để thực trình làm lạnh, người ta phải sử dụng hai loại dịch chuyển: dịch chuyển làm lạnh dịch chuyển tái phân bố độ cư trú Dịch chuyển làm lạnh lựa chọn 5S1/2 (F=3) – 5P3/2 (F’=4) Với lựa chọn trình hấp thụ-phát xạ tự phát tạo thành chu trình kín nguyên tử hai mức lý thuyết nêu chương trước Tuy nhiên, thực tế nguyên tử chuyển động hỗn loạn nên có trình va chạm làm tích độ cư trú mức 5S1/2(F = 3) xuống mức 5S1/2(F = 2) Điều dẫn đến hiệu suất trình làm lạnh giảm Để khắc phục điều ta sử dụng chế bơm để tái phân bố độ cư trú cho trạng thái 5S 1/2(F =3) cách dùng chùm laser thứ hai kích thích dịch chuyển từ mức 5S1/2(F = 2) lên 5P3/2(F’ = 3) hình 2.1 Cường độ chùm laser bơm cho tái phân bố độ cư trú 5S1/2(F = 3) thường cần bé (cỡ vài mW) 3.2 Nguyên lý làm lạnh Doppler Như thấy mục trên, nguyên tử đứng yên tác dụng với chùm tia laser có tần số tần số dịch chuyển nguyên tử sau nhiều chu trình hấp 35 thụ - phát xạ tự phát, nguyên tử bị giật lùi theo hướng lan truyền chùm tia Trong làm lạnh nguyên tử laser, nguyên tử thể nên chúng chuyển động hỗn loạn không gian với vận tốc v tuân theo phân bố Maxwell-Bolzman Ta giả thiết có chùm laser truyền theo chiều dương trục Oz qua mẫu nguyên tử Tần số laser  lựa chọn thấp chút so với tần số chuyển o nguyên tử (ứng với độ lệch tần  =  - o bé độ rộng Doppler dịch chuyển phổ) Do hiệu ứng Doppler, có nguyên tử chuyển động theo chiều âm trục Oz (ngược chiều với chiều chùm laser) hấp thụ đáng kể phôton tới Nghĩa là, sau nhiều “chu trình hấp thụ-phát xạ tự phát”, nhóm ngun tử bị “hãm chuyển động” tác dụng quang lực Tần số laser  tần số dịch chuyển nguyên tử o trường hợp liên hệ với qua hệ thức:   o  k v  o  kv (3.3) Như vậy, cách sử dụng chùm laser ta làm chậm chuyển động nguyên tử chuyển động ngược chiều Rõ ràng, ta có hai chùm laser có tần số giống (3.3) lan truyền ngược chiều tạo thành “cặp trực đối” chuyển động nguyên tử theo phương Oz làm chậm tác dụng tổng hợp quang lực: F  F  F , (3.4) với F F tương ứng quang lực chùm truyền theo chiều dương chiều âm trục Oz Sử dụng lý thuyết bán cổ điển mô hình ngun tử hai mức, người ta tính quang lực tác dụng lên nguyên tử theo phương Oz [5-7]: F   k   s0  s  2    k v /    , (3.5) 36 đó:  độ rộng tự nhiên vạch phổ trạng thái trạng thái dưới, so tham số bảo hòa xác định tỷ số cường độ chùm laser (I) với cường độ bảo hòa (Io): so  I  hc  hc , Io   Io 3  3 (3.6) với  bước sóng photon,  thời gian sống điện tử Sự hãm chuyển động nguyên tử không gian chiều minh họa hình 3.3 Hình 3.3 (a) Phương pháp làm chậm chuyển động nguyên tử laser không gian chiều (b) Lực phụ thuộc vào vận tốc (c) Hàm phân bố vận tốc thời điểm t2 > t1 > t0 37 Trong giới hạn vận tốc bé quang lực tác dụng lên ngun tử (3.4) tính đơn giản cách khai triển (3.5) bỏ qua số hạng bậc cao  kv  chứa   ta [5-7] :     F  8k 2s  1  s  (2   )  2   v   v (3.7) Như vậy, quang lực tác dụng lên nguyên tử tỷ lệ bậc với vận tốc lực hãm  > 0, hay  =  - o < Nghĩa tần số laser nhỏ (nên gọi dịch phía đỏ) tần số dịch chuyển nguyên tử quang lực hãm chuyển động nguyên tử, tần số laser lựa chọn lớn (nên gọi dịch phía xanh) lực quang học đóng vai trị tăng tốc Biểu thức (3.7) có dạng tương tự lực nhớt chất lỏng nên người ta thường gọi chúng lực nhớt quang học Bằng lập luận tương tự ta thấy rằng, để làm chậm chuyển động nguyên tử không gian ba chiều ta cần bố trí ba cặp chùm tia trực đối vng góc với có tần số dịch phía đỏ Sự làm chậm chuyển động dẫn đến nhiệt độ hệ nguyên tử giảm xuống ta gọi chế làm lạnh Doppler Chúng ta cần ý rằng, chất ngẫu nhiên nên bên cạnh trình làm lạnh có q trình làm nóng (do va chạm nguyên tử, tái hấp thụ phô tôn phát xạ tự phát…) nên vận tốc nguyên tử tiến tới không Nghĩa ta làm lạnh hệ nguyên tử đến giá trị cực tiểu - gọi nhiệt độ giới hạn Doppler TD Giá trị nhiệt độ giới hạn Doppler xác định cân lực nhớt quang học với hiệu ứng làm nóng gây q trình ngẫu nhiên, xác định [5-7]: TD   2k B (3.8) 38 Với ngun tử Rb85 nhiệt độ Doppler tính tốn theo (3.8) 143K 3.3 Nguyên lý hoạt động bẫy quang từ Như trình bày trên, vận tốc nguyên tử làm lạnh giảm dần nên để điều kiện (3.3) thỏa mãn ta phải giảm liên tục tần số laser làm thay đổi khoảng cách hai mức lượng nguyên tử Cách thứ tương ứng với kỹ thuật làm lạnh kiểu chirp tần số sử dụng làm chậm chuyển động chùm nguyên tử Với nguyên tử chuyển động không gian ba chiều, người ta thường sử dụng từ trường để làm dịch chuyển mức lượng theo hiệu ứng Zeeman Hệ thống làm lạnh nguyên tử theo phương pháp gọi bẫy quang từ, khơng hãm chuyển động nhiệt nguyên tử mà giam (bẫy) chúng miền không gian xác định Sơ đồ nguyên lý bẫy quang từ mơ tả hình 3.4 Trong bẫy quang từ người ta sử dụng hai cuộn dây dẫn giống (mỗi cuộn gồm nhiều vòng dây) dịng điện khơng đổi đưa vào cuộn cho chúng chạy ngược chiều (cuộn đối Helmholtz) Ba cặp chùm tia laser vng góc với khơng gian có phân trực trịn σ Trong cặp chùm tia trực đối phân cực hai tia ngược (σ+ – σ -) 39 Hình 3.4 Sơ đồ nguyên lý bẫy quang từ Với cách bố trí cuộn dây đối Helmholtz tạo từ trường dạng gradient (tuyến tính theo tọa độ) lân cận tâm bẫy Từ trường có giá trị khơng tâm bẫy – nơi nguyên tử bị giam cầm Trong mặt phẳng tọa độ, thay đổi từ trường có dạng hình 3.5 có dạng tốn học đơn giản sau: Bz  A.z , với A tham số có giá trị nằm G/cm (=0.05 T/m) 15 G/cm (=0.15 T/m) (3.9) 40 Hình 3.5 Sự thay đổi từ trường theo trục Oz (hình phía dưới) dịch mức lượng nguyên tử hiệu ứng Zeemann (hình phía trên) Trong sơ đồ lượng ta