ÔN THI TOÁN HÌNH HỌC

Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! Gvsb: Bùi Đình Thơng ƠN THI THPT QUỐC GIA 2021-2022 ✎hình học I – khối đa diện Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình: DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT -PHẦN CHUYÊN ĐỀ ☘KHỐI ĐA DIỆN☘ ♥♥♥Họ tên học sinh : Lớp : ♥♥♥ LÝ THUYẾT CẦN NHỚ ❶ Hình đa diện E' S D' A' C' B' D A E D A C C B B Hình đa diện: ( gọi tắt đa diện ) hình tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn tính chất: • Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có điểm chung, có cạnh chung • Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) ❷ Phân chia khối đa diện B' C' D' B' C' B' C B A' A' D' D' B' D C B A' A' B D' A D D B B A Trang | Chất lượng tơi tâm mang đến! D A D bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! Gvsb: Bùi Đình Thơng ❸ Tính chất: ➠ Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện hình đa diện ❹ Nhận diện số cạnh, mặt, đỉnh khối đa diện Gọi m , c , d theo thứ tự số mặt, số cạnh, số đỉnh đa diện ( H ) a) Ta ln có: b) Nếu đa diện ( H ) có chung p cạnh m , d  4, c  6, m  c , d  c (1) mp = c (2) c) Nếu đỉnh đa diện đỉnh chung p mặt ta có dp = c (3) d) Công thức Ơ-le: ❒ Chú ý: Khối đa diện lồi d + m − c = (4) m mặt gọi khối đa diện loại n ; p nếu: ▪ Mỗi mặt đa giác n cạnh ( n đỉnh) ▪ Mỗi đỉnh đỉnh chung p mặt (p cạnh) ➠ Các mặt khối đa diện đa giác Trang | Chất lượng tơi tâm mang đến! bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! Gvsb: Bùi Đình Thông CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Số mặt m =   Loại 3; By Thơng Đình Đình Số mặt m =   Loại 4; Số mặt m =   Loại 3; By Thơng Đình Đình Số mặt m = 12   Loại 5; Số mặt m = 20   Loại 3; Trang | Chất lượng tơi tâm mang đến! bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Gvsb: Bùi Đình Thơng MẶT PHẲNG ĐỐI XỨNG KHỐI ĐA DIỆN By Thơng Đình Đình Trang | Chất lượng tơi tâm mang đến! bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Gvsb: Bùi Đình Thơng By Thơng Đình Đình 4 Trang | Chất lượng tơi tâm mang đến! By Thơng Đình Đình bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! Gvsb: Bùi Đình Thơng By Thơng Đình Đình By Thơng Đình Đình Trang | Chất lượng tơi tâm mang đến! bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! Gvsb: Bùi Đình Thơng By Thơng Đình Đình By Thơng Đình Đình Trang | Chất lượng tơi tâm mang đến! bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! Gvsb: Bùi Đình Thơng B- BÀI TẬP RÈN LUYỆN DẠNG I NHẬN BIẾT KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: hình (a) hình (b) hình (c) hình (d) Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện A hình (a) B hình (b) C hình (c) D hình (d) Lời giải: Chọn A Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Các hình (b), (c), (d) khơng thỏa mãn tính chất số Câu 2: hình (a) hình (b) hình (c) hình (d) Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện A hình (a) B hình (b) C hình (c) D hình (d) Lời giải: Chọn D Hình (d) khơng thỏa mãn tính chất số Câu 3: hình (a) hình (b) hình (c) Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện A B C D Lời giải: Chọn C Hình (b) khơng thỏa mãn tính chất số Trang | Chất lượng tơi tâm mang đến! hình (d) bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! Gvsb: Bùi Đình Thơng Câu 4: (a) b) c) d) Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện lồi A hình (a) B hình (b) C hình (c) D hình (d) Lời giải: Chọn C Hình (c) khơng thỏa mãn tính chất số hình đa diện Câu 5: (a) (b) (c) (d) Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Lời giải: Chọn B Hình (b) , (d) khơng hình đa diện lồi Câu 6: Hình khơng phải hình đa diện? Hình A Hình Lời giải: Chọn B Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình DẠNG II TÍNH CHẤT, SỐ CẠNH, MẶT CỦA KHỐI ĐA DIỆN Câu 7: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B C D Câu 8: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 11 B C 10 D 12 Trang | Chất lượng tơi tâm mang đến! bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Câu 9: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B C D Câu 10: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B C D Gvsb: Bùi Đình Thơng Tổng số mặt, số cạnh số đỉnh hình lập phương A 20 B 22 C 24 D 26 Lời giải: Chọn D Hình lập phương có mặt, 12 cạnh đỉnh Do đó, tổng số 26 Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Hình lập phương đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Lời giải: Chọn D D sai hai tứ diện ghép với tạo thành đa diện lõm ( hai đỉnh ghép lại chạm nhau) Câu 13: Phát biểu sau đúng? A Khối đa diện S A1 A2 An có n + mặt B Khối đa diện S A1 A2 An có n + cạnh C Khối đa diện S A1 A2 An có n đỉnh D Khối đa diện S A1 A2 An có