[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
B×nh Giang: Mơn: TỐN 9
Trêng THCS Cỉ B× Thời gian: 120’ ( khơng kể thời gian giao đề )
Bµi 1: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc:
3
6 4 3 1 3
3
3 2 3 4 1 3
3 3 8
x x x
A x
x x x
x
1 Rót gän biĨu thøc A.
2 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài (2 đ): Rỳt gọn cỏc biểu thức:
a)A 62 5 2912 5
b) B 8 8 20 40
Bài (2 đ): a)Cho: a3b3c3 3abc
Tính giá trị biểu thức: A= (1 )(1 )(1 )
a c c
b b
a
b) Chứng minh: Với x > 1, ta có:
1
x x
Dấu đẳng thức xảy nào?
Bài (2 đ): Có 37 táo có số trái nhau, 17 trái hỏng , lại chia đều cho 79 người Hỏi có trái ?
Bài (2 đ):
Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH, kẻ HE AC(EAC),
gọi I trung điểm HE Chứng minh : AI BE.
(2)I\\ \\ / / E K H C B A 1
Bài (2 đ):Gợi ý: a) Phân tích để được:
Suy ra: A=3 (1 điểm) b(1 điểm) Đáp số B =
Bài (2 đ): Từ giả thiết: a3 b3 c3 3abc
ta có:
) )( ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 3 3 ac bc ab c b a c b a ab c bc ac b ab a c b a c b a ab c c b a b a c b a abc b a ab c b a abc c b a 0,5 đ
a + b + c = a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac = 0,5 đ * Nếu : a + b + c =
Thì: A= ( ).( ).( ) 1
abc abc bca b a c a c a c b c b a b
0,5 đ * Nếu : a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac = 0.
Thì: 2a2 + 2b2 + 2c2 –2ab – 2bc – 2ac = 0.
( a – b )2 + ( b – c )2 + ( c – a )2 = a = b = c
Khi đó: A = (1 )(1 )(1 )
a c c b b a
= (1+1)(1+1)(1+1) = 0,5 đ
Bài (2 đ):
Gọi a số trái táo , b số trái táo người Ta có phương trình : 37 a -17 = 79 b (1), a, b Z+ Ta có : (1) a =
37 17 37 17 79 b b b , a, b Z+ b c
37 17
Z+ b = 7c - +
5 ) ( c
b, c Z+ 2( c-1 ) c = d + 1, d N Do ta có : a = + 79 d
b = + 37d
a, b > nên d Suy : a a đạt giá trị nhỏ d =
Vậy số trái táo trái
Bài (2 đ):
Gọi K trung điểm EC HK //BE , tam giác AHC vuông H, HE đường cao :HE2 AE.CE
KE IE CE HE CE HE HE AE / / Hai tam giác AIE HKE đồng dạng(c-c)
gócIAE= gócKHE mà AE HE nên AIHK(góc …t.ư vng góc),và HK //BE nên AI BE
12