đề c ơng ôn đội tuyển casio 1. Dạng 1: Tính Có thể tính theo biểu thức hoặc sử dụng các dấu ngoặc đơn Có thể tính từng thành phần một rồi lu lại kết quả tự động vào AnS khi biểu thức quá dài Bài 1. Thực hiện phép tính A= 1 1 1 . 1 9 3,5 1 4 0,25 2 : : 7 100 69 9 10 2 .0,5. 7 1 2 1 2,2.10 1: 5 + + + + Giải 1: ấn phím theo biểu thức hoặc sử dụng dấu ngoặc ta đợc A = 10 Cũng có thể tính từng thành phần một Bài 2: Tính giá trị của biểu thức A =23% của 3 2 2 15 9 8 47,13 : 11 4 7 22 21 14 13 12,49 2 25 24 + ữ + ữ Giải 2: ấn phím theo biểu thức hoặc sử dụng dấu ngoặc ta đợc A=-109,3409047 Bài 3: Tính 20062006 x 20072007 Giải 3: 402684724866042 Bài 4: Tính a) 3 3 3 3 3 5 4 2 20 25A = + b) 3 3 3 3 3 3 54 8 200 126 2 6 2 1 2 1 2 B = + + + + + c) 2 2 3 2 3 5 1, 263 3,124 .15.2,36 C = Giải 4: a) A=-0,700213952 B = 1,224443667 C =0,323640831 Bài 5: Tính a) 5% của A= ( ) 3 3 5 6 3 5 5 14 6 21 1, 25 : 2,5 ữ b) 5% của 7 5 2 85 83 : 2 30 18 3 0,004 B ữ = c) 5% 2,5%A B+ Giải 5: a) KQ = 0,125 b) KQ = 55 6 = 9,1666666667 c) KQ = 113 24 = 4,70833333 Bài 6: Tính giá trị của biểu thức 1 ( ) 3 3 3 26 15 3. 2 3 9 80 8 80A = + + + + Giải 6: ấn phím theo biểu thức ta đợc A 2,636966185 Bài 7: Tính a) A = 5 5 2,4 1 .4,375 2, 75 1 .21 67 7 6 : 2 1 3 200 8 0,45 3 6 20 + ữ ữ b) B = 12% của 3 4 3 b a + ữ Biết: ( ) ( ) ( ) 2 1 3: 0,09 : 0,15 : 2 2,1 1,965 : 1, 2.0,045 1: 0, 25 5 2 ; 0,3206 0,03 5,3 3,88 0,67 0,00325 0,013 1,6.0,625 a b ữ = = + + + Giải 7: a)A = (B-C): 67 200 =(36- 5 67 ) : 100 2 200 = b) 30000 1948 36151872 ; 4,641818112 1997 13 7788300 a b B= = = Bài 8:Tính 5 7 5 7 5 7 5 7 5N = + + + + chính xác đến 0,0001 Giải 8: Có thể tính theo biểu thức hoặc tính từ trong ra ngoài. KQ: N=53,2293 2. Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa biến Có thể tính theo biểu thức hoặc gán vào các biến Muốn gán x = 15 cho biến A ta làm nh sau: 15 Shist Sto A Gọi số nhớ ở biến A ta làm nh sau: Alpha A Muốn xoá giá trị gán ở A ta làm nh sau: 0 Shist Sto A Muốn xoá giá trị gán ở tất cả các biến ta làm nh sau: Shist CLR 1 = Bài 9:Tính giá trị của biểu thức Q= 2 2 3 3 3 2 2 3 4 6 3 3 xy x y x y x x y xy y + Khi x = 0,12345 và y = -3,13769 Giải 9: Để nhanh hãy gán x và y cho các biến. KQ:Q = -1,037854861 Bài 10: Cho biểu thức ( ) 3 2 1 . 2 2 2 1 x x x A xy y x x xy y x y = + Tính giá trị của biểu thức với x = 2,478369; y = 1,786452 Giải 10:Có thể rút gọn rôi tính. KQ: A 0,718356543 Bài 11: Tính giá trị của biểu thức H= 3 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + Khi 53 9 2 7 x = Giải 11: Có thể rút gọn rôi tính. KQ:H = -21,58300524 2 Bài 12: Tính giá trị của biểu thức 2 3 2 3 2 5 6 x y xz xyz I xy xz + = + Với x=2,42; y= -3,17 ; 4 3 Z = Giải 12: Thay vào hoặc gán ta đợc KQ: I= -0,7918 3. