Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Bài hình tọa độ không gian khó Đề bài:Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho A(1;3;4) B(-1;2;5) ;C(5;6;-1).Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt mặt phẳng x+2y-z-3=0 điểm D có hoành độ là và tung độ nhỏ ,diện tích tam giác ABD là Đường thẳng (d) vuông góc với giao tuyến mặt phẳng 2x+y+3z-5=0 và 4x+5y+3z-1=0 Khoảng cách từ điểm C xuống đường thẳng (d) là 11 Hướng dẫn Vì D thuộc mặt phẳng (P1) x+2y-z-3=0=>xD+2yD-zD-3=0 =>zD=2yD-1=>D(2;yD;2yD-1) A(1;3;4) ;B(-1;2;5) AB , AD =(1;yM-3;2yM-5) =(-2;-1;1) [ AB ; AD ]={[-1(2yD-5)-1(yD-3)];[1.1+2(2yD-5)];[-2(yD-3)+1]} =(8-3yD;4yD-9;7-2yD) (8 yD ) (4 y D 9) (7 yD ) AB AD => |[ ; ]|= Ta có :S∆ABD= |[ AB ; AD ]|= => (8 yD ) (4 yD 9) (7 yD ) =5 2 => 64 16 yD yD 16 yD 72 yD 81 49 28 yD yD 75 (2) 119 yD 29 29 yD 148 y D 119 0 yD=1 Theoyêu cầu bài toán chọn yD=1 =>D (2;1;1) Gọi v =(a;b;c) là véc tơ phương đường thẳng (d) n1 Mặt phẳng (P2) 2x+y+3z-5=0 có véc tơ pháp tuyến =(2;1;3) n Mặt phẳng (P3) 4x+5y+3z-1=0 có véc tơ pháp tuyến =(4;5;3) Gọi d’là giao tuyến (P2) và (P3) n1 _|_ d ' và n2 _|_ d ' nên d’ có véc tơ phương là Vì d ' =[n1;n2]=(-12;6;6)=(-2;1;1) d ' v d ' v v Theo đề bài _|_ => =0=>-2a+b+c=0 c=2a-b => =(a;b;2ab) v (d) qua D(2;1;1) có véc tơ phương =(a;b;2a-b).C(5;6;-1) CD =(-3;-5;2) Ta có : [ v ; CD ]={[-5(2a-b)-2b];[2a+3(2a-b)];[-3b+5a]} 2 =(3b-10a;8a-3b;5a-3b) =>| v |= a b (2a b) 2 (3 b 10 a ) (8 a b ) (5 a b ) v CD =>| [ ; ]|= | [v; CD] | | v | => Ta có :d[C;(d)]= (3b 10a) (8a 3b) (5a 3b) a b2 (2a b)2 11 9b 60ab 100a 25a 30ab 9b 64a 48ab 9b 18 11 a b 4a 4ab b => 27b 189a 138ab 18 2 2 2 11 11(27b 189a 138ab) 18(5a 2b 4ab) 5a 2b 4ab 2 b 3a b 221 a 87 261b 1446ab 1989a 0 Với b=3a=> v = (a;3a;2a-3a)=(1;3;-1) 221 221 221 221 b a a a v 87 => = (a; 87 ;2a- 87 )=(1; 87 ; Với =>Có đường thẳng (d) là: 47 87 ) (3) x y z 221 47 x y z 1 87 87 và (4)