[r]
(1)đề c ơng ôn đội tuyển casio
1 D¹ng 1: TÝnh
Có thể tính theo biểu thức sử dụng dấu ngoặc đơn
Có thể tính thành phần lu lại kết tự động vào AnS biểu thức dài
Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh
A=
1 1
1 3,5 0, 25
2 : :
7 100 69
9 10 .0,5. 7
2 1: 2, 2.10
5
Giải 1: ấn phím theo biểu thức sử dụng dấu ngoặc ta đợc A = 10 Cũng tính thành phần mt
Bài 2: Tính giá trị biểu thức A =23% cña
3
2
15
47,13: 11
7 22 21
14 13 12, 49
25 24
Giải 2: ấn phím theo biểu thức sử dụng dấu ngoặc ta đợc A=-109,3409047
Bài 3: Tính 20062006 x 20072007 Giải 3: 402684724866042
Bµi 4: TÝnh
a) A 35 34 32 20325
b) 3 3
3
54
200 126
1 2
B
c)
23
2
5
1, 263 3,124 15.2,36
C
Gi¶i 4: a) A=-0,700213952 B = 1,224443667 C =0,323640831 Bµi 5: TÝnh
a) 5% cña A=
3
6
5 14 21 1, 25 : 2,5
b) 5% cña
7
85 83 :
30 18
0,004
B
c) 5%A2,5%B
Gi¶i 5: a) KQ = 0,125 b) KQ = 55
6 9,1666666667 c) KQ = 113
24 4,70833333
Bài 6: Tính giá trị biểu thức
3 26 15 2 3 39 80 38 80
A
(2)a) A =
5
2, 4,375 2,75 21 67
7 :
2 200
8 0, 45
3 20
b) B = 12% cña
4
b a
BiÕt:
2
3: 0, 09 : 0,15 :
2,1 1,965 : 1, 2.0,045 1: 0, 25
5 ;
0,3206 0,03 5,3 3,88 0,67 0,00325 0,013 1,6.0,625
a b
Gi¶i 7: a)A = (B-C): 67
200
=(36-5 67 ) : 100 200
b) 30000; 1948 36151872 4,641818112
1997 13 7788300
a b B
Bài 8:Tính N 5 7 7 5 xác đến 0,0001
Giải 8: Có thể tính theo biểu thức tính tõ ngoµi KQ: N=53,2293
2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức chứa biến Có thể tính theo biểu thức gán vào c¸c biÕn
Muèn g¸n x = 15 cho biÕn A ta lµm nh sau: 15 Shist Sto A Gäi sè nhí ë biÕn A ta lµm nh sau: Alpha A
Muốn xoá giá trị gán A ta làm nh sau: Shist Sto A
Muốn xoá giá trị gán tất biến ta làm nh sau: Shist CLR = Bài 9:Tính giá trị cđa biĨu thøc
Q=
2 3
3 2
4
3
xy x y x y x x y xy y
Khi x = 0,12345 y = -3,13769
Giải 9: Để nhanh hÃy gán x y cho biÕn KQ:Q = -1,037854861 Bµi 10: Cho biĨu thøc
3 2 1
2 2
x x x
A
xy y x x xy y x y
Tính giá trị biểu thức với x = 2,478369; y = 1,786452 Giải 10:Có thể rút gọn rôi tính KQ: A0,718356543
Bài 11: Tính giá trị biểu thøc
H= 1
1 1
x x
x x x x x
Khi 53
9
x
Giải 11: Có thể rút gọn rôi tính KQ:H = -21,58300524 Bài 12: Tính giá trị biểu thøc
2
2
3
6
x y xz xyz I
xy xz
Víi x=2,42; y= -3,17 ;
4
Z
Giải 12: Thay vào gán ta đợc KQ: I= -0,7918
3 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đặc biệt-Dãy số viết theo quy luật Bài 13: Tính giá trị biểu thức sau
5
5
1
x x x x x
P
y y y y y
(3)Giải 13: Tử thức mẫu thức cấp số nhân nên tống đợc tính theo cơng thức: Sn = 1
1
n
a q
q
Do P=A B với
6
1
;
1
x y
A B
x y
KQ: P = 6,778735237
Bµi 14: TÝnh S = 1 1 1
7 91 247 475 775 1147
Gi¶i 14: Ta cã: 7 42 9 1.7
2
2
2
91 10 7.13 247 16 13.19 1147 34 31.37
VËy S= 1
1.7 7.13 12.19 31.37
Ta l¹i cã: 1 6 1 7 7 1.7
