chuyen de tia phan giac cua goc

CHƯƠNG : BÀI 5: TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC Mục tiêu  Kiến thức + Hiểu phát biểu định nghĩa tia phân giác góc + Biết dùng thước đo góc cách gấp giấy để vẽ tia phân giác góc cho trước  Kĩ + Biết vẽ tia phân giác góc + Nhận biết chứng minh tia phân giác góc + Vận dụng định nghĩa tia phân giác góc để tính số đo góc Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa - Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc - Mỗi góc (khơng phải góc bẹt) có tia phân giác Oz tia phân giác góc xOy II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Vẽ tia phân giác góc Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Vẽ tia phân giác góc sau Hướng dẫn giải Đo số đo góc vẽ tia phân giác tương ứng Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Vẽ tia phân giác góc xOy trường hợp sau Trang a) b) c) d) Dạng 2: Chứng minh tia phân giác góc cho trước Phương pháp giải  Chứng minh tia Oy tia phân giác xOz   100 Vẽ tia Oz nằm hai tia Ví dụ: Cho xOy Cách   50 Chứng tỏ tia Oz Ox Oy cho xOz • Chứng minh tia Oy nằm hai tia Ox Oz  tia phân giác xOy  • Chứng minh xOy yOz 1  Cách Chứng minh xOy yOz  xOz Hướng dẫn giải Vì tia Oz nằm hai tia Ox Oy nên   zOy   xOy  hay xOz   100 50  zOy   100  50 zOy   50 zOy Tia Oz nằm hai tia Ox Oy Trang   zOy   50 nên Oz tia phân giác xOy  xOz Ví dụ mẫu   80   40 , xOy Ví dụ Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy, Ot cho xOt a) Tia Ot có nằm hai tia Ox Oy không?   xOt b) So sánh tOy  khơng? Vì sao? c) Tia Ot có tia phân giác xOy Hướng dẫn giải   xOy   40  80  nên tia a) Ta có tia Ot tia Oy nằm mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà xOt Ot nằm hai tia Ox Oy 1 b) Vì tia Ot nằm hai tia Ox Oy ta có   tOy   xOy  xOt   80 40  tOy   80  40 tOy   40 tOy   xOt   40  tOy  2  c) Từ 1   suy Ot tia phân giác góc xOy  nOt  phụ nhau, biết nOt   60 Ví dụ Cho hai góc mOn  a) Tính số đo mOn   30 Tia On có phải tia b) Trên nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On vẽ tia Ox cho mOx  khơng? Vì sao? phân giác xOt Hướng dẫn giải Trang  nOt  phụ nên mOn   nOt   90 a) Hai góc mOn   90  nOt   90  60  30 suy mOn   30 Vậy mOn b) Tia Ox thuộc nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On nên tia Om nằm hai tia On Ox   nOm   mOx   30  30  60 Khi nOx Tương tự, tia Om nằm hai tia Ot Ox   tOm   mOx   90  30  120 nên tOx   nOt   tOx  Do nOx  Vậy On tia phân giác xOt Bài tập tự luyện dạng  Câu 1: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD chung gốc O theo thứ tự cho  AOD  180 ;  AOB  COD  Gọi Ox tia phân giác  AOD Chứng tỏ Ox tia phân giác BOC   50   30 ; xOz Câu 2: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy, Oz, Ot cho xOy   100 xOt a) Trong ba tia Ox, Oy Oz, tia nằm hai tia cịn lại? Tính số đo góc  yOz  b) Trong