Đề, đáp án thi "Giải toán trên máy tính Casiô"

Số phách do chủ tịch HĐ ghi:... Phần ghi của giám khảo:Điểm bằng số bằng chữ Điểm Do chủ tịch Số phách HĐ ghi Giám khảo 1: .... Tính giá trị nhỏ nhất của tổng CS+SH với S là điểm di độ

phòng gd Đt bình xuyên–

-đề thi chính thức kỳ thi giải toán trên máy tính casio năm học 2007-2008 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

-(Đề thi này có 05 trang) I Phần phách: 1 Phần ghi của thí sinh: Họ và tên thí sinh: SBD:

Ngày sinh:

Học sinh lớp:

Trờng THCS:

2 Phần ghi của giám thị : Họ và tên Chữ ký Giám thị 1:

Giám thị 2:

3 Số phách (do chủ tịch HĐ ghi):

4 Phần ghi của giám khảo:

Điểm

bằng số bằng chữ Điểm (Do chủ tịch Số phách

HĐ ghi) Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

II Phần đề và bài làm của thí sinh:

(Thí sinh làm bài thi trực tiếp trên tờ đề)

Câu 1:

+









−

+ + +

=

x x x

x x

x x

x x

3

1 3 : 9

9 3

) ( Tính T( 3 231007 ); T( 2007 2008 ) b) Cho đa thức Q(x) =x3 − 3x, P(x) =x5 + 4x4 − 5x3 + 2x2 − 40x và r (x) là phần d của phép chia P(x) cho Q(x) Tìm r (x) và r( 23 )

a/ Kết quả

)

231007

( 3

)

2008

( 2007

b/ Kết quả

)

(x

) 23 (

Câu 2: Cho

171

4127 57

47

129 −

=

A Tìm chữ số thứ 2 (3 2310 + 4) sau dấu phảy của A

(Giải thích cách làm và ghi kết quả)

Câu 3:

Víi n lµ sè tù nhiªn, kÝ hiÖu an lµ sè tù nhiªn gÇn nhÊt cña n TÝnh

2007 3

2 1

2007 a a a a

C©u 4: Cho tø gi¸c ABCD cã Aˆ = 60o;Bˆ = 90o; AB= 3 , 021930cm; AD =DC vµ

AD

BC

AB+ = 2 Gäi S1 lµ diÖn tÝch tam gi¸c t¹o thµnh bëi c¹nh AB, tia AD vµ tia BC; gäi S2 lµ diÖn tÝch tø gi¸c ABCD TÝnh S1 , S2

KÕt qu¶

Câu 5: Cho góc vuông xOy, đờng thẳng d vuông góc với tia Oy tại điểm cách O một

khoảng bằng 13,3835cm Điểm C thuộc tia Oy sao cho CO=8,1945cm; Điểm H thuộc tia Ox sao cho OH=11,2007cm Tính giá trị nhỏ nhất của tổng CS+SH với S là

điểm di động trên đờng thẳng d

Kết quả

Câu 6: Tìm các số chính phơng biết rằng: Căn bậc hai số học của số cần tìm là một

số có 9 chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

i) Số tạo thành bởi ba chữ số đầu bằng số tạo thành bởi ba chữ số cuối và

bằng nửa số tạo thành bởi ba chữ số còn lại (theo đúng thứ tự ấy);

ii) Là bình phơng của tích bốn số nguyên tố khác nhau

Kết quả

Câu 7: Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826).

(Giải thích cách làm và ghi kết quả)

Câu 8: Cho phơng trình: 2x2 +x= 3y2 +y

a) Chøng minh r»ng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (víi n= 0, 1, 2, )

b) ViÕt quy tr×nh tÝnh xn+1; yn+1 vµ tÝnh c¸c nghiÖm Êy víi n=1, 2, 3, 4, 5

a/

b/

-C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

năm học 2007-2008

-Câu 1: (2 điểm)

50063173 ,

0 ) 2008 ( 2007 = −

T

0,5 đ

6348 )

23

Câu 2: (1 điểm)

Tính đợc A= 105 ,(6900584795 32163742) 0,5 đ

Ta có số 2 (3 2310 + 4) chia 18 d 8 nên chữ số thứ 2 (3 2310 + 4)

Câu 3: (1 điểm)

Trên máy tính để tìm đợc quy luật dãy an có dạng:

1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, Số 1 xuất hiện 2 lần, số 2 xuất hiện 4 lần,

số 3 xuất hiện 6 lần, số k xuất hiện 2k lần,

Do đó S2007 = 2 1 + 4 2 + 6 3 + + 2k.k+ + 2 44 44 + 27 45

45 27 ) 44

3 2 1 (

2 + 2 + 2 + + 2 +

=

59955 1215

6

) 1 44 2 )(

1 44 ( 44

Câu 4: (1 điểm)

Ta có:

) ( 977149187 ,

1 4

3 ) 021930 ,

3

2

(

2

Hạ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với BC Đặt AD=DC=2x(cm)

b

a

c

d

k h

P

Ta có AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (với x≤3,021930);

2

3

= ; AB+BC=2AD=4x; CK =DH −BC = 3x− ( 4x− 3 , 021930 )

áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông DCK ta đợc DC2=DK2+CK2 hay

2 2

2 ( 3 , 021930 ) ( 4 3 , 021930 3 )

hay (4 3 − 8)x2 + 3 , 021930 ( 5 − 3 )x− 3 , 021930 2 = 0

Giải trên máy đợc x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2)

Từ đó tính đợc:

2

021930 ,

3 3 021930 ,

3 4 2

Câu 5: (1 điểm)

Gọi I là giao điểm của d với tia Oy

Lấy K đối xứng với C qua d

Theo quy tắc ba điểm, ta có

CS+SH nhỏ nhất khi K, H, S

thẳng hàng

Tính trên máy giá trin nhỏ nhất của

Câu 6: (1 điểm)

Kết quả

Có hai số chính phơng thoả mãn bài toán là:

Câu 7: (1 điểm)

Ta có 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361,

suy ra ƯCLN(246074058582; 23874071826)

= 66 ƯCLN(3728394827; 361728361) Dùng thuật toán Euclide ta tìm đợc ƯCLN(3728394827; 361728361)=1

Câu 8: (2 điểm)

a) Dùng phơng pháp quy nạp:

c

S i

k

d y

- Với n=1 ta có

0 0 0

0

2 0 0 1

2 1 1

2

2x +x − y −y = x + y + + x + y + − x + y +

−(40x0+ 49y0 + 18) =2x02+x0− 3y02−y0 = 0

- Giả sử (xn; yn) là nghiệm của phơng trình ta có x n2 +x n = y n2 + y n

3

0 3

2x n2+x n− y n2−y n =

- Theo quy nạp:

1

2 1 1

2

2x n+ +x n+ − y n+ −y n+ = x n + y n+ + x n+ y n + − x n+ y n +

−(40x n+ 49y n + 18)=2x n2+x n− 3y n2−y n = 0

Vậy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, là nghiệm của

ph-ơng trình 2x2 +x = 3y2 +y (n= 0, 1, 2, ) 0,75đ

b) Quy trình:

Đa x0 , y0 vào ô nhớ:

Khai báo quy trình lặp:

Bằng cách bấm để tìm lại biểu thức và bấm phím 1 đ

Ta đi đến:

0,25đ