Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Nhóm: N2 Chun đề: Căn thức Phần 8: Căn thức toán liên quan Hướng dẫn giải Bài tập tự luyện Giáo viên: Hồng Trí Quang 1 1 x3 y x x y y3 : y x y x y x3 y xy x Bài Cho biểu thức P a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Cho xy 16 Xác định x, y để P có giá trị nhỏ Giải a) ĐKXĐ x, y 1 1 x3 y x x y y3 P : y x y x y x3 y xy x x y x y x y x y : xy xy x y xy x y x xy y xy xy x y xy x y xy x y xy x y b) P xy x y xy xy x y x y xy 1 x y Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI 1 1 ; ta có x y x y xy Tổng đài tư vấn: 1900 6933 1 16 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Nhóm: N2 y x y4 Dấu “=” xảy x xy 16 Bài Cho biểu thức: x 2 : P x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Giải Gợi ý a) Điều kiện x 0, x Ta có P b) Ta có P Vì x nên x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 2 2 2 P 1 x 1 x 1 Suy giá trị nhỏ P -1 x Bài Cho A x 2 Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên x 3 Giải A x 1 1 nên để A nguyên x 3 x 3 x ước Ta có trường hợp +) x x 16 +) x 1 x +) x x 64 +) x 5 x 2 (vơ lí) Vậy có ba giá trị x x 4; x 16; x 64 Bài Đề thi tỉnh Nam Định 2017 – 2018 – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Cho biểu thức P Nhóm: N2 x 1 : ( với x > x ≠ 1) x x x x x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x cho 3P x Giải a) P x 1 : x2 x x x x x x Vậy P x 1 x x x 1 x x x 1 x x x x x 1 x x x 1 1 x 1 với x > x ≠ x 1 b) 3P x x x x x (do x 0; x 1) x 1 Vậy x = giá trị cần tìm Bài Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004 x2 x x x 2( x 1) Cho biểu thức P x x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để biểu thức Q x nhận giá trị số nguyên P Giải a) x x2 x x x 2( x 1) ( x 0; x 1) P x x 1 x xx x ( x 1)( x x 1) x (2 x 1) 2( x 1)( x 1) x x 1 x x 1 x ( x 1) x 2( x 1) x x x x x x – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Nhóm: N2 b) P x x ( x ) 3 Vì ( x ) P 4 Dấu “=” xảy x c) Q 2 x x x 0 P x x ( x )2 Cách Q x x P x x 1 x 1 x 2 1 Cách Ta có Qx Q x Q x Qx (Q 2) x Q x Q Đặt x t Qt (Q 2)t Q (Q 2)2 4Q2 (Q 2Q)(Q 2Q) (2 Q)(3Q 2) Phương trình có nghiệm Q2 0Q2 Q Vì Q Z Thay Q = 1; Q = vào biểu thức ta tìm x Q 3 3 ) t x ( 2 3 3 t 3t Q ) với t x t x ( 2 Q 2t 5t t x t x Bài Đề thi chuyên ngữ 2014 x x x x 1 Cho biểu thức: A : 3 x x 8 x – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI x 2 x 1 Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) a) Rút gọn A Nhóm: N2 b) Tìm giá trị x để A > c) Tìm x để A > Giải a) Đk x 1; x 4; x x x x x 1 A : 3 x x x 8 x 2 x 1 x 3( x 2)( x 1) ( x 1) 2( x 2) : x x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x 1 3( x 2) ( x 1) 2( x 2) x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 3( x 1) b) Để x 1 0 3( x 1) x 1 x Kết hợp với điều kiện, kết luận: x; x 3; x (thiếu x khác trừ 0,25đ) c) Để A > ta có x 1 2 x 1 0 3( x 1) 3( x 1) x 2 1 x 1 x x 1 Kết hợp với điều kiện, kết luận: x 4; x (thiếu x khác trừ 0,25đ) Bài Cho hai biểu thức: P x x 13 x 12 x Q với x > 0, x khác x4 x 1 x 2 a) Tính giá trị P x = b) Rút gọn biểu thức Q c) Tìm giá trị x để biểu thức P.Q đạt giá trị nhỏ Giải Gợi ý – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Q x 12 x x4 x 2 Q x 1 12 x x ( x 2)( x 2) 3 Q x 1 x 12 x ( x 2)( x 2) x 1 3x x ( x 2)( x 2) x 2 Q P.Q Nhóm: N2 x x x 12 x ( x 2)( x 2) x 1 x 2 x 2 x 2 x x 13 x 2 2 x 2 x 2 x 2 6 x 2 Dấu xảy x = 6x 3x3 3x x Bài Hsg T.T.Huế Cho A 3x 3x 3x 3x a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên Giải a) Điều kiện x 0; x 6x 3x3 3x A x 3x 3x 3x 3x x 3x 3x 3x 3x 3x 3x x x x 3x 3x 3x 3x 3x 3x x x 3x 2 3x 3x 1 3x 1 3x 3x 3x 3x 4 3x – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) 1 b) 3x 3x 2 3x 3x 3x Để x nguyên A ngun 3x Nhóm: N2 3x 3x ước x 3x Vậy (thỏa mãn) 3x 1 x Giáo viên: Hồng Trí Quang Nguồn – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 : Hocmai - Trang | - ... 2017 – 20 18 – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Cho... Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) a) Rút gọn A Nhóm: N2 b) Tìm giá trị x để A > c) Tìm x để A > Giải a) Đk x 1; x 4; x x x x x 1 A : 3 x x x 8 x 2 ... Hồng Trí Quang) 1 b) 3x 3x 2 3x 3x 3x Để x nguyên A ngun 3x Nhóm: N2 3x 3x ước x 3x Vậy (thỏa mãn) 3x 1 x Giáo viên: Hồng Trí Quang Nguồn