Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
487,57 KB
Nội dung
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 RÚT GỌN CĂN THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng năm 2021 Website:tailieumontoan.com DẠNG TỐN ƠN THI LỚP CHUYÊN ĐỀ I RÚT GỌN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN x +2 (với x ≥ 0, x ≠ ) − − x +3 x+ x −6 x −2 Câu 1: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x= + x 8x x + Câu 2: Cho biểu thức P = − + (với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ ) : x +2 x−4 x −2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = −4 Câu 3:= Cho biểu thức: A x +1 x x + : với x > x+4 x +4 x+2 x x +2 Rút gọn biểu thức A Tìm x để A ≥ x y y −1 y y + 2( y − y + 1) Câu 4: = Cho A (với y > 0; y ≠ ) − : y− y y −1 y + y a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên y để A có giá trị nguyên b +2 + − ( b ≥ 0; b ≠ 1) b −1 b −1 b +1 a) Rút gọn Q Câu 5: Cho Q= b) Tính giá trị biểu thức Q b= + x −1 1 − : với x > 0; x ≠ x −x x x +1 Câu 6: Cho A = a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x= + a +3 a −3 1 Câu 7: Cho A = − − với a > 0; a ≠ a + a a −3 a) Rút gọn A b) Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 8: Cho A = x x −1 2x − x − x+7 B = với x > 0; x ≠ + − x −9 x +3 x −3 x Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Rút gọn A +B A b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= x− x x +1 x +1 − , ( x > 0, x ≠ 1) : x x −1 x + x Câu 9: Cho biểu thức= A a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A = x 12 + a +1 1 + , ( a > 0, a ≠ 1) : a −1 a − a +1 a− a a) Rút gọn biểu thức A Câu 10: Cho biểu thức= A b) Tìm giá trị a > cho A ≤ 1 + : x −1 x− x Câu 11: Cho biểu thức = B ( x +1 ) x −1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức= P x − B x +1 x−2 + , ( x > 0, x ≠ 1) x + x −1 x+2 x a) Rút gọn biểu thức P Câu 12: Cho biểu thức = P b) So sánh P + x với x −1 x+ x với x ≥ 0; x ≠ + : x x + x + x +1 x +1 x +1 Câu 13: Cho P = a)Rút gọn P b)Tính giá trị biểu thức P x = 2+ 2+ x 2− x x −3 4x − − : 2− x 2+ x x−4 x − x Câu 14: Cho A = a) Rút gọn A b) Tìm x để A = x −7 x +3 với x ≥ 0; x ≠ Câu 15: Cho A = + − : x − 2 x + x − x − x − 10 x a)Rút gọn A b) Tìm x để A số nguyên Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Câu 16: Cho= P x + x +1 x −9 với x ≥ 0; x ≠ − − x −5 x +6 x − 3− x a) Tìm đkxđ Rút gọn P b) Tìm x để P < x x +2 x+ x −4 + − + : với x > 0; x ≠ 1 x − 1 x x x x x − − + a) Rút gọn P b) Tìm x để P = Câu 17: Cho P = 1 a +1 với a > 0; a ≠ − : a a −a a −1 a) Rút gọn K Câu 18: = Cho K b) Tìm a để K = 2012 Câu 19: Cho= B ( x + 4) + x với x ≥ 0; x ≠ 16 − x +1 x −4 x −3 x −4 a) Rút gọn B b) Tìm x để B số nguyên 1− a a 1− a với a > 0; a ≠ Câu 20: Cho C = + a + a 1− a 1− a a) Rút gọn C b) Tìm a để = P a + C đạt giá trị nhỏ Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com DẠNG TỐN ƠN THI LỚP CHUN ĐỀ I RÚT GỌN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x +2 (với x ≥ 0, x ≠ ) − − x +3 x+ x −6 x −2 Câu 1: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x= + Lời giải a) Với x ≥ 0, x ≠ ta có x +2 − − A= x +3 x+ x −6 x −2 x +2 A= − − x +3 x −2 x +3 x −2 ( A= A= A= )( ) x−4−5− x −3 ( ( ( ( A= x +3 )( x −2 x − x − 12 x +3 )( )( x + 3)( x +3 x −2 ) ) ) x − 2) x −4 x −4 x −2 ( b) Ta có x = + =+ 2 Thay ) ⇒ x =+ 2 x= + vào A ta A = x 2+ −4 = 2+ −2 8x x + 2 −2 = 1− Câu 2: Cho biểu thức P = − + (với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ ) : x +2 x−4 x −2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = −4 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Lời giải a) Với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ ta có x 8x x + P= − + : x +2 x−4 x −2 x = P − x +2 P= P= P= P= x ( ( ( ) )( x +2 −4 x − x ( x +2 − x ( x −2 )( x − − 8x x −2 ( ) 4( x +2 x +2 : x + 2+3 x −6 x −2 x + 8x ) ) x −2 x −4 ) x −1 ) ) ( ) x −1 − x x −1 − x = ⇔4 x −1 ( b) Ta có: P = −4 ⇔ Câu 3:= Cho biểu thức: A ) 16 4⇔ x= x −1 = − x ⇔3 x = ⇔x= x +1 x x + : với x > x+4 x +4 x+2 x x +2 Rút gọn biểu thức A Tìm x để A ≥ x Lời giải Với x > ta có = A = A = A x +1 x x : + x+4 x +4 x+2 x x +2 ( ( x +1 x +2 ) x +1 x +2 ) : x ( x x +2 ) + x x +2 x x + : x + x +2 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com A= A= x +1 ( x +2 ) ( x x +2 ) x +1 với x > x+2 x A ≥ x 1 (với x > ) ≥ x+2 x x ⇔ ⇔ x+2 x ≤3 x ⇔ x− x ≤0 ⇔ x Vậy < x < A ≥ y y −1 Câu 4: = Cho A y− y a) Rút gọn A ) x −1 ≤ x −1 ≤ ⇔ x < ⇔ x < x > ∀x > nên Mà ( x ( ) y y +1 y − y +1 (với y > 0; y ≠ ) : y −1 y + y − b) Tìm số ngun y để A có giá trị nguyên Lời giải a Rút gọn A ( ) y y −1 y y +1 y − y +1 = A − : y− y y −1 y y + = A ( )( y( )( ( )−( ) y −1 ) y +1 y − y +1 : y y +1 y −1 y + y +1 ( ) ( ( ) y −1 )( y +1 ) y −1 ) y + y +1 y − y +1 y −1 = A − : y y y +1 A= A = y + y +1− y + y −1 y 2 y y +1 = y y −1 ( ) ( y +1 ) y −1 y +1 y −1 b Ta có A= y +1 y −1 = 1+ Để A∈ ⇔ + y −1 ∈ y −1 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Mà 1∈ ∈ ⇔ y −1 Do y − ∈ Ö ( ) ={ ± 1; ± } Ta có bảng sau y −1 −1 −2 y −1 (t/mãn ) y (k (t/mãn ) t/m) Không xác định Vậy y ∈ { 4;9 } A nhận giá trị nguyên b +2 + − ( b ≥ 0; b ≠ 1) b −1 b −1 b +1 a) Rút gọn Q Câu 5: Cho Q= b) Tính giá trị biểu thức Q b= + Lời giải a) Q= Q= Q= Q= Q= b +2 + − ( b ≥ 0; b ≠ 1) b −1 b −1 b +1 ( ( ) b +1 )( b +1 + ) ( b −1 ( ) b −1 )( b +1 − ) ( b −1 b +2 )( b +1 ) b −1 b + 4+3 b −3−6 b − ( ( )( ) b +1 b −1 )( b +1 b −1 ) b −1 b +1 Vậy với b ≥ 0; b ≠ giá trị biểu thức Q = b +1 b) Thay b= + (TMĐK) vào biểu thức Q = ta được: b +1 = Q = + +1 = +1+1 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 = 5+2 5−2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Vậy với b= + giá trị biểu thức = Q − x −1 : − với x > 0; x ≠ x −x x x +1 Câu 6: Cho A = a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x= + Lời giải x −1 : − Điều kiện: x > 0; x ≠ x −x x x +1 a) A = A= x A= x A= ( ( x −1 )( x −1 ) x +1 x ) x +1 ( : x +1− x x ( ) x +1 ) x +1 1 x Vậy với x > 0; x ≠ giá trị biểu thức A = x b) Thay x= + (TMĐK) vào biểu thức A = ta được: x = A = 4+2 = +1 −1 Vậy với x > 0; x ≠ giá trị biểu thức A = a +3 a −3 1 −1 Câu 7: Cho A = − − với a > 0; a ≠ a + a a −3 a) Rút gọn A b) Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Lời giải a +3 a −3 1 a) A = − − Điều kiện: a > 0; a ≠ a + a a −3 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com = A A= ( ( a +3 a −3 )( ) a +3 − ) ( ( a −3 a +6 a +9−a +6 a −9 ( a −3 )( 12 a A= a ( a +3 a +3 ) )( ) a − a +3 a a −3 ) a −3 a ) a +3 A= Vậy với a > 0; a ≠ giá trị bieru thức A = b) Ta có: A = a +3 Điều kiện: a > 0; a ≠ a +3 4>0 > ⇒ A > (1) ⇒ a +3 a + > víi ∀a > 0; a ≠ a ≥ với ∀a > 0; a ≠ ⇒ a + ≥ với ∀a > 0; a ≠ ⇒ 4 ≤ với ∀a > 0; a ≠ a +3 ⇒ A≤ với ∀a > 0; a ≠ ( ) Từ (1) ( ) ⇒ < A ≤ ⇒ A =1 ⇒ Mà A∈ =1 ⇒ a + = ⇒ a =1 ⇒ a =1 (thỏa mãn) a +3 Vậy với a = biểu thức A nhận giá trị nguyên x x −1 2x − x − x+7 B = với x > 0; x ≠ + − x −9 x x +3 x −3 a) Rút gọn A Câu 8: Cho A = b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= +B A Lời giải Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x x −1 2x − x − Điều kiện: x > 0; x ≠ + − x −9 x +3 x −3 a) A = x A= A= A= A= ) ( ( ( )( x + 3) − x + x + 3)( x − 3) x − + x −1 x − x + 2x + x − x − − 2x + x + ( x +3 x+3 x ( x +3 x ( ( x +3 )( x −3 x +3 )( ) x −3 )( ) ) ) Vậy với x > 0; x ≠ A = x x −3 + B Điều kiện: x > 0; x ≠ A b) S= = S 1: S= x −3 x x −3 A= = S x +3 x x+7 + x −3 x x −3 x +7 + x x x −3+ x + x S= x+ x +4 x S= x +1+ x Do x > 0; x ≠ 9; x ≠ ⇒ x > ⇒ > x Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x+ ≥2 x ⇒ x +1+ x = x ≥5 x ⇒ S ≥5 Dấu " = " xảy ⇔ x= ⇔ x= (thỏa mãn) x Vậy S = ⇔ x = x− x x +1 x +1 , ( x > 0, x ≠ 1) − : x x −1 x + x Câu 9: Cho biểu thức= A a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A = x 12 + Lời giải a) Với x > 0, x ≠ , ta có ( ) x x −1 x +1 A = − x −1 x x +1 ( ) : x +1 x x +1 = A x− : x x A= x −1 x +1 : x x A= x −1 x x x +1 Vậy A = x − 1, ( x > 0, x ≠ 1) ( ) b) Ta có x = 12 + =2 + (TMĐK) thay vào A ta = A 2 + −= 2 + a +1 1 + , ( a > 0, a ≠ 1) : a −1 a − a +1 a− a a) Rút gọn biểu thức A Câu 10: Cho biểu thức= A b) Tìm giá trị a > cho A ≤ Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Lời giải a) Rút gọn biểu thức A = A 1+ a a A= ( a +1 )( a −1 ( a −1 a −1 1+ a a A= ( : ) a −1 ) ) , ( a > 0, a ≠ 1) a +1 a −1 a a −1 , ( a > 0, a ≠ 1) a Vậy = A b) Tìm a > cho A ≤ Để A ≤ ⇔ a −1 ≤ , ( a > 1) ⇔ a − ≤ a , ( a > 1) ⇔ a ≤ 2, ( a > 1) ⇔ a ≤ 4, ( a > 1) a Vậy < a ≤ ta có A ≤ a > 1 + : x −1 x− x Câu 11: Cho biểu thức = B ( x +1 ) x −1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức= P x − B Lời giải a) + Điều kiện xác định: x > 0, x ≠ 1 + B = + : x −1 x− x = B 1+ x x ( : )( x −1 ( x +1 ) x −1 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 x +1 ) x −1 , ( x > 0, x ≠ 1) TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 1+ x B= x ( ) x −1 ( ) x −1 x +1 x −1 x B= x −1 , ( x > 0, x ≠ 1) x Vậy = B