Bài 4: Cho nửa đường tròn O đường kính AB , M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó .Vẽ hình vuông BMDC ở ngoài tam giác AMB .Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn cắt CD ở E.. Bà[r]
(1)I/ ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 1/ LUYỆN TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc A cắt đường tròn M Tia phân giác góc ngoài đỉnh A cắt đường tròn N Chứng minh : a) Tam giác MBC cân b) Ba điểm M , O , N thẳng hàng Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn ( M khác A và B ) Kẻ MH AB ( H AB ) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AH và tâm O2 đường kính BH MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O1) và (O2) P và Q a) Chứng minh MH = PQ b) Chứng minh hai tam giác MPQ và MBA đồng dạng c) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) và (O2) Bài :Cho ABC , đường cao AH M là điểm trên đáy BC Kẻ MP AB và MQ AC Gọi O là trung AM a) Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q cùng nằm trên đường tròn b) Tứ giác OPHQ là hình gì ? chứng minh c) Xác định vị trí M trên BC để PQ có độ dài nhỏ Bài : Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B ) cho MA < MB Lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ) Gọi F là giao điểm DE và AB a) Chứng minh ADF và BMA đồng dạng b) Lấy C là điểm chính cung AB ( không chứa M ) Chứng minh CA = CE = CB c) Trên đoạn thẳng MC lấy điểm I cho CI = CA Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn CA cắt nửa đường tròn M , CB cắt nửa đường tròn N Gọi H là giao điểm AN và BM a) Chứng minh CH AB b) Gọi I là trung điểm CH Chứng minh MI là tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c) Giả sử CH =2R Tính số đo cung MN Bài : Trên cung nhỏ BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ ý Gọi Q là giao điểm AP và BC a) Chứng minh BC2= AP AQ b) Trên AP lấy điểm M cho PM = PB Chứng minh BP+PC= AP 1 c) Chứng minh PQ PB PC -HẾT 2/ BÀI TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ MỘT DÂY CUNG Bài1 : Từ điểm M cố định bên ngoài đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến MT ( T là tiếp điểm ) và cát tuyến MAB đường tròn đó a) Chứng minh : MT2 = MA MB b) Trường hợp cát tuyến MAB qua tâm O Cho MT = 20 cm , và cát tuyến dài cùng xuất phát từ M 50cm Tính bán kính R đường tròn (O) Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn Gọi H là hình chiếu C trên AB a) Chứng minh CA là tia phân giác góc MCH b) Giả sử MA =a, MC = 2a Tính AB và CH theo a Bài 3: Cho đường tròn (O 1) tiếp xúc với đường tròn (O) A Đường kính AB đường tròn (O) cắt đường tròn (O1) điểm thứ hai C khác A Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O 1) cắt đường tròn (O) Q Chứng minh AP là phân giác góc QAB (2) Bài : Cho hai đường tròn tâm O , O1 tiếp xúc ngoài A Trên đường tròn (O) lấy hai điểm phân biệt B , C khác A Các đường thẳng BA , CA cắt đường tròn (O1) P và Q Chứng minh PQ BC Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ( AB < AC ) Đường tròn (I) qua B và C , tiếp xúc với AB B cắt đường thẳng AC D Chứng minh : OA BD Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn Tia phân giác góc CAB cắt dây BC F , cắt nửa đường tròn H , cắt Bx D a) Chứng minh FB = DB và HF = HD b) Gọi M là giao điểm AC và Bx Chứng minh AC AM = AH AD c) Tính tích AF AH + BF.BC theo bán kính R đường tròn (O) Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) M Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC D và E Chứng minh : a) BC DE b) AMB và MCE dồng dạng ,AMC và MDB đồng dạng c) Nếu AC = CE thì MA2 = MD ME Bài : Cho hai đường tròn (O) và (O 1) ngoài Đường nối tâm OO cắt các đường tròn (O) và (O 1) các điểm A , B , C , D theo thứ tự trên đường thẳng Kẻ tiếp tuyến tuyến chung ngoài EF ( E (O) , F (O1) ) Gọi M là giao điểm AE và DF , N là giao điểm EB và FC Chứng minh : a) Tứ giác MENF là hình chữ nhật b) MN AD c) ME MA = MF MD Bài :Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính 5cm Tiếp tuyến với đường tròn C cắt tia phân giác góc ABC K BK cắt AC D và BD =4cm Tính độ dài BK -HẾT -3/ BÀI TẬP VỀ GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Bài : Cho đường tròn tâm O và điểm M ngoài đường tròn đó Từ M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC đến đường tròn ( B nằm M và C ) Phân giác góc BAC cắt BC D , cắt đường tròn E Chứng minh : a) MD = MA b) AD AE = AC AB Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các tia phân giác các góc A và B cắt I và cắt đường tròn theo thứ tự D và E Chứng minh : a) BDI là tam giác cân b) DE là đường trung trực IC c) IF BC ( F là giao điểm DE và AC ) Bài : Cho đường tròn tâm O và điểm S ngoài đường tròn Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B S và C ) a) Phân giác góc BAC cắt dây cung BC M Chứng minh SA = SM b) AM cắt đường tròn E Gọi G là giao điểm OE và BS; F là giao điểm AD với BC Chứng minh SA2 = SG SF 2a c) Biết SB = a ; Tính SF BC = Bài : Từ điểm M ngoài đường tròn (I) kẻ hai tiếp tuyến ME và MF ( E và F là hai tiếp điểm ) Kẻ dây EG đường tròn (I) song song MF Gọi H là giao điểm MG với (I) và K là giao điểm EH với MF (3) a) Chứng minh KF2 = KE KH b) Chứng minh K là trung điểm MF Bài : Cho đường tròn (O) đường kính EF và điểm G nằm trên nằm trên đường tròn (O) cho EG > GF Trên tia GF lấy điểm H cho GH =GE Vẽ hình vuông EGHI có đường chéo GI cắt (O) K a) Chứng minh KFH cân b) Tiếp tuyến E với đường tròn (O) cắt FK M Chứng minh ba điểm M , I , H thẳng hàng Bài : Cho tứ giác ABCD có A, B, C , D nằm trên đường tròn (O) Các tia AB và DC cắt E , các tia CB và DA cắt F Hai phân giác các góc E và góc F cắt K Chứng minh : góc EKF = 900 Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O điểm D di chuyển trên cung AC Gọi E là giao điểm AC và BD Chứng minh : a) góc AFB = ABD b) Tích AE BF không đổi Bài 8: Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A,B và C Gọi M,N và P theo thứ tự là điểm chính các cung AB,BC và AC BP cắt AN I , NM cắt AB E Gọi D là giao điểm AN và BC Chứng minh : a) BNI cân b) AE.BN = EB.AN c)EI BC AN AB d) BN BD -HẾT 4/ BÀI TẬP VỀ CUNG CHỨA GÓC Bài 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và dây MN có độ dài bán kính ( M thuộc cung AN ) Các tia AM và BN cắt I Các dây AN và BM cắt K a)Tính góc MIN và góc AKB b)Tìm quỹ tích điểm I và quỹ tích điểm K dây MN thay đổi vị trí c) Chứng minh I là trực tâm tam giác KAB d)AB và IK cắt H Chứng minh HA.HB = HI.HK e)Với vị trí nào dây MN thì tam giác IAB có diện tích lớn ? Tính giá trị diện tích lớn đó theo R Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , C là điểm chính cung AB M là điểm chuyển động trên cung CB Gọi H là hình chiếu C trên AM Các tia OH và BM cắt I Tìm quỹ tích các điểm I Bài 3:Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định Một điểm C chạy trên đường tròn Kẻ CD vuông góc với AB Trên OC đặt đoạn OM = CD Tìm quỹ tích các điểm M Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó Vẽ hình vuông BMDC ngoài tam giác AMB Tiếp tuyến B nửa đường tròn cắt CD E a) Chứng minh AB = BE b) Tìm quỹ tích các điểm C Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác M ,N là các tiếp điểm trên các cạnh AC , BC Gọi H là giao điểm AI và MN Chứng minh điểm H thuộc đường tròn đường kính BI Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác góc D cắt các đường thẳng AB , BC theo thứ tự I , K Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK Chứng minh : a) OB IK b) Điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định , M là điểm chạy trên đường tròn Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = 2MB Tìm tập hợp các điểm I M chạy trên đường tròn (O) (4) ÔN TẬP THI KỲ II – MÔN TOÁN- PHẦN HÌNH HỌC A Lý thuyết : ( xem lại tổng kết các chương SGK tập I & II ) B Phần bài tập: Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC Tia phân giác góc xAC cắt nửa đường tròn D, các tia AD và BC cắt E a) Chứng minh ABE cân b) Đường thẳng BD cắt AC K, cắt tia Ax F Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp c) Cho góc CAB = 300 Chứng minh AK = 2CK Bài Từ điểm A ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không qua tâm O Gọi I là trung điểm MN a) Chứng minh AB2 = AM AN b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp IB DB c) Gọi D là giao điểm BC và AI Chứng minh IC DC Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Phân giác góc BAC cắt BC D và cắt đường tròn M Phân giác ngoài Acắt đường thẳng BC E và cắt đường tròn N Gọi K là