Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
423,46 KB
Nội dung
Thầy Hiệp Tốn Pháp I Các chun đề ơn thi Học sinh giỏi – Rút gọn thức RÚT GỌN BIỂU THỨC CĂN BẬC HAI KHÔNG CHỨA BIẾN Bài (HSG Tân Bình 2008 – 2009) Rút gọn A = (4 − 4) + − 13 + 12 Đáp số: A = Bài (HSG Quảng Ninh 2006 – 2007) Rút gọn A = 13 + 30 + + Bài (HSG Quảng Ninh 2008 – 2009) Chứng minh A = + − 13 + 2(1 + 3) bình phương số nguyên Bài (HSG Huế 2008 – 2009) Rút gọn A = − + 21 + 80 10 − 2 + − 21 − 80 Bài (HSG Quận 2015 – 2016) Rút gọn M = 10 + Đáp số: M = − + − 15 + 10 Bài (HSG Long An 2011 – 2012) Rút gọn A = 23 − Bài (HSG Bắc Ninh 2008 – 2009) Rút gọn A = 2+ 2+ 4+2 + 2− 2− 4−2 Bài (HSG Tân Phú 2012 – 2013) Rút gọn A = ( + 1) 10 − 2 + 48 + 51 − 392 Đáp số: A = Bài (HSG Phú Thọ 2012 – 2013) Rút gọn A = 10 + 30 − 2 − : 10 − 2 −1 Bài 10 (HSG Tân Bình 2012 – 2013) Rút gọn A = ( 11 − 3)( 13 − + 30 − 54 + 11 − 10 − ) Đáp số: A = Bài 11 (HSG Quận 2009 – 2010 Vịng 1) Tính giá trị A = + 2+ − − 2− Đáp số: A = − Bài 12 (HSG Long An 2010 – 2011) Không sử dụng máy tính, thực phép tính A= 3+ 2 + 3+ + 3− 2 − 3− Bài 13 (HSG Quận 2012 -2013) Rút gọn A = 1+ + 4+ + 1− − 4− Đáp số: A = −4 Bài 14 (HSG Quảng Ninh 2010 – 2011) Rút gọn A = 1+ 3 1+ 1+ + 1− 1− 1− Bạn download tài liệu Thầy Hiệp Toán Pháp https://www.facebook.com/Thayhieptoanphap-277328232336605/ Trang Thầy Hiệp Tốn Pháp Các chun đề ơn thi Học sinh giỏi – Rút gọn thức −1 Bài 15 (HSG Long An 2013 – 2014) Rút gọn A = 1+ 1+ Bài 16 (HSG Trần Đại Nghĩa 2011 – 2012) Rút gọn A = +1 + 1− 1− 3−4 3+4 − +1 5−2 Đáp số: A = − Bài 17 (HSG Quận 2013 – 2014) Rút gọn B = ( + − − − 2) + (1 + − 15 − + 15 ) Bài 18 (HSG Lâm Đồng 2010 – 2011) Rút gọn A = 127 − 48 − 127 + 48 Bài 19 (HSG Hải Dương 2008 – 2009) Rút gọn A = + 10 + + − 10 + − Bài 20 (Nguyễn Du 2014) Rút gọn A = (27 + 10 2) 27 − 10 − (27 − 10 2) 27 + 10 13 − + ( 13 + 3) : 13 + Đáp số: Bài 21 (Tân Bình 2015 – 2016) Rút gọn M = 21 + + 21 − 21 + 11 + 11 − Đáp số: M = Bài 22 (HSG Tân Bình 2014 – 2015) Rút gọn A = ( + 10 + + − 10 + ) 2+2 2+ Đáp số: A = Bài 23 (HSG Quận 2011 – 2012 Vịng 2) Tính giá trị A = 2 + + − 3 12 Đáp số: A = 1 − − − 3 12 Bài 24 (HSG Bình Tân 2015 – 2016) Rút gọn A = Bài 25 (HSG Bình Thạnh 2015 – 2016) Rút gọn Đáp số: A = A = 13 + + + 2 + 13 + − + 2 Đáp số: A = Bài 26 (HSG Tân Bình 2013 – 2014) Rút gọn M = ( − − 1)[ − (3 − 5) + 1] (4 − − − ) + Đáp số: M = Bài 27 (HSG Bình Tân 2015 – 2016) Rút gọn A = − − − + + + Đáp số: A = Bài 28 (HSG Ninh Bình 2008 – 2009) Rút gọn P = 1 + + + 1+ 5+ 2006 + 2010 