1 6 13 7.13 7.13…
Nªn 1 1 1 1 36 0,162162
7 13 31 37 37 37 37
S S
Bµi 15: TÝnh
a) A+B BiÕt
A 5 3 29 12 ; B 3 2 3 12 2 18 8 b) X= 5 13 5 13 Trong dấu chấm có nghĩa lặp lặp lại cách viết thức có chứa 13 cách vơ hạn
Gi¶i 15:a) 29 12 5 2 3 3 29 12 5 5 1 A1
18 8 4 2 12 2 18 8 4 12 1
3 12 2 18 8
3 3 D 3
VËy A+B = 1+2 =
b)Ta tính: 5 13 Rồi lặp dãy: 13Ans: 5Ans ta đợc kết Bài 16: Tính
M=
1 1
2 4000
3999 3998 3997
1 3999
Gi¶i 16: XÐt 3999 3998 3997
1 3999
(4)
3998 3997 3996
1 1 1
2 3999
4000 4000 4000 4000
4000 3999 3998
1 1
4000
2 4000
VËy
1 1
1
2 4000
1 1 4000
4000
2 4000
M
Bài 17: Tính giá trị biểu thức 2
1999 1999 1999
2000 2000
P
Gi¶i 17:KQ: P = 2000
Bµi 18: TÝnh S 20082 20072 20062 20052 22 1
Giải 18: Dùng đẳng thức a2-b2để rút gọn 20082008 1 2017036
S
Bµi 19: TÝnh T= 1
1 2 3 2007 2008
Gi¶i 19: Ta cã:
2 Nªn
T = 1 3 2 2008 2007 2008 43,810713
Bµi 20: a) Cho a+b+c = vµ a2 +b2 +c2 =14 TÝnh A = a4+b4+c4 b) Cho 1
a b c vµ a+b+c = abc TÝnh B = 2
1 1
a b c
Gi¶i 20:a) Ta cã: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=014+2(ab+bc+ca)=0 (ab+bc+ca)=-7 (ab+bc+ca)2=47a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=49 a2b2+b2c2+c2a2=49
Ta l¹i cã: a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2-2(a2b2+b2c2+c2a2)=142-2.49=98 b) Ta cã:
2
2
2 2 2
2 2
1 1 1 1 1 1
2 2
1 1
4 2
a b c
a b c a b c ab bc ca a b c abc
a b c
Bài 21: Tính giá trị cđa biĨu thøc a) A=
24 20 16
26 24 22
x x x x
x x x x
b) B=1 22 33 44 2007 20082007 2008 5 5 5 5 5
Giải 21: a)Ta thấy tử thức dãy số nhân có cơng bội x4, nên đợc túnh theo công thức 11
1 n n
a q
S
q
Và mẫu thức cấp số nhân có công bội x
(5)VËy 4 14 2 1
1 0,01014753442
1 1 x A x x x
b) Đặt
5a Ta cã: B=a+2a
2+3a3+…+2008a2008
B=(a+a2+a3+…+a2008)+(a2+a3+…+a2008)+(a3+a4+…+a2008)+…+(a2007+a2008)+a2008
B=
2008 2007 2007 2008
1 1
1 1
a q a q a q a q
q q q q
Víi q=a
2009 2009 2009 2008 2009
2008
2009
2 2008 2009
2009 2010 1 2008
2008 1
1
2009 2008
0,3125 16
1
a a a a a a a a
a
a a
a
a a a a a a
B
a a
a a a
B B a
Bµi 22: TÝnh
1 1
1 2 3 2004 2005 2005 2004
S
Gi¶i 22:Ta cã:
1 1
2 3 2.3 2.3
VËy
2005 2004
1.2 2.3 2004.2005
S
1 1 1
1 2 2004 2005
1 0,97767 2005 S S
Chó ý : Ta hay gỈp mét sè d·y sè cã quy luËt sau: - D·y sè céng
- DÃy số nhân - DÃy số có dạng:
1
2 ( 1)
a a a
a
m m k m k m k m nk m n k m m n k
- Dãy số có dạng: a b c đẳng thức - Dãy số có dạng:
2
a a
n n k n k n k 4 Dạng 4: Tìm số d phép chia hai số
Bài 23: Lập quy trình bấm phím tìm số d phép chia số 18901969 cho sè 2382001
(6)18901969 2382001 x = 2227962 Bài 24: Tìm số d cđa phÐp chia
a) 9124565217:123456 b) 2345678901234:4567 Gi¶i 24: a) KQ lµ 55713
b) Vì số bị chia lớn 10 chữ số nên ta cắt thành nhóm đầu chữ số (kể từ trái sang) tìm số d nh bình thờng, ta đợc: 234567890:4567 d 2203
