Nội dung ôn tập lớp 9 môn Toán tháng 1 và 2

Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. Về cùng nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm M [r]

ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP tháng 1-2 -THCS CỔ BI * Phần I: Rút gọn:

1/Cho hai biểu thức A = x+7

√x và B =

√x

√x+3−

2x−√x−3

x−9 +

2√x−1

√x−3 với x>0,x ¿9

a) Tính giá trị A x = 0,25 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm GTNN biểu thức S= A+

B 2 /Cho hai biểu thức: A =

2√x

5+√x B = (

6−√x x−4 +

2 √x+2):

√x+5

√x−2 với (x≥0, x≠4,x≠25) a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nguyên x để M =A+B nguyên

3/Cho hai biểu thức

1 x A x x  

 

1

1

x B

x x x

 

  

   

  với x  x  1

a)Tính giá trị biểu thức A x = 25 b)Đặt P = A:B Rút gọn P c) Với x >1 So sánh P P 4/ Cho biểu thức: A =

√x+3

√x−2 B =

x 4x

x 2 x x   với x > ; x ¿ 4 a) Tính giá trị biểu thức A với |x| =0,49 b) Rút gọn B c)Tìm x để

B+1

A >−1 5/ Cho biểu thức A =

√x

√x−1 B =

2√x

x√x+√x−x−1−

1 √x−1

a)Tính giá trị A x = 4+2√3 b) Rút gọn B c)Tìm m để phương trình A.B = m có nghiệm 6/a)Cho biểu thức B =

1

1 2

x x x

x x x x

 

 

    với x 0 ;x4.CMR: B =

3 2 x ;

b)Tính giá trị biểu thức A =

1 x x



 với x  7 3 ;c)Tìm x để P = 1 B

A  ; 7/ Cho biÓu thøc: G= (

√x−2 x−1 −

√x+2 x+2√x+1).

x2−2x+1

2

a)Tính số trị G x = 0,16 b)Tìm GTLNcủa G c)Tìm x  Z để G nhận giá nguyên d)Chứng minh : Nếu < x < M nhận giá trị dơng e)Tìm x để G nhận giá trị âm

8/Cho A =3 √8−√98+√(1+√2)

B = √x √x+1+

2√x √x−1−

3x+1

x−1 (với x ¿ 0,x ¿ 1). a) Tính giá trị biểu thức A.b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để A-3B ¿ 0.

9/Cho biÓu thøc : P=

3√x−2

1−√x +

15√x−11 x+2√x−3−

2√x+3

√x+3

a)Rót gän P b)Chøng minh P

¿2

1/Một đoàn tàu đánh cá theo kế hoạch đánh bắt 140 cá thời gian dự định Do thời tiết thuận lợi nên tuần họ đánh bắt vượt mức Cho nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Hỏi thời gian dự định ban đầu bao nhiêu?

2/Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với suất dự định Sau làm xong 400 sản phẩm tố sản xuất tăng suất lao động, ngày làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm

3/Lúc 30 phút ngời xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc dự định Đến B họ nghỉ 20 phút quay A nhanh lúc km Ngời đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc lỳc ngời

4/Một đội xe dự định chở 120 hàng Để tăng an toàn nên đến thực hiện, đội xe bổ sung thêm xe, lúc số hàng xe chở số hàng xe dự định chở Tính số hàng xe dự định chở? (Biết số hàng xe chở nhau)

5/Một hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 Nếu tăng chiều rộng thêm cm tăng chiều dài tăng thêm

cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2.

Tính kích thước ban đầu hình chữ nhật

6/Hai vịi nước chảy vào bể sau bể đầy Nếu mở vịi I chảy khóa lại, mở vịi II chảy tiếp lượng nước chảy 60% bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể?

7/Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 5h20’ ca nơ đuổi theo gặp thuyền điểm cách A 20 km Tính vận tốc thuyền, biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h

8/Một ô tô dự định hết quãng đờng AB dài 150 km thời gian định Sau đợc , ngời lái xe định tăng tốc thêm 2km/h qng đờng cịn lại Do đến B sớm dự kiến 30 phút Tính vận tốc ô tô đoạn đờng đầu ?

