chuyen de so phan tu cua mot tap hop tap hop con

CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP TẬP HỢP CON Mục tiêu Kiến thức +Hiểu tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử +Hiểu khái niệm tập hợp hai tập hợp Kĩ +Đếm số phần tử tập hợp hữu hạn +Biết cách tìm tập tập hợp +Sử dụng kí hiệu   Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Số phần tử tập hợp Ví dụ A  3 ; Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần B  a; b ; tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử C  1; 2;3; ;100 ;   0;1;2;3;  Tập hợp A có phần tử, tập hợp B có hai phần tử, tập hợp C có 100 phần tử, tập hợp  có vơ số Chú ý: Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng Tập hợp rỗng kí hiệu  phần tử Ví dụ Tập hợp số tự nhiên x cho x.3  tập hợp rỗng Tập hợp Ví dụ A   x; y ; B  a; b; x; y Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B A  B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu A  B hay B  A Hai tập hợp Nếu A  B B  A A  B Ví dụ A  2; 4; 7 ; B  4; 7;2 A  B Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TẬP HỢP CON Tập rỗng Khơng có phần tử Có phần tử Có nhiều phần tử Số phần tử Có vơ số phần tử tập hợp TẬP HỢP Định nghĩa Tập số tự nhiên Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B A tập B Tập hợp Kí hiệu Hai tập hợp AB Nếu A  B, B  A A  B II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Phần tử tập hợp Phương pháp giải Để tính số phần tử tập hợp ta có thể: • Viết tập hợp dạng liệt kê phần tử đếm chúng • Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp tính số phần tử chúng, sử dụng cơng thức: (Số cuối – số đầu) : Khoảng cách hai số liên tiếp + Nhận xét: Tập hợp số tự nhiên liên tiếp từ a đến b có b  a  phần tử Ví dụ mẫu Ví dụ Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử tính số phần tử chúng: a) Tập hợp A số tự nhiên lớn không vượt 15 b) Tập hợp B số tự nhiên x thỏa mãn 10  x  14 c) Tập hợp C số tự nhiên có hai chữ số nhỏ 20 Hướng dẫn giải a) A  6;7;8;9;10;11;12;13;14;15 Trang b) B  10;11;12;13 c) C  6; 7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19 Ví dụ Với tập hợp A, B, C Ví dụ Hãy điền kí hiệu thích hợp ,,   vào vng: a) B  A; b) B  C; c) A  C; d)   B; d) 15  A; e) 20  C; f) 11;12;13  B Hướng dẫn giải a) B  A; d)   B; b) B  C; d) 15  A; c) A  C; e) 20  C; f) 11;12;13  B Ví dụ Cho biết tập hợp sau có phần tử? a) Tập hợp A gồm số tự nhiên x cho x   b) Tập hợp B gồm số tự nhiên x cho x  10  30 c) Tập hợp C gồm số tự nhiên x cho x.0  d) Tập hợp D gồm số tự nhiên y cho y.0  Hướng dẫn giải a) Ta có x   x  10 Suy A  10 Vậy A có phần tử b) Ta có x  10  30 x  20 Suy B  20 Vậy B có phần tử c) Ta có x.0  với số tự nhiên x Suy C   Vậy C có vơ số phần tử d) Ta có y.0  : khơng tồn giá trị y thỏa mãn đẳng thức Do D   Vậy số phần tử D Ví dụ Tính số phần tử tập hợp M   x   | x  3k;1000  x  3000 Hướng dẫn giải