Viết liên tiếp sau số d vừa tìm đợc số cịn lại tối đa đủ chữ số, tìm só d lần hai ta đợc: 22031234:45467 d 26 Vậy kết 26
Bµi 25: T×m sè d r chia 24728303034986074 cho 2003 Giải 25: Đáp số : 397
5 Dạng 5: Bài toán đa thức 5.1 Tìm số d ®a thøc
Số d phép chia đa thức f(x) cho nhị thức (x-a) r =f(a) Thờng dùng hai cách để tìm đa thức d
*) Cách nhẩm nghiện đa thức chia (dùng đa thức chia có nghiệm) *) Cách biến đổi đa thức bị chia dạng thích hợp (dùng đa thức chia vơ nghiệm
5.2 Tìm điều kiện để đa thức chia hết
Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức số d phải (m = -f(a)) 5.3 Tính giá trị đa thức
Viết đa thức dới dạng tích nhiều nhị thức thích hợp thay giá trị biến vào để tìm hệ số
5.4 Xác định đa thức Bài 26: Tìm số d phép chia
a) 3x45x3 4x22x : x 5
5
4
) :
) :
b x x x x x
c x x x x x
Gi¶i 26: a) r = 2403 ; b) r = -46 ; c) r = 687
256
Bài 27: Cho đa thức P(x) = x5+2x4-3x3+4x2-5x+m
a) Tìm số d phép chia P(x) cho x-2,5 m = 2003 b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x-2,5
c) Mn P(x) cã nghiƯm x = th× m phải có giá trị Giải 27:a) r = P(2,5) = 2144,40625
b) m = -P(2,5)= -141,40625 c) P(2) = 0 m46
Bµi 28: Cho ®a thøc Q(x)= x4+mx3+nx2+px+q BiÕt Q(1)=5; Q(2)=7; Q(3)=9;Q(4)=11 TÝnh Q(10) ; Q(11); Q(12) ; Q(13)
Gi¶i 28:
Q(x)=x 1 x 2 x 3 x 4A x 1 x 2 x 3B x 1 x 2C x 1D
Q(1)=D=5
Q(2)=C+D=7 C=2 Q(3)=2B+2C+D=9 B=0 Q(4)=6A+6B+3C+D=11 A=0 Q(x)=x4-10x3+35x2-48x+27 Q(10)=3047
(7)Q(13)= 11909
Bµi 29: Tìm giá trị m biết giá trị ®a thøc f(x) = x4–2x3+ 5x2+ (m – 3)x + 2m x = -2,5 0,49
Giải 29: f(-2,5)-0,49 =0 mx+2m= -103,5725 m=207,145 Bài 30: a/ Tìm d chia đa thức x100 2x51+ cho x2– 1
b/ T×m d chia đa thức x100 2x51+ cho x2+ 1 Giải 30:a) Ta cã: f(x)=x100-2x51+1=(x2-1).q(x)+ax+b
f(1)=0=a+b
f(-1)=4=-a+b b=2 ; a = -2 VËy d lµ : -2x+2 b) Ta cã f(x)=(x100+x2)-(2x51+2x)-(x2+1)+(2x+2)
f(x)=x2(x98+1)-2x(x50+1)-(x2+1)+(2x+2) V× : x2(x98+1)
(x2+1) ; 2x(x50+1) (x2+1) ; (x2+1)(x2+1) Vµ (2x+2) chia cho (x2+1) d lµ : 2x+2
VËy d lµ : 2x+2
Bµi 31: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d víi P(1) = 1988; P(2) = 10031; P(3) = 46062; P(4) = 118073 TÝnh P(5)
Gi¶i 31:P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D P(1)=D=1988
P(2)=C+D=10031 C=8043
P(3)=2B+2C+D=46062 B=13994 P(4)=6A+6B+3C+D=118073 A=1332 P(5)= 234080
Bài 32: Cho đa thức P(x) = 6x5 + ax4 + bx3 + x2 + cx + 450, biÕt ®a thøc P(x) chia hÕt cho c¸c ®a thøc x – 2; x – 3; x – H·y t×m a, b, c nghiệm P(x)
Giải 32:P(2)=192+16a+8b+4+2c+450=0 c+4b+8a=-323 P(3)=1458+81a+27b+9+3c+450=0 c+9b+27a=-639
P(5)=18750+625a+125b+25+5c+450=0 c+25b+125a=-3845 KÕt qu¶ : a = -59 ; b = 161 ; c = -495
