Đề thi HSG Toán học lớp 12 Bắc Ninh 2010-2011 - Học Toàn Tập

Gọi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABD.. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông.[r]

ĐỀ CHÍNH THỨC UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011

MƠN THI: TỐN – LỚP 12 – THPT

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 22 tháng năm 2011

================ Câu 1:(5 điểm)

1/ Cho hàm số

yx 3x2 có đồ thị (T) Giả sử A, B, C ba điểm thẳng hàng (T), tiếp tuyến (T) điểm A, B, C cắt (T) điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C) Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng

2/ Cho hàm số 2n

yx  2011x2012 (1), chứng minh với số nguyên dương n đồ thị hàm số (1) ln cắt trục hồnh điểm

Câu 2:(5 điểm)

1/ Giải phương trình: log x log x log x2  4  6 log x log x log x x3  5  7    2/ Giải phương trình:  2  

5x x x

5x x

    

 

Câu 3:(3 điểm) Kí hiệu k

n

C tổ hợp chập k n phần tử 0 k n; k, n , tính tổng sau:

0 2009 2010

2010 2010 2010 2010 2010

SC 2C 3C   2010C 2011C

Câu 4:(5 điểm)

1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành,

 

AD4a a0 , cạnh bên hình chóp a Tìm cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) thể tích khối chóp S.ABCD lớn

2/ Cho tứ diện ABCD có 0

BAC60 , CAD 120 Gọi E chân đường phân giác góc A tam giác ABD Chứng minh tam giác ACE vuông Câu 5:(2 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2

x y   Chứng minh rằng:

  cos x cos y cos xy  