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đặc biệt-Dãy số viết theo quy luật Bài 13: Tính giá trị của biểu thức sau 5 4 3 2 5 4 3 2 1 1 x x x x x P y y y y y + + + + + = + + + + + Khi x = 1,20381; và y = 0,32465 Giải 13: Tử thức và mẫu thức là các cấp số nhân nên tống của nó đợc tính theo công thức: S n = ( ) 1 1 1 n a q q . Do đó P= A B với 6 6 1 1 ; 1 1 x y A B x y = = . KQ: P = 6,778735237 Bài 14: Tính S = 1 1 1 1 1 1 7 91 247 475 775 1147 + + + + + Giải 14: Ta có: 2 7 4 9 1.7= = 2 2 2 91 10 9 7.13 247 16 9 13.19 1147 34 9 31.37 = = = = = = Vậy S= 1 1 1 1 . 1.7 7.13 12.19 31.37 + + + + Ta lại có: 1 1 6 1 6. 1 7 7 1.7 = = 1 1 6 1 6. 7 13 7.13 7.13 = = Nên 1 1 1 1 1 1 36 6 6 1 . 1 0,162162 7 7 13 31 37 37 37 37 S S= + + + = = = Bài 15: Tính a) A+B. Biết ( ) 5 3 29 12 5 ; 3 1 6 2 2. 3 12 2 18 4 8A B= = + + + b) X= 5 13 5 13 .+ + + + Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa 5 và 13 một cách vô hạn Giải 15:a) 29 12 5 2 5 3 3 29 12 5 5 1 1A = = = 18 4 8 4 2 12 2 18 4 8 4 12 3 1 = + + = + = + 3 12 2 18 4 8 + + ( ) ( ) ( ) 3 3 1 2 3 3 1 6 8. 2 3 3 1 3 1 2D= = = + + = Vậy A+B = 1+2 = 3 b)Ta tính: 5 13+ = . Rồi lặp dãy: 13 : 5Ans Ans+ + = ta đợc kết quả bằng 3 Bài 16: Tính 3 M= 1 1 1 1 . 2 3 4 4000 3999 3998 3997 1 . 1 2 3 3999 + + + + + + + + Giải 16: Xét 3999 3998 3997 1 . 1 2 3 3999 A = + + + + = 3998 3997 3996 1 1 1 1 . 1 1 2 3 4 3999 4000 4000 4000 4000 . 4000 3999 3998 2 1 1 1 4000. . 2 3 4000 + + + + + + + + + = ữ ữ ữ ữ + + + + = ữ ữ ữ ữ + + + ữ Vậy 1 1 1 . 1 2 3 4000 1 1 1 4000 4000 . 2 3 4000 M + + + = = + + + ữ Bài 17: Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 1999 1999 1 1999 2000 2000 P = + + + Giải 17:KQ: P = 2000 Bài 18: Tính 2 2 2 2 2 2008 2007 2006 2005 . 2 1S = + + + Giải 18: Dùng hằng đẳng thức a 2 -b 2 để rút gọn ( ) 2008 2008 1 2017036 2 S = + Bài 19: Tính T= 1 1 1 1 . 1 2 2 3 3 4 2007 2008 + + + + + + + + Giải 19: Ta có: 1 3 2 2 3 = + .Nên T = ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 . 2008 2007 2008 1 43,810713 + + + = Bài 20: a) Cho a+b+c = 0 và a 2 +b 2 +c 2 =14. Tính A = a 4 +b 4 +c 4 b) Cho 1 1 1 2 a b c + + = và a+b+c = abc. Tính B = 2 2 2 1 1 1 a b c + + Giải 20:a) Ta có: (a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2(ab+bc+ca)=0 14+2(ab+bc+ca)=0 (ab+bc+ca)=-7 (ab+bc+ca) 2 =47 a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 +2abc(a+b+c)=49 a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 =49 Ta lại có: a 4 +b 4 +c 4 =(a 2 +b 2 +c 2 ) 2 -2(a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 )=14 2 -2.49=98 b) Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 4 2 2 a b c a b c a b c ab bc ca a b c abc a b c + + + + = + + + + + = + + + ữ ữ ữ + + = = Bài 21: Tính giá trị của biểu thức 4 a) A= 24 20 16 4 26 24 22 2 . 