Phan 8 can thuc va bai toan lien quan HDG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Nhóm: N2 Chun đề: Căn thức Phần 8: Căn thức toán liên quan Hướng dẫn giải Bài tập tự luyện Giáo viên: Hồng Trí Quang  1  1  x3  y x  x y  y3    :  y  x  y x y  x3 y  xy  x Bài Cho biểu thức P   a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Cho xy  16 Xác định x, y để P có giá trị nhỏ Giải a) ĐKXĐ x, y   1  1  x3  y x  x y  y3 P      :  y  x  y x y  x3 y  xy  x   x y x  y   x  y x  y   : xy  xy x y xy  x  y      x  xy  y  xy xy x y     xy  x  y xy x y  xy   x y b) P   xy x y xy xy x y   x y xy 1  x y Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI 1 1 ;  ta có   x y x y  xy Tổng đài tư vấn: 1900 6933 1 16 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Nhóm: N2    y  x y4 Dấu “=” xảy   x  xy  16  Bài Cho biểu thức:    x 2  : P       x  x  x x  x  x  x      a) Rút gọn P b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Giải Gợi ý a) Điều kiện x  0, x  Ta có P  b) Ta có P  Vì x  nên x 1 x 1 x 1  1 x 1 x 1 x 1   2 2  2  P  1 x 1 x 1 Suy giá trị nhỏ P -1 x  Bài Cho A  x 2 Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên x 3 Giải A x 1  1 nên để A nguyên x 3 x 3 x  ước Ta có trường hợp +) x    x  16 +) x   1  x  +) x    x  64 +) x   5  x  2 (vơ lí) Vậy có ba giá trị x x  4; x  16; x  64 Bài Đề thi tỉnh Nam Định 2017 – 2018 – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Cho biểu thức P  Nhóm: N2 x 1 : ( với x > x ≠ 1) x  x x x  x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x cho 3P   x Giải a) P  x 1 :  x2  x x x  x  x x  Vậy P        x 1 x  x  x 1   x x  x 1  x x x x x 1 x x x 1 1 x 1 với x > x ≠ x 1 b) 3P   x    x  x    x   x  (do x  0; x  1) x 1 Vậy x = giá trị cần tìm Bài Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004 x2  x x  x 2( x  1) Cho biểu thức P    x  x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để biểu thức Q  x nhận giá trị số nguyên P Giải a)  x   x2  x x  x 2( x  1) ( x  0; x  1) P   x  x 1 x xx x ( x  1)( x  x  1) x (2 x  1) 2( x  1)( x  1)   x  x 1 x x 1  x ( x  1)  x   2( x  1)  x  x  x   x   x  x  – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Nhóm: N2 b) P  x  x   ( x  )  3 Vì ( x  )    P  4 Dấu “=” xảy  x  c) Q  2 x x x   0 P x  x  ( x  )2  Cách Q  x x   P x  x 1 x 1  x  2 1 Cách Ta có Qx  Q x  Q  x  Qx  (Q  2) x  Q  x   Q  Đặt x  t  Qt  (Q  2)t  Q    (Q  2)2  4Q2  (Q   2Q)(Q   2Q)  (2  Q)(3Q  2) Phương trình có nghiệm      Q2 0Q2 Q  Vì Q  Z   Thay Q = 1; Q = vào biểu thức ta tìm x Q   3  3 ) t  x  ( 2    3  3 t  3t   Q  ) với t  x t  x  (     2 Q     2t  5t    t  x    t  x    Bài Đề thi chuyên ngữ 2014  x  x  x  x 1   Cho biểu thức: A   : 3  x x 8  x     – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI  x 2   x 1  Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) a) Rút gọn A Nhóm: N2 b) Tìm giá trị x để A > c) Tìm x để A > Giải a) Đk x  1; x  4; x   x  x  x  x 1   A    : 3 x     x x 8      x 2        x 1  x    3( x  2)( x  1)  ( x  1)  2( x  2)  :  x    x 2    x 1 x 2  x 1    x 2       x 2   x 2 x 1      3( x  2)  ( x  1)  2( x  2)  x 1     x  x 1 x    x 1  x 1       x 1    x   3( x  1) b) Để x 1 0 3( x  1) x 1  x  Kết hợp với điều kiện, kết luận:  x; x  3; x  (thiếu x khác trừ 0,25đ) c) Để A > ta có x 1 2 x  1   0 3( x  1) 3( x  1) x 2  1 x  1 x  x 1 Kết hợp với điều kiện, kết luận:  x  4; x  (thiếu x khác trừ 0,25đ) Bài Cho hai biểu thức: P  x  x  13 x  12 x  Q   với x > 0, x khác x4 x 1 x 2 a) Tính giá trị P x = b) Rút gọn biểu thức Q c) Tìm giá trị x để biểu thức P.Q đạt giá trị nhỏ Giải Gợi ý – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Q x  12 x   x4 x 2 Q x 1 12 x   x  ( x  2)( x  2) 3 Q  x 1  x   12 x   ( x  2)( x  2)     x 1 3x  x   ( x  2)( x  2) x 2 Q P.Q  Nhóm: N2 x  x  x   12 x  ( x  2)( x  2)   x 1 x 2 x  2 x 2 x  x  13  x 2 2 x 2 x 2   x 2 6 x 2 Dấu xảy x =   6x     3x3 3x   x   Bài Hsg T.T.Huế Cho A       3x  3x  3x     3x  a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên Giải a) Điều kiện x  0; x    6x     3x3 3x A     x       3x  3x  3x     3x        x   3x         3x  3x  3x  3x     3x     x  x   x 3x  3x  3x     3x      3x   3x  x  x     3x  2 3x  3x   1  3x   1  3x    3x    3x  3x  4 3x  – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) 1  b) 3x  3x  2 3x    3x   3x  Để x nguyên A ngun  3x  Nhóm: N2 3x  3x  ước x   3x   Vậy   (thỏa mãn)  3x   1  x   Giáo viên: Hồng Trí Quang Nguồn – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 : Hocmai - Trang | - ... 2017 – 20 18 – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Cho... Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) a) Rút gọn A Nhóm: N2 b) Tìm giá trị x để A > c) Tìm x để A > Giải a) Đk x  1; x  4; x   x  x  x  x 1   A    : 3 x     x x 8      x 2 ... Hồng Trí Quang) 1  b) 3x  3x  2 3x    3x   3x  Để x nguyên A ngun  3x  Nhóm: N2 3x  3x  ước x   3x   Vậy   (thỏa mãn)  3x   1  x   Giáo viên: Hồng Trí Quang Nguồn