BỘ đề THI và đáp án THI GIẢI TOÁN TRÊN máy CASIO cấp TỈNH THPT

3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.. Hãy tính gần đúng diện tích toàn phần của một vỏ hộpsữa bột được l

Trang 1

ĐỀ THI MÔN: TOÁN – THPT&BTTHPT

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

——————————————

Chú ý: Đề thi có 04 trang Qui định chung:

1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES;VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS

2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui

định

3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau

dấu phẩy

Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)

1 Phần ghi của thí sinh:

Họ và tên thi sinh , SBD:

Ngày sinh Học sinh trường THPT

2 Phần ghi tên và kí của giám thị:

Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

Trang 2

Điểm của bài thi Họ tên và chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH

Bài 2: Cho bất phương trình |x| + |y|  n, *

nN Gọi Snlà số nghiệm nguyên của bất phương trình

a, Thiết lập công thức tính Snqua n và Sn - 1

Bài 4: Biết rằng hàm số y = x4– 2(m - 2008)x2+ (2008 - m)4+ 2m – 4016 có cực đại, cực tiểu, đồng thời các

điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác đều Tính gần đúng giá trị của m

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 4,56 cm; góc AS = 79C 0

a, Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD.

b, Tính gần đúng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

a, Stp 

b, R 

Trang 3

Số phách: Bài 7: Khi sản xuất vỏ hộp sữa bột hình trụ, người ta luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ là ít

nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Hãy tính gần đúng diện tích toàn phần của một vỏ hộpsữa bột được làm theo nguyên tắc như trên khi ta muốn thể tích của hộp là 889cm3

11

Trang 4

S ố phách:

a, An=

b, x =

Bài 10: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của một nước sẽ hết sau 50

năm nữa Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 5% mỗi năm Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ

sẽ hết

—Hết—

Trang 5

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT&BTTHPT

Điểm từng phần

Điểm toàn bài

15000,1688

2264772, 49481,8312

23, 5047

m n m n

b, Tâm cầu chính là tâm đường tròn

ngoại tiếp SAC Dùng đl hàm số sin

nhân chéo, với chú ý (an) là dãy

Fibonaci nên ta được pt:

Trang 6

Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm là A thì

lượng dầu là 50A

Gọi xnlà lượng dầu tiêu thụ năm thứ n

Phần tóm tắt lời giải (nếu các câu đề có yêu cầu) được một nửa số điểm của phần hay câu đó Nếu câu đề

có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó.Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó

Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm của câu đó

Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch  1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó,

chữ số thập phân cuối cùng lệch từ  2 đơn vị trở lên không cho điểm

—Hết—

2008 2009

A

E

Trang 7

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

———————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2010-2011

ĐỀ THI MÔN TOÁN – THCS

Ngày sinh , Lớp , Trường

2 Phần ghi của giám thị (họ tên, chữ kí):

Giám thị 1:

Giám thị 2:

Trang 8

Điểm bài thi Họ tên, chữ kí giám khảo Số phách

Trang 9

) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm

tương ứng K, L, M, N sao cho AK : KB = 2, BL : LC = 1 : 3, CM : MD = 1, DN : NA = 1: 2 Tính diện tích đagiác AKLCMN theo đơn vị cm2

Lời giải, đáp số

Tóm tắt cách giải:

Đáp số:

Bài 5 Một hình vuông và một hình tam giác đều cùng nội tiếp một hình tròn có bán kính bằng 1cm, sao cho

một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông Gọi S là diện tích phần chung của tam giác vàhình vuông Hãy tính các giá trị

Bài 6 Cho ngũ giác lồi ABCDE, biết diện tích các tam giác: ABC, BCD, CDE, DEA, EAB đều bằng 1 cm2.Gọi s(X) là diện tích của hình X Hãy thực hiện các yêu cầu

Tóm tắt lời giải tính s(ABCDE):

Trang 10

S ố phách:………

Bài 7 Cho dãy số vô hạn sau: 3 4, , 5 , 6 ,

4 9 16 25 các số hạng của dãy được sắp xếp giảm dần và đánh số thứ tựbắt đầu từ 1 Gọi a là số hạng thứ n; n S là tổng n số hạng đầu tiên của dãy Hãy tính: n

b) Xét dãy các số nguyên x1 34, x2 334, x3 3334, , x n 33 34, trong đó x n có n chữ số 3 và chữ số hàng

đơn vị là 4 Gọi S(n) là số chữ số 3 có mặt trong số 9(x n)3 Nêu cách tính S(n) và tính S(2010)

Trang 11

( ) 3

n n

Bài 10 Đặt  H n  2 * 2 * 2 * 2 (với n dấu căn lồng nhau, dấu * được thay thế bởi một trong hai dấu

 H1  2 , H2  2 2 , 2 2, tương tự cho  H i i3), Gọi  

Trang 12

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM 2010 - HDC MÔN TOÁN THCS

———————————

Qui định chung: Trong khi chấm nếu có yêu cầu trình bày lời giải tóm tắt mà không trình bày hoặc trình bầy

sai thì không cho điểm phần đáp số liên quan

Bài 1: 5,0 điểm Mỗi ý đúng 2,5 điểm.

