De thi HSG Toan 6

Nếu cả ba vòi cùng chảy thì sau bao nhiêu phút sẽ đầy bể... Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm..[r]

phßng GD&ĐTThanh oai TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG ĐỀ thi olympic TOÁN N¨m häc 2015 - 2016 (Thời gian: 120 phút) Câu 1: (6 điểm)       A           21   28   36    1326  a) Tính các tích sau: b) Số tự nhiên a chia cho dư 2, chia cho dư Tìm số dư chia a cho 12 c) Tìm x  Z cho x  là ước x  Câu 2: (4 điểm) a) Kí hiệu  x Cho là số nguyên lớn không vượt quá x S 1 1     22 32 42 102 Tính  S a a 18 b) Biết b là phân số nhỏ cho chia b cho 35 và 15 thương là số tự nhiên Tính a  b Câu 3: (2 điểm) Ba vòi nước cùng chảy vao bể không chứa nước Nếu vòi I và vòi II chảy thì đầy bể Nếu vòi II và vòi III cùng chảy thì đầy 12 bể Nếu vòi I và vòi cùng chảy thì đầy bể Nếu ba vòi cùng chảy thì sau bao nhiêu phút đầy bể x y và ^ y z là góc kề bù Om là tia phân giác Câu 4: (6 điểm) Cho ^ ^ x y ; On là tia phân giác ^n a) Tính m0 ^ y 0z z m ' = 300 thì ^ m' y có b) Kẻ tia Om’ là tia đối tia Om Nếu ^ số đo bao nhiêu độ c) Vẽ đường thẳng d không qua O Trên đường thẳng d lấy 2014 điểm phân biệt Tính số các góc có đỉnh O và cạnh qua điểm bất kì trên đường thẳng d x    x 28 Câu 5: (2 điểm) Tìm số nguyên x biết HẾT (Cán coi thi không phải giải thích gì thêm) phßng Gi¸o dôc&§µot¹o Thanh oai TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG Câu (6đ) Híng dÉn chÊm thi olympic TOÁN N¨m häc 2014 - 2015       A           21   28   36    1326  a) (2điểm) 20 27 35 1325 A  21 28 36 1326 40 54 70 2650 A  42 56 72 2652 5.8 6.9 7.10 50.53 A 6.7 7.8 8.9 51.52 5.53 A 7.51 265 A 357 b) (2điểm) a : dư  a  3 a : dư  a  74  a   BC  3,  mà BCNN (3, 4)12  a  12  a :12 dư 12  5 Vậy a :12 dư c) (2điểm) x  là ước x  x  22 x  x  22 x    x     x  1 2 x   x   x  32 x   2 x   x  1 Ư(7) Mà: Ư(7)  1; 7 Lập bảng: 2x  -7 -1 x -3 Vậy: a) (2điểm) S x   3;0;1; 4 1 1     2 10 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (2đ)  S 1 1     1.2 2.3 3.4 9.10 1 1 1        2 3 10  S 1 10  S 10   S  0  S 1 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) b) (2điểm) Câu (4đ) a 18 a 35 :   b 35 b 18 số tự nhiên a a 15 :   b 15 b số tự nhiên a Để phân số b nhỏ thì a BCNN (8, 9) 72 b  ƯCLN (35,15) 5 a 72   a  b 77 b Phân số V  V2 V  V2 chảy bể  chảy được: Câu (2đ) (1đ) (1đ) 60 (bể) V2  V3 V  V3 chảy 12 bể  chảy được: 60 (bể) V  V3 V  V3 chảy bể  chảy được: (2đ) 60 (bể)  V1  V2  V2  V3  V1  V3 chảy được:    60 60 60 20 (bể) 3 :   V1  V2  V3 chảy 10 20 (bể) 20 1:  20 (giờ) Thời gian để ba vòi cùng chảy đầy bể là: 400 ph Đ/ S: 400 phút Câu (4đ) (0,5đ) x0 y y => 0^2= ^ a) (1điểm) Om là tia phân giác x^ y0z y z => 0^3= ^ On là tia phân giác ^ => ^ O ^2 + O ^3 = mOn= ^ xOy+ ^ yOz )= ¿ 180 (1đ) = 900 b) (1điểm) mOm' = 1800 +) Om và Om’ là hai tia đối => ^ m' Oz < ^ mOm' => Oz nằm Om và Om’ +) ^ ^ zOm = 1800 => m' Oz + ^ (1) ^ ^ Mặt khác xOm + mOz = 180 (2) m' Oz = ^ xOm Từ (1) và (2) => ^ ^ Oy + ^ yOm = 180 +) m' yOm = ^ xOm = 300 ( vì Om là tia phân giác Mà ^ ^ x0 y ) ^ O y=180 0− ^ yOm=1800−30 = 150 => m' c) (1,5 điểm) (1đ) Cứ điểm trên đường thẳng d nối với điểm O góc đỉnh O => Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có nhiêu góc đỉnh O (1,5đ) => Số góc đỉnh O qua điểm bất kì trên đường thẳng d là : 2014.2013 =2027091 (góc) Vậy có 2027091 góc x    x 28 Câu (2đ) Vì: (1) x    x   1  x  28  x   14  x  14     x  14 Vậy x  x 4  x  12  L     x 16  x 4 (2đ)