9/ Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 36 km thời gian định.Sau đ ợc nửa quãng đ-ờng , ngời dừng lại nghỉ 30 phút Vì quãng đđ-ờng lại tăng tốc thêm 2km/h song đến đến B chậm dự kiến 12phút Tính vận tốc ngời xe đạp đoạn đờng cuối đoạn AB

10/: Một bè nứa trôi tự (với vận tốc vận tốc dịng nước) ca nơ dời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 144 km quay trở bến A ngay, lẫn hết 21 Trên đường ca nơ trở bến A, cịn cách bến A 36 km gặp bè nứa nói Tìm vận tốc riêng ca nô vận tốc dịng nước

11/Hai cơng nhân làm cơng việc sau ngày xong Biết làm xong việc ngời thứ làm nhanh ngời thứ hai ngày Tính thời gian ngời làm xong cơng việc 12/Trong buổi liên hoan, lớp mời 23 khách đến dự Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm ghế ghế phải ngồi thêm ngời đủ chỗ ngồi Biết dãy ghế có số ngời ngồi nh Hỏi ban đầu lớp có ghế a) x2 - 7x - 30 =0

`13/Trong tháng ,hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng ,tổ I sản xuất vợt mức 15% ,tổ II sản xuất đợc 120%,do cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu , tổ công nhân sản xuất đợc chi tiết máy ?

14/ Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%, riêng trường A tỉ lệ đỗ 80%, riêng trường B tỉ lệ đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường

Phần III:Giải phương trình hệ phương trình

a)

2( 1) ( ) 4( 1) 3( )

x x y

x x y

    



   

 b)

2 x y x y          

 c)

2

1

3

x x y x x y              

 d)

2 1 x y x y            

 g)

{x3−2x −

√y+5=4 2x

x−2+

√y+5=5

e) {

1

|x−1|+y=3

|x−1|−

y

2=1 f)

1 2 9 3 1 3 1 6 3 1 x y x y              

 h)

2y x 29

y x 15

y 2x

y x 15

             

 k) {

x+y=3

x2+y2=5

B

µi 2 : Cho hệ phơng trình:

mx y x my

  



 

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.

2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m.

B

ài 3 : Cho hệ phơng tr×nh:

x 2y m 2x y 3(m 2)

   



 

1) Giải hệ phơng trình thay m = -1.

2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Phần IV:Hàm số

Bµi 1 : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m - 10

a) Với giá trị m y hàm số bậc b) Với giá trị m hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ e) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 trục hồnh

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m

Bài 2: Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để: a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ

b) ưởng thỊng d song song vợi Ẽởng thỊng 2y- x =5 c) ưởng thỊng d tỈo vợi Ox mờt gọc nhồn d) dưởng thỊng d tỈo vợi Ox mờt gọc tủ

e) Đờng thẳng d cắt Ox điểm có hồnh độ

g) Đờng thẳng d cắt đồ thị H/s y= -x +7 điểm có tung độ y =

h) Đờng thẳng d qua giao điểm hai đờng thảng 2x -3y=-8 y= -x+1

Bài 3: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6

b) Chứng minh họ đờng thẳng qua điểm cố định m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vng cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 45o

e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 135o

f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 30o , 60o

g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x-4 điểm 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -x-3 điểm 0x

Bµi 4:Cho (d1) y=4mx- ( m+5) ; (d2) y=( 3m2+1).x + m2-4

a) Tìm m để đồ thị (d1)đi qua M(2;3)

b) C/m m thay đổi (d1)ln qua điểm A cố định, (d2) qua B cố định

c) Tính khoảng cách AB d)Tìm m để d1 song song với d2

e)Tìm m để d1 cắt d2 Tìm giao điểm m=2

Bµi 5 Cho hµm sè y =f(x) =3x -

a)Tìm toạ độ giao điểm đths với hai trục toạ độ

b) Tính f(2) ; f(-1/2); c) Các điểm sau có thuộc đths khơng? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) d)Tìm điểm thuộc đths cách hai trục toạ độ

e)Tìm x để hàm số nhận giá trị : ; -3

g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ

h)Tìm điểm thuộc đths có hồnh độ k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ -4 l) Tìm điểm thuộc đths có hồnh độ tung độ

Bµi 6:Cho hai đường thẳng d: y = 2mx +k d’: y = ( m+1)x – k +4 Tìm m để:

a) d cắt d’ b) d//d’ c) d  d’