Bạn download tài liệu Thầy Hiệp Toán Pháp https://www.facebook.com/Thayhieptoanphap-277328232336605/ Trang Thầy Hiệp Toán Pháp Các chuyên đề ôn thi Học sinh giỏi – Rút gọn thức Bài 29 (HSG Phú Thọ 2010 – 2011) Tính S = + + 15 240 + 14399 + + + (mỗi số 1+ 3+ 119 + 121 4n + 4n − hạng có dạng , n ;1 n 160 ) 2n − + 2n + 87 1 88 + + + Bài 30 (HSG Thái Bình 2010 – 2011) Chứng minh 89 2011 2010 45 II RÚT GỌN BIỂU THỨC CĂN BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CHỨA BIẾN Bài (Quảng Ninh 2006 – 2007) Chứng minh với x 0; x biểu thức sau khơng phụ x + x + x − x + x2 + x x − x − x thuộc vào x: A = − x − x x +1 x+ x Bài (HSG Quận 2011 – 2012 Vòng 1) Rút gọn x+ x x A = + − : với ( x 0, x 1) x + x x + x + x + x − x x − x + x − x +1 x −1 Bài (HSG Trần Đại Nghĩa 2011 – 2012) Rút gọn Đáp số: A = B= x x − x + 28 x −4 x +8 − + ( x 0; x 16) x −3 x −4 x +1 − x Đáp số: B = x − x x −3 2( x − 3) x +3 x +8 Bài (HSG Nguyễn Du 2014) Rút gọn B = − + : với x +1 − x x − x −2 x −3 x 0, x 1, x Đáp số: B = x − Bài (HSG Quảng Nam 2008 – 2009) Cho A = x −9 x + x +1 − − x −5 x +6 x − 3− x a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn A 2 x+x x+ x x − Bài (HSG Tân Bình 2012 – 2013) Rút gọn B = : x x −1 x x − x x + x + x Đáp số: B = x x + x +1 ( x + 1)( x + x + 1) 1− x x + x : Bài (HSG Đà Nẵng 2008 – 2009) Cho P = 1− x (1 − x ) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = −1 x x + 1 : + Bài (HSG Trà Vinh 2008 – 2009) Cho P = x + x − x + − x x − x a) Rút gọn P Bạn download tài liệu Thầy Hiệp Tốn Pháp https://www.facebook.com/Thayhieptoanphap-277328232336605/ Trang Thầy Hiệp Toán Pháp Các chuyên đề ôn thi Học sinh giỏi – Rút gọn thức b) Tính giá trị P x = + 2 c) Tìm x để P = x2 − x x + x 2( x − 1) − + ( x 0; x 1) Bài (HSG Ninh Bình 2012 – 2013) Cho P = x + x +1 x x −1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = 3x + 16 x − x +1 x +7 x Bài 10 (HSG Vĩnh Phúc 2014 – 2015) Cho A = − − : − x + x − x + x − x − a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - Bài 11 (HSG Quận 2011 – 2012 Vòng 2) Cho B = x+2 x +1 x +1 + − x x −1 x + x + x −1 a) Rút gọn B b) Chứng minh B , x 0, x Đáp số a) B = x x + x +1 b) Đưa ( x − 1) Bài 12 (HSG Sóc Trăng 2010 – 2011) Cho A = a+2 a +1 a +1 + − a a −1 a + a + a −1 a) Rút gọn biểu thức A Bài 13 (HSG Thanh Hóa 2014 – 2015) Cho biểu thức b) Tìm giá trị a để A x − + x x x + x − x ( x − x )(1 − x ) A = + −1 − x + x x x − a) Rút gọn A b) Tìm x để A − x +2 x − 4x x − x − − Bài 14 (HSG Quận 2013 – 2014) Cho P = với : − x x − x + 10 x − x x 0; x 4; x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P chia hết cho 20 Đáp số 20 x 3− x x = 16 b) x = 36 a) P = Bạn download tài liệu Thầy Hiệp Toán Pháp https://www.facebook.com/Thayhieptoanphap-277328232336605/ Trang Thầy Hiệp Tốn Pháp Các chun đề ơn thi Học sinh giỏi – Rút gọn thức Bài 15 (HSG Vĩnh Long 2008 – 2009 + HSG Bắc Ninh 2014 - 2015) Cho x2 − x x + x 2( x − 1) − + ( x 0; x 1) x x + x +1 x −1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = P( x) = c) Tìm x để P = x nhận giá trị nguyên P( x) Bài 16 (HSG Cần Thơ 2012 – 2013) Cho P = 2m + 16m + m −2 + + − m+ m −3 m −1 m +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị m để P số tự nhiên x − x x − ( x − 2) + x Bài 17 (HSG Ninh Bình 2014 – 2015) Cho A = + : với − x x +2 x −2 x 0; x a) Rút gọn A b) Chứng minh A < với x thỏa điều kiện đầu c) Tìm x để A số nguyên 2x x + x − x x + x x −1 x Bài 18 (HSG Thanh Hóa 2008 – 2009) Cho P = − + x −1 2x + x −1 x −1 x x −1 a) Rút gọn P x (5 + 6)(49 − 20 6) − = − 11 Bài 19 (HSG Bình Thuận 2008 – 2009 + HSG Hải Dương 2014 - 2015) Cho b) Tính giá trị P A= − − x [ (1 + x)3 + (1 − x)3 ] − − x2 a) Rút gọn A b) Tìm x, biết A x x − 4x − x + x x − 14 x + 28 x − 16 a) Tìm x để A có nghĩa rút gọn A b) Tìm giá trị x nguyên để A nguyên Bài 20 (HSG Huế 2007 – 2008) Cho A = Bài 21 (HSG Quận 2009 – 2010 Vòng 1) Cho biểu thức B = x −1 x − 5x + x + − − x + x − 3x + x − a) Rút gọn B b) Tìm tất giá trị x để B nguyên Đáp số a) B = x −3 x +2 x = b) x = Bạn download tài liệu Thầy Hiệp Toán Pháp https://www.facebook.com/Thayhieptoanphap-277328232336605/ Trang Thầy Hiệp Toán Pháp Các chuyên đề ôn thi Học sinh giỏi – Rút gọn thức Bài 22 (HSG Hịa Bình 2010 – 2011) Tìm giá trị nhỏ A = Bài 23 (HSG Tân Bình 2013 – 2014) Tìm giá trị nhỏ B = x −1 x +1 x−2 x x + x x+2 x Đáp số: B = x = Bài 24 (HSG Long An 2011 – 2012) Cho B = 3x + x x +1 x +2 − + x+ x −2 x + 1− x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn B b) Tìm giá trị lớn B Bài 25 (HSG Quận 2012 – 2013) Cho biểu thức x x −3 2(3 − x ) x +3 + − ( x 0; x 9) x −2 x −3 x +1 x −3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P, lúc x nhận giá trị P= Đáp số x +8 x +1 b) P = x = a) P = Bài 26 (HSG Lê Quý Đôn 2012 – 2013) Cho P = x x+2 + + x − x x + x ( x − 1)( x + x ) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = + 2 c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Đáp số a) P = x +1 x −1 b) P = + c) x = 0;4;9 a − 16 a + a +1 − − Tìm tất a −6 a +8 a −2 4− a giá trị nguyên a để giá trị M số nguyên 6x + + 