Các chủ đề ôn thi toán đại học và cao đẳng ppsx

BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ HÀM S & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ Ố 1 Bài 1 : Cho hàm s ố 2mmxxy 3 −+−= (Cm) . 1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi m = 3 .ả ẽ đồ ị ủ ố 2. Ch ng t r ng ti p tuy n c a (Cm) t i i m u n c a nó luôn qua 1 i m có t a ứ ỏ ằ ế ế ủ ạ để ố ủ để ọ độ không i khi m thay i .đổ đổ Bài 2 : Cho hàm s ố 1x 10x4x2 y 2 +− +− = có th (C) .đồ ị 1. Kh o sát và v th c a hàm s .ả ẽ đồ ị ủ ố 2. nh các giá tr m ng th ng (d) : mx – y – m = 0 c t (C) t i hai i m phân bi t A ,Đị ị để đườ ẳ ắ ạ để ệ B . Xác nh m dài o n AB ng n nh t .đị để độ đ ạ ắ ấ Bài 3 : Cho hàm s ố 1x 4mx)1m(x y 2 − +−−+ = . 1. V i giá tr nào c a m thì hàm s ã cho có c c i và c c ti u .ớ ị ủ ố đ ự đạ ự ể 2. Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi m = 1 .ả ẽ đồ ị ủ ố 3. nh a ph ng trình Đị để ươ a 1x 3x 2 = − + có hai nghi m phân bi t .ệ ệ Bài 4 : Cho hàm s ố 2x 2xx y 2 + −− = (C) và i m M thu c (C) .để ộ 1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s .ả ẽ đồ ị ủ ố 2. Ti p tuy n c a (C) t i M c t hai ti m c n t i P và Q . Ch ng minh MP = MQ . ế ế ủ ạ ắ ệ ậ ạ ứ Bài 5 : Cho hàm s ố 2m2mxxy 23 +−−= (Cm) . 1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi m = 3 .ả ẽ đồ ị ủ ố 2. Tìm m hàm s luôn luôn ng bi n trên kho ng để ố đồ ế ả );1( ∞+ Bài 6 : Cho hàm s ố 1x 1mx)1m(x y 2 − +++− = (1). 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = 1 .ả ự ế ẽ đồ ị ố 2. Ch ng minh r ng hàm s (1) luôn có giá tr c c i (yứ ằ ố ị ự đạ CD ) và giá tr c c ti u (yị ự ể CT ) v i m i ớ ọ giá tr m . Tìm các giá tr m ị ị để CT 2 CD y2)y( = . Bài 7 : Cho hàm s ố 1x 1x2 y − − = . 1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s .ả ẽ đồ ị ủ ố 2. G i I là tâm i x ng c a (C) . Tìm i m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M ọ đố ứ ủ để ộ ế ế ủ ạ vuông góc ng th ng IM .đườ ẳ Bài 8 : Cho hàm s ố 1mmxxy 24 −+−= (1) . 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = 8 .ả ự ế ẽ đồ ị ố 2. Xác nh m sao cho th hàm s (1) c t tr c tr c hoành t i 4 i m phân bi t .đị đồ ị ố ắ ụ ụ ạ để ệ Bài 9 : Cho hàm s ố 10x)9m(mxy 224 +−+= (1) . 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = 1 .ả ự ế ẽ đồ ị ố 2. Xác nh m sao cho th hàm s (1) có 3 c c tr .đị đồ ị ố ự ị Bài 10 : Cho hàm s ố 1x mxmx y 2 − ++ = (1). 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = -1 .ả ự ế ẽ đồ ị ố 2. nh m th hàm s (1) c t tr c hoành t i 2 i m phân bi t có hoành d ng .Đị để đồ ị ố ắ ụ ạ để ệ độ ươ 2 NG TH NG & M T PH NG TRONG H (OXYZ)ĐƯỜ Ẳ Ặ Ẳ Ệ Bài 1 : Tìm hình chi u vuông góc H c a i m M lên m t ph ng (P).ế ủ đ ể ặ ẳ ° Vi t ph ng trình ng th ng d qua M và d vuông góc (P) .ế ươ đườ ẳ ° H là giao i m c a d & (P) .để ủ Ap d ngụ : Tìm hình chi u vuông góc H c a M(2,3,-1) lên m t ph ngế ủ ặ ẳ (P) :2x – y – z – 5 = 0 Bài 2 : Tìm i m M’ i x ng i m M qua m t ph ng (P) .đ ể đố ứ đ ể ặ ẳ ° Vi t ph ng trình ng th ng d qua M và d vuông góc (P) .ế ươ đườ ẳ ° Tìm i m H là giao i m c a d & (P) .