1 . 1 x x x x x x x x + + + + + + + + + + b) B= 2 3 4 2007 2008 1 2 3 4 2007 2008 . 5 5 5 5 5 5 + + + + + + Giải 21: a)Ta thấy tử thức là một dãy số nhân có công bội là x 4 , nên đợc túnh theo công thức ( ) 1 1 1 n n a q S q = . Và mẫu thức cũng là cấp số nhân có công bội là x 2 Vậy ( ) ( ) 7 4 4 14 2 2 2 1 1 1 4 0,01014753442 1 1 1 x A x x x = = = + b) Đặt 1 5 a= . Ta có: B=a+2a 2 +3a 3 ++2008a 2008 B=(a+a 2 +a 3 ++a 2008 )+(a 2 +a 3 ++a 2008 )+(a 3 +a 4 ++a 2008 )++(a 2007 +a 2008 )+a 2008 B= ( ) ( ) ( ) ( ) 2008 2 2007 2007 2 2008 1 1 1 1 . 1 1 1 1 a q a q a q a q q q q q + + + + Với q=a ( ) ( ) ( ) 2009 2 2009 3 2009 2008 2009 2008 2009 2 3 2008 2009 2009 2010 2 . 1 1 2008 . 2008 1 1 1 2009 2008 5 0,3125 16 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a B a a a a a B B a + + + + + + + + = = + = = = Bài 22: Tính 1 1 1 . 1 2 2 1 2 3 3 2 2004 2005 2005 2004 S = + + + + + + Giải 22:Ta có: ( ) 1 1 3 2 1 1 2 3 3 2 2.3 2 3 2.3 3 2 = = = + + Vậy 2 1 3 2 2005 2004 . 1.2 2.3 2004.2005 S = + + + 1 1 1 1 1 1 . 1 2 2 3 2004 2005 1 1 0,97767 2005 S S = + + + = = Chú ý : Ta hay gặp một số dãy số có quy luật sau: - Dãy số cộng - Dãy số nhân - Dãy số có dạng: 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 . 2 ( 1) 1 a a a a m m k m k m k m nk m n k m m n k + + + = ữ ữ + + + + + + + + - Dãy số có dạng: a b c+ là một hằng đẳng thức - Dãy số có dạng: 2 a a n n k n k n k + + + + + + 4. Dạng 4: Tìm số d của phép chia hai số Bài 23: Lập quy trình bấm phím và tìm số d của phép chia số 18901969 cho số 2382001 Giải 23: Quy trình: 18901969 : 2382001 = 18901969 2382001 x 7 = 2227962 Bài 24: Tìm số d của phép chia a) 9124565217:123456 b) 2345678901234:4567 Giải 24: a) KQ là 55713 b) Vì số bị chia lớn hơn 10 chữ số nên ta cắt thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ trái sang) tìm số d nh bình thờng, ta đợc: 234567890:4567 d là 2203 Viết liên tiếp sau số d vừa tìm đợc các số còn lại tối đa đủ 9 chữ số, tìm só d lần hai ta đợc: 22031234:45467 d là 26. Vậy kết quả là 26 Bài 25: Tìm số d r khi chia 24728303034986074 cho 2003 Giải 25: Đáp số : 397 5. Dạng 5: Bài toán về đa thức 5.1. Tìm số d của đa thức Số d của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức (x-a) là r =f(a) Thờng dùng hai cách để tìm đa thức d *) Cách nhẩm nghiện của đa