3x3 3x Bài 28 (HSG Huế 2006 – 2007) Cho A = − − x 3x − 3x + 3x + + 3x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài 27 (HSG Vĩnh Phúc 2014 – 2015) Cho M = − x x + x x Bài 29 (HSG Tân Bình 2015 – 2016) Rút gọn A = (1 − x ) : + x − x + + x − x Đáp số: A = 1− x Bạn download tài liệu Thầy Hiệp Toán Pháp https://www.facebook.com/Thayhieptoanphap-277328232336605/ Trang Thầy Hiệp Tốn Pháp Các chun đề ơn thi Học sinh giỏi – Rút gọn thức Bài 30 (HSG Tuyên Quang 2008 – 2009) Rút gọn Q = x + x −1 + x − x −1 x + x −1 − x − x −1 x + + x2 − Bài 31 (HSG Quận 2013 – 2014) Rút gọn A = x+2− x −4 + với x x −2 với x+2+ x −4 x x + − x2 − Đáp số: A = x 2 1− 1− 1+ 1− x − x 1− − 1+ Bài 32 (HSG Quận 2013 – 2014) Rút gọn A = x x − 2 1+ 1− 1− 1− x x (với x 2) Đáp số: A = −4 Bài 33 (HSG Quảng Bình 2010 – 2011) Cho A = x+4 x−4 + x−4 x−4 (4 x 8) 16 1− + x x a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 34 (HSG Vĩnh Phúc 2011 – 2012) Cho P = x−2 x x +1 + 2x − x + + x x −1 x x + x + x x2 − x a) Rút gọn P b) Tìm x cho P nguyên Bài 35 (HSG Đắc Lak 2010 – 2011) Cho P = x −1 x −2 x − + x − x +1 x x +1 x − x3 + x a) Rút gọn P b) Tìm tất số thực x để P nguyên x 2x − y 1 + Bài 36 (HSG Hải Phòng 2007 – 2008) Cho M = : + xy − x x y xy − y a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = − ; y = + Bài 37 (Huế 1995 – 1996) Cho hai biểu thức A = ( x + y ) − xy x− y ;B = x y+y x xy a) Tìm điều kiện xác định A, B b) Rút gọn A, B c) Tính giá trị A.B với x = − 2; y = + 2 ab 1 a b Bài 38 (HSG Ninh Bình 2014 – 2015) Rút gọn M = 1+ − a+b 4 b a Bài 39 (Hà Tây 1995 – 1996) Cho biểu thức A = x2 2x 1− x với − xy − y x + x − xy − y − x x, y 0; x y a) Rút gọn A b) Tìm tất giá trị nguyên dương x để y = 625 A < 0,2 Bạn download tài liệu Thầy Hiệp Toán Pháp https://www.facebook.com/Thayhieptoanphap-277328232336605/ Trang Thầy Hiệp Tốn Pháp Các chun đề ơn thi Học sinh giỏi – Rút gọn thức x +1 xy + x xy + x Bài 40 (HSG Quận 2015-2016) Cho A = + : 1 − ( x, y 0; xy 1) xy + 1 − xy xy + a) Rút gọn A Đáp số: A = xy b) Cho 1 + = Tìm giá trị lớn A x y x− y x + y x3 y 2y Bài 41 (Chuyên Ngữ 2008 – 2009) Cho biểu thức P = + − x y + y x x y − y x x + y x − y Chứng minh P nhận giá trị nguyên với giá trị nguyên x, y thỏa mãn x, y 0; x y Bài 42 (HSG Hà Nam 2012 – 2013) Cho x y xy P= − − ( x + y )(1 − y ) ( x + y )( x + 1) ( x + 1)(1 − y ) a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x, y cho P = Bài 43 (Chuyên Ngữ 2011 – 2012) Cho biểu thức 1 1 x3 + y x + x y + y A = + + + : y x + y x y xy + x3 y x a) Rút