Bµi 7: Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b trường hợp:

a) Đồ thị hàm số qua điểm M(1;3) song song với đường thẳng y= 2x +3 b) Đồ thị hàm số qua điểm A(2;5), B(-1;3)

Bµi 8: Cho đường thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3

a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định

b) C/m d1 //d3 d1 vng góc d2 c) Xác định m để đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Bµi 9: : Cho ba hàm số: y=x+2 (d1), y=-x-2 (d2), y=-2x+2 (d3)

a , Vẽ đồ thị ba hàm số cho mp tọa độ

b, Biết d1 cắt d2 A, d1 cắt d3 B, d2 cắt d3 C Tìm tọa độ điểm A,B,C tính

diện tích tam giác ABC

Bµi 10: Cho (d): y=(2m+1) x-2 ( m khác

1 

Tìm m để : a, Tìm m để khoảng cách từ O đến d b, Diện tích tam giác AOB =

1

Bµi 11: : Cho (d): y=mx+2

a , Chứng minh m thay đổi d qua điểm cố định

b , Tìm m để khoảng cách từ O đến d c , Tìm m để khoảng cách từ O đến d lớn

Bµi12: : Cho hai đường thẳng d1: y= 2x+4, d2: y=

1 

x+1 d1 cắt Ox A cắt Oy B, d2 cắt Ox

tại C cắt Oy D d1 cắt d2 M

a, Chứng minh tam giác MAC vng M b, Tính diện tích tam giác MAC

Phần V:Hình học

Bài 1: Cho đường trịn tâm O, bán kính R, đường kính AB Điểm M thuộc đường tròn ( M khác A B), K điểm AO Đường d d/ là tiếp tuyến A B Đường thẳng vng góc với KM M cắt d E

và cắt d/ F.

a) Chứng minh tứ giác AEMK, BFMK nội tiếp b) Chứng minhEKˆF 900.

c) EK cắt AM C, FK cắt BM D Chứng minh CD//AB d) Gọi I điểm cung AB khơng chứa M Hãy tính diện tích tam giác EFK ba điểm M,K,I thẳng hàng

Bài 2.Cho đường trịn (O;R)và đường thẳng d khơng có điểm chung với đường trịn (O) Từ điểm M d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B tiếp điểm) Gọi H hình chiếu O đường thẳng d Đường thẳng AB cắt OH OM K I Tia OM cắt (O) E

1) Chứng minh điểm A, O, B, M, H thuộc đường trịn đường kính MO

2) Chứng minh OK.OH = OI.OM 3) Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB 4) Xác định vị trí M d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn

Bài 3:Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi trịn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường tròn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K

a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp b/ Cm CI.CP = CK.CD c/ Cm IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB

d/ Giả sử A,B,C cố định Cmr đường tròn (O)thay đổi qua B đường thẳng QI ln qua điểm cố định

Bài 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I

(I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2.

c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định Bài 5: Cho đoạn thẳng AB điểm C thuộc đoạn thẳng (C  A  B) Về nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax, By vng góc với AB Trên Ax lấy điểm M cố định Kẻ tia Cz  CM C, Tia Cz cắt tia By D Vẽ đường trịn tâm O, đường kính MC cắt MD E

c)Chứng minh  AEB vuông d) Cho A, B, M cố định Tìm vị trí điểm C AB để diện tích tứ giác ABDM lớn

Bài 5:Cho đường tròn (O; R), đường kính AB.Lấy điểm H thuộc tia đối tia BA, qua H dựng đường thẳng d vng góc với AB Lấy điểm C cố định thuộc đoạn thẳng OB Vẽ dây EF qua C, tia AE, AF cắt đường thẳng d M N

1) Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp; 2) Chứng minh AE AM. AF.AN;

3) Đường tròn ngoại tiếp ∆AMN cắt đường thẳng AB K

Chứng minh ∆AFC ∆ AKN đồng dạng Từ suy EF thay đổi đường trịn ngoại tiếp ∆AMN qua điểm cố định khác A

4) Cho biết AB4cm HB, 1 ,cm BC1cm Tìm giá trị nhỏ ∆AMN

Bài 6Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đ-ờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By lần lợt C D Các đđ-ờng thẳng AD BC cắt N

