Đang tải... (xem toàn văn)
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm..[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Mơn thi : TỐN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm : 150 phút,không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ - LẦN
I.PHẦN CHUNG:(7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số : y2x4 4x2 1 (gọi đồ thị (C)) 1./ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2./Dựa vào đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm thực phương trình:
2x 4x m
Câu 2:(3,0 điểm)
1./Giải phương trình sau :
2
5log x14 log x12 1
2./ Tính tích phân sau:
1
1 ln
e
I x x dx
3./ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:
9
( ) 1
2
f x x
x
đoạn 0;3
Câu 3: ( 1,0 điểm)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng C,cạnh BC = 2a,tam giác SAB vng cân đỉnh S.Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I cạnh AB,góc tạo mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (ABC) 600.Tính theo a thể tích khối chóp SABC
II.PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm)
Học sinh chọn làm hai phần (hoặc phần A phần B) Phần A:Dành cho chương trình chuẩn
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(2;-2;5),
mặt phẳng (P): x +2y – 2z – = mặt cầu S x: y2 z24x 6y 2z 43 0 1./Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) A
2./ Viết phương trình tham số đường thẳng qua tâm I mặt cầu (S) vuông góc với
mặt phẳng (P).Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P).
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho số phức z 2 3i.Tính môđun số phức:
5 4 z i iz
. Phần B:Dành cho chương trình nâng cao
Câu 4b: (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho mp(P) mặt cầu (S) có phương trình: ( ) :P x- 2y+2z+ =1 0 ( ) :S x2+y2+z2 – 4x+6y+6z+17=0
1) Chứng minh: mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P). Câu 5b: (1,0 điểm)Viết số phức sau dạng lượng giác
1 2
z
i
= +
.………Hết ………
(2)Họ tên học sinh : ……… ……số báo danh: ……… Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:………
BỘ GD & ĐT ĐÁP ÁN CHẤM
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN : TOÁN –LỚP 12 – Ban
Thời gian làm : 150 phút,không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ TNTHPT
Câu NỘI DUNG Điểm
Bài 1.(3,0đ) 1./(2,0đ) Txđ : D = R
y’ = 8x3 - 8x , cho y’ =
0
1
x y
x y
xlim y
BBT :
o HS nghịch biến khoảng ( , -1) 0;1. o HS đồng biến khoảng 1;0 1; o HS đạt cực đại x = 0;ycd 1
o HS đạt cực tiểu x1;yct 1
Đồ thị:
0,25 0,25 0,25
0,5
0,25
0,25
0,25 +
+
-1 -1
1
+
+
0 0
1
-1 +
-
y y /
x
x y
(3)-Nhận xét: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
2./(1,0 đ)
4
1 2x 4x 1 m
Số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d: y = m +2
số nghiệm phương trình (1)
Biện luận:
o m 2 m 3 phương trình vơ nghiệm
o m 2 m 3 phương trình có nghiệm
o 1 m 2 m 1 phương trình có
nghiệm
o m 2 m 1 phương trình có nghiệm
o m 2 m 1 phương trình có nghiệm
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 2.(3,0đ) 1./(1,0 đ)
2
5log x14log x12 1 o Điều kiện: x0
o
2
2
1 5log x log x12 0
o Đặt :
2
log
5 12
t x
t t
o
2
5
1
1 log
2
2 12 12
log
4
5
t x x
t x
x
o KL: Nghiệm phương trình là: 4 x x
0,25
0,25
0,25
0,25
2./(1,0 đ)
1
1 ln
e
I x x dx
Đặt :
2 1 ln
2
u x du dx
x dv xdx
v x
2
1 1 ln
e e
J x x xdx
2
1
2 2
e
x e
0,25
0,25 0,25
0,25
(4)3./(1,0 đ)
Xét hàm số
9
( ) 1
2
f x x
x
đoạn 0;3
'
2
2 f x
x
' 0 0;3
5 0;3 x
f x
x
Tính được:
11 29
1 5; ;
2
f f f
Vậy : 0;3 0;3 29
min 5; max
5
f x f x
0,25
0,25 0,25
0,25 Bài 3.(1,0đ)
0,25
0,25 0,25
0,25 Bài 4a.(2,0đ) 1./(1,0đ) o Xác định đúng: Tâm (S) I(-2;3;1)
o Tính được:AI 4;5; 4
o Viết mặt phẳng (Q): -4x +5y – 4z + 38 =
0,25 0,25 0,5 2./(1,0đ)
o Mp (P) có vtpt n1; 2
o Viết phương trình tham số :
2 2
x t
y t
z t
o Gọi H P Tọa độ H nghiệm hệ phương trình:
o
2 2
2
x t
y t
z t
x y z
=>
1 t
17 29 ; ; 9
H
0,25
0,25
0,25
0,25 o Gọi M trung điểm đoạn AC
IM ||BC nên IM ^AC M mà AC ^SI => AC ^SM M
SAC ; ABC SMI 600
o Tacó,
SI =IM.tanSMI· =a
o Tính được:
AC = AB2- BC2 =2 2a
o Vậy:
3
2
3 S ABC
a
V = =
2a 600
M
I
C
B A
(5)Câu5a.(1,0đ)
o Tính được:
5 2 2
4 7 2
z i i
iz i
2
7
i i
i i
10 18 53 53i
o
2 106 53
0,25
0,25
0,25
0,25 Bài 4b.(2,0đ) 1./ (1,0đ) Xác định được: (S) có tâm I(2;–3;–3),
Tính đúng: Bán kính R = Tính được: d=d I P( ,( ))= <1 R
Vì d I P( ,( ))<R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao
tuyến đường tròn (C)
0,25 0,25 0,25 0,25 2./ (1,0đ) Gọi d đường thẳng qua tâm I mặt cầu
vng góc mp(P) d có vtcp:ur =(1; 2;2)- nên có PTTS
2
:
3
x t
d y t
z t
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = - +
ïïỵ (*)
Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được:
1
t
Û =
- Vậy, đường trịn (C) có tâm
5 11 ; ;
3 3
Hổỗỗỗố - - ửữữữứ
Bán kính (C):r = R2- d2 = 1- =2
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 5b.(1,0đ)
1 1
2 4
z i z
i
= = = + Þ = =
+
Vậy,
1 2 2
cos sin
4 4 2 4
z= + i = ỗốỗỗỗổ + iữữứữửữ= ỗốỗỗổ p+ piữữữửứ
0,5