thức chia (dùng khi đa thức chia có nghiệm) *) Cách biến đổi đa thức bị chia về dạng thích hợp (dùng khi đa thức chia vô nghiệm 5.2. Tìm điều kiện để đa thức chia hết Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức nào đó thì số d phải bằng 0 (m = -f(a)) 5.3. Tính giá trị của đa thức Viết đa thức dới dạng tích của nhiều nhị thức thích hợp rồi thay giá trị của biến vào để tìm các hệ số 5.4. Xác định đa thức Bài 26: Tìm số d của phép chia a) ( ) ( ) 4 3 2 3 5 4 2 7 : 5x x x x x+ + ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 2 4 3 2 ) 7 3 5 4 : 3 ) 3 5 4 2 7 : 4 5 b x x x x x c x x x x x + + + + + Giải 26: a) r = 2403 ; b) r = -46 ; c) r = 687 256 Bài 27: Cho đa thức P(x) = x 5 +2x 4 -3x 3 +4x 2 -5x+m a) Tìm số d trong phép chia P(x) cho x-2,5 khi m = 2003 b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x-2,5 6 c) Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m phải có giá trị bằng bao nhiêu Giải 27:a) r = P(2,5) = 2144,40625 b) m = -P(2,5)= -141,40625 c) P(2) = 0 46m = Bài 28: Cho đa thức Q(x)= x 4 +mx 3 +nx 2 +px+q. Biết Q(1)=5; Q(2)=7; Q(3)=9;Q(4)=11 Tính Q(10) ; Q(11); Q(12) ; Q(13) Giải 28: Q(x)= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 1 2 3 1 2 1x x x x A x x x B x x C x D + + + + Q(1)=D=5 Q(2)=C+D=7 C=2 Q(3)=2B+2C+D=9 B=0 Q(4)=6A+6B+3C+D=11 A=0 Q(x)=x 4 -10x 3 +35x 2 -48x+27 Q(10)=3047 Q(11)=5065 Q(12)= 7947 Q(13)= 11909 Bài 29: Tìm giá trị của m biết giá trị của đa thức f(x) = x 4 2x 3 + 5x 2 + (m 3)x + 2m 5 tại x = -2,5 là 0,49 Giải 29: f(-2,5)-0,49 =0 mx+2m= -103,5725 m=207,145 Bài 30: a/ Tìm d khi chia đa thức x 100 2x 51 + 1 cho x 2 1 b/ Tìm d khi chia đa thức x 100 2x 51 + 1 cho x 2 + 1 Giải 30:a) Ta có: f(x)=x 100 -2x 51 +1=(x 2 -1).q(x)+ax+b f(1)=0=a+b f(-1)=4=-a+b b=2 ; a = -2. Vậy d là : -2x+2 b) Ta có f(x)=(x 100 +x 2 )-(2x 51 +2x)-(x 2 +1)+(2x+2) f(x)=x 2 (x 98 +1)-2x(x 50 +1)-(x 2 +1)+(2x+2) Vì : x 2 (x 98 +1) M (x 2 +1) ; 2x(x 50 +1) M (x 2 +1) ; (x 2 +1) M (x 2 +1). Và (2x+2) chia cho (x 2 +1) d là : 2x+2 Vậy d là : 2x+2 Bài 31: Cho P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d với P(1) = 1988; P(2) = 10031; P(3) = 46062; P(4) = 118073. Tính P(5) Giải 31:P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D P(1)=D=1988 P(2)=C+D=10031 C=8043 P(3)=2B+2C+D=46062 B=13994 P(4)=6A+6B+3C+D=118073 A=1332 P(5)= 234080 Bài 32: Cho đa thức P(x) = 6x 5 + ax 4 + bx 3 + x 2 + cx + 450, biết đa thức P(x) chia hết cho các đa thức x 2; x 3; x 5. Hãy tìm a, b, c và các nghiệm của P(x). Giải 32:P(2)=192+16a+8b+4+2c+450=0 c+4b+8a=-323 P(3)=1458+81a+27b+9+3c+450=0 c+9b+27a=-639 