Cac bai toan nang cao khac HDG

1; 2  CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Các bài toán nâng cao khác Hướng dẫn giải Bài tập tự luyện Giáo viên: Hồng Trí Quang... Tìm một điểm C trên mặt phẳng tọa độ để tứ giác MEFC là hình bìn

Phần 5 Các dạng khác

Bài 1 Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào song song?

A.y 2x 1vày 3x 1 B.y 2x 2vày 2 2x

C.y 2x 1vày 1 2x D.y 2x 1vày 1 2x

Bài 2 Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào trùng nhau?

A.y 2x 1vày 3x 1 B.y 2x 2vày 2 2x

C.y 2x 1 vày 1 2x D.y 2x 1 vày 1 2x

Bài 3 Với giá trị nào của mthì hai đường thẳng y  (m 1)x 2vày (3 m x) 5song song với nhau?

Bài 4 Cho hai đường thẳng y 2x 3 và y mx   23 cắt nhau tại điểm thuộc đường thẳng

1

y x   Khi đó m bằng:

Bài 5 Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y   2 x 7và 5 1

y x là:

Bài 6 Đồ thị hàm số y mx32mx2 (1 m x)  3 2m không đi qua điểm nào trong các điểm cho dưới đây:

A ( 1;2)  B (1;4) C ( 2;1)  D (1; 2) 

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Các bài toán nâng cao khác Hướng dẫn giải Bài tập tự luyện Giáo viên: Hồng Trí Quang

Bài 7 Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn đồ thị của hai hàm số y   2 x 3và y   2 x 2

trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

A

B

C

D

Bài 8 Cho hai đường thẳng d y:   2x 1và d y': 3x 2

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Đáp số

a) Vì  2 3 nên ( )d cắt ( ')d

b) Toạn độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ

5

x

y



 



  





Vậy tọa độ giao điểm là 1 7;

5 5



 

Bài 9 Cho 2 hàm số:y 3x m v yà  3 2m x 2 Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên là 2 đường thẳng:

a) Song song ; b) Cắt nhau ; c) Trùng nhau

Đáp số

2

m m m

 



b) Cắt nhau  3 3 2m  m 0

c) Trùng nhau 3 3 2

2

m m

 



  

 (không có m thỏa) Bài 10 Cho hàm số y(2m)x m 1, có đồ thị d Tìm m để đường thẳng d

a) song song với đồ thị y x 2;

b) vuông góc với đường thẳng x  y 2 0

Đáp số

1 2

m

m

 





  

 không tồn tại m

b) x y      2 0 y x 2

ĐK để vuông góc là

(2 ).( 1) ( 1)

m

Bài 11 Tìm hàm số (d1):y ax bbiết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; -1) và :

a) Có hệ số góc bằng a2;

b) Vuông góc với đường thẳngx  2y 3 0

Đáp số

a) a thì 2 y2x b

1

( )d qua A(-2; -1)   1 2.( 2)   b b 3

Vậy ( ) :d1 y2x3

b) 2 3 0 2 3 1 3

2 2



         

1

( )d vuông góc với (d) a 1 1 a 2

2



     

 

 

1

( )d qua A(-2; -1)   1 2.( 2)   b b 3

Vậy ( ) :d1 y2x3

Bài 12 Cho hai đường thẳng d y: 12x 5 m và d':y3x 3 m

a) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng theo m

b) Tìm m để A nằm trên trục tung

c) Tìm m để A nằm bên trái trục tung

Đáp số

a) Tọa độ A là nghiệm của hệ

;

3

m x

A

y



 





9

m

A Oy    m

c) Để A nằm bên trái trục tung thì 2 2 0 1

9

m

m

   

Bài 13 Vẽ đồ thị hàm số y 2x3

3

2 3,

2 3

2 3,

2

y

  



  



 Vẽ đường thẳng y 2x 3,

y x

 A là giao điểm của hai đường thẳng

 Xóa đi phần đường thẳng nằm phía

dưới trục hoành

Áp dụng: Vẽ đồ thị hàm số y    3x 2 x 1

Bài 14 Cho đường thẳng d y: 2x5

a) Đường thẳng d cắt Ox tại E và Oy tại F Tính diện tích tam giác OEF

b) Cho M(3;3) Tìm một điểm C trên mặt phẳng tọa độ để tứ giác MEFC là hình bình hành

Đáp số

a) ( 5;0); (0;5)

2

E  F

Đường thẳng EF là đồ thị hàm số đã cho

Diện tích tam giác 1 1 5 .5 25

2 2 2 4 OEF  OE OF   (đvdt) b) Nếu MEFC là hình bình hành thì C đối xứng với E

qua I là trung điểm của FM (tính chất đường chéo)

Tọa độ của I là: 3 0 3 5; 3;4

Mặt khác, ta có ( ; )1 1 ;

E C E C

5

0

; 4 ; ; 8 ( ;8)

C

C

C C

x y



 

     

Bài 15 Cho hàm số y (2m 1)x m 4    (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng d

a) Tìm m để d đi qua điểm A1; 2

b) Tìm m để d song song với đường thẳng (∆) : y5x1

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định

Đáp số

a) d đi qua điểm A1; 2 2 2m1    1 m 4 m1

b) d song song với đường thẳng  : y 5x 1 2m 1 5 m 2

m 2

c) Gọi N x ; y o o là điểm cố định mà d đi qua Khi đó ta luôn có :

y  2m 1 x   m 4, m 2xo1 m x  oyo  4 0, m

o o

o o

o

1 x 2x 1 0 2

x y 4 0 7

y 2

  



 

 

  



Vậy điểm cố định mà d luôn đi qua là N 1 7;

2 2

Bài 16 Cho hàm số y  (m 1)x mcó đồ thị d

a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đồ thị với trục hoành, trục tung Tìm tọa độ A, B b) CMR với mọi m, đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng d bằng 1

d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng d là lớn nhất

Đáp số

a) Nếu m 1 B(0;1), đồ thị không cắt Ox

Nếu 1 ;0 , B 0; 

1

m

m

 

    

 

b)

Điểm cố định là M( 1;1)

c) Gọi H là chân hình chiếu của gốc tọa độ O trên d Theo hệ thức trong tam giác vuông, ta có:

2 2 2

2

2 2

2

2

1

1

1

1

m

m

m



 

d) ) Gọi H là chân hình chiếu của gốc tọa độ O trên d Theo quan hệ đường xiên hình chiếu thì

OH OM.

Vậy khoảng cách lớn nhất từ O đến d bằng OM

Theo Pitago độ dài đoạn OM2    12 12 2 OM  2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OM vuông góc với đường thẳng d

OM có phương trình y x nên (m1).( 1)   1 m2

Nên d y:  x 2

Bài 17 Cho hàm số y x

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Vẽ đường thẳng y = 2 cắt đồ thị y = |x | tại A và B Chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông Tính diện tích tam giác OAB

Đáp số

a)

( 0)

( 0)

x x

y

x x





  

Do đó ta vẽ đồ thị hàm yx và chỉ lấy nhánh x0, vẽ đồ thị hàm y x lấy nhánh x 0 Kết hợp hai nhánh trên ta được đồ thị hàm y| |x

b) Dễ thấy đường thẳng yx vuông góc với đuoèng thẳng y  x OA OB

2 2

2 2

( 2; 2), (2; 2)

2 2 2 2

2 2 2 2

A B

OA

OB

OA OB



   

  

 

Vậy OAB vuông tại O

Bài 18 Cho đường thẳng m2 x m1y ( m là tham số ) 1

a) CMR đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng là lớn nhất

Đáp số

a)

 2  1 1( )

Vậy điểm cố định là M( 1;1)

b) Giả sử đường thẳng đã cho là d Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống d

Ta có OH OM  1212  2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi OM  d

Phương trình OM y:  x

Nên d có hệ số góc là 1 Ta có (m1)y(2m x) 1

Nếu m thì :1 d x  (loại) 1

Nếu

3

2

m m

m

   

 

Bài 19 Vẽ đồ thị hàm số y  2 x

Đáp số

ĐS : b) Giải hệ phương trình suy ra tọa độ giao điểm (2 ; 0)

c) Dựa vào đồ thị ta có Với m < 2 thì phương trình vô nghiệm

Với m = 2 thì phương trình có duy nhất một nghiệm

Với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 20 Vẽ đồ thị các hàm số

Đáp số

a) b)

Bài 21 Cho đường thẳng d có phương trình: x m(  2) (m3)y m 8

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định b) Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng bao nhiêu?

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất?

Đáp số

a) Gọi (x ; y ) là tọa độ điểm cố định mà (d) đi qua 0 0

Ta có: (m 2)x 0(m 3)y 0  m 8m

x y 1 0 x 1

2x 3y 8 0 y 2

    

   

Vậy điểm cố định mà (d) đi qua là A( 1;2)

b) Gọi H là chân hình chiếu của gốc tọa độ O trên d Theo quan hệ đường xiên hình chiếu thì

OH OA.

Vậy khoảng cách lớn nhất từ O đến d bằng OA

Theo Pitago độ dài đoạn OA2  12 22 5

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OA vuông góc với đường thẳng d

c) Cách 1 (Hướng dẫn)

Gọi M, N là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và trục Ox, Oy Tìm tọa độ M, N sau đó tính độ dài đoạn OM, ON theo m

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

1 1 1

 2

9 4 1 0 3 1 0

3

        

Cách 2 (Nếu được phép sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông góc)

Đường thẳng OA là y 2x

Với m 3 thì đường thẳng d là x 1, không vuông góc với OA

Với m 3, khi đó y (m 2)x m 8(d)

m 3 m 3

  

 

Vậy d OA ( 2) (m 2) 1 2m 4 3 m m 1

 

           

Bài 22 *Cho hàm số y x24x 4 4x24x 1 ax có đồ thị là (C)

a) Vẽ đồ thị các hàm số y  x 1;y3x3;y5x1

b) Xác định a để đồ thị (C) đi qua điểm B(1; 6) Vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x24x 4 4x24x   1 1 m 2x

Đáp số

Ta có y x24x 4 4x24x 1 ax  x 2 2x1+ax

a)

b) Thay tọa độ B(1; 6) vào phương trình đồ thị hàm số ta có a = 2

Với a = 2 ta có y  x 2 2x1 2+ x

1

x 1; x

2 1

2 5x 1; x

y x 2 2x 1 +2

2

    









Vẽ đồ thị hàm số

c) Dựa vào đồ thi hàm số trên ta thấy :



    thì phương trình vô nghiệm



    thì phương trình có duy nhất một nghiệm



    thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giáo viên: Hồng Trí Quang

Nguồn : Hocmai