Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABD.. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông.[r]
(1)ĐỀ CHÍNH THỨC UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011
MƠN THI: TỐN – LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 22 tháng năm 2011
================ Câu 1:(5 điểm)
1/ Cho hàm số
yx 3x2 có đồ thị (T) Giả sử A, B, C ba điểm thẳng hàng (T), tiếp tuyến (T) điểm A, B, C cắt (T) điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C) Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng
2/ Cho hàm số 2n
yx 2011x2012 (1), chứng minh với số nguyên dương n đồ thị hàm số (1) ln cắt trục hồnh điểm
Câu 2:(5 điểm)
1/ Giải phương trình: log x log x log x2 4 6 log x log x log x x3 5 7 2/ Giải phương trình: 2
5x x x
5x x
Câu 3:(3 điểm) Kí hiệu k
n
C tổ hợp chập k n phần tử 0 k n; k, n , tính tổng sau:
0 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
SC 2C 3C 2010C 2011C
Câu 4:(5 điểm)
1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành,
AD4a a0 , cạnh bên hình chóp a Tìm cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) thể tích khối chóp S.ABCD lớn
2/ Cho tứ diện ABCD có 0
BAC60 , CAD 120 Gọi E chân đường phân giác góc A tam giác ABD Chứng minh tam giác ACE vuông Câu 5:(2 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2
x y Chứng minh rằng:
cos x cos y cos xy