P(5)=18750+625a+125b+25+5c+450=0 c+25b+125a=-3845 7 KÕt qu¶ : a = -59 ; b = 161 ; c = -495 Ta cã: P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(mx 2 +nx+q) ⇒ m = 6 ; n= 1 ; q = -15 P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(6x 2 +x-15)= )=(x-2)(x-3)(x-5)(3x+5)(2x-3) VËy nghiÖm cña P(x) lµ:x= 2; 3 ;5 ; 3 2 ; 5 3 − Bµi 33: Cho ®a thøc P(x) = x 4 + ax 3 + cx 2 + dx + e. BiÕt P(1) = –1; P(2) = 3; P(3) = 13; P(4) = 29. a) TÝnh P(–1), P(25), P(30), P(222) b) T×m d khi chia P(x) cho 5x – 3 Gi¶i 33:P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D P(1)=D= -1 P(2)=C+D=3 ⇒ C= 4 P(3)=2B+2C+D=13 ⇒ B=3 P(4)=6A+6B+3C+D=29 ⇒ A=0 a)P(-1)=120 P(25)=256775 P(30)=572575 P(222)=2321362783 b)r = 3,6496 Bµi 34: Cho ®a thøc P(x) = 3x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + 144503. BiÕt P(–1) = 4; P(–2) = 19; P(–3) = 44; P(–4) = 79 a) TÝnh P(–29), P(29), P(–74), P(74), P(234) b) T×m d khi chia P(x) cho x 2 + 5x + 6 Gi¶i 34:P(x)=3x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+A(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+B(x+1)(x+2)(x+3)+ C(x+1)(x+2)+D(x+1)+E P(-1)=E=4 P(-2)=-D+E =19 ⇒ D = -15 P(-3)=2C-2D+E =44 ⇒ C = 5 P(-4)=-6B+6C-3D+E=79 ⇒ B = 0 P(0)=24A+6B+2C+D+E=144503 ⇒ A=6021 P(x)=3x 5 +6051x 4 +60315x 3 +210890x 2 +301122x+144503 P(-29)=2915971804 P(29)=5998548829 P(-74)=151483386559 P(74)=213723848973 P(234)=21031404931259 Bµi 35: T×m m ; n ; p sao cho ®a thøc f(x)=x 5 +2,734152x 4 -3,251437x 3 +mx 2 +nx+p chia hÕt cho ®a thøc g(x)=(x 2 -4)(x+3) Gi¶i 35:P(2)=0=32+43,746436-26,011496+4m+2n+p ⇒ 4m+2n+p=-49,73494 P(-2)=0=-32+43,746436+26,011496+4m-2n+p ⇒ 4m+2n+p=-37,757932 P(-3)=0=-243+221,466312+87,788799+9m-3n+p ⇒ 9m-3n+p=-66,255111 ⇒ m=-6,2982862 ; n=-2,994252 ; p=-18,5532912 8 Bài 36: Xác định a và b sao cho đa thức P(x)=ax 4 +bx 3 +1 chia hết cho đa thức Q(x)=(x- 1) 2 Giải 36: Để P(x) chia hết cho (x-1) 2 thì P(x) phải chia hết cho x-1. Ta có P(x)=(x-1)(mx 3 +nx 2 +px+q) = mx 4 +(n-m)x 3 +(p-n)x 2 +(q-p)x-q q = -1 ; p = -1 ; n = -1. Vậy P(x) = (x-1)(mx 3 -x 2 -x-1) = (x-1).Q(x) Để P(x) chia hết cho x-1 thì Q(x) phải chia hết cho x-1 hay Q(1)=0 m = 3 Vậy a = 3 ; b = -4 Bài 37: Cho hai đa thức P(x)=x 4 +5x 3 -4x 2 +3x+m và Q(x)=x 4 +4x 3 -3x 2 +2x+n a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) chia hết cho x-2 b) Hãy chứng tỏ đa thức R(x)=P(x)-Q(x) có một nghiệm duy nhất với giá trị của m và n vừa tìm đợc Giải 37: a) Để P(x) chia hết cho x-2 thì P(2)=0 (2) 46m P m = = Để Q(x) chia hết cho x-2 thì Q(2)=0 (2) 40n Q n = = b) Ta có R(x)=x 3 -x 2 +x-6. Vì P(x) và Q(x) đều chia hết cho x-2 nên R(x) cũng