ĐỀ, ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6 CẤP HUYỆN (2011-2012)

[r]

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

TÂN YÊN Năm học: 2011 - 2012

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1: (4 điểm) a) Tính

1 1 11

3 2,5 :

3 31

   

  

   

   

b) Chứng minh phân số 1230nn+1

+2 (với nN) phân số tối giản Câu 2: (4 điểm) Tìm x N biết

a) 2x 15 17

  b)  

3 5 2

7x11 2 200

c) Tìm số abca biết abca = (5n + 4)2 Câu 3: (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: 9200732004 chia hết cho 5

b) Tích sau có tận chữ số 0: 99 100

2 2 2 5 5

Câu 4: (4 điểm)

a) Tìm x Z thoả mãn 2x  1 12

b) Cho p 8p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh 4p + chia hết cho

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Câu 1: (4 điểm)

a)

1 1 11 10 19 21 11

3 2,5 : :

3 31 31

       

      

       

        (0,75đ)

35 31 11

:

6 30 31



  

(1,25đ)

b) Gọi d = (12n + 1, 30n + 2) (0,5đ)

=> 12n+ M d 30n + M d => 18n + M d (0,5đ)

Xét 3(12n + 1) - 2(18n +1) = M d => d = 1 (0,5đ)

Vậy phân số cho tối giản (0,5đ)

Câu 2: a) 2x 15 17

   2x = 32  2x = 25  x = 5 (1,5đ) b)  

3 5 2

7x11 2 200  (7x - 11)3 = 103  x = 3 (1,5đ)

Câu 3:

a) Ta có  

1003

2007 1003

9  9 81 9

tận (0,75đ)

 501

2004 501

3  81 tận 1 (0,75đ)

=> 9200732004 có tận nên chia hết cho 5 (0,5đ)

b) 2 2 5 51 99 100 2 550 50 1050 có tận 50 chữ số 0 (2đ)

Câu 4:

a) 2x  1 12  2x   1 8 2 x 1 (0,75đ)

Chỉ giá trị nguyên x thoả mãn (0,75đ)

Kết luận: … (0,5đ)

b) Vì p số nguyên tố lớn 3, sét hai trường hợp

+ Trường hợp 1: p chia cho dư khơng thoả mãn 8p + không nguyên tố (0,75đ) + Trường hợp 2: p chia cho dư thoả mãn 4p + chia hết cho (0,75đ)

Kết luận: … (0,5đ)