để để ủ BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ ° H là trung i m MM’ suy ra t a M’để ọ độ Ap d ngụ : Tìm i m M’ i x ng c a M(2,3,-1) qua m t ph ngđể đố ứ ủ ặ ẳ (P) :2x – y – z – 5 = 0 . Bài 3 : Tìm hình chi u vuông góc H c a i m M lên ng th ng d .ế ủ đ ể đườ ẳ ° Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua M và (P) vuông góc d .ế ươ ặ ẳ ° H là giao i m c a d & (P)để ủ . Ap d ngụ : Tìm hình chi u vuông góc H c a M(1,2,-1) lên ng th ng d ế ủ đườ ẳ có ph ng trình ươ 2 2z 2 2y 3 1x − = − − = + . Bài 4 : Tìm i m M’ i x ng i m M qua ng th ng d .đ ể đố ứ đ ể đườ ẳ ° Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua M và (P) vuông góc d .ế ươ ặ ẳ ° Tìm i m H là giao i m c a d & (P) .để để ủ ° H là trung i m MM’ suy ra t a M’để ọ độ Ap d ngụ : Tìm i m M’ i x ng c a M(1,2,-1) qua ng th ng d để đố ứ ủ đườ ẳ có ph ng trình ươ 2 2z 2 2y 3 1x − = − − = + . Bài 5 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M ( ho c song song d’ ho c ế ươ đườ ẳ đ ể ặ ặ vuông góc mp(R) ) và c t hai ng th ng dắ đườ ẳ 1 , d 2 . ° Vi t ph ng trình mp(P) ch a dế ươ ứ 1 và qua M ( ho c // d’ ho c vuông góc (R) .ặ ặ ° Vi t ph ng trình mp(Q) ch a dế ươ ứ 2 và qua M ( ho c // d’ ho c vuông góc (R) .ặ ặ ° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,5,0) và c t hai ng ế ươ đườ ẳ ắ đườ th ng dẳ 1 : 3 2z 4 2y 1 1x − = + = − , d 2 :    =−+ =−− 04yx 01zx2 Bài 6 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M và vuông góc hai ng ế ươ đườ ẳ đ ể đườ th ng dẳ 1 , d 2 . ° Vi t ph ng trình mp(P) vuông góc dế ươ 1 và qua M . ° Vi t ph ng trình mp(Q) vuông góc dế ươ 2 và qua M . ° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai ế ươ đườ ẳ ng th ng dđườ ẳ 1 :    =−+ =−++ 01zy 03zyx , d 2 :    =+− =−−− 01zy 09z2y2x Bài 7 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M song song mp(R) và ế ươ đườ ẳ đ ể vuông góc ng th ng d’ .đườ ẳ ° Vi t ph ng trình mp(P) qua M và (P) // (R) .ế ươ ° Vi t ph ng trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M .ế ươ ° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) :ế ươ đườ ẳ x – y – z – 1 = 0 và vuông góc ng th ng d’: đườ ẳ 3 2z 1 1y 2 1x − = − = + . Bài 8 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M vuông góc ng ế ươ đườ ẳ đ ể đườ th ng dẳ 1 và c t ng th ng dắ đườ ẳ 2 . ° Vi t ph ng trình mp(P) qua M và (P) vuông góc dế ươ 1 . ° Vi t ph ng trình mp(Q) qua M và ch a dế ươ ứ 2 . ° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,1,0) vuông góc ng ế ươ đườ ẳ đườ BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ th ng dẳ 1 : 1 z 1 2y 8 1x = + = − , d 2 :    =+ =+−+ 01x 02zyx Bài 9 : Vi t ph ng trình ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a ng ế ươ đườ ẳ ế ủ đườ th ng d lên m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ . ° Vi t ph ng trình mp(Q) ch a d và (Q) vuông góc (P) .ế ươ ứ ° ng th ng d’ là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a ế ươ đườ ẳ ế ủ ng th ng d: đườ ẳ 5 1z 3 1y 2 2x − − = + = − lên m t ph ng(P) : 2x + y – z – 8 = 0 .ặ ẳ Bài 10 : Vi t ph ng trình ng th ng d là ng vuông góc chung c a hai ế ươ đườ ẳ đườ ủ ng th ng dđườ ẳ 1 và d 2 chéo nhau . ° Vi t ph ng trình mp(P) ch a dế ươ ứ 1 và nh n ậ [ ] 21 dd u,ua = véc t ch ph ngơ ỉ ươ . ° Vi t ph ng trình mp(Q) ch a dế ươ ứ 2 và nh n ậ [ ] 21 dd u,ua = véc t ch ph ng .