Bt rut gon can thuc bt lien quan(bui hien 06)

Vu thi Thuy Anh THCS Trõn Mai Ninh Dạng toán Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 1)  4) 125   12  18  48 80  605 ; 2) 15   27 ; 30  162 5) 16   27 75 7) 27   75 ; 13)  9   8)  2 16)  10) 5 ; 11) 14   14) 22) 5 2  64 5 1  2 2 28)  175  2 8 29)  49  20 18  32) 34) 5 51   75  37) 15  1 1 40) 40  57  24    52) 15    5 12 41) 40  57  48)  3   2 50)  125         4 94 15) 3  3 18) 2  3 3 21)      1  24) 18  27) 3 2 36) 15  3 12) 33) 120   3  32 2   3  2 1      24    2 3 2 3  2 44) 2 2  2 2  24 6 6)  16 30)  5 38) 16   27 75    3 46)    2     3 2   35)        43) 14   14   49)   26)  10    10  12 3  50  6 1  1   1   2 192 2 10  10   1 10   2 23)  3 6  25) 31)  20)  2 3) 9) 24  12 64 17)   1 3 3 2  25 12  2    2 5 19) 216  33  12 ; 21 12   : 16 16  3  3  12  18  48  27 30  162 39) 2 2  2 2 42) 7  74 45) 6  20 47) 10  10   1  3 80  605  3  51) 3 2  25 12  192 216  33  12 Vũ thị Thúy Anh 1 1 1 1            2 3 4 1999 20002 1 53) THCS Trần Mai Ninh Bài 2: Trục thức mẫu biểu thøc sau : A 1 B ; 3 2  2 C ; 3 Bài 3: So sánh x; y trờng hợp sau: a) x 27 y  ; b) x  vµ y  ; c) x = 2m vµ y = m+2 Bài Tính giá trị biÓu thøc: A = a  4ab  4b  4a  12ab  9b với a  ; b 1 §Ỉt M  57  40 ; N  57 40 Tính giá trị biÓu thøc sau: a M-N b M3-N3  x x 3  x    x   Chøng minh:   1 (víi x 0 vµ x 3 )  x x  x      a b   ab a b  b a  a  b a b ab Chøng minh ; a  0, b   13  30   5  ;  2    2  ;   2 2      17    2  17    2  17  3 2 150   Chứng minh đẳng thức:  27      2  2002 2003   2002  2003 2003 2002 Chøng minh r»ng 2000  2001  2002  Chøng minh 1   2 10   n  1 n  ; 2  2 11 Chøng minh r»ng víi mäi giá trị dơng n, kuôn có: tổng: S 2  2  3 12 6 13 a 2 14  x  x   16 x  x  b)  6 6  30  30    30  2  n  1 n  n n 1 2  n   29 20 n 1 Tõ ®ã tÝnh 100 99  99 100  a 1; a 0  Cho biÓu thøc : S n  a) TÝnh S 2 30   x  x  2 víi mäi x t/m·n:  15 (*) Cho a, b l hai sè d hai sè d¬ng, chøng minh r»ng: Bµi  n 5    5  a  b2  a   a  b2  b  1 x  4 a b a  b2 n b) Chøng minh r»ng S 2n= S 2n - ( n N ; n  ) Bài 6: Rút gọn bt sau: Vu thi Thúy Anh P Q  m n m n  THCS Trần Mai Ninh m  n  mn m n ; m, n 0 ; m  n a b  ab a b : ; a  ; b  ab a b 3) x  ; x 2  x 1 4)  1 7) A    a   ; a 0, a 1 a  a  a 1 a2   a2  a     3x  2 3x  1 a a 5) M    3x  a 1 a  a3  a a1  6)    ; a 1 x x   x x      ; x 0, x 1 x 1   x   8) x2  x  1 víi x  2 x 1  a a b b a b  b a   a  b    :  (víi a; b  vµ a  b) a  b   a  b   a b 9)  10) 4m  4m  4m  2  x  4 1 11) x  x  x  11) víi x  ( x  ; x  )  49 x x2  4x   ab  b3 ab  a  a  b 13)  víi a, b 0; a b  :   a  b a  b a  b   Bµi 7: Cho 16  x  x   x  x 1 TÝnh A  16  x  x   x  x Bµi 8: Cho biĨu thøc P = 2x  x x  x x    x x x x x a) Rót gän biĨu thøc P b) So s¸nh P víi c) Víi mäi giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận giá trị nguyên P  3x  9x  1    :  x x  x1 x   x   Bµi 9: Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện ®Ĩ P cã nghÜa, rót gän biĨu thøc P; b) Tìm số tự nhiên x để số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = –  x 2 x 3 x 2   Bµi 10: Cho biĨu thøc : P =     :    x  x 6 2 x x     a) Rót gọn biểu thức P; b) Tìm x để P 2 (2 x  3)( x  1)  4(2 x  3) Bµi 11 Cho biĨu thøc A  ( x  1) ( x  3) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = x   x   x3  x   x x 1 x x1 53 a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cđa A x = b) Tìm x để A > 9 1  x2  Bµi 13: Cho biÓu thøc K     x  x 1  x  x 1 a)Tìm đ/k x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K tìm giá trị x để K đạt GTLN Bài 12 Cho A x 1 Vũ thị Thúy Anh THCS Trần Mai Ninh  x  x  x  x   x  2003 Cho biÓu thøc K     x2   x  x  x 1 a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên? b) Chứng minh Bất đẳng thức: Bài 14: Bài 15: 2( x  1) x  10 x    x  x  x 1 x3  Cho biÓu thøc M  a) Với giá trị cỉu x biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biÓu thøc cã GTLN a (2 a  1) a a Bài 16: Cho biêủ thức A = A    82 a  a a 2  a a) Rót gän A b) T×m a để A nhận giá trị nguyên x x  10 x Bµi 17: Cho biĨu thøc: Q  Víi x  vµ x    x x  x x a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị x để Q x x Bµi 18: Cho biĨu thøc A =  1 x  x x a/ Rót gon A b/ Tính giá trị A x = 841  a 3 a 2 a a  1  Bµi 19: Cho biĨu thøc P     :  a    a 1 a  1  ( a  2)( a  1) 1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để  P Bµi 20: Cho biĨu thøc : A ( x  x 1 )2 a 1 x2 a) Tìm điều kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa c) Giải phơng trình theo x A = -2 1 x2 b) Rót gän biĨu thøc A  3 x x   x2  x x  Bµi 21: Cho biĨu thøc: A    x  x  x x  x a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A đợc xác định b  a Bµi 22 Cho biĨu thøc: A = ab  a a2 x1 b) Rót gän biểu thức A 1/ Tìm điều kiện a , b để biểu thức A đợc xác định 2/ Rót gän biĨu thøc A Bµi 23: a) BiÕn ®ỉi x  x  vỊ d¹ng A2  b víi b lµ h»ng sè vµ A lµ biểu thức b) Suy giá trị lớn biểu thức Giá trị đạt đợc x b»ng bao nhiªu ? x  3x 1 Bài 25: Rút gọn biểu thức: a) A x x  x  víi  x  3x     Bµi 26: Rót gän biÓu thøc B    x x b) B     4 4  x1 : x 1  x  x 1  x  vµ x 1 Vũ thị Thúy Anh Bµi 27: Cho a) Rót gän P Bµi 28: Cho THCS Trần Mai Ninh x x  x 1   x x 6 x  x b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên a b a b N ab  b ab  a ab P a) Rót gän N b) TÝnh N a   ; b   a a N có giá trị ko đổi b b 5 x 3 y  xy Bµi 29: Cho K   xy  x  y  xy  x  y  y  81 y a) Rót gọn K b) CMR: Nếu K số nguyªn chia hÕt cho y  81 x   x   x Bµi 30: Cho K   :      x    x  x x  x  x    a) Rót gọn K b) Tính giá trị K x c) Tìm giá trị x ®Ó K >1  x x 3x    x   Bµi 31 : Cho P     1  :  x 3 x  x    x    a) Rót gän P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhá nhÊt cña P  x  x  x x  x  Bµi 32: Cho biĨu thøc A =    2 x   x   x     a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - x   10  x  Bµi 33: Cho biÓu thøc B =     :  x     x 2 x x 2   x 2   a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x ®Ĩ A >   Bµi 34: Cho biĨu thøc C = x  x x 1 x  x 1 a) Rót gän biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < c) C/m: NÕu Bµi 35: Rót gän biÓu thøc : a) D = c) Q = x   x2  x 2 x2   x2  x 2 x   x2  x 1 ; : x  x x x x x a) Rót gän biĨu thøc Bµi 37: Cho biĨu thøc : A  x x  x  x  x  x  b) P =    1 ;  x    x    d) H = Bµi 36: Cho biĨu thøc : A ( ; x  1 x  x 2  x   ) :  x x1 x   x x b) Tính giá trị A x 4   x 1 : x x x x x  x a) Rót gän biĨu thøc A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hµm sè A Vũ thị Thúy Anh THCS Trần