gọn A b) Tìm x, y biết xy = ; A = 36 Bài 44 (HSG Bắc Kan 2010 - 2011) Cho biểu thức 1 1 x3 + y x + x y + y với x, y > A = + + + : y x + y x y xy + x3 y x a) Rút gọn A b) Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị lớn Tìm giá trị lớn 2ab Bài 45 (HSG Ninh Bình 2007 – 2008) Cho số dương a b, đặt x = Xét biểu thức b +1 a+x + a−x + a + x − a − x 3b a) Chứng minh P xác định rút gọn P b) Khi a, b thay đổi, tìm P RÚT GỌN CĂN BẬC BA VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN P= III Bài (HSG Bắc Giang 2012 – 2013) Tính A = 26 + 15 − 26 − 15 Bài (HSG Nghệ An 2007-2008) Chứng minh Bài (HSG Hịa Bình 2008 – 2009) Rút gọn Bài (HSG Đồng Tháp 2008 – 2009) Cho x = − 50 + + 50 số tự nhiên 10 + ( − 1) 6+2 − 10 + ( − 1) 6+2 − Tính P( x) = ( x3 − x + 1)2009 Bạn download tài liệu Thầy Hiệp Toán Pháp https://www.facebook.com/Thayhieptoanphap-277328232336605/ Trang Thầy Hiệp Toán Pháp Các chuyên đề ôn thi Học sinh giỏi – Rút gọn thức Bài (HSG Gò Vấp 2012 – 2013 Vòng 2) Cho x = ( − 1)3 − − Tính giá trị P = ( x3 − x − 1)2012 Đáp số: x = − 2; P = Bài (HSG Ninh Bình 2009 – 2010) Cho x = 5( + 1) − 5( − 1) Tính giá trị A = x3 + 15x Bài (HSG Bắc Ninh 2009 – 2010) Cho hàm số f ( x) = ( x3 + x − 5)2010 Tính f(a) với a = 3 + 17 + 3 − 17 Bài (HSG Quảng Ngãi 2009 – 2010) Tính giá trị f ( x) = x3 − x với x = 20 + 14 + 20 − 14 Bài (HSG Quảng Bình 2013 – 2014) Cho x = + + − Chứng minh x nghiệm phương trình x3 + 3x − 14 = Bài 10 (HSG Nghệ An 2009 – 2010) Cho hàm số f ( x) = ( x3 + 12 x − 31)2010 Tính f(a) x = 16 − + 16 + Bài 11 (HSG Cần Thơ 2012 – 2013) Tính giá trị (a3 + 15a − 25)2013 với a = 13 − + 13 + Bài 12 (HSG Đà Nẵng 2008 – 2009) Cho a = − + + Chứng minh 64 − 3a số nguyên (a − 3)3 Bài 13 (HSG Phú Thọ 2013 – 2014) Tính giá trị P = a − 3a + , biết a − 4a + 5a − a = 55 + 3024 + 55 − 3024 Bài 14 (HSG Bình Định 2014 – 2015) Tính giá trị A = ( x − y)3 + 3( x − y)( xy + 1) , biết x = + − + 3; y = 5+2 − 5−2 Bài 15 (HSG Hải Dương 2006 – 2007) Tìm số thực x để biểu thức 3 + x + 3 − x số nguyên IV MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC Bài (HSG Gị Vấp 2013-2014) Cho xy Tính giá trị x y A = xy + + − | x | + 2 Đáp số: A = x y xy − − − | y | 2 Bài (HSG Nguyễn Du 2014) Cho x = 1 Chứng + + + 3( + 2) 5( + 3) 49( 24 + 25) Bài (HSG Gò Vấp 2013 – 2014 Vòng 2) Cho a, b, c > ab + bc + ca = Tính minh x M =a (1 + b )(1 + c ) (1 + c )(1 + a ) (1 + a )(1 + b ) + b + c (1 + a ) (1 + b ) (1 + c ) Đáp số: M = Bạn download tài liệu Thầy Hiệp Toán Pháp https://www.facebook.com/Thayhieptoanphap-277328232336605/ Trang Thầy Hiệp Toán Pháp Các chuyên đề ôn thi Học sinh giỏi – Rút gọn thức Bài (HSG Bình Thạnh 2015 – 2016) Cho ( x + x + 1)( y + y + 1) = Tính x + y Bài (HSG Trần Đại Nghĩa 2011 – 2012) Tính giá trị x y + + y x + ( x + x + 2)( y + y + 2) = Bài (HSG Phú Thọ 2014 – 2015) 1 1 a) Chứng minh với số nguyên dương n ta có + + = 1+ − n n+2 n n+2 2 1 1 1 b) Tính S = + 1 + + + + + + + + 3 2 4 2014 2016 1 1 1 + + 1+ + + 1+ + 7 8 Bài (HSG Tân Bình 2008 – 2009) Tính B = + 1 55 Đáp số: B = + − = 18 Bài (HSg Vĩnh Phúc 2012 – 2013) Tính S = + V Bài BÀI TẬP TỔNG HỢP (HSG Hải Dương 2014 – 2015) Tính giá trị A = x3 + 3x2 − x + với x = 2+ Bài 1 1 + + + + + 2 2012 20132 5+ 5+ + 2− − − −1 2 3 (HSG Quảng Ngãi 2014 – 2015) Cho − x ; x 0; + x − − x = a Tính giá 2 + − 4x theo a x (HSG Thái Bình 2014 – 2015) Chứng minh trị P = Bài x = + + + + + − − nghiệm phương trình x5 − x4 + 3x3 −14 x + = Bài (HSG Yên Bái 2006 – 2007) So sánh A = 2005 + 2007; B = 2006 Bài (HSG Đồng Nai 2006 – 2007) So sánh 123 − 22 + 77 − 155 Bài (HSG Nghệ An 2009 – 2010 Bảng B) Cho hàm số f ( x) = ( x3 + 12 x − 31)2010 Tính f(a) với a = 4+2 − 4+2 Bài (HSG Hải Phòng 2013 – 2014) Cho a = 1+ 1+ 1+ Bài + 1− 1− 1− Chứng minh a nghiệm phương trình 2013x2 − 2014 x + = (HSG Hải Dương 2012 – 2013) Rú gọn A = ( x − 50 − x + 50 ) x + x − 50 ( x 50) Bài (HSG Quảng Ninh 2007- 2008 + HSG Bắc Giang 2011 - 2012) Rút gọn M= x + + x2 − −2 x + + x − ; x −3 Bạn download tài liệu Thầy Hiệp Toán Pháp https://www.facebook.com/Thayhieptoanphap-277328232336605/ Trang 10 Thầy Hiệp Toán Pháp Các chuyên đề ôn thi Học sinh giỏi – Rút gọn thức Bài 10 (HSG Bắc Giang 2012 – 2013) Rút gọn a−2 +2 a−2 a+7 a−2 P = + − : a − + a − 11 − a a − a − − Bài 11 (HSG Hải Dương 2011 – 2012) Rút gọn A = x2 − 5x + + x2 − x + 3x − 12 + ( x − 3) x − x + x −3 x +2 9− x x −9 Bài 12 (HSG Thanh Hóa 2008 – 2009) Cho P = + + : 1 − x − − x + x x + x − a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 10 + ( − 1) 6+2 − x −1 x + x −1 + 1 Bài 13 (HSG Thanh Hóa 2010-2011) Cho P = + − : 10 − x + x − x − x − − x − a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 3+ 2 3− 2 − 3− 2 3+ 2 Bài 14 (HSG Thái Bình 2011 – 2012) Cho P = − x + (1 − x) − x + − x − (1 − x) − x với −1 x Tính giá trị P x = − Bài 15 (Hà Nam 2010 – 2011) Cho A = 2012 + − 13 + 48 +1 a) Rút gọn A b) Với A tìm được, tìm nghiệm nguyên phương trình y − A = x( A + x)( A + x ) Bạn download tài liệu Thầy Hiệp Tốn Pháp https://www.facebook.com/Thayhieptoanphap-277328232336605/ Trang 11