ơ ỉ ươ ° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d là ng vuông góc chung c a ế ươ đườ ẳ đườ ủ hai ng th ng dđườ ẳ 1 : 1 9z 2 3y 1 7x − − = − = − và d 2 : 3 1z 2 1y 7 3x − − = − = − − 3 CÁC BÀI T P TRONG H T A (OXYZ)Ậ Ệ Ọ ĐỘ Bài 1 : Cho hai ng th ng đườ ẳ    =+−+ =−+− 04z2y2x 04zy2x :d 1 và      += += += t21z t2y t1x :d 2 . 1. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a dế ươ ặ ẳ ứ 1 và song song d 2 . 2. Cho i m M(2,1,4) . Tìm Hđể ∈ d 2 sao cho MH nh nh t .ỏ ấ Bài 2 : Cho m t ph ng (P) : x – y + 2 = 0 và ng th ng ặ ẳ đườ ẳ d m :    =++++ =−+−++ 02m4z)1m2(mx 01my)m1(x)1m2( . nh m dĐị để m song song m t ph ng (P) .ặ ẳ Bài 3 : Cho m t ph ng (P) : x – y + z +3 = 0 và hai i m A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) .ặ ẳ để 1. Tìm i m A’ i x ng A qua m t ph ng (P) .để đố ứ ặ ẳ 2. i m M ch y trên (P) . Tìm giá tr nh nh t c a MA + MB .Để ạ ị ỏ ấ ủ Bài 4 : : Cho ng th ng đườ ẳ    =+++ =+++ 02zyx 01zyx2 :d và m t ph ng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 .ặ ẳ BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ Vi t ph ng trình ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a d lên (P) .ế ươ đườ ẳ ế ủ Bài 5 : Cho hai ng th ng đườ ẳ    =+− =−− 01zy 0aazx :d 1 và    =−+ =−+ 06z3x 03y3ax :d 2 . 1. Tìm a dđể 1 c t dắ 2 . 2. Khi a = 2 . Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a dế ươ ặ ẳ ứ 2 và (P) song song d 1 . Bài 6 : Cho ng th ng d và m t c u (S)đườ ẳ ặ ầ    =−−+ =+−− 04z2y2x 01zy2x2 :d ; (S) : 0my6x4zyx 222 =+−+++ . Tìm m ng th ng d c t m t c u (S) t i hai i m MN sao cho MN = 8 .để đườ ẳ ắ ặ ầ ạ để Bài 7 : Cho hai ng th ng đườ ẳ 1 z 2 1y 1 x :d 1 = + = và    =−+ =+− 01yx2 01zx3 :d 2 . 1. Ch ng minh dứ 1 v a chéo và v a vuông góc dừ ừ 2 . 2. Vi t ph ng trình ng th ng d c t c dế ươ đườ ẳ ắ ả 1 , d 2 và ng th i song song đồ ờ ng th ng đườ ẳ 2 3z 4 7y 1 4x :Δ − − = − = − . Bài 8 : Cho ng th ng d : đườ ẳ 3 z 2 y 1 x == và ba i m A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) .để Tìm i m S thu c ng th ng d sao cho để ộ đườ ẳ SCSBSA ++ nh nh t .ỏ ấ Bài 9 : Cho m t ph ng (P): 2x + 2y + z – mặ ẳ 2 – 3m = 0 và m t c u (S) có ph ng trình :ặ ầ ươ ( ) ( ) ( ) 91z1y1x 222 =−+++− . Tìm m (P) ti p xúc (S) , khi ó tìm ti p i m c a (P) và (S) .để ế đ ế để ủ Bài 10 : Cho i m M(1,2,-2) và m t ph ng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0. L p ph ng trình để ặ ẳ ậ ươ m t c u (S) tâm M sao cho (S) c t (P) theo m t ng tròn có chu vi là ặ ầ ắ ộ đườ π8 . Bài 11 : Tìm tâm và bán kính ng tròn (C):đườ      =+−− =−−+−++ 09zy2x2 086z2y4x6zyx 222 Bài 12 : L p ph ng trình m t c u (S) tâm A(1,2,-1) và (S) ti p xúc ng th ng ậ ươ ặ ầ ế đườ ẳ      = −= += t3z t2y t21x :d 4 TÍCH PHÂN & CÁC NG D NG TÍCH PHÂNỨ Ụ A. Ph n tích phân :ầ Tính các tích phân sau : 1. ∫ + = 2 π 0 dx 1xcos x2ins I 2. ∫ + = 2 1 2 dx x )x1ln( I 3. ∫ ++ = 1 0 2 dx 2x5x2 dx I 4. ∫ − += 0 1 dxx1xI 5. ∫ −++ = 2 1 dx x2x2 x I 6. ∫ + = 2 0 5 4 dx 1x x I 7. ∫ − ++ = 4 1 dx 45x 2 I 8. ∫ −−= 1 0 x22 dxe).1x2x4(I 9. ( ) ∫ − −−+= 5 3 dx2x2xI BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ 10. ∫ = 4 π 0 2 xdxtg.xI 11. ∫ + = 1 0 x e1 dx I 12. ∫ + = 1 0 2 3 dx 1x x