1.Chøng minh AC + BD = CD 2.Chøng minh CO D^ =900

3.Chøng minh AC BD =

AB2

4 4.Chøng minh OC //

BM

5 Chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn đk CD

5 6.Chøng minh MN  AB

7.7.Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDBđạtGTNN

8.MN cắt AB H ,CMR :N trung điểm MH

9.CMR : AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD

Bài 7Cho đờng tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đờng thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC 

MB, BD  MA, gäi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cïng

nằm đờng tròn

2 Chøng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2.

3 Chøng minh OAHB lµ hình thoi

4 Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng Tìm quỹ tích điểm H M di chun trªn

đờng thẳng d

Bài 8. Cho đờng trịn (O) đờng kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB Nối CD, Kẻ BI vng góc với CD

1 Chứng minh năm điểm I,D, M, B nằm đờng tròn

2 Chøng minh tø giác ADBE hình thoi Chứng minh BI // AD

4 Chứng minh I, B, E thẳng hàng

5.Chøng minh MI lµ tiÕp tun cđa (O’)

Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đờng tròn (I), (K)

1.Chøng minh EC = MN

2.Ch/minh MN lµ tiÕp tuyÕn chung nửa đ/tròn (I), (K) 3.Tính MN Chứng minh OE MN

5.Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn

Bài 10 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC; E điểm đối xứng H qua BC; F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC

1 Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành E, F nằm đờng trịn (O)

3 Chứng minh tứ giác BCFE hình thang cân

4 Gọi G giao điểm AI OH Chứng minh G trọng tâm tam gi¸c ABC

5 .Chứng minh tam giác AB’C’ đồng dạng với tam giác ABC 6, Chứng minh AH = 2OI

7.Gọi A1 trung điểm BC, Chøng minh R.AA1 = AI OI

8.Chứng minh R(B’C’ + C’A’ + B’A’) = 2SABC suy vị trí A để

tổng B’C’ + C’A’ + B’A’đạt giá trị lớn

Bài 11:Chotam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O;R).đường cao AD,BE,CF cắt H Gọi I trung điểm BC ,vẽ đường kính AK

1.CM; Ba điểm H,I,K thẳng hàng 2,CM: DA.DH=DB DC3.Cho BAC^ =600,S

AEF=20cm2,tinh SABC

4.Cho BC cố định ,A chuyển động cung BC chotam giác ABC nhọn.Chứng minh H thuộc

đường tròn cố định ,

Bài 12 : Cho đường tròn (O; R), lấy điểm H ngồi đường trịn cho OH = 2R, qua H kẻ đường thẳng d vng góc với OH Gọi A điểm nằm đường thẳng d , Kẻ tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) (B C tiếp điểm) Đoạn thẳng BC cắt OA , OH theo thứ tự I K

a/ Chứng minh : OA  BC

b/ Chứng minh : Tam giác OIK tam giác OHA đồng dạng c/ Chứng minh : OI.OA = R2

d/ Chứng minh điểm A di động đường thẳng d đường thẳng BC ln qua điểm cố định

Bài 13 : Cho đường tròn (O; R), dây CD có trung điểm H.Trên tia đối tia DC lấy điểm S ,qua S kẻ tiếp tuyến SA,SB với đường tròn Đường thẳng AB cắt đường thẳng SO,OH E,F a) CMR :OE.OF=R2 b) CMR : Bốn điểm S,E,H,F nằm đừơng tròn .

c) Cho R=10cm,OH= 6cm,SD= cm.Tinh độ dài CD,SA góc ASB

d) CMR Khi S di động tia đối DC AB ln qua điểm cố định

e)Kẻ tia Ox Vng góc với OS O , tia Ox căt tia SB M Tìm vị trí điểm S tia đối tia DC để diện tích tam giác SOM nhỏ

Bài 14:Cho đường trịn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn, kẻ tiếp tuyến AP, AQ với (O) (P, Q tiếp điểm)

a) Chứng minh: A; P; O; Q thuộc đường tròn

b) Đường thẳng AO cắt (O) M va N (N nằm A; O) Chứng minh: MPN vuông PQ  MN

c) Qua M kẻ tiếp tuyến Mx với (O); Mx cắt tia AP E Chứng minh: EO // PN d) Gọi I giao điểm MN PQ Chứng minh: NI MA = NA MI

BÀI TẬP NÂNG CAO CÁC EM TỰ ÔN TẬP