M tập hợp số tự nhiên chia hết cho lớn 1000 nhỏ 3000 Số lớn M 2997 Số nhỏ M 1002 Khoảng cách hai số liên tiếp đơn vị Vậy số phần tử M  2997  1002  :   666 Trang Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Điền vào chỗ chấm a) Tập hợp A gồm số tự nhiên x mà x   có phần tử b) Tập hợp B gồm số tự nhiên x mà x   có phần tử c) Tập hợp C gồm số tự nhiên x mà x   có phần tử d) Tập hợp D gồm số tự nhiên x mà x   có phần tử e) Tập hợp E gồm số tự nhiên x mà  x  có phần tử Câu 2: Mỗi tập hợp sau có phần tử? a) A  a; b; c ; b) B   x   |  x  10 ; c) C tập hợp số tự nhiên bé 100 d) D tập hợp số tự nhiên chẵn e) E   x   | x  0 ; f) F  12 345 678 Câu 3: Tìm số phần tử tập hợp sau: a) Tập hợp A gồm tháng dương lịch có 31 ngày b) Tập hợp B gồm tháng dương lịch có 30 ngày c) Tập hợp C gồm tháng dương lịch có 28 29 ngày d) Tập hợp D gồm tháng dương lịch có 27 ngày Câu 4: Tính số phần tử tập hợp sau: a) Tập hợp X gồm số tự nhiên x thỏa mãn x.4  b) Tập hợp Y gồm số tự nhiên x thỏa mãn x   c) Tập hợp Z gồm số tự nhiên x thỏa mãn : x  Câu 5: Tính số phần tử tập hợp sau: a) Tập hợp M gồm số tự nhiên x thỏa mãn x   15 b) Tập hợp N gồm số tự nhiên không vượt 50 c) Tập hợp P  21;25;29;33; ;201 d) Tập hợp Q gồm chữ cụm từ: “LUONG Y NHU TU MAU” Câu 6: Tính số phần tử tập hợp sau: a) M  20;21;22; ;1000 b) N  10;12;14; ;90 c) P  33;35;37; ;155 d) Q   x   | x  2;2  x  100 Câu 7: Cho Y tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 0; 1; 3; Tính số phần tử tập hợp Y Dạng 2: Tập hợp Phương pháp giải • Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập Ví dụ A  1;5 ; B  0;1;2;3; 4;5 hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập Trang C   x   |  x  5 hợp B Kí hiệu: A  B • Nếu A  B B  A A  B • Bài tốn: Cho tập hợp A gồm có n phần tử Để viết tập A ta liệt kê: + Tập khơng có phần tử là:  + Tập có phần tử + Tập có hai phần tử + A  B phần tử A thuộc B + C  B C  B B  C + Tìm tập A: Tập khơng có phần tử nào:  Tập có phần tử: 1 ,5 Tập có hai phần tử: 1,5 + Tập có n phần tử Các tập A là: ; 1 ; 5 ; 1;5 Nhận xét: Mỗi tập hợp khác rỗng có hai tập hợp tập hợp  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hai tập hợp A  a; b; c; d ; e , B  c; d ; e; f ; g; h a) Trong hai tập hợp A B, tập hợp tập tập hợp kia? b) Hãy viết tập hợp C gồm phần tử chung hai tập hợp A B c) Viết tập hợp D gồm tất phần tử A B Trong tập hợp A, B, D, có tập hợp tập hợp tập hợp cịn lại hay khơng? Nếu có dùng kí hiệu   để thể câu trả lời Hướng dẫn giải a) Trong tập hợp A có phần tử a  B nên A tập hợp B Trong tập hợp B có phần tử g  A nên B tập hợp A b) C  c; d; e Vì c, d, e thuộc tập hợp A nên C  A Tương tự C  B c) D  a; b; c; d ; e; f ; g; h Vì phần tử tập hợp A thuộc tập hợp D nên A  D Tương tự B  D Ví dụ Viết tập hợp tập hợp B  2; 4;5 gồm có hai phần tử Hướng dẫn giải Các tập hợp B có hai phần tử 2; 4 ,2;5 , 4; 5 Ví dụ Hãy viết tất tập hợp tập hợp C  a; b; c Hướng dẫn giải Tập khơng có phần tử là:  Các tập C gồm có phần tử là: a ,b ,c Trang Các tập C gồm có hai phần tử là: a; b ,a; c , b; c Các tập C gồm có ba phần tử là: a; b; c Vậy tập C là:  ,a ,b , c , a; b ,a; c , b; c ,a; b; c Ví dụ Cho A tập hợp số tự nhiên có ba chữ số khác tạo thành ba chữ số 0; 4; a) Tập hợp A có phần tử? b) A có tập hợp con? Liệt kê tất tập hợp Hướng dẫn giải a) Ta có: A  470; 407; 740; 704 Vậy A có phần tử b) Tập khơng có phần tử là:  Các tập A gồm có phần tử là: 470 ,407 ,740 ,704 Các tập A gồm có hai phần tử là: 470; 407 ,470, 740 ,470;704 ,407; 740 ,407; 704 ,740; 704 Các tập A gồm có ba phần tử là: 470; 407; 740 ,470; 407; 704 ,470; 740; 704 ,407; 740;704 Các tập A gồm có bốn phần tử là: 470; 407; 740; 704 Vậy A có tất 16 tập Ví dụ Cho tập hợp sau: M  1;3;5; 7; 9 N tập hợp số lẻ nhỏ 10 P tập hợp số tự nhiên chẵn Q tập hợp số tự nhiên có chữ số tận a) Chỉ cặp tập hợp b) Chỉ cặp tập hợp tập thực tập hợp lại Hướng dẫn giải a) Ta thấy 1; 3; 5; 7; số lẻ nhỏ 10 Do M  N b) Vì số tự nhiên có tận số chẵn nên Q tập thực P Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho tập hợp P   x; y; z Điền kí hiệu ,   vào trống a) y  P; b)  x; z  P; c)  x; y; z  P Câu 2: Cho hai tập hợp M  a; b;1;3 , N  a;3 Trang a) Dùng kí hiệu  để thể mối quan hệ hai tập hợp M N b) Biểu diễn tập hợp M N biểu đồ Ven Câu 3: Cho A  0 Có thể nói A   hay khơng? Câu 4: Cho tập hợp A gồm số tự nhiên có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 0; 3; a) Tính số phần tử tập hợp A b) Tìm tất tập hợp A Câu 5: Cho tập hợp X gồm số tự nhiên có ba chữ số khác tạo thành từ bốn chữ số 0; 5; a) Tập hợp X có phần tử? b) X có tập con? Liệt kê tất tập hợp Bài tập nâng cao Câu 6: Tìm số tự nhiên x y cho hai tập hợp sau nhau: P  3; 4;5; x; 7;9 , Q   y  1 ; 4;3;9;7;8 Câu 7: Tìm số tự nhiên m n cho hai tập hợp sau nhau: M  m  1 ;1;3;7 , N  n;1;2;3 Câu 8: Cho ba tập hợp A, B, C Biết A  B B  C , hỏi A có phải tập hợp tập hợp C hay không? ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Phần tử tập hợp Câu Điền vào chỗ chấm a) Tập hợp A gồm số tự nhiên x mà x   có phần tử A  5 b) Tập hợp B gồm số tự nhiên x mà x   có phần tử B  1 c) Tập hợp C gồm số tự nhiên x mà x   có phần tử C  0 d) Tập hợp A gồm số tự nhiên x mà x   có vơ số phần tử D  0;1;2;3;  e) Tập hợp A gồm số tự nhiên x mà  x  có khơng phần tử E   Câu a) A có phần tử b) B  6; 7;8;9;10 có phần tử c) C  0;1; 2;3; ;99 có 100 phần tử d) D  0;2; 4;6;8;  có vơ số phần tử e) E tập hợp số tự nhiên bé Nhưng số tự nhiên bé nên khơng có số tự nhiên bé Vậy E tập hợp khơng có phần tử hay E   f) Tập hợp F có phần tử, số 12 345 678 Trang Câu a) A  1;3;5; 7;8;10;12 Vậy A có phần tử b) B  4;6;9;11 Vậy B có phần tử c) C  2 Vậy C có phần tử d) Vì khơng tồn tháng dương lịch có 27 ngày nên số phần tử tập hợp D Câu a) X  