Đề ôn thi Toán đại học 2008 - Đề số 3

ĐỀ SỐ 3 ĐỀ SỐ 3 Câu 1 : Cho hàm số : ( ) C − − 2 x 3x + 5 y = x 2 1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó giải và biện luận phương trình : − − 2 x 3x + 5 = m x 2 2). Tìm trên (C) mỗi nhánh của đồ thị 1 điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó nhỏ nhất . Câu 2 : 1). Cho : 4 4 cos x + sin x = 2m.sin2x b) Tìm m để phương trình có nghiệm 2). Cho b) Tìm liên hệ giữa I n và I n+2 . Từ đó suy ra I 11 ? a) Giải khi m = 1/8 ∫ π/4 n n 0 I = tg x.dx a) Chứng minh rằng : I n > I n+1 Câu 3 : 1). Cho ( ) ( ) − x x m + 3 .16 + 2m 1 .4 + m + 1 = 0 2). Có 6 chữ số : 0 , 1 , 2 , 3, 4 , 5 . Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau . Trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300 ? Bao nhiêu số chia hết cho 5 ? Bao nhiêu số chẵn ? Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nhau. Câu 4 : Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho mặt cầu : a). Xác định tọa độ A , B , C của mặt cầu cắt 3 trục Ox , Oy , Oz . Từ đó viết phương trình mặt phẳng (ABC) . b). Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c). Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm cầu và gốc tọa độ . Tìm tọa độ điểm cắt của đường thẳng vừa tìm được với mặt cầu (S) . ( ) 2 2 2 1 1 1 S : x + y + z = x + 2y + 3z 2 2 2 Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b). (THKPB) theo chương trình phân ban 5a). 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC . SA = x ; BC = y và các cạnh còn lại bằng 1 . a). Tính thể tích hình chóp theo x ; y . b). Với x ; y nào thì thể tích chóp lớn nhất ? . 5b). 1. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa elíp (E) : 9x 2 + 4y 2 – 36 = 0 và đường thẳng (d) : 3x + 4y + 30 = 0 . 2. Giải bất phương trình : ( ) ( ) − − x x 2 5 5 5 log 4 + 144 4.log 2 < 1 + log 2 + 1 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : x = 0 ; y = 2 x và y = 3 – x PHỤ LỤC : Đề này có thể sáng tạo nhiều bài tương tự hay và lý thú . Chúc các bạn vui và sáng tạo phát huy trí tuệ - giúp ích cho đời ! . ĐỀ SỐ 3 ĐỀ SỐ 3 Câu 1 : Cho hàm số : ( ) C − − 2 x 3x + 5 y = x 2 1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó giải và biện luận phương trình : − − 2 x 3x + 5. n+1 Câu 3 : 1). Cho ( ) ( ) − x x m + 3 .16 + 2m 1 .4 + m + 1 = 0 2). Có 6 chữ số : 0 , 1 , 2 , 3, 4 , 5 . Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác