Cac bai toan nang cao khac HDG

Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) CHUN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Các toán nâng cao khác Hướng dẫn giải Bài tập tự luyện Giáo viên: Hồng Trí Quang Phần Các dạng khác Bài Trong cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng song song? A y  2x 1và y  3x 1 B y 2x  y 2  2x C y  2x 1và y 1 2x D y 2x 1 y 1 2x Bài Trong cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng trùng nhau? A y  2x 1và y  3x 1 B y 2x  y 2  2x C y  2x 1 y 1 2x D y 2x 1 y 1 2x Bài Với giá trị m hai đường thẳng y  (m 1) x  y  (3 m) x  song song với nhau? A Bài B C – D Cho hai đường thẳng y  x 3 y  mx  23 cắt điểm thuộc đường thẳng y  x  Khi m bằng: A 11 Bài B – 11 D – Hoành độ giao điểm hai đường thẳng y  x  y  A Bài C B C – 5 x  là: 3 D Đồ thị hàm số y  mx  mx  (1  m ) x   m không qua điểm điểm cho đây: A (1;2) B (1;4) – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI C (2;1) D (1;2) Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Bài Hình vẽ biểu diễn đồ thị hai hàm số y 2x  y 2x  mặt phẳng tọa độ: B A D C Bài Cho hai đường thẳng d : y  2x  1và d': y  x  a) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng Đáp số a) Vì 2  nên ( d ) cắt ( d ') b) Toạn độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) 1  x  y  2 x    Vậy tọa độ giao điểm   y  3x  y   Bài  1   ;   5 Cho hàm số: y  x  m y  3  m x  Với giá trị m đồ thị hai hàm số đường thẳng: a) Song song ; b) Cắt ; c) Trùng Đáp số 3   2m a) Song song   m0 m  b) Cắt    2m  m  3   m c) Trùng   (khơng có m thỏa) m  Bài 10 Cho hàm số y  (2  m) x  m 1, có đồ thị d Tìm m để đường thẳng d a) song song với đồ thị y  x  ; b) vng góc với đường thẳng x  y   Đáp số 2  m  a)   không tồn m m   b) x  y    y   x  ĐK để vng góc (2  m).(1)  (1)  2 m 1 m 1 Bài 11 Tìm hàm số (d1): y  ax  b biết đồ thị qua điểm A(-2; -1) : a) Có hệ số góc a  ; b) Vng góc với đường thẳng x  y   Đáp số a) a  y  x  b (d1 ) qua A(-2; -1)  1  2.(2)  b  b  Vậy (d1 ) : y  x  – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) b) x  y    y  3  x  y  1 x (d) 2  1  (d1 ) vng góc với (d) a    1  a    (d1 ) qua A(-2; -1)  1  2.(2)  b  b  Vậy (d1 ) : y  x  Bài 12 Cho hai đường thẳng d : y  12 x   m d': y  x   m a) Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thẳng theo m b) Tìm m để A nằm trục tung c) Tìm m để A nằm bên trái trục tung Đáp số a) Tọa độ A nghiệm hệ 2m    x   y  12 x   m    m   y  3x   m y   b) Để A  Oy   m  5m   A ;    2m    m 1 c) Để A nằm bên trái trục tung 2m    m 1 Bài 13 Vẽ đồ thị hàm số y  x   2 x  3, x  y    2 x  3, x    Vẽ đường thẳng y  2x 3 , y 2x   A giao điểm hai đường thẳng  Xóa phần đường thẳng nằm phía trục hồnh – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Áp dụng: Vẽ đồ thị hàm số y  3x   x 1 Bài 14 Cho đường thẳng d : y  x  a) Đường thẳng d cắt Ox E Oy F Tính diện tích tam giác OEF b) Cho M (3;3) Tìm điểm C mặt phẳng tọa độ để tứ giác MEFC hình bình hành Đáp số E (  ;0); F (0;5) a) Đường thẳng EF đồ thị hàm số cho 1 25 Diện tích tam giác OEF  OE.OF   (đvdt) 2 b) Nếu MEFC hình bình hành C đối xứng với E qua I trung điểm FM (tính chất đường chéo)  3 3    ; Tọa độ I là:     ;4  2    x  x y  yC  Mặt khác, ta có ( x1; y1 )   E C ; E     5  xC  yC      ;4   ; 2 2      11 11   xC  ; yC   C ( ;8) 2   Bài 15 Cho hàm số y  (2m  1)x  m  (m tham số) có đồ thị đường thẳng d a) Tìm m để d qua điểm A  1;  b) Tìm m để d song song với đường thẳng (∆) : y  x  c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng d ln qua điểm cố định Đáp số a) d qua điểm A  1;     m  1 1  m   m  2m   m   b) d song song với đường thẳng    : y  5x    m   m  3 m2 – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) c) Gọi N  x o ; yo  điểm cố định mà d qua Khi ta ln có : y o   2m  1 x o  m  4, m   2x o  1 m  x o  y o   0, m  xo    2x    o    x o  yo   y   o  7 Vậy điểm cố định mà d qua N   ;   2 Bài 16 Cho hàm số y  (m 1) x  m có đồ thị d a) Gọi A B giao điểm đồ thị với trục hoành, trục tung Tìm tọa độ A, B b) CMR với m, đồ thị hàm số qua điểm cố định c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng d d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng d lớn Đáp số a) Nếu m   B (0;1) , đồ thị không cắt Ox  m  Nếu m   A  ;  , B  0; m   1 m  b) y  (m  1) x  m(m)  y  x  m( x  1)  0(m) y  x  y 1   x 1   x  1 Điểm cố định M ( 1;1) c) Gọi H chân hình chiếu gốc tọa độ O d Theo hệ thức tam giác vuông, ta có: – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) 1   1 2 OA OB OH (1  m)   1 m2 m m  2m   1 m2  m  2m   m  m 1 d) ) Gọi H chân hình chiếu gốc tọa độ O d Theo quan hệ đường xiên hình chiếu OH  OM Vậy khoảng cách lớn từ O đến d OM Theo Pitago độ dài đoạn OM  12  12   OM  Dấu xảy OM vng góc với đường thẳng d OM có phương trình y   x nên ( m  1).( 1)  1  m  Nên d : y  x  Bài 17 Cho hàm số y  x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Vẽ đường thẳng y = cắt đồ thị y = |x | A B Chứng minh tam giác OAB tam giác vng Tính diện tích tam giác OAB Đáp số a)  x( x  0) y  x( x  0) Do ta vẽ đồ thị hàm y  x lấy nhánh x  0, vẽ đồ thị hàm y   x lấy nhánh x  Kết hợp hai nhánh ta đồ thị hàm y | x | – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) b) Dễ thấy đường thẳng y  x vuông góc với đuoèng thẳng y   x  OA  OB A(2; 2), B (2; 2)  OA  22  22  2 OB  22  22  2  OA  OB Vậy OAB vuông O Bài 18 Cho đường thẳng  m   x   m  1 y  ( m tham số ) a) CMR đường thẳng qua điểm cố định với giá trị m b) Tính giá trị m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng lớn Đáp số a)  m   x   m  1 y  1(m)  m( x  y )  (2 x  y  1)  0(m) x  y   x  1   2 x  y   y 1 Vậy điểm cố định M ( 1;1) b) Giả sử đường thẳng cho d Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O xuống d Ta có OH  OM  12  12  – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Dấu “=” xảy OM  d Phương trình OM : y   x Nên d có hệ số góc Ta có ( m  1) y  (2  m ) x  Nếu m  d : x  1 (loại) Nếu m 1 d : y  2m 2m x 1  1 m 1 m 1   m  m 1 m Bài 19 Vẽ đồ thị hàm số y   x Đáp số ĐS : b) Giải hệ phương trình suy tọa độ giao điểm (2 ; 0) c) Dựa vào đồ thị ta có Với m < phương trình vơ nghiệm Với m = phương trình có nghiệm Với m > phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 20 Vẽ đồ thị hàm số y  x 2 a) b) y  x  Đáp số – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) a) b) Bài 21 Cho đường thẳng d có phương trình: x ( m  2)  ( m  3) y  m  a) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) ln qua điểm cố định b) Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bao nhiêu? c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất? Đáp số a) Gọi (x ; y0 ) tọa độ điểm cố định mà (d) qua Ta có: (m  2)x  (m  3)y  m  m  (x  y0  1)m  (2x  3y0  8)  m  x  y0    x  1    2x  3y    y0  Vậy điểm cố định mà (d) qua A(1; 2) b) Gọi H chân hình chiếu gốc tọa độ O d Theo quan hệ đường xiên hình chiếu OH  OA Vậy khoảng cách lớn từ O đến d OA Theo Pitago độ dài đoạn OA2  12  2  – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Dấu xảy OA vng góc với đường thẳng d c) Cách (Hướng dẫn) Gọi M, N tọa độ giao điểm đường thẳng d trục Ox, Oy Tìm tọa độ M, N sau tính độ dài đoạn OM, ON theo m m 8  m8  ;0   OM  Tọa độ M  m2  m2  m8  m 8 Tọa độ N  0;   ON  m3  m3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông (m  3)2 ( m  2) 1     5(2m  2m  13)  (m2  16m  64)   2 2 OA OM ON (m  8) (m  8)  9m  4m     3m  1   m  1 Cách (Nếu phép sử dụng điều kiện hai đường thẳng vng góc) Đường thẳng OA y  2x Với m  đường thẳng d x  1, khơng vng góc với OA Với m  3, y   Vậy d  OA  ( 2) (m  2) m 8 x (d) m3 m 3 (m  2)  1  2m    m  m   m 3 Bài 22 *Cho hàm số y  x  x   x  x   ax có đồ thị (C) a) Vẽ đồ thị hàm số y   x  1; y  x  3; y  x  b) Xác định a để đồ thị (C) qua điểm B(1; 6) Vẽ đồ thị (C) hàm số cho c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI x2  x   x2  x    m  2x Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Đáp số Ta có y  x2  x   x2  x   ax  x   x  +ax a) b) Thay tọa độ B(1; 6) vào phương trình đồ thị hàm số ta có a = Với a = ta có y  x   x  +2x  1    x  1;  x        1   y  x   2x  +2x  3x  3;   x      5x  1;  x     Vẽ đồ thị hàm số – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) c) Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy : Nếu  m  1 phương trình vơ nghiệm m 2 Nếu  m  1 phương trình có nghiệm m 2 Nếu  m  1 phương trình có hai nghiệm phân biệt m 2 – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học HM 10 ôn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Giáo viên: Hồng Trí Quang Nguồn – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 : Hocmai - Trang | 14 -