Vu thi Thuy Anh THCS Trõn Mai Ninh Dạng toán Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 1) 4) 125 12 18 48 80 605 ; 2) 15 27 ; 30 162 5) 16 27 75 7) 27 75 ; 13) 9 8) 2 16) 10) 5 ; 11) 14 14) 22) 5 2 64 5 1 2 2 28) 175 2 8 29) 49 20 18 32) 34) 5 51 75 37) 15 1 1 40) 40 57 24 52) 15 5 12 41) 40 57 48) 3 2 50) 125 4 94 15) 3 3 18) 2 3 3 21) 1 24) 18 27) 3 2 36) 15 3 12) 33) 120 3 32 2 3 2 1 24 2 3 2 3 2 44) 2 2 2 2 24 6 6) 16 30) 5 38) 16 27 75 3 46) 2 3 2 35) 43) 14 14 49) 26) 10 10 12 3 50 6 1 1 1 2 192 2 10 10 1 10 2 23) 3 6 25) 31) 20) 2 3) 9) 24 12 64 17) 1 3 3 2 25 12 2 2 5 19) 216 33 12 ; 21 12 : 16 16 3 3 12 18 48 27 30 162 39) 2 2 2 2 42) 7 74 45) 6 20 47) 10 10 1 3 80 605 3 51) 3 2 25 12 192 216 33 12 Vũ thị Thúy Anh 1 1 1 1 2 3 4 1999 20002 1 53) THCS Trần Mai Ninh Bài 2: Trục thức mẫu biểu thøc sau : A 1 B ; 3 2 2 C ; 3 Bài 3: So sánh x; y trờng hợp sau: a) x 27 y ; b) x vµ y ; c) x = 2m vµ y = m+2 Bài Tính giá trị biÓu thøc: A = a 4ab 4b 4a 12ab 9b với a ; b 1 §Ỉt M 57 40 ; N 57 40 Tính giá trị biÓu thøc sau: a M-N b M3-N3 x x 3 x x Chøng minh: 1 (víi x 0 vµ x 3 ) x x x a b ab a b b a a b a b ab Chøng minh ; a 0, b 13 30 5 ; 2 2 ; 2 2 17 2 17 2 17 3 2 150 Chứng minh đẳng thức: 27 2 2002 2003 2002 2003 2003 2002 Chøng minh r»ng 2000 2001 2002 Chøng minh 1 2 10 n 1 n ; 2 2 11 Chøng minh r»ng víi mäi giá trị dơng n, kuôn có: tổng: S 2 2 3 12 6 13 a 2 14 x x 16 x x b) 6 6 30 30 30 2 n 1 n n n 1 2 n 29 20 n 1 Tõ ®ã tÝnh 100 99 99 100 a 1; a 0 Cho biÓu thøc : S n a) TÝnh S 2 30 x x 2 víi mäi x t/m·n: 15 (*) Cho a, b l hai sè d hai sè d¬ng, chøng minh r»ng: Bµi n 5 5 a b2 a a b2 b 1 x 4 a b a b2 n b) Chøng minh r»ng S 2n= S 2n - ( n N ; n ) Bài 6: Rút gọn bt sau: Vu thi Thúy Anh P Q m n m n THCS Trần Mai Ninh m n mn m n ; m, n 0 ; m n a b ab a b : ; a ; b ab a b 3) x ; x 2 x 1 4) 1 7) A a ; a 0, a 1 a a a 1 a2 a2 a 3x 2 3x 1 a a 5) M 3x a 1 a a3 a a1 6) ; a 1 x x x x ; x 0, x 1 x 1 x 8) x2 x 1 víi x 2 x 1 a a b b a b b a a b : (víi a; b vµ a b) a b a b a b 9) 10) 4m 4m 4m 2 x 4 1 11) x x x 11) víi x ( x ; x ) 49 x x2 4x ab b3 ab a a b 13) víi a, b 0; a b : a b a b a b Bµi 7: Cho 16 x x x x 1 TÝnh A 16 x x x x Bµi 8: Cho biĨu thøc P = 2x x x x x x x x x x a) Rót gän biĨu thøc P b) So s¸nh P víi c) Víi mäi giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận giá trị nguyên P 3x 9x 1 : x x x1 x x Bµi 9: Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện ®Ĩ P cã nghÜa, rót gän biĨu thøc P; b) Tìm số tự nhiên x để số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = – x 2 x 3 x 2 Bµi 10: Cho biĨu thøc : P = : x x 6 2 x x a) Rót gọn biểu thức P; b) Tìm x để P 2 (2 x 3)( x 1) 4(2 x 3) Bµi 11 Cho biĨu thøc A ( x 1) ( x 3) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = x x x3 x x x 1 x x1 53 a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cđa A x = b) Tìm x để A > 9 1 x2 Bµi 13: Cho biÓu thøc K x x 1 x x 1 a)Tìm đ/k x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K tìm giá trị x để K đạt GTLN Bài 12 Cho A x 1 Vũ thị Thúy Anh THCS Trần Mai Ninh x x x x x 2003 Cho biÓu thøc K x2 x x x 1 a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên? b) Chứng minh Bất đẳng thức: Bài 14: Bài 15: 2( x 1) x 10 x x x x 1 x3 Cho biÓu thøc M a) Với giá trị cỉu x biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biÓu thøc cã GTLN a (2 a 1) a a Bài 16: Cho biêủ thức A = A 82 a a a 2 a a) Rót gän A b) T×m a để A nhận giá trị nguyên x x 10 x Bµi 17: Cho biĨu thøc: Q Víi x vµ x x x x x a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị x để Q x x Bµi 18: Cho biĨu thøc A = 1 x x x a/ Rót gon A b/ Tính giá trị A x = 841 a 3 a 2 a a 1 Bµi 19: Cho biĨu thøc P : a a 1 a 1 ( a 2)( a 1) 1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để P Bµi 20: Cho biĨu thøc : A ( x x 1 )2 a 1 x2 a) Tìm điều kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa c) Giải phơng trình theo x A = -2 1 x2 b) Rót gän biĨu thøc A 3 x x x2 x x Bµi 21: Cho biĨu thøc: A x x x x x a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A đợc xác định b a Bµi 22 Cho biĨu thøc: A = ab a a2 x1 b) Rót gän biểu thức A 1/ Tìm điều kiện a , b để biểu thức A đợc xác định 2/ Rót gän biĨu thøc A Bµi 23: a) BiÕn ®ỉi x x vỊ d¹ng A2 b víi b lµ h»ng sè vµ A lµ biểu thức b) Suy giá trị lớn biểu thức Giá trị đạt đợc x b»ng bao nhiªu ? x 3x 1 Bài 25: Rút gọn biểu thức: a) A x x x víi x 3x Bµi 26: Rót gän biÓu thøc B x x b) B 4 4 x1 : x 1 x x 1 x vµ x 1 Vũ thị Thúy Anh Bµi 27: Cho a) Rót gän P Bµi 28: Cho THCS Trần Mai Ninh x x x 1 x x 6 x x b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên a b a b N ab b ab a ab P a) Rót gän N b) TÝnh N a ; b a a N có giá trị ko đổi b b 5 x 3 y xy Bµi 29: Cho K xy x y xy x y y 81 y a) Rót gọn K b) CMR: Nếu K số nguyªn chia hÕt cho y 81 x x x Bµi 30: Cho K : x x x x x x a) Rót gọn K b) Tính giá trị K x c) Tìm giá trị x ®Ó K >1 x x 3x x Bµi 31 : Cho P 1 : x 3 x x x a) Rót gän P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhá nhÊt cña P x x x x x Bµi 32: Cho biĨu thøc A = 2 x x x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - x 10 x Bµi 33: Cho biÓu thøc B = : x x 2 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x ®Ĩ A > Bµi 34: Cho biĨu thøc C = x x x 1 x x 1 a) Rót gän biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < c) C/m: NÕu Bµi 35: Rót gän biÓu thøc : a) D = c) Q = x x2 x 2 x2 x2 x 2 x x2 x 1 ; : x x x x x x a) Rót gän biĨu thøc Bµi 37: Cho biĨu thøc : A x x x x x x b) P = 1 ; x x d) H = Bµi 36: Cho biĨu thøc : A ( ; x 1 x x 2 x ) : x x1 x x x b) Tính giá trị A x 4 x 1 : x x x x x x a) Rót gän biĨu thøc A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hµm sè A Vũ thị Thúy Anh THCS Trần Mai Ninh 1 Cho biÓu thøc : A= : 1- x x x x x a) Rót gän