Đề ôn thi Toán đại học năm 2008- Đề số 2

ĐỀ SỐ 2 ĐỀ SỐ 2 Câu 1 : Cho hàm số : ( ) C− 4 2 y = x 2x 1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó giải và biện luận phương trình : − 4 2 x 2x + m = 0 2). Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) . Viết phương trình các tiếp tuyến đó Câu 2 : 1). Cho : ( ) −cos2x 2m + 1 .cosx + m + 1 = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm   ∈     π 3π x ; 2 2 2). a). Giải bất phương trình : log x (5.x 2 – 8x + 3) > 2 (1) b). Tìm a để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : x 2 – 2x + 1 – a 4 ≥ 0 . Câu 3 : 1). Với a,b,c ∈ R + thõa ab + bc + ca = abc . Cmr : ≥ 2 2 2 2 2 2 b + 2a c + 2b a + 2c + + 3 ab bc ca 2). Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : 2 x + x + 12 x + 1 = 36 Câu 4 : Cho Elíp (E) : 4x 2 + 9y 2 – 36 = 0 Xem các điểm A(- 3 ; 0) , B(3 ; 0) , M(- 3 ; a) , N(3 ; b) với a,b thay đổi a). Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của các đường thẳng AN và BM . b). Chứng tỏ rằng để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) khi và chỉ khi ab = 4 . c). Với a , b thay đổi nhưng sao cho MN luôn tiếp xúc (E) , Hãy tìm tập hợp điểm I . Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b). (THKPB) theo chương trình phân ban 5a). 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng a , mặt bên tạo với đáy hình chóp một góc 60 0 . Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Cho bịết góc bởi mặt phẳng (P) và đáy hình chóp là 30 0 . a). Tứ giác ABMN là hình gì ? Tính diện tích tứ giác đó theo a . b). Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a . 5b). 1. Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho 2 đường thẳng : ( ) ( ) −  − − −  − −  1 2 x + 2y z = 0 x 1 y 2 z 3 D : = = D : 2x y + 3z 5 = 0 1 2 3 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng (D 1 ) và (D 2 ) . 2. Tìm họ nguyên hàm : ( ) ( ) 2 sin a + x f x = cos x 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : x + y = 0 và x 2 – 2x + y = 0 PHỤ LỤC : Câu1 : 1). Có thể bổ sung thay câu a) là : Giải và biện luận pt : Có thể khó hơn : 2). Tìm trên Oy những điểm sao cho tiếp tuyến với (C ) tạo với nhau góc 90 0 . Các câu 2 ; 3 ; 4 ; 5 đều có thay các bỉểu thức tương tự hoặc ý tương tự . Câu 5 b : 1). Có thể thay (D 1 ) và (D 2 ) bằng biểu thức khác 2). Có thể thay bằng các đường khác có thể thêm điều kiện khó hơn ví dụ : y = |x 2 – 2x| và x + y = 0 − − 4 2 x 2x + m 1 = 0 ( ) ( ) − 4 2 cosx 2 cosx + m = 0 . ĐỀ SỐ 2 ĐỀ SỐ 2 Câu 1 : Cho hàm số : ( ) C− 4 2 y = x 2x 1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó giải và biện luận phương trình : − 4 2 x 2x + m = 0 2) . Tìm. : ≥ 2 2 2 2 2 2 b + 2a c + 2b a + 2c + + 3 ab bc ca 2) . Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : 2 x + x + 12 x + 1 = 36 Câu 4 : Cho Elíp (E) : 4x 2 +