Gián án de thi giai toan tren may tinh 9 cap huyen

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HỮU LŨNG HƯỚNG DẪN CHẤM GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011 Chú ý: - Đề thi này có : 05 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi ) Bằng số Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS Casio fx-570MS, Casio fx – 500ES, Casio fx – 570ES; 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác đến 04 chữ số thập phân. Câu 1 (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A = 2 3 5 (4 2 1) x x x+ + với x = 1 2− ; B = 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 3 cos 55 .sin 70 10cotg 50 .cotg 65 2 cos 48 .cotg 70 − Kết quả A = -2,6066 (2,5 điểm) B = -18,4651 (2,5 điểm) Câu 2 (5 điểm) Dãy số {U n } được cho như sau: U 0 = U 1 = 2 ; U n+2 = U n+1 .U n + 2U n 2 +1 với n = 0, 1, 2, 3, . a) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính U n với n ≥ 0 (nêu rõ dùng cho loại máy nào) b) Tính các giá trị U 3 , U 4 , U 5 , U 6 a) Quy trình (dùng cho máy Fx – 500MS) [2][SHIFT][STO]A [2][SHIFT][STO]B [ALPHA] B [ALPHA] A [+] [2][ALPHA] A [x 2 ][+] 1 [SHIFT][STO]A [ALPHA] A [ALPHA] B [+][ALPHA] B [x 2 ][+] 1 [SHIFT][STO]B Lặp lại hai dòng lệnh trên để tính U n (2 điểm) b) Kết quả U 3 = 35 U 4 =794 U 5 = 30241 U 6 =25272227 (3 điểm) Câu 3 (5 điểm) a) Tìm số dư khi chia số 20010200920112012 cho 2010 b) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng A= 2010 2011 2012 2 2 2+ + Cách giải 1 ĐỀ CHÍNH THỨC a) Ta có 200102009 = 2010.99553+479 479201120 = 2010.238408+1040 104012 = 2010.51+1502 20010200920112012 = 9955323840851 . 2010 + 1502 Vậy số dư là 1502 (2,5 điểm) b) Ta có: A = 2010 2 2010 2 (1 2 2 ) 7.2+ + = Mặt khác ta có: 10 10 5 5 50 5 5 250 5 5 2000 1250 250 250 250 2000 10 2010 2010 2 24(mod100) (2 ) 24 24(mod100) (2 ) 24 24(mod100) (2 ) 24 24(mod100) 2 2 .2 .2 .2 24.24.24.24 76(mod100) 2 .2 2 76.24 24(mod100) 7.2 7.24 68(mod100)A ≡ => ≡ ≡ => ≡ ≡ => ≡ ≡ => = ≡ ≡ => = ≡ ≡ => = ≡ ≡ Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là 68 (2,5 điểm) Câu 4 (5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau sau: 3 2 8 5 2 2 3 13 3 5 15 x y z x y z  + − =     = =   b)Tìm x biết 2 5 4 2 3 1 6 4 5 3 8 5 7 5 7 9 8 9 x x + = + + + + + + + Kết quả (viết dạng phân số) a) 1170 1300 900 ; ; 569 569 569 x y z − − − = = = (2,5 điểm) b) 4752095 103477 x = (2,5 điểm) Câu 5 ( 5 điểm) Cho đa thức P(x) =ax 3 +bx 2 +cx+d a)Xác định các hệ số a, b, c, d biết rằng P(1) = -2; P(-1) = -16; P(2) = 8; P(-0,5) = -9,5 b)Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) cho -2x + 7 2 Sơ lược cách giải a) Từ điều kiện đầu bài ta có hệ phương trình 2 2 16 7 8 4 2 8 7 3 10 1 1 1 9 3 3 9,5 7,5 8 4 2 8 4 2 a b c d d a b c a b c d a c a b c d a b c a b c d a b c + + + = − = − − − −     − + − + = − + =     ⇔ + + + = + + =       − + − + = − + + = −     Dùng máy tính để giải hệ phương trình ba ẩn a, b, c 7 7 3 10 9 3 3 7,5 8 4 2 a c a b c a b c   + =  + + =    + + = −  Kết quả a) 2 3 5 6 a b c d =   = −   =   = −  =>P(x) = 2x 3 -3x 2 +5x-6 (3 điểm) b) Số dư của phép chia đa thức P(x) cho -2x + 7 là 3 2 7 7 7 7 ( ) 2( ) 3( ) 5. 6 60,5 2 2 2 2 P = − + − = b) Số dư r = 60,5 (2 điểm) Câu 6 (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824. b/ Tìm các số aabb sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1aabb a a b b= + + × − − . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả. cách giải a) 6 2 8863701824=2 101 1171× × (1,5 điểm) Tổng các ước lẻ của D là: ( ) 2 2 1 101 1171 1171 101 1171 1171 139986126+ + + + + = (1 điểm) b) Ta có ( ) 1000 100 10 1100 11 11 100aabb a a b b a b a b= + + + = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 11 1 1a a b b a b+ + × − − = + − . Do đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 100 11 1 1aabb a a b b a b a b= + + × − − ⇔ + = + − => 111 11 11 10 a b a + = + . Quy trình bấm máy: (fx-500MS). [0] SHIFT STO A; ALPHA A[+] [1] SHIFT STO A Ấn [►] đưa con trỏ sang bên phải chữ A rồi ấn ALPHA [:] [(] 111 ALPHA A [+] 11[)][÷][(11 ALPHA A [+]10[)] Sau đó máy tính sẽ hiện trên màn hình Disp, bấm [=] liên tiếp để kiểm tra (cho a chạy từ 2 đến 9) Ta được a = 3, b = 8 là phù hợp. Số cấn tìm là 3388 (0,5 điểm) (1 điểm) (1 điểm) 3 Câu 7(4 điểm) Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,724 cm, đáy lớn dài 21,867 cm. Tính độ dài cạnh bên. Sơ lược cách giải Hình vẽ: Trên tia đối của tia CD lấy E sao cho CE=AB ⇒ ABEC là hình bình hành ⇒ BE ⊥BD ⇒ BED vuông cân tại B BH= HD= 2 1 DE = 17,7955 cm; HC=DC- DH=4,0715 cm ⇒ BC= 22 HCBH + =18,2553 cm 4 điểm Câu 8 (7 điểm) a) Cho tam giác ABC như hình vẽ bên. Hãy tính chu vi và diện tích tam giác ABC Cách giải Kẻ AH vuông góc với BC 0,5 điểm Ta có AH = AC.sinC, HC = AC.cosC BH = tan AH B AB = sin AH B , BC = BH + HC 1 điểm Chu vi tam giác: AB+BC+AC = 103,9365 cm 1 điểm Diện tích S = 1 . 2 AH BC = 509,1142 cm 2 1 điểm b)Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm ( 5; 2), (1; 2), (6; 7)A B C− − .Tính chính xác diện tích tam giác ABC 1,5 điểm Cách giải ( ) ( ) 2 1 11 9 6 4 5 9 11 5 37 2 ABC CEKL AKB BLC CEA S S S S S cm = − − − = × − × + × + × = 2 điểm 4 Câu 9 (3 điểm): Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. Hỏi sau 63 tháng, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó; `Sơ lược cách giải Kết quả Gọi số tiền ban đầu là a, số tiền lãi là r Số tiền kỳ hạn thứ nhất là T 1 = a(1+6r) Số tiền kỳ hạn thứ hai là T 2 = a(1+6r) 2 ------------------------------------------- Số tiền kỳ hạn thứ n là T n = a(1+6r) n 63 tháng = 10 kỳ hạn + 3 tháng Số tiền người đó thu được sau 63 tháng là T = a(1+6r) 10 (1+3r) 1,5 điểm Số tiền là T = 149.466.101 đồng 1,5 điểm Câu 10 ( 6 điểm) a)Tính chính xác kết quả phép tính: M = 2222255555 . 2222277777 b)Tính tổng S = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ .+98.99.100 Cách giải a) Đặt 22222 = A, 55555 = B, 77777=C => M = (A.10 5 +B)( A.10 5 +C) = A 2 10 10 +(B+C)A.10 5 + BC A 2 10 10 = 4 938 172 840 000 000 000 (B+C)A.10 5 = 296 290 370 400 000 BC = 4 320 901 235 M = 4 938 469 134 691 301 235 3 điểm b) Ta có: 4S = 1.2.3.4 + (5-1)2.3.4 + (6-2).3.4.5 +……+ (101-97)98.99.100 = 1.2.3.4 -1.2.3.4+2.3.4.5 -2.3.4.5 +3.4.5.6 ……97.98.99.10 + 98.99.100.101 =98.99.100.101 => S = 98.99.100.101 24497550 4 = 3 điểm Học sinh có thể có cách giải khác, khi đó giám khảo dùng máy kiểm tra. Nếu cách làm đúng thì vẫn cho điểm tối đa như hướng dẫn chấm. 5 . 1.2.3.4 -1.2.3.4+2.3.4.5 -2.3.4.5 +3.4.5.6 … 97 .98 .99 .10 + 98 .99 .100.101 =98 .99 .100.101 => S = 98 .99 .100.101 24 497 550 4 = 3 điểm Học sinh có thể có cách. = 296 290 370 400 000 BC = 4 320 90 1 235 M = 4 93 8 4 69 134 691 301 235 3 điểm b) Ta có: 4S = 1.2.3.4 + (5-1)2.3.4 + (6-2).3.4.5 +……+ (101 -97 )98 .99 .100