Mai Ninh   1   Cho biÓu thøc : A=    :   1- x  x    x  x   x a) Rót gän biĨu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x =  c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ a a a a 1  a  Bµi 39: Cho biÓu thøc : A =    : a  a a  a   a a) Với giá trị a A xác ®Þnh b) Rót gän biĨu thøc A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên 1 a 1 a Bµi 40: Cho biĨu thøc : A =   1 a  1 a 1 a  1 a 1 a 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Chứng minh biểu thức A dơng víi mäi a a 3 a1 a Bµi 41: Cho biĨu thøc : P =    a > ; a  4 4 a a a 2 a) Rót gän P b) Tính giá trị P với a = Bµi 38:  Bµi 42: Cho biĨu thøc P =    a 3 a 2  a 2   a1   a a  1  :   a    a a b) Tìm a để  a  1 P   x   x Bµi 43: Cho biĨu thøc P     :  x 1   x  x x  x x a) Tìm ĐK để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên a) Rút gọn P Bµi 44: Cho P    a) Rót gän P a  a  a a   1   ; a 0, a 1 a 1     a  b) T×m a biÕt P >  a c) T×m a biÕt P = 2 Bµi 45 Cho P   2x   16x ; x 1  4x 2 2  2x a) Chøng minh P  b) TÝnh P x  Bµi 46 Cho x  a  b víi a < 0, b < b a a) Chøng minh x  0 b) Rót gän F  x   x 1 Bµi 47 Cho B   x   a) Rót gän B x 1 x   x  x     :  x 1 x    x  x b) Tính giá trị B x 3  2 c) Chøng minh r»ng B với giá trị x thoả mÃn x 0; x 1     Bµi 48: Cho M   1 a  :  1  1 a   1 a2 a) Tìm ĐKXĐ M b) Rút gọn M c) Tính giá trị M a = 2 Vũ thị Thúy Anh THCS Trần Mai Ninh Bµi 49: Cho biĨu thøc: A  x  x  4  2x Víi giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999 a a Bµi 50: Cho biĨu thøc: A   Rót gän biĨu thøc A Bµi 51; Cho biÓu thøc: S  a a   1   1 ; a 0, a 1 a 1 a1 Tìm a a1 thoả mÃn đẳng thức: A= -a0 a1 thoả mÃn đẳng thức: A= -a1 thoả mÃn đẳng thức: A= -a2  y y  xy :   ; x  0, y  0, x  y  x  xy  x y x  xy Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S=1 Bài 52; Cho biÓu thøc A  x 1 x  x x Tính giá trị A x Rót gän biĨu thøc A x 2  Bµi 53: Cho biÓu thøc: Q   x  x 1 a Chøng minh Q  x 1 x   x 1  ; x  0, x 1  x  x b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên Bài 54: Cho biĨu thøc: A   Rót gän A ; x  0, x 1  x    :  x    x 2 x 1   ; x  , x 1, x  x  x1 Tìm x để A = A Bµi 55: Cho biĨu thøc: Rót gän biÓu thøc x x 1 x x 1 ; x Tính giá trị A x Giải phơng trình A=2x Bài 56: Cho biểu thức: F= x  x   x  x 1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Bài 57: Cho biÓu thøc: N  a ab  b  Rót gän biĨu thøc N b ab  a a b  ab x x1 x 1 x x 1 32 Tìm giá trị x để F = với a, b hai số dơng khác Tính giá trị N khi: Bµi 58: Cho biĨu thøc: T  x   a  62 ; b  6 x 1 ; x  0, x 1 x Chøng minh r»ng với x > x cã T < 1/3 Rót gän biĨu thøc T Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên cã no lµ: x1    3 ; x2  3 4        3   3  Tõ ®ã tÝnh P=  Bµi 60: Cho biĨu thøc: M   x   x ; x 0; x 1 1 x 1 x  x Rót gän biĨu thức M Tìm x để M x  x 3 4 Bµi 61: Cho A=  x  x x  x   3x  x  x  a) Chứng minh A1.H·y so s¸nh A víi A c, Tìm a để A = d, Tìm A ?  x  4x    2x x  Bµi 66.Cho A     : 1    4x    4x x  1  a, Rút gọn A b, Tìm x để A A  Bµi 67: Cho biĨu thøc M =  a a) Rót gän biĨu thøc M; a  c, Tìm x để A a 1 : a   a  a 1 b) So s¸nh M víi 2x  x  vµ Q = x  x  2x  x x 2 a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 68: Cho c¸c biĨu thøc P = **********&*********