Ta cã: P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(mx2+nx+q) m = ; n= ; q = -15 P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)(6x2+x-15)= )=(x-2)(x-3)(x-5)(3x+5)(2x-3) VËy nghiƯm cđa P(x) lµ:x= 2; ;5 ;
2;
Bµi 33: Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + cx2 + dx + e BiÕt P(1) = –1; P(2) = 3; P(3) = 13; P(4) = 29
a) TÝnh P(–1), P(25), P(30), P(222) b) T×m d chia P(x) cho 5x –
Gi¶i 33:P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)+C(x-1)+D P(1)=D= -1
P(2)=C+D=3 C= P(3)=2B+2C+D=13 B=3 P(4)=6A+6B+3C+D=29 A=0 a)P(-1)=120
P(25)=256775 P(30)=572575
P(222)=2321362783 b)r = 3,6496
Bài 34: Cho đa thức P(x) = 3x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 144503 BiÕt P(–1) = 4; P(–2) = 19; P(–3) = 44; P(–4) = 79
a) TÝnh P(–29), P(29), P(–74), P(74), P(234) b) T×m d chia P(x) cho x2 + 5x + 6
(8)P(-1)=E=4
P(-2)=-D+E =19 D = -15 P(-3)=2C-2D+E =44 C = P(-4)=-6B+6C-3D+E=79 B =
P(0)=24A+6B+2C+D+E=144503 A=6021
P(x)=3x5+6051x4+60315x3+210890x2+301122x+144503 P(-29)=2915971804
P(29)=5998548829 P(-74)=151483386559 P(74)=213723848973 P(234)=21031404931259
Bài 35: Tìm m ; n ; p cho ®a thøc f(x)=x5+2,734152x4-3,251437x3+mx2+nx+p chia hÕt cho đa thức g(x)=(x2-4)(x+3)
Giải 35:P(2)=0=32+43,746436-26,011496+4m+2n+p 4m+2n+p=-49,73494 P(-2)=0=-32+43,746436+26,011496+4m-2n+p 4m+2n+p=-37,757932 P(-3)=0=-243+221,466312+87,788799+9m-3n+p 9m-3n+p=-66,255111 m=-6,2982862 ; n=-2,994252 ; p=-18,5532912
Bài 36: Xác định a b cho đa thức P(x)=ax4+bx3+1 chia hết cho đa thức Q(x)=(x-1)2
Gi¶i 36: Để P(x) chia hết cho (x-1)2 P(x) phải chia hÕt cho x-1 Ta cã P(x)=(x-1)(mx3+nx2+px+q) = mx4+(n-m)x3+(p-n)x2+(q-p)x-q q = -1 ; p = -1 ; n = -1 VËy P(x) = (x-1)(mx3-x2-x-1) = (x-1).Q(x)
Để P(x) chia hết cho x-1 Q(x) phải chia hÕt cho x-1 hay Q(1)=0 m = VËy a = ; b = -4
Bài 37: Cho hai đa thức P(x)=x4+5x3-4x2+3x+m Q(x)=x4+4x3-3x2+2x+n a) Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-2
b) Hãy chứng tỏ đa thức R(x)=P(x)-Q(x) có nghiệm với giá trị m n vừa tìm đợc
Gi¶i 37: a) Để P(x) chia hết cho x-2 P(2)=0 mP(2) m46 §Ĩ Q(x) chia hÕt cho x-2 th× Q(2)=0 nQ(2) n40
b) Ta có R(x)=x3-x2+x-6 Vì P(x) Q(x) chia hết cho x-2 nên R(x) chia hết cho x-2 Do ta có R(x)=x3-x2+x-6 = (x-2)(x2+x+3)
Mµ
2
2 3 0
2
x x x
víi x Suy R(x) chØ có nghiệm
Bài 38: Tìm số d phÐp chia: x14-x9-x5+x4+x2+x+723 cho: x-1,624 Gi¶i 38: r = 85,92136979
Bài 39: Tìm số d phép chia: x5-7,834x3+7,581x2-4,568x+3,194 cho: x-2,652 T×m hƯ sè cđa x2 đa thức thơng phép chia trên
Giải 39: r = 29,45947997 ; B2 = -0,800896
Bµi 40: Với giá trị a b ®a thøc f(x)=x4-3x3+3x2+ax+b chia hÕt cho ®a thøc g(x)=x2-3x+4
Giải 40: Ta có: f(x) = x2(x2-3x+4)-(x2-ax-b) Vì : x2(x2-3x+4)
g(x) nªn f(x) g(x) (x2-ax-b) g(x) Suy a = ; b = -4 Bµi 41: Cho ®a thøc: Q(x)=x3+ax2+bx+c