ba tia Ox, Oz Ot, tia nằm hai tia cịn lại? Tính số đo góc zOt  khơng? Vì sao? c) Tia Oz có tia phân giác góc xOt  Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ tia Oz Ot cho xOz  Câu 3: Vẽ góc bẹt xOy yOt  40  Vẽ tia phân giác Om zOt  mOt  a) Tính số đo mOz  khơng? Vì sao? b) Tia Om có tia phân giác xOy Trang Câu 4: Cho  AOB  80 Vẽ tia OC nằm hai tia OA OB cho  AOC  60 Vẽ tia phân giác OD  AOB  a) Tính số đo góc COD  b) Chứng tỏ OC tia phân giác BOD Câu 5: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy qua O, vẽ tia Om On cho   40 ;   xOm yOn  160 Chứng tỏ On tia phân giác xOm Câu 6: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy qua O, vẽ tia Om, On, Ot cho   55 ,  xOm yOn  85 ,  yOt  45 a) Chứng tỏ tia On nằm hai tia Om Ot  b) Chứng tỏ tia On tia phân giác góc mOt Dạng 3: Tính số đo góc Ví dụ mẫu     120 Ví dụ Cho hai góc xOy yOz hai góc kề bù, biết xOy a) Tính  yOz   Tính zOm b) Gọi Om tia phân giác xOy Hướng dẫn giải a) Vì  xOy  yOz hai góc kề bù nên ta có  xOy yOz  180 hay    180  120  60 yOz  180  xOy   nên xOm   mOy   xOy  120  60 b) Tia Om tia phân giác xOy 2  zOm  kề bù nên Hai góc xOm   zOm   180 xOm   180 60  zOm   180  60  120 zOm Ví dụ Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ tia OB cho  AOB  35 , vẽ tia OC cho  AOC  70 Trang a) Tia OB có phải tia phân giác  AOC khơng? Vì sao? b) Vẽ OB tia đối tia OB Tính số đo góc kề bù với  AOB Hướng dẫn giải a) OB OC nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA mà  AOB   AOC OB nằm hai tia OA OC  35  70 nên tia 1  Khi  AOB  BOC AOC   70 35  BOC   70  35  35 BOC   35 Do  AOB  BOC  2 Từ 1   suy OB tia phân giác  AOC b) Vì OB tia đối tia OB nên  AOB  AOB hai góc kề bù nên  AOB   AOB  180 35   AOB  180  AOB  180  35  145 Vậy  AOB  145     78 , Ot tia phân giác góc  Ví dụ Cho hai góc kề bù xOy yOz biết xOy yOz  a) Tính tOz  khơng? Vì sao? b) Tia Oy có phải tia phân giác xOt Hướng dẫn giải Trang    a) Vì xOy yOz hai góc kề bù nên xOy yOz  180 78   yOz  180  yOz  180  78  102    yOz  102  51 Vì Ot tia phân giác góc  yOt nên ta có  yOz  zOt 2       78  b) Nhận xét thấy xOy yOt nên Oy tia phân giác xOt yOt  51 xOy   130   50 , xOz Ví dụ Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz cho xOy a) Tính số đo góc  yOz  b) Gọi Ot tia phân giác góc  yOz Tính số đo góc xOt  xOh  c) Vẽ tia Oh tia đối tia Oy So sánh xOz Hướng dẫn giải   xOz   50  130  a) Hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà xOy nên tia Oy nằm hai tia Ox, Oz   Khi ta có xOy yOz  xOz 50   yOz  130 Trang  yOz  130  50  80 b) Vì Ot tia phân giác góc  yOz nên     yOz  80  40 yOt  zOt 2 Vì Oy nằm hai tia Ox Oz nên Oy nằm hai tia Ox Ot   Do xOy yOt  xOt  40  50  xOt   90 xOt  hai góc kề bù, ta có  xOy c) Vì Oh tia đối tia Oy nên xOh   xOy   180 xOh   50  180 xOh   180  50  