chia hết cho x-2. Do đó ta có R(x)=x 3 -x 2 +x-6 = (x-2)(x 2 +x+3). Mà 2 2 1 3 3 0 2 4 x x x + + = + + > ữ với x . Suy ra R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất Bài 38: Tìm số d trong phép chia: x 14 -x 9 -x 5 +x 4 +x 2 +x+723 cho: x-1,624 Giải 38: r = 85,92136979 Bài 39: Tìm số d trong phép chia: x 5 -7,834x 3 +7,581x 2 -4,568x+3,194 cho: x-2,652 Tìm hệ số của x 2 trong đa thức thơng của phép chia trên Giải 39: r = 29,45947997 ; B 2 = -0,800896 Bài 40: Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x)=x 4 -3x 3 +3x 2 +ax+b chia hết cho đa thức g(x)=x 2 -3x+4 Giải 40: Ta có: f(x) = x 2 (x 2 -3x+4)-(x 2 -ax-b) Vì : x 2 (x 2 -3x+4) M g(x) nên f(x) M g(x) khi (x 2 -ax-b) M g(x). Suy ra a = 3 ; b = -4 Bài 41: Cho đa thức: Q(x)=x 3 +ax 2 +bx+c a)Tìm các hệ số a, b, c biết khi chia Q(x) lần lợt cho (x-1,2) ; (x-2,5) ; (x-3,7) thì đợc d theo thứ tự là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 b)Tìm số d r khi chia Q(x) cho(2x+5) c)Tìm x khi Q(x) có giá trị bằng 1989 Giải 41:a) Q(x) = (x-1,2)(x-2,5)(x-3,7)+M(x-1,2)(x-2,5)+N(x-1,2)+P Q(1,2) = P = 1994,728 Q(2,5) = N(2,5-1,2)+1994,728 = 2060,625 5069 50,69 100 N = = Q(3,7)=M(3,7-1,2)(3,7-2,5)+50,69(3,7-1,2)+1994,728=2173,653 87 17, 4 7, 4 10; 3; 1975 5 M a M b c = = = = = = b) r = 2014,375 c) x 1 =-9,531128874 ; x 2 = 1 ; x 3 = -1,468871126 Bài 42: a) cho đa thức P(x)=x 5 +ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+132005. Biết rằng P(1)=8 ; P(2)=11 ; P(3)=14 ; P(4)=17. Tính P(11) ; P(12) ; P(14) và P(15) 9 b) Cho hai đa thức : F(x)=1+x+x 9 +x 25 +x 49 +x 81 và G(x)=x 3 -x. Tìm đa thức d R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) và tính R(701,04) Giải 42:a) P(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+5500(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3(x-1)+8 P(11)=22775478 ; P(12)=95081 ; P(14)=240287 ; P(15)=360410 b) F(x)= G(x).Q(x)+R(x)=G(x).Q(x)+ax 2 +bx+c F(0)=1 ; F(-1)=-4 ; F(1)=6 R(0)=c=1 ; R(1)=6=a+b+c ; R(-1)=-4=a-b+c a=0; b=5; c=1 R(x)=5x+1 6. Dạng 6: Tính giá trị của biểu thức l ợng giác Bài 43: Tính giá trị của biểu thức A = cos 2 75 0 2118 + sin 2 75 0 2118; B = 0 ' 0 ' 0 ' 2 30 25 sin 47 30 cot 37 15 cos g Giải 43: A=1 B = 0,750878633 Bài 44: Cho 20 cot 21 g = . Tính 2 2 3 sin 3sin 2 2 cos cos A + = Giải 44: A = -0,73584196 Bài 45: Tính M = 0 ' 4 0 ' 3 3 7 0 ' 3 0 ' 235, 68 cot 23 35. 69 43 62,06 69 55.sin 77 27 g cos tg Giải 45: M = 0,0000000008 Bài 46: Tính a) M = 2 0 47 53 +4 0 36 435 b) N = ( ) ( ) 3 3 2 3 3 3 1 sin sin cot cos tg cos g + + + . Biết sin =0,3456 ; 0 0 < <90 0 c) Q = 3 3 3 2 8. 