a)Tìm hệ số a, b, c biết chia Q(x) lần lợt cho (x-1,2) ; (x-2,5) ; (x-3,7) đợc d theo thứ tự 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b)T×m sè d r chia Q(x) cho(2x+5) c)T×m x Q(x) cã giá trị 1989
(9)Q(2,5) = N(2,5-1,2)+1994,728 = 2060,625 5069 50,69 100
N
Q(3,7)=M(3,7-1,2)(3,7-2,5)+50,69(3,7-1,2)+1994,728=2173,653 87 17, 7, 10; 3; 1975
5
M a M b c
b) r = 2014,375
c) x1=-9,531128874 ; x2 = ; x3 = -1,468871126
Bµi 42: a) cho ®a thøc P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+132005 BiÕt r»ng P(1)=8 ; P(2)=11 ; P(3)=14 ; P(4)=17 TÝnh P(11) ; P(12) ; P(14) vµ P(15)
b) Cho hai đa thức : F(x)=1+x+x9+x25+x49+x81 G(x)=x3-x Tìm đa thức d R(x) phép chia F(x) cho G(x) tính R(701,04)
Giải 42:a) P(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+5500(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3(x-1)+8 P(11)=22775478 ; P(12)=95081 ; P(14)=240287 ; P(15)=360410
b) F(x)= G(x).Q(x)+R(x)=G(x).Q(x)+ax2+bx+c
F(0)=1 ; F(-1)=-4 ; F(1)=6 R(0)=c=1 ; R(1)=6=a+b+c ; R(-1)=-4=a-b+c a=0; b=5; c=1 R(x)=5x+1
6 Dạng 6: Tính giá trị biểu thức l ợng giác Bài 43:Tính giá trị biểu thức
A = cos2 75021’18’’ + sin2 75021’18’’; B =
0 ' '
0 ' 30 25 sin 47 30
cot 37 15
cos g
Gi¶i 43: A=1 B = 0,750878633 Bµi 44: Cho cot 20
21
g TÝnh
2
3 sin 3sin
2
cos cos A
Giải 44: A = -0,73584196 Bài 45: Tính M =
0 ' '
3 ' ' 235, 68 cot 23 35 69 43
62, 06 69 55.sin 77 27
g cos
tg Gi¶i 45: M = 0,0000000008 Bµi 46: TÝnh
a) M = 2047’53’’+4036’435’’
b) N =
3
3 3
1 sin sin cot
cos tg
cos g
BiÕt sin =0,3456 ;
0<<900 c) Q = 2.sin3 2
2 sin sin
cos cos
cos
BiÕt tg =2,324 góc nhọn
Giải 46: a) M = 7024’28’’ b) N = 0,057352712 c) Q = -0,769172966 Bµi 47:
a) TÝnh C=sin2120+ sin2220 +sin2320 +sin2580+ sin2680 +sin2780 b) TÝnh
D=cos2150+ cos2250+ cos2350+ cos2550+ cos2650+ cos2750+3(sin2180+sin2720) Gi¶i 47: a) C=(sin2120+sin2780)+(sin2220+sin2680)+(sin2320+sin2580)=3
b) D=6 Bµi 48: TÝnh
2 ' ' 3 ' ' 12,35 30 25.sin 23 30 3,06 cot 15 45 35 20
tg A
g cos
(10)7 Dạng 7: Liên phân số
Bài 49:Tính C=
1
1
1
1
4
Gi¶i 49: C = 101 4, 208(3) 24
Bài 50: Tìm số tù nhiªn a ; bsao cho
12246
5
1
2107 1
1
1
1
1
a b
Giải 50: a=2 ; b = Bài 51: Giải phơng trình
4
1
1
1
2
1
3
4
x x
Giải 51: Đặt
1
1
1
1
2
1
3
4
A B
Phơng trình trở thành: 4+Ax=Bx
(A-B)x= -4 x A B
30 17 12556
;
43 73 1459
A B x
Bài 52: Tìm a ,b ,c biÕt
3 12585 20052006
)9 )
2 1354 2007
10
1
a b a
b
a c
b d
Gi¶i 52: a) a = 11 ;b = 12
b) a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d =
Bài 53: Tìm x biết
4
4
1
2
1
3
2 4
2
4
1
7
5 1
8
x
(11)Bµi54 : TÝnh A= 5%(a+ )
b víi
1
7 2 3 90
0,3(4) 1,(62) :14 : ;
1 11 0,8(5) 11 1
1
1
2
a b
Gi¶i54 : b = 5,625 ; a =
1
31 161 2 3 90 106
:14 :
77
90 99 11 11 315
90
A = 79355
504000= 0,1574540396
8 D¹ng 8:Số học
8.1 Tìm ƯCLN ; BCNN a vµ b