30 xOh   xOh   130 Vậy xOz  có số đo 160°, vẽ tia Oz nằm góc Gọi Om, On Ví dụ Cho góc xOy    tia phân giác góc xOz yOz Tính số đo góc mOn Hướng dẫn giải    zOm   xOz  nên Om nằm hai tia Ox Oz nên xOm Do Om tia phân giác góc xOz    yOz Tương tự On tia phân giác góc  yOz nên On nằm hai tia Oy Oz nên  yOn  zOn  nên Oz nằm hai tia Ox Oy Lại có Oz nằm góc xOy Suy Oz nằm hai tia Om On      nOz   mOn  hay xOz  yOz  mOn Khi ta có mOz 2 Trang  xOy   mOn 160   mOn   80 mOn   80 Vậy mOn Bài tập tự luyện dạng  Bên góc xOy   90 , vẽ tia On cho  , vẽ tia Om cho góc xOm Câu 1: Cho góc tù xOn  yOn  90  a) Chứng minh xOn yOm   Chứng minh Ot tia phân giác mOn b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy  cho    80 Gọi OD tia đối tia Câu 2: Cho hai góc kề  AOB BOC AOB  50 , BOC OC a) Tính số đo góc  AOC b) Chứng tỏ tia OA nằm hai tia OB OD  khơng? Vì sao? c) Tia OA có phải phân giác BOD    Câu 3: Cho hai góc kề bù  AOB BOC AOB  3BOC  a) Tính BOC  Hỏi tia OB có tia b) Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa tia OB, vẽ tia OD cho  AOD  BOC  khơng? Vì sao? phân giác góc COD   80 Vẽ tia OE góc COD  cho COE   60 Vẽ tia phân giác OF COD  Câu 4: Cho COD  a) Tính EOF  b) Chứng tỏ OE tia phân giác DOF Trang 10 ĐÁP ÁN Dạng 1: Vẽ tia phân giác góc Câu Đo số đo góc xOy dùng thước đo độ vẽ tia phân giác trường hợp tương ứng a) b) c) d) Dạng 2: Chứng minh tia phân giác góc cho trước Câu  Theo đề Ox tia phân giác góc  AOD nên ta có  AOx  DOx 1  , DOx   COD   COx   2 Mà  AOx   AOB  BOx  Lại theo giả thiết  AOB  COD  3   COx  Từ 1 ,    3 suy BOx  Vậy Ox tia phân giác góc COB Câu Trang 11 a) Ta có số đo góc xOy nhỏ số đo góc xOz nên tia Oy nằm hai tia Ox Oz   xOy  xOz yOz    xOy  yOz  xOz  yOz  50  30  20 b) Ta có số đo góc xOz nhỏ số đo góc xOt nên tia Oz nằm hai tia Ox Ot   xOz   zOt  xOt   xOt   xOz  zOt   100  50  50 zOt   zOt   50 tia Oz tia phân giác góc xOt c) Từ câu ta có xOz Câu   zOt   tOy   180 nên zOt   180  xOz   tOy   180  40  40  100 a) Ta có xOz  nên mOz   mOt   zOt  :  100 :  50 Do Om phân giác góc zOt  b) Tia Om tia phân giác góc xOy   xOz   zOm   40  50  90    xOm   180  90  90 nên xOm  Vì xOm yOm  xOy yOm Câu Trang 12  a) Ta có OD phân giác góc  AOB nên  AOD  BOD AOB :  80 :  40 Do số đo góc  AOD nhỏ số đo góc  AOC nên tia OD nằm hai tia OA OC  Suy  AOC   AOD  DOC  DOC AOC   AOD   60  40  20 DOC  b) Ta có BOC AOB   AOC  80  60  20 Do  AOC   AOD  AOB   AOC nên tia OC nằm hai tia OB OD Như    BOC  DOC  20 nên OC phân giác góc BOD Câu   Ta có xOn yOn hai góc kề bù nên  xOn yOn  180   160  180 xOn   180  160  20 xOn   xOm   20  40  tia Hai tia Om On nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy mà xOn On nằm hai tia Ox Om Ta có 1   mOn   xOm  xOn   40 20  mOn   40  20  20  mOn   xOn   20 mOn  2  Từ 1   suy On tia phân giác