De HSG Toan 6 cap huyen

Vậy trong trường hợp này tia Om không phải là tia phân giác của góc xOz c/.. - Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa..[r]

PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2015-2016 Ngày khảo sát : 14/04/2016 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (4 điểm) : Thực phép tính a/ 25 – [ 49 – ( 23.17 – 23 14)]  45   15 :  10 b/ 32 32 32 32 32     c/ 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 Bài (4 điểm) : a/ Tìm x biết : (x + 1) + (x + 2) + + (x + 100) = 5750 b/ Tìm các số tự nhiên x, y biết : (x + 1)(2y – 5) = 143 Bài (4 điểm) : n 2 n 4 n n a/ Chứng minh rằng:    chia hết cho 30 với số nguyên dương n b/ Một số chia cho d 3, chia cho 17 d 12, chia cho 23 d Hỏi số đó chia cho 2737 d bao nhiªu?    Bài (6điểm) : Cho hai góc kề bù xOz và yOz biết : xOz  yOz 4 yOz a/ Tính số đo của các góc xOz và yOz  b/ Trên một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om cho xOm 75 Tia Om có phải là tia phân giác của góc xOz không ? Vì sao? c/ Trong trường hợp tia Om là tia phân giác của góc xOz, gọi On là tia phân giác  của góc yOz Chứng tỏ mOn 90 Bài (2 điểm) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn 11x + 18y = 120 - Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài Bài a/ 25 – [ 49 – ( 23.17 – 23 14)] = 25 – [49 – 23.(17 – 14)] = 25 – (49 – 24) =0 b/  45   15 :  10 = 45 + 15 : + 10.5 = 45 + + 50 = 100 2 2 c/ 3 3   3 3 32           1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 =  1.4 4.7 7.10 10.13 13.16  1 1 1 1 1             =  4 7 10 10 13 13 16  1  15 45    =  16  = 16 = 16 Bài a/ b/ 0,5đ 0,5đ (x + 1) + (x + 2) + + (x + 100) = 5750  (x + x + … + x) + (1 + + + … + 100) = 5750 100  100  1  100x + = 5750  100x + 5050 = 5750  100x = 200  x = (x + 1)(2y – 5) = 143 = 11.13 = 1.143 Lập bảng : x+1 143 11 2y – 143 13 x 142 10 y 69 Vậy (x;y) = (0;69) ; (142;3) ; (10;9) ; (12;8) 3n.10  2n.15 3n  1.30  n  1.30 30 3n  2n 30   n 2 Bài 0,5đ 4điểm 13 11 12 Bài n2 n 4 n n n n n n a/ Ta có :    3 10  16   b/ Điểm 4điểm 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ n 4 n n 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 4điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Vậy    chia hết cho 30 với số nguyên dương n Gọi số đã cho là A Theo bài ta có: A = 7.a + = 17.b + 12 = 23.c + 0,5đ MÆt kh¸c: A + 39 = 7.a + + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + + 39 = 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2) Do đó: A + 39 đồng thời chia hết cho 7, 17 và 23 mà 7, 17 và 23 đôi nguyên tố cùng suy ra: (A + 39) ⋮ 7.17.23 0,5đ hay (A + 39) ⋮ 2737 , suy A + 39 = 2737.k (k  Z ) suy A = 2737.k - 39 = 2737.(k - 1) + 2698 0,5đ Do 2698 < 2737 nªn 2698 lµ sè d cña phÐp chia sè A cho 2737 0,5đ 6điểm a/     Vì x0 z và y z kề bù nên x0 z  y0 z 180 (1)      Mặt khác: x0 z  y z 4 y z  x0 z 5 y z ( 2) 0    Từ (1) và (2)  y z 180  y z 30 ; x0 z 150   Vậy x0 z 150 ; y z 30 b/ Trường hợp : Nếu hai tia Om và Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ m z y  x O 0,5đ  Ta có: x0m  x0 z (750 < 1500)  tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz (3)    z x z  x 0m  m  z 1500  75 750 m  z 750 x 0m m (4) 0,5đ Từ (3) và (4) suy tia Om là tia phân giác của góc xOz Trường hợp : Nếu tia Oz và tia Om nằm trên nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Ox Khi đó tia Om không nằm giữa hai tia Ox và Oz z y 0,5đ O x 750 m Vậy trường hợp này tia Om không phải là tia phân giác của góc xOz c/ 0,5đ yOz 300  zOn   150 2 Vì On là tia phân giác của góc yOz nên 0    Vậy mOn mOz  zOn 75  15 90 Bài Ta có : 11x + 18y = 120  11x = (20 – 3y)  20 – 3y  11 Lại có : 20 – 3y = 11 – (y – 3) nên y –  11 Đặt y = 11m + (m  N) Từ đó ta x = 6.(1 – 3m) Vì x là số nguyên dương nên m = Vậy (x;y) = (6;3) Chú ý: - Bài hình học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai bản thì không chấm điểm - Nếu học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