8.2 Tìm số có K chữ số thoả mãn điều kiện
8.3 Tìm x; y … số axb c thoả mãn điều kiện 8.4 Tìm cặp số (x; y)
8.5 Tìm nghiệm nguyên
8.6 Số nguyên tố- Số phơng
Bài 55: a) Cho a>b>0 thoả mÃn 3a2+3b2=10ab Tính giá trị biểu thức P a b a b
b) Cho x > tho¶ m·n x2 12
x
, Chøng minh x5 15 x
số ngun Tìm số ngun
Giải 55: a) Vì a>b>0 nên
2
2 a b a b
P P
a b a b
Ta cã: 3a2 3b2 10ab 3a2 3b2 6ab 4ab
3a b 2 4 ;3ab a b 2 16ab 4
16 16
ab
P P
ab
b) Ta cã:
2
1 1
2 27
x x x x
x x x x
x3 13 x 27 x3 13 18 x2 12 x3 13 7.18
x x x x x
x5 15 x 126 x5 15 42
x x x
số nguyên
Bài56: Tìm ớc nguyên tố nhỏ lớn số 731102-731092 Giải 56: Ta có 731102-731092=(73110-73109)(73110+73109)=146219 Bài 57: Tìm ớc nguyên tè cña A = 17513+19573+23693
Giải 57: ƯCLN(1751;1957;2369)=103 A=1033(173+193+233)=1033.23939 Chia 23939 cho số nguyên tố 2, 3, 5, … , 37 ta đợc 23939 = 37.647 Chia 647 cho số nguyên tố 2, 3, 5, … , 29 ta đợc 647 số nguyên tố Kết 37 ; 103 ; 647
(12)Gi¶i 58: 112 ( 16)
y
x y Gán 0A ; A1A Lặp để tìm x nguyên Kết (x=21; y=1) ; (x=14; y=6) ; (x=7 ; y=11)
Bµi 59: Cho M 0;7;14;21; 28;35;42 T×m a, b M cho: a) a
bcó giá trị lớn nhÊt b) a b
a b
phân số dơng nhỏ
Giải 59: 42
7
a
b ;
42 35 42 35
a b a b
Bài 60: Tìm cặp số nguyên dơng (x, y) thoả m·n: 4x3+17(2x-y)=161312 Gi¶i 60: x = 47 ; y = 15034
Bài 61: Tìm chữ số a, b, c, d để ta có: a5bcd 7850
Giải 61: Số a5 ớc 7850 Thử cho a = 1, 2, 3, ,9 Ta thấy a = đóbcd =314 Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d =
Bµi 62: Cho 25
3
M x x
(x>3) Tìm x để M đặt giá trị nhỏ
Gi¶i 62: 25
3
x x
M x
x x
Ta thÊy 25 3 25 10 10
3
x x M
x x
13 25
M khi x x
x
Bµi 63: a) Số 647 có phải số nguyên tố không b) Tìm chữ số a biết 17089 2a chia hết cho 109
Giải 63: a) Chia cho tất số nguyên tố từ ; 3; …; 29 kết luận 647 số nguyên tố Hoặc chia cho tất số lẻ thơng nhỏ số chia cách gán A ghi vào hình A+2 A:647 A =
b) Thử a từ đến cách lặp lại dãy sau
A A+10 A:1708900+A109== Kết a = Bài 64: Tìm a b biết 2007ab số phơng
Giải 64:Ta thấy 0 a 9; b0;1; 4;5;6;9 Ta lặp để đợc kết a=0; b=4 Bài 65: Tìm UCLN BCNN 2419580247 3802197531
Giải 65: Ghi vào hình 2419580247 3802197531 = Màn hình 11
Nhập vào 2419580247 7 KÕt qu¶ UCLN = 34564321
Nhập vào 2419580247 11 = Để khỏi tràn hình ta xố bớt số Màn hình 4615382717 Ta đọc kết qua l 26615382717
Bài 66: a) Tìm tất ]ớc 120 b) Tìm bội nhỏ 100 19
Giải 66:a) Gán A ghi vào hình: A+1 A:120 A = Kết U(120)=1, 2,3, 4,5,6,8,10,12,15, 24,30, 40,60,120
b) Gán Aghi A+1 A:19A= ấn = nhiều 19A lớn 100 Kết B(19)=0; 19; 38; 57; 76; 95
Bài 67: Phân tích số 1800 thõa sè nguyªn tè
(13)Ghi vào hình: Ans 2 = Cứ làm nh ta đợc kết 1800=233252 Bài 68: Tìm số tự nhiên nhỏ lớn có dạng 4x y z chia hết cho 13 Giải 68: 1929394>1 4x y z 14841413
