Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay Hướng dẫn chấm có 05 trang *Hướng dẫn chung: - C[r]
(1)UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1(7,0 điểm) a) Tính giá trị các biểu thức sau: A x x 1 1 x 1 x x 2012 x 2013 , với x 2012 2013 b) Tính kết đúng tích sau: M = 2222255555 2222266666 Câu 2(6,0 điểm) Cho đa thức f ( x) ax bx cx d Biết f (1) 27; f (2) 125; f (3) 343; f (4) 735 a) Xác định đa thức f ( x ) b) Viết quy trình tính các giá trị f (11); f (20) Câu (6,0 điểm) 15 17 a) Tìm a, b biết: a x 4+ b 1+ 2+ b)Giải phương trình: x = 3+ 4+ 3+ 2+ Câu (6,0 điểm) a) Viết quy trình tính A 29 12 b) Chứng minh kết thu phần a) biến đổi Câu (6,0 điểm) n 5 7 5 7 n Un Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; a) Tính số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh Un + = 10Un + – 18Un Câu (7,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A là góc tù Kẻ AH BC( H BC ) AK DC ( K DC ) Biết HAK 45 38' 25" và độ dài hai cạch hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm a) Tính AH và AK S ABCD b)Tính tỉ số diện tích S AHK c) Tính diện tích phần còn lại S hình bình hành khoét tam giác AHK Câu (6,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a;BD = b, góc tạo hai đường chéo là a)Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b, b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; = 47035’27” Câu (6,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x y 7 ––––––––––––––––––– Hết –––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh SBD (2) Chú ý: Cán coi thi không giải thích gì thêm PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay (Hướng dẫn chấm có 05 trang) *Hướng dẫn chung: - Các bài hướng dẫn chấm này viết quy trình ấn phím thực trên máy CASIO FX 570MS - Thí sinh sử dụng máy khác mà quy trình ấn phím đúng và kết đúng cho điểm tương ứng với quy trình ấn phím hướng dẫn chấm này Câu 1(7,0 điểm) a,Tính giá trị các biểu thức sau: A x x 1 1 x 1 x x 2012 x 2013 , với x 2012 2013 b,Tính kết đúng tích sau: M = 2222255555 2222266666 Câu Nội dung cần đạt Điểm 0,50 1,00 1,00 a,ĐKXĐ: x 0 Rút gọn: B x 2013 x Nhập màn hình: B ( X 2013) X 0,50 0,50 x Ấn: CALC 2012 SHIFT 2013 ( KQ = 43,87576126) b,Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy: 1,00 A2.1010 AB.105 AC.105 BC M 1 4 4 4 4 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 2 0 0 0 2 0 9 0 6 0 3 0 0 Vậy M = 4938444443209829630 Câu 2(6,0 điểm) Cho đa thức f ( x) ax bx cx d Biết f (1) 27; f (2) 125; f (3) 343; f (4) 735 a)Xác định đa thức f ( x) b)Viết quy trình tính các giá trị f (11); f (20) Câu Nội dung cần đạt Đặt g ( x) f x x 1 Điểm 0,50 (3) Vì g (1) g (2) g (3) 0; nên 1; 2; là nghiệm g ( x) Do f ( x) có bậc ba nên g ( x) phải có bậc ba suy ra: 0,50 0,50 0,50 g ( x) k x 1 x x 3 0,50 0,50 0,50 f ( x ) k x 1 x x 3 x 1 lại có f (4) 735 735 6k 729 k 1 Vậy f ( x) x 1 x x 3 x 1 A X 1 X X 3 X 1 Nhập 1,00 0,75 0,75 Ấn: CALC 20 ( KQ = 74735) CALC 11 ( KQ = 12887) Câu (6,0 điểm) 15 17 Câu 2+ b)Giải phương trình: 3+ 15 1 1 1 17 17 1 1 1 1 15 1 15 15 7 a 2 b a) Biến đổi: 1 1 1 1 1 7 a = b Do đó: A 1 2 3 3 Suy ra: Tính A; B: 2 Nhập: X B A A 2+ Điểm 1,50 0,75 0,75 0,50 b) Đặt Khi đó phương trình đã cho trở thành: + A.x = B.x x 1 4 1 3+ ;B 1 4+ Nội dung cần đạt Vì phân tích trên là nên a = 7; b = x = 1+ a b a) Tìm a, b biết: x 4+ 0,50 0,50 30 17 B 43 ; 73 0,50 B A vào màn hình 0,50 (4) 17 30 12556 Ấn CALC 73 43 SHIFT d / c ( KQ = 1459 ) 0,50 Câu (6,0 điểm) a) Viết quy trình tính A 29 12 b) Chứng minh kết thu phần a) biến đổi Câu Nội dung cần đạt ( a) Ấn: 5 (3 ( 29 12 b) Biến đổi kết : chú ý tách Điểm 5) ) ) 2,5 ( KQ = 1) 29 12 3,5 Câu (6,0 điểm) n Un 5 7 5 7 n Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; a) Tính số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh Un + = 10Un + – 18Un Câu Nội dung cần đạt a)Thay n = 0; 1; 2; 3; vào công thức ta U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 b)Chứng minh: Giả sử Un + = aUn + + bUn + c Thay n = 0; 1; và công thức ta hệ phương trình: U aU1 bU c U aU bU1 c U aU bU c a c 10 10a b c 82 82a 10b c 640 Giải hệ này ta a = 10, b = -18, c = Vậy: Un + = 10Un + – 18Un Câu (7,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A là góc tù Kẻ AH BC( H BC ) ; AK DC ( K DC ) Biết HAK 45 38' 25" và độ dài hai cạch hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm Điểm 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,75 1,50 0,50 0,75 (5) a) Tính AH và AK S ABCD b)Tính tỉ số diện tích S AHK c) Tính diện tích phần còn lại S hình bình hành khoét tam giác AHK Câu Nội dung cần đạt Điểm Vẽ hình: 0,50 a) 0 Do B C 180 mà HAK C 180 B HAK 45 38'25" ta có: AH AB.sin B 20,87302678cm AK AD.sin B 141, 7060061cm 0,75 0,75 0,75 b) S ABCD BC AH AD AB.sin B 4137, 035996cm 0,75 1 S HAK AH AK sin HAK AB sin B AD.sin B.sin B 2 AB AD.sin B S ABCD AB AD.sin B 3,912561871 S HAK AB AD sin B sin B 0,75 c) S S ABCD S HAK S ABCD S ABCD 3,912561871 3079,663325 cm2 0,75 0,75 1,25 Câu (6,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a;BD = b, góc tạo hai đường chéo là a)Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b, b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; = 47035’27” Câu Nội dung cần đạt Điểm Vẽ hình: 0,50 a) Ta kẻ DK AC( K AC ) ; BI AC ( I AC ) 0,50 0,75 (6) 1 S ABC BI AC SADC DK AC 2 Ta có: ; DK BI AC S S S ADC ABC mà: ABCD DK DE.sin K (2) Trong BEI ( I = 1v) BI EB.sin (3) Trong DKE ( = 1v) S ABCD 0,75 (1) 0,50 0,50 1 BD AC.sin a.b.sin 2 Thay (2), (3) vào (1) ta có b) Viết quy trình tính diện tích tứ giác ABCD trên máy tính 1,00 1,50 tính S ABCD 489,3304969cm Câu (6,0 điểm) Câu Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: Nội dung cần đạt Từ (1) suy ra: x 49;0 y 49 Biển đổi: 1 y 49 x 14 x x y 7 (1) Điểm 1,00 1,00 Nhập màn hình: X X 1: Y 49 X 14 X 2,00 Ấn: CALC Theo dõi kết trên màn hình tìm 1,00 x; y 1;36 ; 4; 25 ; 9;16 ; 16;9 ; 25; ; 36;1 1,00 (7)