I 13. ∫ + = 1 0 2 4 dx 1x x I 14. ( ) ∫ + = 3ln 0 3 x x dx 1e e I 15. ( ) ∫ − ++= 0 1 3 x2 dx1xexI 16. ∫ −= 2 0 5 6 3 xdxcosxsin.xcos1I π 17. ∫ + = 32 5 2 4xx dx I 18. ∫ + = 4 0 x2cos1 xdx I π 19. ∫ + − = 4 0 2 dx x2sin1 xsin21 I π 20. ∫ −= 1 0 22 dxx1xI 21. ∫ − = 5ln 2ln x x2 dx 1e e I 22. ∫ + = e 1 2 xdxln x 1x I 23. ∫ −+ = 2 1 1x1 xdx I 24. ∫ + = e 1 xdxln x xln31 I 25. ( ) ∫ −= 3 2 2 dxxxlnI 26. ∫ = 2 0 xdx3sinx2sinxsinI π 27. ( ) ∫ += 4 0 44 dxxcosxsinx2cosI π 28. ∫ −+ = 3 2 48 7 dx x2x1 x I 29. ∫ = e 1 22 xdxlnxI 30. ∫ + + = 3 0 2 35 dx 1x x2x I 31. ∫ + = 3 4 2 dx xcos1xcos tgx I π π 32. ∫ −       + − = 2 1 2 dx 2x 1x I 33. ∫ − ++ = 4 1 45x dx2 I 34. ∫ + = 2 0 33 3 dx xcosxsin xsin I π 35. ∫ −− = 2 0 2 dx xcosxsin711 xdxcos I π 36. ∫ − = 1 2 1 2 2 x dxx1 I 37. ( ) ∫ − = 1 0 3 2 x4 dx4 I 38. ∫ + = 2 0 22 xsin4xcos xdx2sin I π B. Ph n ng d ng tích phân :ầ ứ ụ Bài 1 : Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ng sau :ệ ẳ ớ ạ ở đườ 1. xy = , tr c hoành và ng th ng (d) : y = x – 2 .ụ đườ ẳ 2. (C) : 4y4x 2 =+ và (C’) : 1yx 4 =+ . 3. (C) : 3x4xy 2 −+−= và hai ti p tuy n c a (C) t i A(0,-3) và B(3,0) .ế ế ủ ạ 4. (C) : xsiny 3 = , (C’) : xcosy 3 = và tr c tung v i ụ ớ 2 x0 π ≤≤ . 5. (C) : 1x3x3xy 23 +++= và ti p tuy n c a (C) t i giao i m c a (C) v i oy .ế ế ủ ạ để ủ ớ 6. (C) : 2 x1xy += , tr c hoành và ng th ng x = 1 .ụ đườ ẳ 7. (C) : x 2y = , ng th ng (d) : y = - x + 3 và tr c tung .đườ ẳ ụ 8. (C) : 2 x4y −−= và (C’) : 0y3x 2 =+ . BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ 9. (C) : 4 x1 x y − = , tr c hoành, tr c tung và ng th ng ụ ụ đườ ẳ 2 1 x = . 10. (C) : )2x)(1x( 1 y ++ = , tr c hoành và hai ng th ng x = 0 , x = 2 .ụ đườ ẳ 11. (C) : 3x4xy 2 +−= và ng th ng (d) : y = x + 3 .đườ ẳ 12. (C) : x4xy 2 +−= và ti p tuy n c a (C) qua ế ế ủ       6, 2 5 M . 13. Parabol x2y 2 = chia di n tích hình tròn ệ 8yx 22 =+ theo t s nào ? ỉ ố 14. (E) : 1 1 y 4 x 22 =+ Bài 2 :Tính th tích v t th tròn xoay sinh b i hình ph ng (H) gi i h n b i các ngể ậ ể ở ẳ ớ ạ ở đườ sau và quay quanh tr c ã ch .ụ đ ỉ 1. (H) gi i h n b i hai ng (C) :ớ ạ ở đườ 23 x3xy −= và tr c hoành khi quay (H) quanh ụ Ox . 2. (H) gi i h n b i hai ng (C) : x(y+1) = 2 , tr c tung , hai ng th ng ớ ạ ở đườ ụ đườ ẳ y = 0 , y = 3 khi quay (H) quanh Oy . 3. (H) gi i h n b i hai ng (C) : ớ ạ ở đườ 2 xy = , xy = khi quay (H) quanh Ox . 4. (H) gi i h n b i hai ng (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai ng th ng ớ ạ ở đườ đườ ẳ 4 x π = , 2 x π = khi quay (H) quanh Ox . 5. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở x4xy 2 += , (C’) : xy = khi quay (H) quanh Ox . 6. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở xsiny 2 = , y = 0 , x = 0 , 4 x π = khi quay (H) quanh Ox . 7. (H) gi i h n b i elip : ớ ạ ở 1 9 y 16 x 22 =+ , khi quay (H) quanh Ox . 8. (H) gi i h n b i elip : ớ ạ ở 1 9 y 16 x 22 =+ , khi quay (H) quanh Oy . 9. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở 2 xx2y −= và y = 0 , khi quay (H) quanh Oy . 10. (H) gi i h n b i ng tròn tâm A(2,0) bán kính R = 1 khi quay (H) quanh Oy ớ ạ ở đườ 11. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở 6x4xy 2 +−= và (C’) : 6x2xy 2 +−−= khi quay (H) quanh Ox 5 PH NG TRÌNH , B T PH NG TRÌNHƯƠ Ấ ƯƠ M & LOGARITŨ ° Các ph ng pháp : ươ gi i pt & bpt m và logarit th ng dùng các cách sau :ả ũ ườ - Bi n i pt , bpt v cùng c s .ế đổ ề ơ ố - S d ng n ph .ử ụ ẩ ụ - Cách gi i c bi t : Tìm nghi m xả đặ ệ ệ 0 và ch ng minh xứ 0 là nghi m duy nh t .ệ ấ ° Tóm t t các v n c b n:ắ ấ đề ơ ả ° )x(g)x(faa )x(g)x(f =⇔= ( c s a là h ng s d ng )ơ ố ằ ố ươ ° )x(g)x(f)x(glog)x(flog aa =⇔= ( c s a d ng khác 1 )ơ ố ươ ° N u a > 1 thì : ế )x(g)x(faa )x(g)x(f >⇔> )x(g)x(f)x(glog)x(flog aa >⇔> ( i u ki n c a logarit )Đề ệ ủ N u 0 < a < 1 thì : ế )x(g)x(faa )x(g)x(f <⇔> )x(g)x(f)x(glog)x(flog aa <⇔> ( i u ki n c a logarit )Đề ệ ủ BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ Bài t pậ : Gi i các ph ng trình , b t ph ng trình & h ph ng trình sau :ả ươ ấ ươ ệ ươ 1. xlog 2 1 3 x logxlog. x 3 log 2 3 323 +=− 2. 6)22(log).12(log 1x 2 x 2 =++ + 3. )15(log2)125(log 3x 2 3x 2 ++=− ++ 4. 52428 x1xx1 >+−+ ++ 5. xlogxlogxlog.xlog 3535 += 6. xlog)1x(logx2x3 2 2 2 32 −+=− 7. 0)3x(log)3x(log 1x 1 3 3 1 2 2 1 >           +−+ + 8. 2 1 4 1 log 2 )1x( > − 9. )x3(log)4x(log)1x(log 2 1 2 2 1 2 2 −=++− 10. 016xlogx4xlog)1x( 3 2 3 =−++ 11. 12x82.x2.32.xx4 222 x2x1x2 ++>++ + 12. 1125logxlog2 x5 <− 13. 082.124 5 2 x1x5 2 xx =+− −−−−− 14. x1)45(log x 5 −=− 15. 322 22 xx2xx =− −+− 16. 06log)1x(log2xlog 2 4 1 2 1 ≤+−+ 17. 1xx1x 21212.15 ++ +−≥+ 18. 0x.log3x.log16 2 x33 x27 =− 19. ( ) ( ) x1x2 2 1 x 2 1 2.32log44log −≥+ + 20. ( ) 1)729(loglog x 3x ≤− 20. 1x1x1x 9.1333.1327.3 −−− +=+ 21. ( ) 0)1x2(log322.124 2 xx ≤−+− 22. 1444 7x3x25x6x2x3x 222 +=+ +++++− 23. ( ) ( ) 3x xx 2531653 + =−++ 24. 51xlogxlog 2 3 2 3 =++ 25. ( ) ( ) 169log63.4log x 2 1 x 2 =−+− 26.    = =+ 4ylog.xlog 4ylogxlog 24 42 27.      =+ = 322 ylogxylog yx x y 28.      =− =+− 0ylogxlog 03y4x 24 6 I S T H P & NH TH C NIUT NĐẠ Ố Ổ Ợ Ị Ứ Ơ Bài 1 : Tìm s c nh c a m t a giác l i bi t r ng s c nh và s ng chéoố ạ ủ ộ đ ồ ế ằ ố ạ ố đườ c a a giác này b ng nhau .ủ đ ằ Bài 2 : Tìm k N∈ sao cho các s ố 2k 14 1k 14 k 14 C,C,C ++ l p thành m t c p s c ng .ậ ộ ấ ố ộ Bài 3 : Cho t p h p ậ ợ { } 87,,6,54,,32,1,A = . Có bao nhiêu s t nhiên ch n g m 5 ố ự ẵ ồ ch s khác nhau l y t t p A và không b t u b i 123 .ữ ố ấ ừ ậ ắ đầ ở Bài 4 : Ng i ta vi t các ch s 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lên các t m phi u , sau ó s p ườ ế ữ ố ấ ế đ ế th t ng u nhiên thành m t hàng . Có bao nhiêu s ch n , bao nhiêu s ứ ự ẫ ộ ố ẵ ố l c x p thành .ẻ đượ ế Bài 5 : Cho 10 câu h i trong ó có 4 câu LT và 6 câu BT . Ng i ta t o thành m t ỏ đ ườ ạ ộ thi t các câu h i ó . Bi t r ng m i thi g m 3 câu , trong ó nh t đề ừ ỏ đ ế ằ ỗ đề ồ đ ấ thi t ph i có 1 câu LT và 1 câu BT . H i có bao nhiêu cách t o thi .ế ả ỏ ạ đề Bài 6 : Cho t p h p ậ ợ { } 7,6,5,4,3,2,1,0X = . Có th l p c bao nhiêu s t ể ậ đượ ố ự nhiên g m 5 ch s khác nhau ôi m t t X sau cho m t trong ba ch s ồ ữ ố đ ộ ừ ộ ữ ố u tiên ph i là 1 .đầ ả Bài 7 : X p 3 viên bi có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính ế đỏ gi ng nhau vào m t dãy g m 7 ô tr ng . Có bao nhiêu cách x p khác ố ộ ồ ố ế nhau sao cho 3 bi xanh c nh nhau và 3 bi c nh nhau .