2 Vậy X có phần tử b) Y  0;1;2;3 Vậy Y có phần tử c) Ta có : x  với x khác nên tập hợp Z có vơ số phần tử Câu a) Tập hợp M số tự nhiên x thỏa mãn x   15 là: M  0;1;2;3;4; 5;6; 7 Vậy M có phần tử b) Tập hợp N số tự nhiên không vượt 50 là: N  0;1;2;3; ;50 Vậy N có 50    51 phần tử c) Số lớn thuộc tập hợp P 201 Số bé thuộc tập hợp P 21 Khoảng cách hai số liên tiếp Vậy số phần tử P là:  201  21 :   46 phần tử d) Tập hợp Q chữ cụm từ: “LUONG Y NHU TU MAU” là: Q  L;U;O;N;G;Y;H;T;M;A Vậy Q có 10 phần tử Câu a) Số phần tử tập hợp M là: 1000  20   981 phần tử b) Số phần tử tập hợp N là:  90  10  :   41 phần tử c) Số phần tử tập hợp P là: 155  33 :   62 phần tử d) Số phần tử tập hợp Q là: 100   :   50 phần tử Câu Ta có: Y  1340;1304;1430;1403;1043;1034;3140;3104;3410;3401;3014;3041; 4130; 4103;4310; 4301; 4013; 4031 Vậy Y có 18 phần tử Dạng Tập hợp Bài tập Trang Câu a) y  P; b)  x; z  P; c)  x; y; z  P Câu a) N  M b) Học sinh tự vẽ biểu đồ Ven Câu Khơng thể nói A   A tập hợp có phần tử, cịn  tập hợp khơng có phần tử Câu a) A  340;304; 430; 403 Vậy A có phần tử b) Các tập A: + Tập khơng có phần tử là:  + Tập có phần tử là: 340 ,304 ,430 ,403 + Tập có hai phần tử là: 340;304 , 340; 430 , 340;403 , 304;430 ,304; 403 , 430; 403 + Tập có ba phần tử là: 340;304; 430 ,340;304; 403 ,340;430; 403 , 304; 430; 403 + Tập có bốn phần tử là: 340;304; 430; 403 Vậy tập A là: ,340 ,304 , 430 ,403 ,340;304 ,340; 430 ,340; 403 ,304; 430 ,304; 403 ,430; 403 , 340;304; 430 ,340;304; 403 ,340; 430; 403 ,304; 430; 403 ,340;304; 430;403 Câu a) X  570;507; 750; 705 Vậy X có phần tử b) Các tập hợp X là:  ,570 ,507 ,750 ,705 ,570;507 ,570; 750 ,570; 705 ,507; 750 ,507;705;750; 705 , 570;507; 750 ,570;507; 705 ,570; 750; 705 ,507; 750; 705 ,570;507;750;705 X có 16 tập Bài tập nâng cao Câu Ta thấy hai tập hợp P Q có số phần tử có chung phần tử: 3; 4; 7; Do để P  Q x  y   Suy x  8; y  Vậy x  8; y  P  Q Câu Trang 10 Nhận thấy hai tập hợp M N có số phần tử có chung phần tử: 1; Do để M  N n  m   Suy n  7; m  Vậy n  7; m  M  N Câu Muốn cho A tập hợp tập hợp C phần tử A phải phần tử C Vì cần xét xem phần tử A có thuộc C hay không? Giả sử a  A Theo giả thiết A  B nên a  B Lại theo giả thiết B  C nên từ a  B suy a  C Như ta chứng tỏ phần tử A thuộc C Vậy A  C Trang 11 ... dụ A  2; 4; 7 ; B  4; 7;2 A  B Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TẬP HỢP CON Tập rỗng Khơng có phần tử Có phần tử Có nhiều phần tử Số phần tử Có vơ số phần tử tập hợp TẬP... nhiên không vượt 50 c) Tập hợp P  21;25;29;33; ;201 d) Tập hợp Q gồm chữ cụm từ: “LUONG Y NHU TU MAU” Câu 6: Tính số phần tử tập hợp sau: a) M  20;21;22; ;1000 b) N  10;12;14; ;90 c)... số tự nhiên có ba chữ số khác tạo thành ba chữ số 0; 4; a) Tập hợp A có phần tử? b) A có tập hợp con? Liệt kê tất tập hợp Hướng dẫn giải a) Ta có: A  470; 407; 740; 704 Vậy A có phần tử b)