xOm Câu Trang 13    Ta có xOm yOm hai góc kề bù nên xOm yOm  180 55   yOm  180  yOm  180  55  125 Hai tia Om Ot nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy mà  yOt   yOm  45  125 nên tia Ot nằm hai tia Oy Om  Khi ta có  yOt  tOm yOm   125 45  tOm   125  45  80 tOm Mặt khác  yOt   yOn  45  85  nên tia Ot nằm hai tia Oy On Ta có   yOt  tOn yOn   85 45  tOn   85  45  40 tOn    Ta có xOn yOn hai góc kề bù nên xOn yOn  180   85  180 xOn   180  85  95 xOn   xOn   55  95  Hai tia Om On nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy mà xOm nên tia Om nằm hai tia Ox On Khi ta có   mOn   xOn  xOm   95 55  mOn   95  55  40 mOn  tia On nằm hai tia Om Ot   mOn   tOm  Suy On tia phân giác tOm Vậy tOn Dạng 3: Tính số đo góc Câu Trang 14 a) Ta có:   yOn  90  mOn yOm   90  mOn   xOn  xOm   xOn   mOn   Do mOn yOm  xOn yOm  nên xOt  b) Ot phân giác góc xOy yOt  suy xOn   nOt   nOt     xOn   nOt ,  Mà xOt yOt   yOm  mOt yOm  mOt   nOt  Từ 1 a) ta suy mOt 1  *   xOm ,    180 nên xOt   Do xOy yOt  90 mà xOm yOn  90 nên xOt yOt   yOm Từ suy tia Ot nằm hai tia Om On ** Từ * ** suy Ot phân giác góc mOn Câu 2:   50  80  130 a)  AOC   AOB  BOC  130  180  COB  b) Ta có  AOC  COD AOC  80  130  tia OA nằm tia OB OD   COA  c) Tia OA nằm hai tia OC OD nên COD AOD 180  130   AOD  AOD  180  130  50 Trang 15 Như  AOD   AOB  50 kết hợp với câu b) OA nằm hai tia OB OD nên OA tia phân  giác góc BOD Câu   suy AOB  a)  AOB  3BOC  BOC   hai góc kề bù nên    180 AOB BOC AOB  BOC Số đo góc  AOB 180 :   135  180  135  45 Số đo góc BOC   45    180 nên COD   180  45  135 Số đo góc b) Ta có  AOD  BOC AOD  COD  lớn số đo góc COB  nên tia OB nằm hai tia OC OD COD   BOD   COD  COB   135 45  BOD   135  45  90 BOD  khác số đo góc COB  nên OB khơng tia phân giác góc COD  Vậy số đo góc BOD Câu a) OF tia phân giác   DOF   COD  :  80 :  40 COF góc  COD nên  nhỏ số đo góc COE  nên OF nằm Số đo góc COF hai tia OC OE Do   EOF   COE  COF   60 40  EOF   60  40  20 EOF b) OE nằm hai tia OC OD nên   DOE   COD  COE   80 60  DOE   80  60  20 DOE Trang 16   EOF   20 số đo góc COE  lớn số đo góc COF  , số đo góc COE  nhỏ số Suy DOE  nên tia OE nằm hai tia OD OF đo góc COD Vậy OE tia phân giác góc DOF Trang 17 ... giải  Chứng minh tia Oy tia phân giác xOz   100 Vẽ tia Oz nằm hai tia Ví dụ: Cho xOy Cách   50 Chứng tỏ tia Oz Ox Oy cho xOz • Chứng minh tia Oy nằm hai tia Ox Oz  tia phân giác xOy... phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy, Oz, Ot cho xOy   100 xOt a) Trong ba tia Ox, Oy Oz, tia nằm hai tia cịn lại? Tính số đo góc  yOz  b) Trong ba tia Ox, Oz Ot, tia nằm hai tia cịn lại? Tính... chứa tia Ox, vẽ tia Oy, Ot cho xOt a) Tia Ot có nằm hai tia Ox Oy không?   xOt b) So sánh tOy  khơng? Vì sao? c) Tia Ot có tia phân giác xOy Hướng dẫn giải   xOy   40  80  nên tia a)