trung điểm DE Chứng minh: a) MN vuông góc với BC trung điểm BC b) góc ABN = góc EAK c) AK là tiếp tuyến đường tròn (O) Bài Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó Vẽ đường tròn (O) qua B và C Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN Gọi E và F là trung điểm BC và MN a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB AC b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) I Chứng minh IN // AB c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên đường thẳng cố định đường tròn (O) thay đổi Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C nằm trên (O) mà AC > BC Kẻ CD AB ( D AB ) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt BC E Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt AE M OM cắt AC I MB cắt CD K a) Chứng minh M là trung điểm AE b) Chứng minh IK // AB c) Cho OM = AB Tính diện tích tam giác MIK theo R Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC E và F ; BF cắt EC H Tia AH cắt đường thẳng BC N a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp b) Chứng minh FB là phân giác góc EFN c) Giả sử AH = BC Tính số đo góc BAC ABC ( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 1999- 2000) Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O)(C là tiếp điểm) Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp b) AF là phân giác góc EAD c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích ( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001) Bài Cho tam giác ABC ( góc BAC< 450) nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó AH cắt đường tròn (O) M ( M A) Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC K và AB P (5) a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp b) Chứng minh MAP cân c) Tìm điều kiện ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng ( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2001- 2002) Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC M và N ( A M&N) Gọi I, P, Q là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH Chứng minh: a) góc AHN = góc ACB b) Tứ giác BMNC nội tiếp c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ ( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2002- 2003) Bài 10.Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm thuộc đường tròn đó ( C A&B) M, N là điểm chính các cung nhỏ AC và BC Các đường thẳng BN và AC cắt I, các dây cung AN và BC cắt P Chứng minh: a)Tứ giác ICPN nội tiếp Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b)KN là tiếp tuyến đường tròn (O;R) c)Chứng minh C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định ( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2003- 2004) Bài 11 Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D và E ( D nằm A và E , dây DE không qua tâm O) Gọi H là trung điểm DE, AE cắt BC K a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC?? 1 AD AE c) Chứng minh : AK ( Trích đề thi tốt nghiệp khoá ngày 25/26/5/2005) Bài 12 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M cho góc MAB= 60 Vẽ đường tròn (B;BM) cắt đường tròn (O;R) điểm thứ hai là N a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B;BM) b) Kẻ các đường kính MOI đường tròn (O;R) và MBJ đường tròn (B;BM) Chứng minh N , I , J thẳng hàng và JI JN = 6R2 c) Tính phần diện tích hình tròn (B;BM) nằm bên ngoài đường tròn (O;R) theo R ( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2005) Bài 13: Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB Trên tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn này lấy điểm C cho AC = AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD đường tròn (O;R) , với D là tiếp điểm a) Chứng minh ACDO là tứ giác nội tiếp b)Gọi H là giao điểm AD và OC Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH ; AD c)Đường thẳng BC cắt đường tròn (O;R) điểm thứ hai M.Chứng minh góc MHD = 45 d)Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB Tính diện tích phần hình tròn này nằm ngoài đường tròn (O;R) ( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2007- 2008) Bài 14: Cho đường tròn (O) đường kính AB 6cm Gọi H làđiểm nằm A và B cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) C và D Hai đường thẳng BC và DA cắt M Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB ) a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg(ABC)=? c) Chứng minh NC là tiếp tuyến đường tròn (O) d) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH ( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2008- 2009) Bài 15 : Trên cung nhỏ BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ ý Gọi là giao điểm AP và BC (6) Chứng minh BC2= AP AQ d) Trên AP lấy điểm M cho PM = PB Chứng minh BP+PC= AP 1 e) Chứng minh PQ PB PC Bài 16 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn CA cắt nửa đường tròn M , CB cắt nửa đường tròn N Gọi H là giao điểm AN và BM d) Chứng minh CH AB e) Gọi I là trung điểm CH Chứng minh MI là tiếp tuyến nửa đường tròn (O) f) Giả sử CH =2R Tính số đo cung MN Bài 17: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và dây MN có độ dài bán kính ( M thuộc cung AN ) Các tia AM và BN cắt I Các dây AN và BM cắt K a)Tính góc MIN và gócAKB b)Tìm quỹ tích điểm I và quỹ tích điểm K dây MN thay đổi vị trí c) Chứng minh I là trực tâm tam giác KAB d)AB và IK cắt H Chứng minh HA.HB = HI.HK e)Với vị trí nào dây MN thì tam giác IAB có diện tích lớn ? Tính giá trị diện tích lớn đó theo R Bài 18: Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A,B và C Gọi M,N và P theo thứ tự là điểm chính các cung AB,BC và AC BP cắt AN I ,NM cắt AB E Gọi D là giao điểm AN và BC Chứng minh : a) BNI cân b) AE.BN = EB.AN c)EI BC AN AB d) BN BD Bài 19 : Cho hai đường tròn (O) và (O1) ngoài Đường nối tâm OO cắt các đường tròn (O) và (O1) các điểm A , B , C , D theo thứ tự trên đường thẳng Kẻ tiếp tuyến tuyến chung ngoài EF ( E (O) , F (O1) ) Gọi M là giao điểm AE và DF , N là giao điểm EB và FC Chứng minh : a) Tứ giác MENF là hình chữ nhật b) MN AD c) ME MA = MF MD Câu 19 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc AD H Đường phân giác góc DAB cắt đường tròn E và cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N Chứng minh rằng: a) góc ANF = góc ACF b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng (7) II/ LUYỆN TẬP THEO CÁC DẠNG ĐỀ THI LUYỆN TẬP 1: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) x2 - √ x – = b) x4 + 2x2 = ¿ y − x=10 c) x −5 y =16 ¿{ ¿ d) x4 – (2 + Bài 2: Cho hàm số y = và y = x+2 x2 √3 )x2 + √3 =0 có đồ thị ( P) có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép tính Bài 3: Tìm kích thước hình chữ nhật có đường chéo dài cm và chu vi là 14 cm Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m – )x + m2 – = a) Giải phương trình m = - b) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm còn lại c) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm là -2 Tính nghiệm còn lại Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) và cát tuyến ADE không qua O Gọi H là trung điểm DE a) Chứng minh: điểm A,B,C,H,O cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC c) BC và DE cắt I Chứng minh: AB2 = AI.AH d) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE // CK LUYỆN TẬP 2: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) 4x4 –x2 – = 0, c) 7x4 – 175x2 = ¿ x −2 y=0 b) x −3 y=− 10 ¿{ ¿ Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 có đồ thị (P) b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 3: Một tam giác vuông có tỉ số độ dài hai cạnh góc vuông và diện tích tam giác đó là 96m2 Tính độ dài hai cạnh góc vuông Bài 4:Cho phương trình : x2 – 3x + m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tính giá trị : A = 3x12 – 2x1x2 + 3x22 theo m Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC Tia phân giác góc BAC cắt BC D và cắt (O) M a) Chứng minh OM BC b) Tiếp tuyến A cắt BC S Chứng minh tam giác SAD cân c) Vẽ đường kính MN (O) cắt AC F.Và BN cắt AM E.Chứng minh: EF // BC d) Cho AB = cm, BC = cm và CA = cm Chứng minh: tam giác SAB cân LUYỆN TẬP 3: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: (8) a) 3x4 –5x2 –28 = 0, c) ¿ x y=− 153 x+ y=−8 ¿{ ¿ ¿ x + y=− b) x −2 y=− 12 ¿{ ¿ Bài 2: Cho hàm số y = ax2 (P) và y = x – 1,5 (D) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(2; -2) b) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm câu a) ) c) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép tính Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 7m thì diện tích không đổi Tính chu vi mảnh vườn Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tính A = x1x2 – x12 – x22 theo m Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), biết góc BAC = 60 a) Tính độ dài cung và độ dài dây BC theo R b) Vẽ đường cao AD và BE cắt H Chứng minh: CD.CB = CE.CA c) Gọi M là điểm chính cung nhỏ BC Chứng minh: AM là tia phân giác Của góc OAH d) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: IO = IH LUYỆN TẬP 4: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) x4 –3x2 –4 = 0, c) ¿ x+ y=√ 5− √ x y=− √35 ¿{ ¿ ¿ x+4 y=0 b) x −2 y=7 ¿{ ¿ Bài 2: a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ , đồ thị hai hàm số sau: y= −1 x và y = x – b) Bằng phép tính , hãy tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên Bài 3: Cho phương trình : 2x2 – 11x + 15 = 0, không giải phương trình hãy tính : a) x1 + 3x1x2 + x2 b) x12 + x22x12 + x22 c) x1 – x2 Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp (O;R) Tiếp tuyến B và C (O;R) cắt D a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng BD và AC cắt E Chứng minh : EB2 = EC.EA c) Từ điểm M trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC; MH vuông góc với AB ;MF vuông góc với AC.Chứng minh: H, I, F thẳng hàng d) Cho góc BAC = 300 Tính theo R diện tích tứ giác ABDC LUYỆN TẬP 5: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: (9) ¿ x +7 y =−7 a) x4 –6x2 +8 = 0, b) x +5 y=17 ¿{ ¿ c) x2 – ( √ 3− √ 2¿ x - √ 6=0 Bài 2: Không giải phương trình : 2x2 + 5x – 13 = a) Tính tổng bình phương các nghiệm x1 và x2 b) Tính P = x + x − x x 2 Bài 3: Cho Parabol (P): y = đường thẳng (D): y= x2 và x −3 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) và (D) phép tính Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R) Đường tròn đường kính BC tâm O’ cắt cạnh AB, AC D và E.nối BE cắt CD H a) Cm: AD.AB = AE.AC b) Cm: tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác này Cm:IE là tiếp tuyến (O’) c) Gọi K là điểm đối xứng H qua AC Chứng minh K thuộc (O) d) Cho BC = R √ Tính theo R diện tích phần hình tròn (O’) nằm ngoài hình(O) LUYỆN TẬP 6: Bài 1: Giải phương trình: a) 6x2 –5x √ +2 = 0, b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 –x2 c) ( - √ 2¿ x2 – x - √ =0 ¿ x+ y =√ e) x+2 y=0 ¿{ ¿ x và y = x trên cùng mặt phẳng tọa độ Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số : y = ¿ x −5 y=41 d) x+ y=− 19 ¿{ ¿ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên Bài 3: Cho phương trình : 3x2 + x – = Không giải phương trình hãy tính: P= 3x1 + 3x2 + x12 + x22 Bài 4: Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – =0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để phương trính có nghiệm là -2 tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để A = - x12 - x22 đạt GTLN Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi M là điểm chính cung BC, OM cắt BC D và AM cắt BC K a) Cmr: AM là tia phân giác góc BAC b) Tiếp tuyến A với (O) cắt BC S Cmr: tam giác SAK cân và tứ giác SAOD nội tiếp c) Cmr: SA2 = SB.SC d) Giả sử BC = R √ cố định với vị trí nào A thì diện tích tam giác ABC có giá trị lớn nhất? Hãy chứng minh điều đó và tính diện tích tam giác ABC trường hợp này LUYỆN TẬP 7: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) x4 –3x2 –4 = 0, ¿ x −3 y=− 10 x −2 y=0 b) ¿{ ¿ (10) c) ¿ 3x y + =41 5x y − =11 ¿{ ¿ Bài 2: Cho (D): y = 2x – và (P): y = x2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ họa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép toán Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Và diện tích là 2400m Tìm Chu vi hình chữ nhật đã cho Bài 4: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) a) Chứng minh: OA là trung trực BC b) Gọi I là giao điểm OA và cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI là phân giác góc ABC Suy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC c) H là giao điểm OA và BC Chhu7ng1 minh: OA.OH không đổi với vị trí A ngoài (O) d) Xác dịnh vị trí A cho BI vuông góc với AC LUYỆN TẬP 8: Bài 1:Giải phương trình và hệ phương trình: a) 5x2 - 2x -7 = 0, b) x2 – x √ 5− 1− √5=0 c) ¿ x y =√ x+ y=2 √2 ¿{ ¿ Bài 2: a) Vẽ parabol (P): y = x b) Biết đường thẳng : y = ax – cắt (P) M có hoành độ Tìm a? Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – = ( m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với giá trị m? b) Tìm biểu thức liên hệ các nghiệm phương trình không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình thõa mãn hệ thức: x1 x2 + =−5 x2 x1 Bài 4: Cho (O;R) đường khính BC Lấy điểm A cho OA = 2R ( A,B,C không thẳng hàng) Tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( khác A) a) Cmr: AO.OI = OB.OC b) Ab, AC cắt (O) D, E Đoạn DE cắt AI K Cmr: tứ giác KICE nội tiếp c) Gọi M,N là giao điểm đường thẳng AO với (O), ( M nằm A và N) Cmr: AK.AI = AM.AN d) Trong trường hợp BC vuông góc với AO Tính diện tích tam giác ADE theo R? LUYỆN TẬP 9: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) 3x2 –17x – 28 = ¿ x −5 y =16 b) x +3 y=− ¿{ ¿ (11) c) ¿ x 2+ y =34 x y=15 ¿{ ¿ Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số: (P): y = −x 2 x −1 và (d) y = trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Bài 3: Cho phương trình: 2x2 + 7x – = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 b) Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức : A = x12 + x22 – x1x2 Bài 4: Cho phương trình : x2 – x + 2m – = Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó Bài 5: Cho (O;R) và điểm A bất kì thuộc đường tròn Trên tiếp tuyến A đường tròn (O;R) lấy điểm M cho AM = 2R Từ M vẽ tiếp tuyến MB (O), ( B là tiếp điểm, B khác A) a) Chứng minh: OM vuông góc AB H và OM.AH = 2R2 b) Vẽ đường kính BC (O), MC cắt (O) N Chứng minh: tứ giác BHNM nội tiếp c) Chứng minh: MH.MO + MN.MC d) BN cắt OM D, tia CD cắt BM I Tính theo R diện tích tam giác BDI LUYỆN TẬP 10: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) x4 + 35x2 –74 = 0, Bài 2: a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = ¿ x +2 y=1 b) x+3 y =−4 ¿{ ¿ − x2 (P) và y = - x + (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Bài 3: Cho phương trình : x2 + ( m – )x – m + = a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình Hãy tính: x1x2 – x12 – x22 theo m Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R) Hai đường cao AD, BE cắt H a) Cmr: các tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp b) Cmr: CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA c) Cmr: OC vuông góc DE d) Đường phân giác AN góc A tam giác ABC cắt BC N và cắt (O) K ( K khác A) Gọi I là tâm đường tròn (CAN) Cmr: KO và CI cắt I điểm thuộc (O) LUYỆN TẬP 11: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: ¿ x + y =3 a) 2x4 –13x2 + 21 = 0, b) x +3 y=− ¿{ ¿ c) x2 – ( √ 3− √ 2¿ x - √ 6=0 Bài 2: a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = − x2 (P) và y = x - (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Bài 3: Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 48 km Sau đó 40 phút, người xe gắn máy cùng khởi hành từ tỉnh A, đến tỉnh B sớm người xe đạp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp lần vận tốc xe đạp Bài 4: Cho phương trình : x2 + 2(2m – 1)x – m = a) Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để: A = x12 + x22 – 6x1x2 đạt GTNN (12) Bài 5: Cho (O;R) và dây AB Các tiếp tuyến A và B, (O) cắt C a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA) Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC E và cắt đường thẳng BC D C/m: góc IBO = góc IDO c) C/m: OE = OD d) C/m: Cho góc AOB = 1200 Tính độ dài đoạn thẳng OE OI = 2R LUYỆN TẬP 12: Bài 1: Trong cùng hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y= −1 x và (d): y = 2x + m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R) Hai đường cao BM và CN cắt H a) Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp, Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác này b) C/m: tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng c) C/m: OI // AH d) Giả sử góc BAC = 600 C/m: AH = R Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2(m – )x + m2 – 2m – = a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Với giá trị nào m thì hai nghiệm dương Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R); AD là đường cao tam giác ABC a) Cmr: Góc ACM = 900 và góc BAD = góc MAC b) Chứng tỏ: Tứ giác ABDE nội tiếp c) C/m: DE // MC d) Chứng tỏ: AB.MC + AC.MB = AM.BC (13)