b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức= P x − B Với x > 0, x ≠ ta có P = x − Vì x > 0; x −1 = x+ −1 x x 1 > nên áp dụng BĐT Cơ si ta có x + ≥ x = x x x Do P ≥ Dấu = xảy x= 1 (thoả mãn) ⇔ x= x Vậy GTNN P = ⇔ x = x +1 x−2 + , ( x > 0, x ≠ 1) x + x −1 x+2 x a) Rút gọn biểu thức P Câu 12: Cho biểu thức = P b) So sánh P + x với Lời giải a) x−2+ x = P x = P ( ( )( x −1 x Vậy = P x +2 ( ) x +1 , ( x > 0, x ≠ 1) x −1 x +2 x +2 ) ) x +1 , ( x > 0, x ≠ 1) x −1 x +1 , ( x > 0, x ≠ 1) x b) Với = P x +1 , ( x > 0, x ≠ 1) x Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com x +1 + x= −3 x Xét P + x= −3 (x − ) ( x +1 = x ) x −1 x > 0, ∀x > 0, x ≠ Vậy P + x > 3, ( x > 0, x ≠ 1) x+ x x −1 với x ≥ 0; x ≠ + : x + x + 1 x x + x + x + Câu 13: Cho P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức P x = 2+ Lời giải x −1 x+ x a) P = + x x + x + x + x + : x + = x ( ( ) x +1 + x +1 + x +1 x +1 x −1 x x +1 ) x x +1 = + x +1 x +1 x −1 = x +1 x +1 x +1 x −1 = x +1 x −1 P = b) x +1 = x −1 Thay x = ( ( ) x +1 x −1 2+ vào ( ) x +1 ta được: 2+ 2+ 2+ + 1= +2 +1 x + 1= 2 ) 2+ +2 4+2 +2 3 +6 = 2 Thay x = 2+ vào x − ta được: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x −1 = 2+ = −1 ( x +1 = x −1 Vậy P= x −1 2+ x 3+6 = 3 + 6= + 3 )= x +1 4x 2− x x −3 Câu 14: Cho A = − − : 2− x 2+ x x−4 x − x a) Rút gọn A b) Tìm x để A = Lời giải 2+ x 2− x 4x x −3 a) A = : − − 2− x 2+ x x−4 x − x ( ) ( ) ( 2 x 2− x x x + − 4x = − + x −3 2+ x 2− x + x − x 2− x 2+ x ( = = = )( ) ( ( − x )( + x ) ( ( x 2− x x + 4x x 2+ x )( ) ( − x )( + x ) )( ) ) x −3 ( x 2− x ) ( ) ) x −3 4x x −3 b) Để A = 1⇔ ⇔ 4x = x −3 4x =1 4 x − x + = x −3 ⇔ 4x = −1 x + x − = x −3 Ta có: x − x= +3 (2 x ) 2 47 − 2.2 x + + >0 16 x = −1 4x + x − = ⇔ x = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Vậy x = −1; x = x −7 x +3 Câu 15: Cho A = với x ≥ 0; x ≠ + − : x − 2 x + x − x − x − 10 x a)Rút gọn A b) Tìm x để A số nguyên Lời giải x −7 x +3 a) A = + − x − 2 x + x − x − : x − 10 x = = = ( ) 2 x +1 ( )( ) (2 x − 2 x +1 ( ) ( 2 x +1 + ( + ( x −2 )( x +1 ) ( )( ) ) x −2 − ) (2 ) ( ( ) ( )( x +3 = ( = x x +1 )( ) x ) x − 2 x +1 b) A = ( x −2 )( x +1 x −2 − x −7 x x −2 x +3 x − 2 x +1 x + 2+3 x −6−5 x +7 x x −2 x +3 x − 2 x +1 : x +3 x −2 x x −2 x −7 ) ( ) ) ) x +3 x x +1 Để A số nguyên x 2 x +1 ⇔ 10 x x + ⇔ 10 x + − 5 x + ⇔ 5− ∈Z x +1 Vậy ∈ Z ⇔ 5 x + ⇔ x + ∈ U ( ) = {±1; ±5} x +1 Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x +1 -5 -1 x Loại Loại (loại) Vậy x = A số nguyên x + x +1 x −9 − − x −5 x +6 x − 3− x Câu 16: Cho= P a) Tìm đkxđ Rút gọn P b) Tìm x để P < Lời giải a) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ = P = = x −9 x + x +1 − − x −5 x +6 x − 3− x ( ( x − 2)( x − 3) ( x −9 − )( x − )( x +3 ) + ( x + 1)( x − 3) ( x − 3)( x −3 ) x − 2) x −2 x − − x + + 2x − x − = ( ( = ( = ( x −2 x −3 ) x− x −2 )( x − )( x − )( x −2 ) x + 1) x − 3) x −3 x +1 x −3 b) Để P < ⇔ Mà )( x +1 < ⇔ x +1 < x − x −3 x ≥ ⇔ x +1 > x − Nên không tồn tai x để P < x + Câu 17: Cho P = x −1 x +2 x+ x −4 − + : với x > 0; x ≠ x x − x x +1 x −1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = Lời giải a) Rút gọn P Với x > 0; x ≠ có: x x +2 x+ x −4 P = + − + : x x − x x +1 x −1 x −1 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x x +2 x+ x −4 = + − x −1 x x x −1 ( x x + = = ( x x+2 = x ( ) ( )( x − 1) − x − x ( x − 1) x +2 x+ x+ x −2− x− x +4 ( ) x −1 ) x −1 : : x −1+ )( x +1 x +4 : ( ) x −1 x +1 )( x +1 ) x −1 x −1 x −1 x+2 x b) Tìm x để P = = Với x > 0; x ≠ có: P = x+2 x Để P = ⇒ x+2 = x x ⇒ x+2= ⇔ x −3 x + = ⇔ ( x) ⇔ ( −2 x − x +2= x −2 )( ) x −1 = x −2= ⇔ x − =0 x = (thỏa mãn) ⇔ x = (loại) Vậy x = thỏa mãn đề Câu 1 a +1 với a > 0; a ≠ − : a a −a a −1 a) Rút gọn K Câu 18: = Cho K b) Tìm a để K = 2012 Lời giải Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Rút gọn K Với a > 0; a ≠ có: a − a + a2 − a a +1 a a −1 K = = a ( ) a ( ) a −1 ( )( a −1 ) a +1 a +1 2a a = =2 a b) Tìm a để K = 2012 Với a > 0; a ≠ có: K = a Để K = 2012 ⇒2 a = 2012 ⇔2 a= 22.503 ⇔2 a= 503 ⇔ a= 503 ⇔a= 503 (thỏa mãn điều kiện) Vậy a = 503 thỏa mãn đề Câu ( x + 4) Câu 19: Cho= B + x với x ≥ 0; x ≠ 16 − x +1 x −4 x −3 x −4 a) Rút gọn B b) Tìm x để B số nguyên Lời giải a) Rút gọn B Với x ≥ 0; x ≠ 16 có: = B = = = ( ( x + 4) )( x +1 x −4 x − x +1 x −4 ) ( ( x + 1)( x − 4) 2x + + x ( ) + x − −8 ) x +1 2x + + x − x − x − ( ( )( x +1 x −4 x − 12 x )( x +1 x −4 ) ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x = ( ( x −4 )( x +1 ) x −4 ) x x +1 b) Tìm x để B số nguyên = Với x ≥ 0; x ≠ 16 có: B = = ( ) x x +1 x +1 − x +1 = 3− x +1 Để B nhận giá trị nguyên x + 1∈ Ư(3) ⇒ x + ∈ {−1;1; −3;3} +) x + =−1 ⇒ x =−2 (vô lý) +) x + = ⇒ x = ⇔ x = (thỏa mãn) +) x + =−3 ⇒ x =−4 (vô lý) +) x + = ⇒ x = ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy x ∈ {0; 4} thỏa mãn đề Câu 1− a a 1− a + a với a > 0; a ≠ Câu 20: Cho C = + a 1− a 1− a a) Rút gọn C P b) Tìm a để = a + C đạt giá trị nhỏ Lời giải a) Rút gọn C Với a > 0; a ≠ có: ( ) )( 1− a 1+ a + a 1− a + a + C= 1− a 1+ a a 1− a = 1+ a + a + a + 1+ a a = a +1 + 1+ a a = a +1+ a ( ( ( )( ) ) ) P b) Tìm a để = a + C đạt giá trị nhỏ Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Với a > 0; a ≠ có: C= = P = a +1+ a a +C a + a +1+ = a+ a +1 a Áp dụng bất đẳng thức cơ-si có: a + ≥2 a suy P ≥ + Vậy giá trị nhỏ P + , dấu xảy a = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ...Website:tailieumontoan.com DẠNG TỐN ƠN THI LỚP CHUN ĐỀ I RÚT GỌN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN x +2 (với x ≥ 0, x ≠ ) − − x +3 x+ x −6 x −2 Câu 1: Cho biểu... word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com DẠNG TỐN ƠN THI LỚP CHUYÊN ĐỀ I RÚT GỌN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x +2 (với x ≥ 0, x ≠ ) − − x +3... x để A số ngun Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Câu 16: Cho= P x + x +1 x −9 với x ≥ 0; x ≠ − − x −5 x +6 x − 3− x a) Tìm đkxđ Rút gọn