biĨu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x = c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ a a a a 1 a Bµi 39: Cho biÓu thøc : A = : a a a a a a) Với giá trị a A xác ®Þnh b) Rót gän biĨu thøc A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên 1 a 1 a Bµi 40: Cho biĨu thøc : A = 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Chứng minh biểu thức A dơng víi mäi a a 3 a1 a Bµi 41: Cho biĨu thøc : P = a > ; a 4 4 a a a 2 a) Rót gän P b) Tính giá trị P với a = Bµi 38: Bµi 42: Cho biĨu thøc P = a 3 a 2 a 2 a1 a a 1 : a a a b) Tìm a để a 1 P x x Bµi 43: Cho biĨu thøc P : x 1 x x x x x a) Tìm ĐK để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên a) Rút gọn P Bµi 44: Cho P a) Rót gän P a a a a 1 ; a 0, a 1 a 1 a b) T×m a biÕt P > a c) T×m a biÕt P = 2 Bµi 45 Cho P 2x 16x ; x 1 4x 2 2 2x a) Chøng minh P b) TÝnh P x Bµi 46 Cho x a b víi a < 0, b < b a a) Chøng minh x 0 b) Rót gän F x x 1 Bµi 47 Cho B x a) Rót gän B x 1 x x x : x 1 x x x b) Tính giá trị B x 3 2 c) Chøng minh r»ng B với giá trị x thoả mÃn x 0; x 1 Bµi 48: Cho M 1 a : 1 1 a 1 a2 a) Tìm ĐKXĐ M b) Rút gọn M c) Tính giá trị M a = 2 Vũ thị Thúy Anh THCS Trần Mai Ninh Bµi 49: Cho biĨu thøc: A x x 4 2x Víi giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999 a a Bµi 50: Cho biĨu thøc: A Rót gän biĨu thøc A Bµi 51; Cho biÓu thøc: S a a 1 1 ; a 0, a 1 a 1 a1 Tìm a a1 thoả mÃn đẳng thức: A= -a0 a1 thoả mÃn đẳng thức: A= -a1 thoả mÃn đẳng thức: A= -a2 y y xy : ; x 0, y 0, x y x xy x y x xy Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S=1 Bài 52; Cho biÓu thøc A x 1 x x x Tính giá trị A x Rót gän biĨu thøc A x 2 Bµi 53: Cho biÓu thøc: Q x x 1 a Chøng minh Q x 1 x x 1 ; x 0, x 1 x x b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên Bài 54: Cho biĨu thøc: A Rót gän A ; x 0, x 1 x : x x 2 x 1 ; x , x 1, x x x1 Tìm x để A = A Bµi 55: Cho biĨu thøc: Rót gän biÓu thøc x x 1 x x 1 ; x Tính giá trị A x Giải phơng trình A=2x Bài 56: Cho biểu thức: F= x x x x 1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Bài 57: Cho biÓu thøc: N a ab b Rót gän biĨu thøc N b ab a a b ab x x1 x 1 x x 1 32 Tìm giá trị x để F = với a, b hai số dơng khác Tính giá trị N khi: Bµi 58: Cho biĨu thøc: T x a 62 ; b 6 x 1 ; x 0, x 1 x Chøng minh r»ng với x > x cã T < 1/3 Rót gän biĨu thøc T Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên cã no lµ: x1 3 ; x2 3 4 3 3 Tõ ®ã tÝnh P= Bµi 60: Cho biĨu thøc: M x x ; x 0; x 1 1 x 1 x x Rót gän biĨu thức M Tìm x để M x x 3 4 Bµi 61: Cho A= x x x x 3x x x a) Chứng minh A1.H·y so s¸nh A víi A c, Tìm a để A = d, Tìm A ? x 4x 2x x Bµi 66.Cho A : 1 4x 4x x 1 a, Rút gọn A b, Tìm x để A A Bµi 67: Cho biĨu thøc M = a a) Rót gän biĨu thøc M; a c, Tìm x để A a 1 : a a a 1 b) So s¸nh M víi 2x x vµ Q = x x 2x x x 2 a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 68: Cho c¸c biĨu thøc P = **********&*********