§Ĩ 4x y z =13A A phải có tận
Để 4x y z lớn A phải lớn Mà 148415 13>1 4x y z VËy A = 148408
Sè lín : 1929304 Sè bÐ : 1020344
Bài 69: Tìm số tự nhiên nhỏ cho 28+211+2n số phơng
Gii 69: Ta có : 28(1+23+2n-8) Vì (22)n số phơng, nên 1+23+2n-8 phải SCP Dùng máy tính thử n =0 ; 1; ; ; ; 5; … Ta đợc n = 12
9 D¹ng 9: L thõa - §ång d thøc
9.1 Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục an 9.2 Đồng d thức
Nếu a b chia cho m có d r ta nói a b đồng d với theo mođun m Và viết ab mod m
Mét sè tÝnh chÊt (mod ) (mod )
(mod ) k k(mod )
a m p a b m n p
b n p a m p
Bài 70: Tìm số n N cho 1,02 1
1,02
n n
n n
Gi¶i 70: 1,0210 = 1,22 1,02100 = 7,24 1,02200 = 52,48 1,02300 = 380,23 VËy 200 < n < 300 1,02285 = 282,52
1,02286 = 288,17 Kết n = 285 Bài 71: Cho biết chữ số cuối 72005 Giải 71: Ta thÊy
1
2
3 7 49 343
4
7 2401
6
7
8
7 16807 117649 852343 5764801
…
Ta thÊy c¸c số cuối lần lợt 7; 9; 3; chu kỳ Mặt khác 2005=4501+1 Vậy 72005 có số cuối 7
Bài 72: Tìm số d phép chia 2004376 cho 1975 Gi¶i 72: BiÕt 376=662+4 Ta tÝnh
(14)2004484164536 2004605364161776 2004621776841516 200462351631171 200462611712591 2004626+4591231246
Kết 2004376 chia cho 1975 d 246
(Chú ý: dịng 2004122313416 ta khơng thể đa lên 200460 đợc liền máy ở phép tính số d phép chia 4165 dẽ bị hiểu lầm số nguyên 6308114289, thực số y l 6308114288,8992)
Bài 73: Tìm chữ số hàng chơc cđa sè 232005 Gi¶i 73: Ta cã
23123 mod 100 23229 mod 100 23367 mod 100 23441 mod 100
2320(234)54151 mod 100 23200011001 mod 100
2320052312342320002341143 mod 100 Kết chữ số hàng chục số 232005 lµ 4
Bài 74: a) Chứng minh: 719681970 368 1970 chia hết cho 10 b) Tìm số tự nhiên a, b để 2
15 15
a b
Gi¶i 74:729 (mod 10) 34 1 (mod 10) 78 1 (mod 10) (34)17 1 (mod 10) 720 1 (mod 10) (368)1970 1 (mod 10) (720)98 1 (mod 10)
71968.78 1 (mod 10) (71968)1970 1(mod 10)
VËy (71968)1970 (368)1970 (mod 10) Hay (71968)1970 – (368)1970 chia hÕt cho 10 10.Tỉ lệ thức
Bài Tìm hai số x ; y biÕt : x+y=4 ;
13
x y
Gi¶i 1, 4; 2,6
13 13 20
x x y
x y
y
Bài Tìm hai số x ; y biÕt : x-y=125,15 ; 2,5
1,75
x y
Giải Đáp số : x = 417,1666667 ; y = 292,01666667
Bài Theo di chúc bốn ngời đợc hởng số tiền 9902490255 đồng đợc chia theo tỉ lệ ngời thứ ngời thứ hai 2:3; ngời thứ hai ngời thứ ba 4:5; ngời thứ ba ngời thứ t 6:7 Hỏi số tiền ngời nhận đợc
Gi¶i: ;
2 12 12 15 12 15
x y x y y z y z x y z
T¬ng tù ta cã:
24 30 35 16 105
y z t x x y z t
(15)Bài: Tính x y xác đến 0,01 biết: x+y=125,75 18
15
x y 11.Dạng 10: Số thập phân
11.1 Tính toán với số thập phân vô hạn tuần hoàn 11.2 Tìm chữ số thập phân thứ n số A
Bài: Phân số sinh số thập phân sau: a) 0,(123)
b) 4,(35) c) 2,45(736) Gi¶i: a) 123/99
b) 4+35/99 = 431/99 = (435-4)/99
