Đề ôn thi Toán đại học 2008 - Đề số 4

ĐỀ SỐ 4 ĐỀ SỐ 4 Câu 1 : Cho hàm số : ( ) C− 3 y = 3x x 1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó suy ra vẽ đồ thị hàm số : − 3 y = 3x x 2). Dựa vào đồ thị (C) giải và biện luận số nghiệm của phương trình : − 2 sinx.cos x + 2.sinx m = 0 Với x ∈ [0 ; π] Câu 2 : 1). Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x ≤ 0 : ( ) ( ) ( ) − x x x+1 a.2 + 2a +1 3 5 + 3 + 5 < 0 2). Giải phương trình : ( )    ÷  ÷   2 2 x 2 2 x 2 x 2 log 2x + log 2x .log x + log + log .log x = 2 2 x Câu 3 : 1). Giải phương trình lượng giác sau : 2 2 2 + 2.tg x + 5.tgx + 5.cotgx + 4 = 0 sin x 2). Giả sử x , y > 0 và x + y = 1 . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : − − x y P = + 1 x 1 y Câu 4 : Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho 2 đường thẳng : a). Chứng minh rằng (D 1 ) và (D 2 ) chéo nhau . b). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó . c). Lấy 2 điểm M , N khác nhau thuộc (D 1 ) sao cho MN = ( ) ( )  −     −   −  1 2 x = 1 + 3t 2x + 3y 4 = 0 D : D : y = 2 + t y + z 4 = 0 z = 1 + 2t 117 Điểm P thuộc (D 2 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNP . Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b). (THKPB) theo chương trình phân ban 5a). 1. Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh a . Trên đường thẳng (d) vuông góc với ABC tại A , chọn 2 điểm M , N sao cho nhị diện (M , BC , N) bằng 1v . Đặt AM = x ; AN = y . a). Xác định x ; y theo a để MN ngắn nhất . b). Tính thể tích khối BCMN theo a , x , y . 5b). 1. Hãy viết phương trình đường thẳng (D) đi qua giao điểm cùa 2 đường thẳng : (d 1 ) : 2x – y + 6 = 0 và (d 2 ) : x – y + 4 = 0 , tạo với các trục x’Ox , y’Oy một tam giác có diện tích bằng 1. 2. Giải phương trình : − − − 2 2 x +x x x 2x 2 4.2 2 + 4 = 0 2. Một lớp gồm 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ . Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 4 em vào ban cán sự lớp . Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu : a) Số nam và nữ trong ban là tùy ý . b) Trong ban ít nhất phải có 1 nữ . PHỤ LỤC : Đề này có thể sáng tạo nhiều bài tương tự hay và lý thú . Chúc các bạn vui và sáng tạo phát huy trí tuệ - giúp ích cho đời ! . ĐỀ SỐ 4 ĐỀ SỐ 4 Câu 1 : Cho hàm số : ( ) C− 3 y = 3x x 1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó suy ra vẽ đồ thị hàm số : − 3 y = 3x x 2) 4 = 0 , tạo với các trục x’Ox , y’Oy một tam giác có diện tích bằng 1. 2. Giải phương trình : − − − 2 2 x +x x x 2x 2 4. 2 2 + 4 = 0 2. Một lớp gồm 25 học