ạ đỏ ạ BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ Bài 8 : Bi n s xe mô tô là m t dãy g m 4 ch s ng tr c, k n là m t ch ể ố ộ ồ ữ ố đứ ướ ế đế ộ ữ cái l y t 26 ch cái A , B , … , Z và cu i cùng là m t ch s khác ch s 0 ấ ừ ữ ố ộ ữ ố ữ ố H i có bao nhiêu bi n s khác nhau c l p nên nh v y .ỏ ể ố đượ ậ ư ậ Bài 9 : Ch ng minh r ng v i m i s nứ ằ ớ ọ ố N∈ , k N∈ , 2 1kn 2 kn CC +++ + là s chính ph ng ố ươ Bài 10 : Khai tri n nh th c ể ị ứ ( ) n 2 x1+ có t ng t t c các h s là 1024 . Tìm h s c a ổ ấ ả ệ ố ệ ố ủ s h ng ch a ố ạ ứ 12 x . Bài 11 : Cho a th c đ ứ 14109 )x1()x1()x1()x(P ++++++=  . Khai tri n và rút g n ta ể ọ c a th c đượ đ ứ .xaxaxaa)x(P 14 14 2 210 ++++=  Hãy xác nh h s ađị ệ ố 9 Bài 12 : Ch ng minh ứ 2nn n 4 n 3 n 2 n 2).1n(nC).1n(nC.3.4C.2.3C.1.2 − −=−++++  Bài 13 : Khai tri n ể n 3 x 2 1x 22           + − − có s h ng th t là 20n . Bi t r ng ố ạ ứ ư ế ằ 1 n 3 n C5C = . Tìm n và x . Bài 14 : Khai tri n ể n x2 1 x         + có h s c a ba s h ng u l p thành m t c p ệ ố ủ ố ạ đầ ậ ộ ấ s c ng , tìm s h ng ch a x có s m nguyên d ng ch n . ố ộ ố ạ ứ ố ũ ươ ẵ Bài 15 : Tìm n nguyên d ng sao cho ươ 2007 2006 A 1 A 1 A 1 A 1 2 n 2 4 2 3 2 2 =++++  . Bài 16 : Tìm t t c các giá tr x nguyên d ng sao cho :ấ ả ị ươ 2007CCCC x2 x2 4 x2 2 x2 0 x2 ≥++++  Bài 17 : Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ 26 x c a khai tri n ủ ể n 7 4 x x 1       + bi t r ng :ế ằ 12CCC 201n2 1n2 2 1n2 1 1n2 −=++ + +++  7 CÁC BÀI T P TRONG H T A (OXY)Ậ Ệ Ọ ĐỘ Bài 1 : Cho i m A( 2, 4 ) . Vi t ph ng trình ng trung tr c (d) c a o n OA , để ế ươ đườ ự ủ đ ạ suy ra ph ng trình ng tròn (C) có tâm I trên tr c hoành và qua hai i m O , A .ươ đườ ụ để Bài 2 : Cho tam giác ABC , hai c nh AB , AC theo th t có ph ng trình x + 2y – 2 = 0 ạ ứ ự ươ và 2x + 6y + 3 = 0 , C nh BC có trung i m M( - 1 , 1 ) . Vi t ph ng trình ng ạ để ế ươ đườ tròn ngo i ti p tam giác ABC .ạ ế Bài 3 : Cho elip (E) : 9y9x 22 =+ và i m M( 1 , 1 ) . T M k hai ti p tuy n MT , MT’ để ứ ẻ ế ế (T , T’ là các ti p i m ) v i (E) . Vi t ph ng trình ng th ng TT’ .ế để ớ ế ươ đườ ẳ Bài 4 : Cho 2 i m A( - 1 , 2 ) , B( 3 , 4 ) . Tìm i m C trên ng th ng d :x – 2y + 1 = 0 để để đườ ẳ sao cho tam giác ABC vuông t i C .ạ Bài 5 : Cho ng th ng (d) : x – y + 1 = 0 và ng tròn (C) : đườ ẳ đườ 0y4x2yx 22 =−++ . Tìm trên (d) i m M mà qua ó k c 2 ng th ng ti p xúc (C) t i A , B sao để đ ẻ đượ đườ ẳ ế ạ cho góc AMB là 60 0 . Bài 6 : Cho ng th ng (d) : x – y – 1 = 0 và ng tròn (C) : đườ ẳ đườ 4)2y()1x( 22 =−+− . Vi t ph ng trình ng tròn (C’) i x ng (C) qua (d) . Tìm giao i m c a (C) ế ươ đườ đố ứ để ủ và (C’) . Bài 7 : Vi t ph ng trình ng th ng (D) qua A(8,0) và t o v i hai tr c t a m t ế ươ đườ ẳ ạ ớ ụ ọ độ ộ tam giác có di n tích là 6 .ệ Bài 8 : Tam giácABC vuông cân t i A có tr ng tâm ạ ọ       0, 3 2 G và M( 1 , -1 ) là trung i m để BC . Tìm A , B , C . Bài 9 : Vi t ph ng trình ti p tuy n ng tròn ế ươ ế ế đườ 01y12x4y4x4 22 =++−+ bi t ti p ế ế tuy n qua A(2,1) . Vi t ph ng trình ng th ng qua 2 ti p i m .ế ế ươ đườ ẳ ế để BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là ng kính ng tròn ngo i ti p tam giác ABC đườ đườ ạ ế và H là tr c tâm ự Δ ABC. Ch ng minh BHCD là hình bình hành .