Kí hiệu s(X) là diện tích hình X Nối A với L, C và M; nối L với K; M với N Kí hiệu: s(BLK)=S1, s(DMN)=S2

Tóm tắt lời giải tính s(ABCDE): 3,0 điểm.

Do s(ABC)=s(ABE) nên C và E cách đều AB, tức CE//AB Tương tự chứng minh được các đường chéo còn lại

// với các cạnh tương ứng Gọi P là giao của BD và CE Đặt s(BCP)=x Do ABPE là hình bình hành, nên

a) Viết lại P(x)=(x-1)(x-2)…(x-11)+ax+b Thay x=1, 2 ta tính được a=1, b=0 (khi đó thoả mãn các điều kiện

giả thiết Do đó P(x)=(x-1)(x-2)…(x-11)+x Từ đó P(12)=1.2.3….11+12=39916812 3,0 điểm.

Trang 13

Tóm tắt lời giải: 3,0 điểm.

Ta chứng mính G chứa đúng 2 k k phần tử thuộc khoảng1 0; 2 (khi đó G2010 22010 ) (A) Thật vậy:1Với k 1, G1 H1có phần tử duy nhất là 2 , nên (A) đúng

Giả sử (A) đúng với k ta chứng minh (A) đúng với k1

Tách tập G k1 thành 3 tập con:   2  2x x: G k  2x x: G k Theo giả thiết qui nạp, tập thứ hai

có 2k phần tử thuộc khoảng1  2 2; 2 0   0; 2 ; tập thứ 3 cũng có 2k thuộc khoảng1

 2 0; 2 2   2; 2, những khoảng này rời nhau và chứa trong khoảng 0; 2 Vậy số phần tử của G k1

Trang 14

———————

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2009-2010

Giám thị 1:

Giám thị 2:

Trang 15

Bài 2 Cho phương trình: 2, 354x21, 542x3,141 Gọi 2 nghiệm của phương trình là0 x và1 x (2 x1 ).x2

Hãy tính (với 9 chữ số thập phân):

1

Bài 3 Cho dãy số u1 u2 1;u n u n1u n2 (n 3)

a Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên, luôn tồn tại ít nhất một cách biểu diễn

1 1 2 2 k k

a u  u   u với k, 1, 2, , (*) là các số nguyên nào đó k

b Hãy tìm một biểu diễn 20091 1u 1 2u    m u m sao cho   i  0, 1 và m có giá trị bé nhất có thể.

a) Tóm tắt chứng minh:

b) Biểu diễn tìm được là:

Bài 4 Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu S(n) là tổng các chữ số trong biểu diễn thập phân của n Mỗi số

nguyên dương nhận được từ n bằng cách xoá đi một số (ít nhất một chữ số) chữ số tận cùng của n gọi là một giản số của n Gọi T(n) là tổng tất cả các giản số của n.

a Hãy tìm một công thức biểu diễn mối liên hệ giữa n, S(n) và T(n) Chứng minh tóm tắt cho công thức đó.

b Tìm tất cả các số n để T(n)=217.

Trang 16

Bài 6 Cho ABDE là hình chữ nhật thoả mãn tồn tại điểm C thuộc đoạn ED sao cho tam giác ABC đều.Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r 2009

20092010 cm Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếphình chữ nhật ABDE Hãy tính giá trị của R

Tóm tắt lời giải:

Trang 17

Giá trị: R

Bài 7 Hình chữ nhật HOMF có HO11và OM 5 Giả sử tồn tại tam giác ABC nhận H làm trực tâm, O

làm tâm đường tròn ngoại tiếp, M làm trung điểm BC và F là chân đường cao kẻ từ A Hãy tính độ dài đoạn

tăng dần và được đánh số thứ tự từ 1) Tính giá trị phần tử thứ 2009 của A.

a) Số dư là:

b) Giá trị phần tử bằng:

Bài 9 Muốn có 1.000.000 (một triệu) đồng cả gốc lẫn lãi sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng một số

tiền bằng nhau là bao nhiêu nếu lãi suất là 0,6% tháng và tiền lãi của tháng trước được tính vào tiền gốc để tínhlãi cho tháng sau?