c) 2+45/100+736/99900=245491/99900=(245763-245)/99900 Bài: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 phÐp chia 17 cho 13
Giải: Thực phép chia 17 cho 13 đợc 1,307692307692 Ta thấy chu kỳ Mặt khác 105 3 (mod 6) Suy chữ số thập phân thứ 105
Bài : Tìm số n N nhỏ có chữ số biết n121 có chữ số số 3. Giải: Ta biết 123121 ; 12,3121 ; 1,23121 có chữ số giống nhau
Ta có 1,00121 = ; 1,01121 = 3,333…Kết n = 101 12.Dạng 11: Giải ph ơng trình – Tìm nghiệm gần đúng Bài : Giải phơng trình
1
4 : 0,003 0,3
1
2 20
: 62 17,81: 0,0137 1310
1 20
3 2,65 : 1,88
2 25
x
Gi¶i: : 123 7,6875
16
A
C D E F K x
B
13.D¹ng 12: Bài tập vể tổ hợp *) Số chỉnh hỵp:
! ! k
n
n A
n k
*) Số hoán vị : ! n
n n
P n A
*) Sè c¸c tỉ hỵp:
!
! !
k
k n
n
k
A n
C
k n k P
Bai Có tất số tự nhiên khác mà số có chữ số:3; 4; 5; 6; 7;
Gi¶i P6=6!=6.5.4.3.2.1=720
Bài: a) Có số gồm chữ số khác đợc chọn cgữ số từ đến b) Có cách thành lập nhóm ngời 10 ngời
Gi¶i: a) Ên shift nPr = b) Ên 10 shift nCr =
14.Dạng 13: Bài toán gửi tiÕt kiƯm – D©n sè
Bài: Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng 1000 000 với lãi xuất hàng tháng 0,8% (biết tiền lãi không rút cộng vào tiền gốc tháng sau) Hỏi sau 12 tháng ngời đợc nhận tiền gốc lãi
Gi¶i: Sn=a(1+m%)n S12 = 1000 000(1+0,8%)12 = 100 339 15.Dạng 14: Bài toán d·y sè tỉng qu¸t
(16)a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un b) Tính U22 ; U23 ; U24 ; U25
Giải: a) Quy trình máy 570 MS
20 Rồi lặp lại
16.Bài toán hình học
Bi: Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A góc
tù Kẻ AHBC ; AKCD (Biết góc HAK = HBC ; KCD) độ dài AB = a ; AD = b
a) LËp c«ng thøc tÝnh AK ; AH
b) Gäi diÖn tÝch hình bình hành ABCD S1, diện tích tam giác AHK S2 Lập công thức tính:
2 S S
c) Tính diện tích phần cịn lại khoét diện tích tam giác AHK biết:
=45038’25’’ ; a = 29,19450 cm ; b = 198,2001 cm 17.Bài tập tổng hợp
Bài : Tính xác tổng S = 11!+22!+33!++1616! Giải : Vì nn!=(n+1-1)n!=(n+1)!-n! nªn
S = (2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+(17!-16!) = 17!-1 S = 13!14151617 = 13!57120
Ta cã : 13!=6227020800 Nªn S17!= 622702080057120 = (6227106+208102)571210
S = 355687428096000 – = 355687428095999
Bai : Tính: A = 12+22+22+42+…+102 Từ tính S = 22+42+62+…+202 Giải: A = 385
Ta cã: S = 22+(22)2+…+(29)2+(210)2 = 4A = 4385 =1540
Bài 28: Giả sử (1 + 2x + 3x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ……… + a29x29 + a30x30
Tính giá trị của:
a/ E = a0 + a1 + a2 + ……… + a29 + a30
b/ F = a0 + a2 + a4 + ……… + a28 + a30
c/ K = a1 + a3 + a5 + ……… + a27 + a29
Bài 35: Tính a/ A = 1,123456789 – 5,02122003
b/ B = 4,546879231 + 107,356417895
Bài 89: Tìm dư pheùp chia sau 3332 52007 :7 ; 26 :31
Bài 90: Tính giá trị biểu thức
A =2911073
Bài 13: Tìm UCLN hai số 168599421 2654176
Bài 84: Tính 5
9
SHIFT Sto A + SHIFT Sto B