ứ Bài 11 : Vi t ph ng trình ti p tuy n chung c a hai ng tròn : ế ươ ế ế ủ đườ (C) : 05y4yx 22 =−−+ và (C’) : 016y8x6yx 22 =++−+ Bài 12 : Cho tam giác ABC v i A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) . Vi t ph ng trình ng ớ ế ươ đườ th ng (D) qua A chia tam giác thành hai ph n và t s di n tích c a hai ph n ẳ ầ ỉ ố ệ ủ ầ y là 2 .ấ Bài 13 : Cho hình ch nh t OABC theo chi u thu n có A(2,1) và OC = 2OA .Tìm B , C .ữ ậ ề ậ Bài 14 : Hình thoi có m t ng chéo có ph ng trình : x + 2y – 7 = 0 , môt c nh có ộ đườ ươ ạ ph ng trình : x + 7y – 7 = 0 , m t nh (0,1) . Tìm ph ng trình các c nh hình thoi ươ ộ đỉ ươ ạ Bài 15 : A(1,-1) , B(3,2) . Tìm M trên Oy MAđể 2 + MB 2 nh nh t .ỏ ấ Bài 16 : Cho ng tròn (Cđườ m ) : 01y)1m(2mx2yx 22 =+−−++ . a. nh m (CĐị để m ) là m t ng tròn .ộ đườ b. Tìm m t A(7,0) k c hai ti p tuy n v i (Cđể ừ ẻ đượ ế ế ớ m ) và hai ti p tuy n h p v i ế ế ợ ớ nhau góc 60 0 Bài 17 : Vi t ph ng trình các c nh tam giác ABC bi t nh A(1,3) , ph ng trình hai ế ươ ạ ế đỉ ươ trung tuy n : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 .ế Bài 18 : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) v i ớ π≤≤ t0 . Tìm t :để a. A , B , C th ng hàng .ẳ b. ∆ ABC vuông t i A .ạ 8 H PH NG TRÌNH & H B T PH NG TRÌNHỆ ƯƠ Ệ Ấ ƯƠ Bài 1 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      =++−+ −=+− 6xyyxyx 3yxxy 22 . Bài 2 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      −=++ =++ 1xyyx 3yxyx 22 . Bài 3 : Tìm m h ph ng trình sau có nghi m để ệ ươ ệ      =+ =++ 4yx 2y)1m(mx 22 . Bài 4 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      −=− −=− 2y3xy2 2x3yx2 22 22 . Bài 5 : Tìm a h ph ng trình để ệ ươ    =+ =+ 1ayx 3y2ax có nghi m duy nh t x >1 , y > 0 .ệ ấ Bài 6 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      =+ −=+ 5yx 2 1 y 1 x 1 22 . Bài 7 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      =−− =−− 49yxyx5 56y2xyx6 22 22 . Bài 8 : Gi i h ph ng trình :ả ệ ươ      ++=+ += 6y3x3yx )xy(239 22 3 2 log)xy( 2 log . Bài 9 : Gi s x , y là các nghi m c a h ph ng trình ả ử ệ ủ ệ ươ      −+=+ −=+ 3a2ayx 1a2yx 222 . Xác nh đị a tích P = xy l n nh t .để ớ ấ Bài 10 : Tìm m h ph ng trình sau có nghi m để ệ ươ ệ      −=+ =+ m31yyxx 1yx . BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ Bài 11 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ        + = + = 2 2 2 2 y 2x x3 x 2y y3 . Bài 12 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      += −=− 1xy2 y 1 y x 1 x 3 . Bài 13 : Tìm k h b t ph ng trình sau có nghi m để ệ ấ ươ ệ      ≤−+ <−−− 1)1x(log 3 1 xlog 2 1 0kx31x 3 2 2 2 3 . Bài 14 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      = + + −= + y 22 24 y4y52 x 1xx 2x3 . Bài 15 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ      ++=+ −=− 2yxyx yxyx 3 . 9 HÌNH H C KHÔNG GIANỌ Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông cân t i A , c nh BC = a . Trên ng vuông góc m t ạ ạ đườ ặ ph ng (ABC) t i A l y i m S sao cho góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) ẳ ạ ấ để ữ ặ ẳ là 60 0 . Tìm tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp SABC .