giả thiết nguyên tử dịch chuyển từ trạng thái có Jg = lên trạng thái có Je = Theo hiệu ứng Zeemann, từ trường mức Je = tách thành mức (mức Zeeman) tương ứng với mJ = -1, 0, +1, cịn mức Jg khơng bị tách (mJ = 0) Như biết lý thuyết phổ học, với chùm laser bị phân cực tròn có số thành phần mức Zeemann tham gia tương tác với photon tới theo quy tắc lọc lựa: Δm = -1 tương ứng với ánh sáng phân cực trịn phải trái Như hình 3.5, chùm σ+ lan truyền theo chiều dương trục z tương tác với nguyên tử tương ứng với mức Zeeman 41 mJ = +1 không tương tác với mức mJ = Tuy nhiên điều ngược lại với chùm σ – lan truyền theo chiều âm Còn tâm bẫy, từ trường không (nguyên tử không cộng hưởng với trường laser) nên khơng tham gia vào q trình tương tác Điều dẫn đến nguyên tử bị lệch khỏi tâm bẫy chút bị quang lực chùm laser chuyển động ngược chiều đẩy trở lại tâm bẫy Vì vậy, tính đến hiệu ứng Zeemann quang lực (3.5) biến đổi thành [6-7]: F   k    s  2   s0 k v   B / '  /   , (3.10) đây: ’ = (geme - ggmg), g biểu diễn thừa số Lande trạng thái (g) kích thích (e), cịn B Magnheton Bohr Tương tự trước đây, giới hạn vận tốc bé ta biểu diễn tổng hợp quang lực tác dụng lên nguyên tử bẫy quang từ là:     F (r )  v  kr (3.11) ' A  , k (3.12) đó: k 2 so   (1  so  (2 /  )2 ) Trong làm lạnh nguyên tử kim loại kiềm dịch chuyển để làm lạnh thường chọn vạch siêu tinh tế vạch D2, nghĩa nS1/2 (F) –nP3/2(F+1) Chi tiết mức sử dụng làm lạnh mô tả phụ lục Ví dụ, với Rb85 I = 5/2 nên dịch chuyển làm lạnh tương với 5S1/2 (F = 3) - 5P3/2(F = 4),    r 3.4 Làm lạnh dƣới giới hạn Doppler Như trình bày đây, giới thấp nhiệt độ làm lạnh đạt TD xác định theo (3.8) Tuy nhiên, thực phép đo xác nhiệt độ hệ nguyên tử người ta thấy giá trị thực tế thấp giới hạn Doppler bậc Sự sai khác sau 42 nhóm Cohen-Tannoudji giải thích cách ý đến mức suy biến (các mức Zeemann) mơ hình nguyên tử hai mức mà ta xét liên hệ mối quan hệ mức với phân cực trường laser Đi sâu tính tốn, người ta thấy thân mức cịn bị dịch chút lượng trường laser theo hiệu ứng Stark động học Hơn nữa, xác suất dịch chuyển (hấp thụ, phát xạ) mức không (theo hệ số Clebsh-Gordan) Nếu ý đến hai điều người ta chứng minh có chuyển đổi nội nguyên tử thành xạ tự phát nên nhiệt độ hệ ngun tử bị giảm so với mơ hình làm lạnh Doppler Ta gọi giới hạn nhiệt độ Doppler - TsubD Với cấu hình phân cực σ+ - σ - giá trị nhiệt độ xác định [5-7]: TsubD  2  29 254 2 /   , k B |  |  300 75 2  (  / 4)  (3.13) Ω tần số Rabi Như vậy, với độ lệch tần số lớn nhiệt độ tỷ lệ với cường độ laser (thông qua tần số Rabi Ω) tỷ lệ nghịch với độ lệch tần số Ở ta giả thiết vận tốc nguyên tử bé để quang lực khai triển (3.7) Điều dẫn đến hệ là:   k2 k  hay v  M M (3.14) 43 KẾT LUẬN Luận văn trình bày cấu trúc phổ nguyên tử điện tử theo quan điểm lượng tử Bằng cách giải phương trình Schrodinger phi tương đối tính cho nguyên tử điện tử ta tìm hàm sóng lượng Kết xem gần cấp không để xét ảnh hưởng bổ mà ta bỏ qua phạm vi lý thuyết lượng tử phi tương đối tính Điều hồn tồn chấp nhận số hạng bổ có giá trị bé so với lượng gần cấp khơng Bằng cách này, bổ lượng tính tốn dễ dàng so với việc giải phương trình Dirac Khi đó, mức lượng gần cấp không bị dịch bị tách thành số mức gần cấp Sự tách cho ta hình ảnh cấu trúc tinh tế mức lượng nguyên tử Luận văn tìm hiểu cấu trúc phổ nguyên tử điện tử tính đến hiệu ứng tương đối tính (dẫn đến cấu trúc tinh tế mức lượng) xét đến mômen từ hạt nhân (dẫn đến cấu trúc siêu tinh tế) Ngồi chúng tơi cịn xét đến dịch chuyển Lamb cấu trúc tinh tế Trên sở lý thuyết tương tác nguyên tử hai mức với trường laser, chúng tơi tìm hiểu chế làm lạnh nguyên tử ánh sáng laser cho nguyên tử Rb85 Trong chế làm lạnh kích thích quang học phải lựa chọn cho dịch chuyển hấp thụ dịch chuyển phát xạ tự phát thực hai mức lượng theo chu trình kín Với họ ngun tử điện tử hóa trị dịch chuyển làm lạnh phải nằm vạch D2 Từ giới hạn nhiệt độ làm lạnh liên quan đến thông số trường laser sử dụng làm lạnh đặc trưng cấu trúc nguyên tử 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B.H Bransden, C.J Joachain: Physics of Atoms and Molecules Longman Scientific &Technical, 1990 [2] Phạm Qúy Tư – Đỗ Đình Thanh – Cơ học lượng tử- NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội (2003) [3] W Demtroder: Atoms, Molecules and Photons: An Introduction to Atomic-, Molecular- and Quantum- Physics Springer, 2005 [4] Đinh Văn Hoàng- Cấu trúc phổ nguyên tử- NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp Hà Nội (1974) [5] V.S Letokhov: Laser control of atoms and molecules, Oxford, 2007 [6] H Metcalf, P van der Straaten: Laser Cooling and Trapping, Springer 1999 [7] C Cohen-Tannoudji: Manipulating atoms with photons, Rev Mod Phys., Vol 70, No 3, (1998) [8] Lê Cảnh Trung: “Bẫy quang từ cho nguyên tử Rb85” Luận văn Thạc sỹ vật lý Đại học Vinh 2010 [9] http://steck.us/alkalidata ... tinh tế siêu tinh tế phổ nguyên tử điện tử chương II 16 CHƢƠNG II CẤU TRÚC TINH TẾ VÀ SIÊU TINH TẾ CỦA CÁC NGUYÊN TỬ MỘT ĐIỆN TỬ 2.1 Cấu trúc tinh tế mức lƣợng nguyên tử điện tử 2.1.1 Spin điện. .. tử điện tử hóa trị Trong chương III nghiên cứu ứng dụng cấu trúc phổ siêu tinh tế nguyên tử điện tử vào làm lạnh nguyên tử Laser 32 CHƢƠNG III LÀM LẠNH NGUYÊN TỬ BẰNG LASER Trong chương này,... tinh tế siêu tinh tế phổ nguyên tử điện tử hóa trị - Trình bày ngun lý làm lạnh nguyên tử laser, nguyên lý hoạt động bẫy quang từ Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: nguyên tử điện tử hóa