n cạnh Lời giải: Chọn A Câu 14: Khối đa diện loại  4;3  có mặt Câu 11: A B Lời giải: Chọn B Đây khối lập phương nên có mặt Câu 15: Khối đa diện loại  5;3  có mặt C D 12 A 10 B 15 C Lời giải: Chọn D Đây mười hai mặt nên có 12 mặt Câu 16: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện D Tứ diện Lời giải: Chọn A Thập nhị diện loại  5;  nên có mặt ngũ giác, tam giác Câu 17: Số cạnh bát diện là: A 10 B 12 Trang 10 | Chất lượng tơi tâm mang đến! C 14 D 12 D 16 bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! Gvsb: Bùi Đình Thơng Lời giải: Chọn B Bát diện loại  3;  , có số mặt m = nên áp dụng công thức: Số cạnh = m n 8.3 = 12 Câu 18: Số đỉnh hình 20 mặt A 10 B 12 C 14 D 16 Lời giải: Chọn B Khối 20 mặt thuộc loại  3;  , có số mặt m = 20 nên áp dụng công thức: 20.3 m n Số đỉnh = Suy số đỉnh Khối 20 mặt = = 12 p Câu 19: Số đỉnh số cạnh hình hai mươi mặt là? A 30 12 B 20 12 C 24 12 D 40 12 Lời giải: Chọn A 20.3 20.3 = 12 , số cạnh = 30 Khối 20 mặt thuộc loại  3;  , nên số đỉnh Câu 20: Trong mặt khối đa diện, số cạnh thuộc mặt tối thiểu là: A B C D Lời giải: Chọn B Mỗi mặt khối đa diện đa giác, số cạnh đa giác tối thiểu (tam giác đa giác có số cạnh ) Do số cạnh thuộc mặt tối thiểu Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln B Số đỉnh hình đa diện ln lớn C Tồn hình đa diện có số cạnh gấp hai lần số đỉnh D Tồn hình đa diện có số cạnh nhỏ Suy số cạnh bát diện Lời giải: Chọn C - Hình lập phương có đỉnh, mặt Số đỉnh khác số mặt Vậy loại phương án A - Hình tứ diện có đỉnh, suy số đỉnh hình đa diện khơng lớn Vậy loại phương án B - Hình tứ diện hình có số cạnh (bằng 6) Do khơng tồn hình đa diện có số cạnh nhỏ Vậy loại phương án D - Hình bát diện có số cạnh gấp hai lần số đỉnh Câu 22: Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thoả mãn: A 3C = M B C = M + C M  C D M = 2C Lời giải: Chọn D - Mỗi mặt có cạnh Mỗi cạnh lại cạnh chung hai mặt 3M  M = 2C - Do số cạnh là: C = Câu 23: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A năm mặt B bốn mặt C hai mặt D ba mặt Lời giải: Chọn D Trang 11 | Chất lượng tơi tâm mang đến! bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! Gvsb: Bùi Đình Thơng Nếu có đỉnh đỉnh chung cạnh, hai cạnh khơng phải cạnh chúng hai mặt ( vi phạm định nghĩa hình đa diện ) Vậy đỉnh phải đỉnh chung cạnh, mà cạnh ứng với mặt ( tức có mặt ) Vậy đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt Số đỉnh số mặt hình đa diện A lớn B lớn C lớn D lớn Lời giải: Chọn D Hình tứ diện hình đa diện có số đỉnh số mặt nhỏ Mà hình tứ diện có đỉnh mặt, số đỉnh số mặt hình đa diện lớn Câu 25: Số cạnh hình đa diện ln ln A lớn B lớn C lớn D lớn Lời giải: Chọn C Hình tứ diện hình đa diện có số cạnh nhỏ Do số cạnh hình đa diện ln ln lớn Câu 26: Biết khối đa diện mà mặt hình tam giác Gọi n số mặt khối đa diện đó, lúc ta có A n số chia hết cho B n số Chẵn C n số lẻ D n số chia hết cho Lời giải: Chọn B Gọi số cạnh số mặt khối đa diện c m Vì mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh đa 3m diện c = Suy 3m = c  3m số chẵn ⇒ m số chẵn Câu 27: Biết khối đa diện mà mặt hình ngũ giác Gọi C số cạnh khối đa diện đó, lúc ta có A C số chia hết cho B C số chẵn C C số lẻ D C số chia hết cho Lời giải: Chọn D Cho ( H ) đa diện có m mặt, mà mặt đa giác p cạnh Khi số cạnh ( H ) pm c= Theo đề p = nên suy c số chia hết cho Câu 28: Có thể chia hình lập phương thành khối tứ diện nhau? A B C D Lời giải: Chọn D Giả sử cho hình lập phương ABCD ABC D Chia lăng trụ ABD ABD thành tứ diện DABD, AABD, ABBD Phép đối xứng qua ( ABD  ) biến DABD thành AABD Phép đối xứng ( BAD ) biến AABD thành ABBD nên tứ diện Tương tự với lăng trụ BCD BC D , ta chia hình lập phương thành tứ diện Câu 29: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh Câu 24: Trang 12 | Chất lượng tơi tâm mang đến! bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Gvsb: Bùi Đình Thơng D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Lời giải: Chọn B A Sai Ví dụ hình lập phương có đỉnh mặt B Đúng Hình tứ diện có đỉnh mặt C Sai Theo công thức Ơle D − C + M =  D + M = + C (với D - số đỉnh; C - số cạnh; M - số mặt).Nếu C = D  M = nghĩa hình đa diện có mặt, vơ lý D Sai Tương tự Nếu số C = M  D = , vô lý Câu 30: Cho khối chóp có đáy n − giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp n + D Số mặt khối Chóp số đỉnh Lời giải: Chọn D Khối chóp có đáy n − giác, có n cạnh đáy, suy có n mặt bên Do có n + mặt (bên đáy) Mà số đỉnh khối chóp n + Nên số mặt khối chóp số đỉnh Trang 13 | Chất lượng tơi tâm mang đến! bs & st: Thơng Đình Đình ... lập phương ABCD ABC D Chia lăng trụ ABD ABD thành tứ diện DABD, AABD, ABBD Phép đối xứng qua ( ABD  ) biến DABD thành AABD Phép đối xứng ( BAD ) biến AABD thành ABBD