ặ ầ ạ ế Bài 2 : Cho l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ c nh a . L y i m M thu c AD’ , i m N ậ ươ ạ ấ để ộ để thu c BD sao cho AM = DN = x (ộ 2ax0 << ). Tìm x theo a dài MN nh để độ ỏ nh t .ấ Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a . SA vuông góc m t đ ạ ặ ph ng (ABCD) , SA = a . K AH vuông góc SB t i H và AK vuông góc SD t i K . ẳ ẻ ạ ạ Ch ng minh SC vuông góc (AHK) và tính di n tích thi t di n c a hình chóp v i ứ ệ ế ệ ủ ớ m t ph ng (AHK) .ặ ẳ Bài 4 : Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh là 1 . i m M , O l n l t là trung ậ ươ ạ Để ầ ượ i m A’D’ và BD . Tính kho ng cách gi a MO và AC’ và tìm góc gi a hai m t để ả ữ ữ ặ ph ng (MAO) và (DCC’D’) .ẳ Bài 5 : Trên các tia Ox , Oy , Oz ôi m t vuông góc , l n l t l y các i m khác O là M đ ộ ầ ượ ấ để , N và S v i OM = m , ON = n và OS = a . Cho a không i và m , n thay i sao ớ đổ đổ cho m + n = a . Xác nh v trí i m M và N sao cho th tích hình chóp S.OMN đị ị để ể t giá tr l n nh t . đạ ị ớ ấ Bài 6 : Cho hình chóp t giác u S.ABCD có các c nh bên là a và m t chéo SAC là ứ đề ạ ặ tam giác u .đề 1. Tìm tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp .ủ ặ ầ ạ ế 2. Qua A d ng m t ph ng (ự ặ ẳ α ) vuông góc v i SC . Tính di n tích thi t di n t o b i m t ớ ệ ế ệ ạ ở ặ ph ng (ẳ α ) và hình chóp . Bài 7 : Cho hình chóp t giác u S.ABCD có các c nh áy b ng a , góc gi a c nh ứ đề ạ đ ằ ữ ạ bên và m t áy là ặ đ )90α0(α 00 << . Tính tang c a góc gi a hai m t ph ng ủ ữ ặ ẳ (SAB) và (ABCD) theo α . Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a và ể ố α . Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t i B , AB = a , BC =2a,đ ạ c nh SA vuông góc v i áy và SA = 2a . G i M là trung i m SC . Ch ng minh ạ ớ đ ọ để ứ tam giác AMB cân t i M và tính di n tích tam giác AMB theo a .ạ ệ Bài 9 : Cho hình chóp u S.ABC có áy ABC là tam giác u c nh a , m t bên t o đề đ đề ạ ặ ạ v i áy góc ớ đ )90α0(α 00 << . Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t ể ố ả ừ A n m t ph ng (SBC) đế ặ ẳ [...]...BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Bài 10 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thi t diện có diện tích nhỏ nhất Bài 11 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau có giao tuyến là đường thẳng d Trên d lấy hai điểm A , B với AB = a Trong mặt phẳng (P) l ấy đi ểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC và BD cùng vuông góc d và AC... cho AC và BD cùng vuông góc d và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài 12 : Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc nhau và góc BDC là 900 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b . trong ó có 4 câu LT và 6 câu BT . Ng i ta t o thành m t ỏ đ ườ ạ ộ thi t các câu h i ó . Bi t r ng m i thi g m 3 câu , trong ó nh t đề ừ ỏ đ ế ằ ỗ đề ồ đ ấ thi t ph i có 1 câu LT và 1 câu BT . H. áy là hình vuông c nh a . SA vuông góc m t đ ạ ặ ph ng (ABCD) , SA = a . K AH vuông góc SB t i H và AK vuông góc SD t i K . ẳ ẻ ạ ạ Ch ng minh SC vuông góc (AHK) và tính di n tích thi t di n c. ượ i m A’D’ và BD . Tính kho ng cách gi a MO và AC’ và tìm góc gi a hai m t để ả ữ ữ ặ ph ng (MAO) và (DCC’D’) .ẳ Bài 5 : Trên các tia Ox , Oy , Oz ôi m t vuông góc , l n l t l y các i m khác