Trang 18

Đáp số:

Bài 10 Cho 2009 điểm nằm trong mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng Xét các đoạn thẳng có

đầu mút thuộc 2009 điểm đã cho sao cho với 2 điểm bất kỳ A và B, tồn tại ít nhất một điểm C nối với A và B

bằng hai trong số các đoạn thẳng đó Gọi s là số bé nhất các đoạn thẳng thoả mãn yêu cầu trên, hãy tính s.

s

——Hết——

Trang 19

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM 2009 - HDC MÔN TOÁN THCS

được từ đó suy ra đpcm.

b) Biểu diễn tìm được là (m16): 2009=u1+u9+u14+u15+u16(Có thể có biểu diễn khác đúng vẫn cho điểm tối đa).

Bài 4 (6.0 điểm).

a) Công thức tìm được là: nS n( ) 9 ( ) T n CM: nếu n có 1 chữ số thì hiển nhiên đúng GS đúng với n có k chữ số Ta có mọi số

m có (k+1) chữ số đều có thể viết được dưới dạng m=10n+a Rõ ràng T(m)=n+T(n) và S(m)=S(n)+a Do đó a=10n-S(n)=(n-S(n))+9n=9T(n)+9n=9T(m) (đpcm).

m-S(m)=10n+a+S(n)-b) Các số tìm được là: Có 10 số thuộc đoạn các số nguyên từ 1970 đến 1979.

Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng HO (đường thẳng Ơle), và trọng tâm này cũng nằm trên AM, cách A và M theo

tỷ số 2:3 Do vậy H cũng cách A và F theo tỷ số 2:3, suy ra AF = 15.

Các tam giác vuông BFH và AFC đồng dạng vì 0

s  , nên tồn tại một điểm (A1) chỉ được nối với không quá 2 điểm khác Nếu A1được nối với đúng 1

điểm giả sử là (A2), khi đó không tồn tại điểm nối với cả A1và A2như đề bài, do đó A1được nối với 2 điểm khác (A2và A3), dễ thấy

rằng A2nối với A3 Xét cặp điểm A1và Ai(i>3) Rõ ràng điểm nối với cả A1và Ailà A2hoặc A3 Trong cả 2 trường hợp, Aiđược nối

với A2hoặc A3 Vì có ít nhất 2 đoạn đi từ mỗi điểm Ai, nên số ít nhất các đoạn đi từ các điểm Ainày là 2(2009 3) Mặt khác, vì có

ít nhất 2009 3 đoạn từ các điểm Ai nối với A2 hoặc A3 nên tổng số các đoạn thẳng ít nhất bằng

Trang 20

( Thời gian làm bài : 120 phút, không kể phát đề)

Đề thi này có 02 trang

Điểm Chữ kí Giám khảo 1 Chữ kí Giám khảo 2 Mã phách

20122013

20112012

20102011

20092010

20082009

20072008

20062007

20052006

20042005

414

.3

73

.2

52

.1

2013+30

2013+60

2013+100

2013+150

2013+ +

46560

2013+47530

2013+485102013

Trang 21

Bài 4 Một người đem hai số tiền gửi không kỳ hạn vào ngân hàng Số tiền thứ nhất gửi với lãi

suất 4%/năm trong 3 tháng và số tiền thứ hai gửi với lãi suất 5%/năm trong 7 tháng thì được hai số tiền lãi bằng nhau Nếu gửi thêm mỗi bên 15 triệu đồng nữa thì tỉ số tiền gửi hai bên lúc bấy giờ là

15

38 Hỏi số tiền gửi mỗi bên lúc đầu là bao nhiêu ?

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp S.ABCD

b) Người ta cắt hình chóp S.ABCD bằng mặt phẳng song song với đáy ABCD sao cho diện tích xung quanh của hình chóp S.MNPQ được cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều MNPQ.ABCD Tính thể tích hình chóp cụt còn lại

Trang 22

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH

Khoá thi ngày: 24/01/2016

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Môn: TOÁN THCS

(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Điểm Chữ kí Giám khảo 1 Chữ kí Giám khảo 2 Mã phách Bằng số Bằng chữ

Quy định chung:

+ Nếu không có yêu cầu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến bốn chữ số sau dấu phẩy thập phân

+ Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với từng câu

+ Đề thi này có 05 bài Mỗi bài 10 điểm.

