XỬ lý ẢNH xử lý trong miền tần số

Xử lí ảnh Xử lý miền tần số Các tần số tín hiệu Tín hiệu tần số cao … Tín hiệu tần số thấp Tổng tất tín hiệu phía Source : Gonzalez and Woods Digital Image Processing Prentice-Hall, 2002 Tần số ảnh Tần số ảnh  Tần số ảnh ?    Tần số = thay đổi cường độ sáng Tần số thấp: vùng đồng nhất, mờ Tần số cao: cạnh, thay đổi đột ngột cường độ sáng, nhiễu Tần số cao Phần lớn « năng lượng » ảnh tập trung miền tần số thấp Tần số thấp Tần số thấp Tần số thấp tương ứng với thay đổi chậm cường độ sáng Source : Thomas Guyet Images numériques IUT Sérécom (France) Tần số cao Tần số cao tương ứng với vùng có thay đổi nhanh cường độ sáng Source : Thomas Guyet Images numériques IUT Sérécom (France) Phân tích phổ ảnh  Ảnh trước hết tín hiệu trực quan (visual signal)    Chúng ta phân tích tần số tín hiệu Để phân tích tần số này, tạo « ảnh » có chứa tất tần số ảnh    Giống âm tín hiệu âm (audio signal) Giống đồ họa tần số 2D Công cụ : biến đổi Fourier (Fourier Transform) Khi làm việc với tần số ảnh, nói đến miền tần số (frequential domain), đối ngược với miền không gian (spatial domain) (image) Biến đổi Fourier (Fourier Transform - FT) Ảnh nguồn y Miền không gian x Phổ Fourier (Fourier spectrum) |F(u,v)| v Enhanced spectrum log(1 + |F(u,v)|) Miền tần số u Ý nghĩa biểu diễn 2D FT  Tần số cao : phía biên, xa tâm FT Tần số thấp : gần tâm FT  Continuous component (DC): tâm ảnh (0,0)   frequency zero = trung bình cường độ sáng tất điểm ảnh Biến đổi sử dụng số phức (optional)  Biến đổi Fourier : số thực ==> số phức : phần thực + phần ảo    Input: image Ouput: image(real part) + image(imaginary part) Nhắc lại định nghĩa số thực: z=xiy where i= −1  Thường sử dụng độ lớn số phức kết đầu để hiển thị: Magnitude=∣F u ,v∣=Real Imag 2 10 Một vài ví dụ kết FFT Input images FFT Source : Thomas Guyet Images numériques IUT Sérécom (France) 3D view of the FFT 14 Ví dụ FT số hàm Sinus Gaussian Square Pulses 15 Các đường thẳng (lines)    Quan sát đường ảnh gốc Ảnh bên trái có số đường ngang dọc mà thấy FT Ảnh bên phải có đường theo hướng, nhìn thấy biến đổi kết FT Source :John M Brayer Introduction to Fourier transforms for image processing 16 Xoay ảnh Xoay ảnh  kết FFT xoay góc tương ứng = góc quay ảnh (same angle) Source : Thomas Guyet Images numériques IUT Sérécom (France) 17 Lọc miền tần số Input image FFT Spatial filtering (convolution) Filtered image FFT-1 Spectral image Spectral filtering (multiplication) Filtered spectral image In the spatial domain, filtering is done using convolution In the spectral domain (or frequential), it is done using multiplication (or image masking) In the case of non-multiplicative filter in the spectral domaine, we cannot abtain the same result in the spatial domain For non-linear spatial filters, we cannot also obtain the same result in the spectral domain 18 Lọc miền tần số FFT Spectral filtering FFT-1 Source : Eric Favier L'analyse et le traitement des images ENISE 19 Dải tần số Image Fourier spectrum Phần trăm thông tin ảnh gốc chưa ảnh thấy đường trịn phía (từ nhỏ đến lớn nhất): 90%, 95%, 98%, 99%, 99.5%, 99.9% Source : Tal Hassner Computer Vision Weizmann Institute of Science (Israel) 20 Lọc thông thấp 90% 98% 95% 99% 99.5% 99.9% Source : Tal Hassner Computer Vision Weizmann Institute of Science (Israel) 21 Lọc thông thấp sử dụng FFT Chúng ta « xóa » tần số cao FFT cấc đặt pixel xa tâm = Source : Thomas Guyet Images numériques IUT Sérécom (France) 22 Lọc thông cao sử dụng FFT Xóa tần số thấp cách đặt giá trị gần tâm kết FFT = Source : Thomas Guyet Images numériques IUT Sérécom (France) 23 Lọc nhiễu sin Noisy image Fourier spectrum Filtered image 24 Lọc nhiễu sin Ảnh gốc với nhiễu hình sin Ảnh kết FFT FFT-1 Phổ Fourier (DC + sinus visibles) Đặt = zero cho điểm tương ứng với tần số tín hiệu hình sin (notch) CVIPTools : Analysis>Transforms>Notch (note : résultat imparfait avec FFT CVIPTools) 25 Lọc nhiễu sin Noisy image Fourier spectrum Filtered image 26 Ví dụ lọc thông cao (1) Source : Gonzalez and Woods Digital Image Processing Prentice-Hall, 2002 27 Ví dụ lọc thơng cao (2) Source : Gonzalez and Woods Digital Image Processing Prentice-Hall, 2002 28 ...Các tần số tín hiệu Tín hiệu tần số cao … Tín hiệu tần số thấp Tổng tất tín hiệu phía Source : Gonzalez and Woods Digital Image Processing Prentice-Hall, 2002 Tần số ảnh Tần số ảnh  Tần số ảnh. ..  Tần số = thay đổi cường độ sáng Tần số thấp: vùng đồng nhất, mờ Tần số cao: cạnh, thay đổi đột ngột cường độ sáng, nhiễu Tần số cao Phần lớn « năng lượng » ảnh tập trung miền tần số thấp Tần. .. (France) Phân tích phổ ảnh  Ảnh trước hết tín hiệu trực quan (visual signal)    Chúng ta phân tích tần số tín hiệu Để phân tích tần số này, tạo «? ?ảnh? ?» có chứa tất tần số ảnh    Giống âm tín