2.sin 2 sin sin cos cos cos + + . Biết tg =2,324 và là góc nhọn Giải 46: a) M = 7 0 24 28 b) N = 0,057352712 c) Q = -0,769172966 Bài 47: a) Tính C=sin 2 12 0 + sin 2 22 0 +sin 2 32 0 +sin 2 58 0 + sin 2 68 0 +sin 2 78 0 b) Tính D=cos 2 15 0 + cos 2 25 0 + cos 2 35 0 + cos 2 55 0 + cos 2 65 0 + cos 2 75 0 +3(sin 2 18 0 +sin 2 72 0 ) Giải 47: a) C=(sin 2 12 0 +sin 2 78 0 )+(sin 2 22 0 +sin 2 68 0 )+(sin 2 32 0 +sin 2 58 0 )=3 b) D=6 Bài 48: Tính 2 0 ' 2 0 ' 3 3 0 ' 2 0 ' 12,35 30 25.sin 23 30 3, 06 .cot 15 45. 35 20 tg A g cos = Giải 48: A = 0,00022656233 7. Dạng 7: Liên phân số 10 [...]... : x-y=125,15 ; = y 1, 75 Gi¶i Gi¶i §¸p sè : x = 417,1666667 ; y = 292,01666667 Bµi Theo di chóc bèn ngêi con ®ỵc hëng sè tiỊn lµ 9902490255 ®ång ®ỵc chia theo tØ lƯ gi÷a ngêi con thø nhÊt vµ ngêi con thø hai lµ 2:3; gi÷a ngêi con thø hai vµ ngêi con thø ba lµ 4:5; gi÷a ngêi con thø ba vµ ngêi con thø t lµ 6:7 Hái sè tiỊn mçi ngêi nhËn ®ỵc lµ bao nhiªu x y x y y z y z x y z = ⇒ = ; = ⇒ = ⇒ = = 2 3 8... tÊt c¶ bao nhiªu sè tù nhiªn kh¸c nhau mµ mçi sè ®Ịu cã 6 ch÷ sè:3; 4; 5; 6; 7; 8 Gi¶i P6=6!=6.5.4.3.2.1=720 Bµi: a) Cã bao nhiªu sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®ỵc chän trong c¸c cg÷ sè tõ 1 ®Õn 7 b) Cã bao nhiªu c¸ch thµnh lËp nhãm 4 ngêi trong 10 ngêi Gi¶i: a) Ên 7 shift nPr 4 = b) Ên 10 shift nCr 4 = 14.D¹ng 13: Bµi to¸n gưi tiÕt kiƯm – D©n sè Bµi: Mét ngêi hµng th¸ng gưi vµo ng©n hµng 1000 000 víi l·i... − 2 3 : = Gi¶i54 : b = 5,625 ; a = 77 11 315 90 99 11 90 79355 A= = 0,1574540396 504000 8 D¹ng 8:Sè häc 8.1 T×m ¦CLN ; BCNN cđa a vµ b 8.2 T×m sè cã K ch÷ sè tho¶ m·n ®iỊu kiƯn nµo ®ã 8.3 T×m x; y … trong sè axb c tho¶ m·n ®iỊu kiƯn nµo ®ã 8.4 T×m cỈp sè (x; y) 8.5 T×m nghiƯm nguyªn 8.6 Sè nguyªn tè- Sè chÝnh ph¬ng Bµi 55: a) Cho a>b>0 tho¶ m·n 3a2+3b2=10ab TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P = b) Cho x >... + a1 + a2 + ……… + a29 + a30 b/ F = a0 + a2 + a4 + ……… + a28 + a30 c/ K = a1 + a3 + a5 + ……… + a27 + a29 Bài 35: Tính a/ A = 1,123456789 – 5,02122003 b/ B = 4,546879231 + 107,356417895 Bài 89: Tìm dư trong các phép chia sau 3332 52007 3 :7 ; 26 :31 Bài 90: Tính giá trò của các biểu thức A = 2911073 Bài 13: Tìm UCLN của hai số 168599421 và 2654176 Bài 84: Tính 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 9 18 . ngời con đợc hởng số tiền là 9902490255 đồng đợc chia theo tỉ lệ giữa ngời con thứ nhất và ngời con thứ hai là 2:3; giữa ngời con thứ hai và ngời con thứ. nhất Bài 38: Tìm số d trong phép chia: x 14 -x 9 -x 5 +x 4 +x 2 +x+723 cho: x-1,624 Giải 38: r = 85,92136979 Bài 39: Tìm số d trong phép chia: x 5 -7,834x