Bài 1 Tìm giá trị đúng của x và y biết:

17

111

Trang 23

2

Bài 3 Cho dãy số   un xác định bởi u1 1 , u2 2 , u n2  u n21u n2 với mọi n nguyên dương 1) Tính u5 , u10 , u20

2) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số

Bài 4 Cho đa thức P x( )x79x627x529x45x312x211

1) Tính giá trị của P x( ) khi x 2 3 5

2) Tìm ba số a b c, , biết P x( ) có thể viết dưới dạng P x( )Q x( ).(x35x26 )x ax2bx c , trong đó Q x( ) là một đa thức

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 4, AC = 9 M là trung điểm AB, N là

điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA Đường thẳng MN cắt AH tại D, cắt BC tại P

1) Tính độ dài MN, AH và BH

2) Tính độ dài PB và DH

-Hết

Trang 24

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH

Khoá thi ngày: 24/01/2016

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Đáp Án Môn: TOÁN THCS

(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Quy định chung:

+ Nếu không có yêu cầu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến bốn chữ số sau dấu phẩy thập phân

+ Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với từng câu

+ Đề thi này có 05 bài Mỗi bài 10 điểm.

Bài 1 Tìm giá trị đúng của x và y biết:

17

111

Trang 25

Bài 4 Cho đa thức P x( )x79x627x529x45x312x211

1) Tính giá trị của P x( ) khi x 2 3 5

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 4, AC = 9 M là trung điểm AB, N là

điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA Đường thẳng MN cắt AH tại D, cắt BC tại P

Trang 26

———————

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM 2008

Giám thị 1:

Giám thị 2:

Trang 27

Giám khảo 1

Giám khảo 2

ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM Bài 1 Cho biểu thức

144

2422

42)

x x

x

0

12

25

1 Gọi S là tổng của n chữ số thập phân ngay sau dấu phẩy của n M

a)Tìm tất cả các giá trị của chữ số a biết rằng số 17089a2 chia hết cho 109

b)Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567

c)Tìm chữ số hàng chục của số 232008

Trang 28

7323

6153

32

,19897,23

168,25436

,17241,13

y x

Trang 29

S ố phách:

Bài 7 Cho BMA có gócBMA135 ;0 BM 2 ;MA 6 Lấy điểm C nằm cùng phía điểm M đối với đường thẳng AB sao cho CAB vuông cân ở A Gọi S là diện tích ABC Tính S.

Trình bày lời giải và đáp số

Bài 8 Cho tứ giác ABCD có AB3, BC4, CD12, DA13, góc CBA900 Gọi S là diện tích của tứgiác ABCD Hãy tính giá trị của S

Trang 30

S ố phách:

Bài 9 Trong một giải cờ Caro có n đấu thủ nữ và 2n đấu thủ nam Biết rằng hai đấu thủ bất kỳ đều phải chơi

đúng một ván với nhau, không có ván nào hòa, nếu gọi a là số ván mà đấu thủ nữ thắng, b là số ván mà đấu thủ

Hãy tìm tất cả các giá trị của n có thể có.

Bài 10 Cho tam giác đều A1A2A3, gọi A n3 là trung điểm của đoạn A n A n1 với n1,2,3, Gọi  là số đo của

góc A2008A2009A2007 Tính giá trị của 

——Hết——

Trang 31

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2008 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – THPT&BTTHPT

11024

12

116

800 10 8000

8032 2008

a) Các chữ số a tìm được là: 0 (có duy nhất một giá trị, tìm bằng cách thay lần lượt a = 0, 1, , 9) 0.5

b) Bước 1: Tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203

Bước 2: Tìm số dư của phép chia 22031234 cho 4567 được kết quả là 26

c)Tính trực tiếp trên máy có:

)100(mod4323),100(mod4123),100(mod6723),100(mod2923),100(mod

323

2 2

2 BH HA  

325

2  AB BC 

Trang 32

Giả sử a=7m và b=5m Do có n nữ nên số ván giữa 2 nữ là:

2

)1(n

12

)12(

)1(215

2

k n n

k n

n k

n n

n

k n

Tam giác A2A3A4 là nửa đều Vì góc A1A2A3=600 và A2A4=A2A5 nên tam giác A2A4A5 đều, suy ra

tam giác A3A4A5có các góc tương ứng là 300, 300, 1200, suy ra tam giác A4A5A6là nửa đều 0.25

Tính chất trên được lặp lại sau mỗi 4 tam giác Do đó tam giác AnAn+1An+2 đồng dạng tam giác

—Hết—

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,01 MB