Rút gọn biểu thức và bài toán phụ

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA BIẾN VÀ BÀI TOÁN PHỤ ~ CƠ BẢN ~ Dành cho thi sinh tham gia thi theo đề Sở Giáo dục và Đào tạo A... Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên c

Trang 1

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA BIẾN VÀ BÀI TOÁN PHỤ

~ CƠ BẢN ~ Dành cho thi sinh tham gia thi theo đề Sở Giáo dục và Đào tạo

A BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 Cho biểu thức

A = 3 x + 2

x +1 − 2 x

−3 3− x −

3 3 x −5( )

x−2 x −3 a) Rút gọn P;

b) Tìm giá trị của P, biết x = 4+2 3 ;

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

B = x +1

x −2− 2 xx + 2+ 5 x

+2 4−x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟:x + 4 x + 43 x −x a) Rút gọn Q;

b) Tìm giá trị của x để Q = 2;

c) Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm

C = x + 2

x −2− x

−2

x + 2− 4x4−x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟:x + 5 x + 6x−4 a) Rút gọn C;

b) Tìm giá trị của C khi x = 9+ 4 5 − 9−4 5;

c) Tìm x để P = 2

D = x −1 x−4 −

x +1 x−4 x + 4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟.x x −2x−4 x +86 x −18 a) Rút gọn D;

b) Tìm các giá trị của x để P > 0;

c) Tìm các giá trị của x để P <1

E = x + 2

x x +1+

x −1 x− x +1− x

−1 x−1 a) Rút gọn P;

Trang 2

b) Tìm x để

P = 23; c) Chứng minh rằng với những giá trị của x làm cho P được xác định thì P <1

F = 1

x −1+ x

− x + 6

x + x −2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟: x +1x + 2− xx + x −2− x −2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

a) Rút gọn F;

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P;

c) Tìm x để

P x−1x2+8x<−2

G = 4 x 2+ x + 8x4−x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟: x−2 xx −1 − 2x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

a) Rút gọn G;

b) Tìm giá trị của x để P = −1

H = x −1

3 x −1−

1

3 x +1+ 8 x9x−1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟: 1− 3 x3 x +1−2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

a) Rút gọn H;

b) Tìm các giá trị của x để

P = 65

I = 1

x +1−

2 x −2

x x − x + x−1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟: x −11 − 2x−1

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

a) Rút gọn I;

b) Tìm các giá trị nguyên của x để I nhận giá trị nguyên

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức I Với giá trị nhỏ nhất của I thì x bằng bao nhiêu?

K = x −2 x−1 −

x + 2

x + 2 x +1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟:x2−22x +1 a) Rút gọn K;

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức K nhận giá trị dương;

c) Tính giá trị của K khi x =7−4 3 ;

d) Tìm giá trị lớn nhất của K, khi đó tìm giá trị của x

Trang 3

L = 2 x −9 x−5 x + 6+ 2 x

+1

x −3 + x

+3 2− x a) Rút gọn L;

b) Tìm các giá trị nguyên của x để L có giá trị nguyên

M = 3x + 9x −3

x + x −2 − x

+1

x −2+ x

−2 x

1 1− x −1

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

a) Rút gọn M;

b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nguyên;

c) Tìm các giá trị của x thỏa mãn A = x

N = x +1

x −1− x

−1

x +1+4 x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟ x− 1x

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

a) Rút gọn N;

b) Tìm giá trị của A với

x = 3 3− 5

Bài 14 Chứng minh giá trị của biểu thức

P = 2+ x

x + 2 x +1− x

−2 x−1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟.x x + x− x −1x không phụ thuộc vào giá trị của biến

a− a+ a

+1 a−1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟:a−2 a +1a +1 a) Rút gọn biểu thức Q;

b) Tính giá trị của biểu thức Q khi a = 3+2 2 ;

c) Tùy theo giá trị của a, hãy so sánh giá trị của Q với 1

R = x x−4+

1

x −2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟ x −22 a) Rút gọn R;

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2R nhận giá trị nguyên

S = x − x + 2

x +1

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟: x +1x − x1−x−4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

a) Rút gọn S;

Trang 4

b) Tìm gí trị nhỏ nhất của S

T = x + 2 x

x + 3 x + 2−1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟:x x −11− x a) Rút gọn T;

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1−T

U = 15 x −11

x + 2 x −3+ 3 x

−2 1− x − 2 x

+3

x + 3 a) Rút gọn U;

b) Tìm các giá trị của x để

U = 13; c) Tìm các giá trị của x để

U < 12; d) Tùy theo các giá trị của x, hãy so sánh giá trị của biểu thức U với 2

3

V = 2 x

x + 3+

x

x −3− 3x

+3 x−9

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟: 2 x −2x −3 −1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

a) Rút gọn V;

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức

V <−12; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức V

B TRÍCH TỪ ĐỀ THI

[TP Hà Nội, 2016]

Cho hai biểu thức

A = 7

x +8 và B =

x

x −3+ 2 x

−24 x−9 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25;

b) Chứng minh

B = x +8

x + 3; c) Tìm x để biểu thức A.B nhận giá trị nguyên

Trang 5

[TP Hà Nội, 2015]

Cho hai biểu thức

P = x + 3

x −2 và Q = x −1x + 2+ 5 x

−2 x−4 a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9;

b) Rút gọn biểu thức Q;

c) Tìm giá trị của x để biểu thức P

Q đạt giá trị nhỏ nhất

[TP Hà Nội, 2014]

1 Tính giá trị của biểu thức

A = x +1

x −1 khi x = 9

2 Cho biểu thức

P = x−2

x + 2 x+

1

x + 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟ x +1x −1 với x > 0 và x ≠ 1

a) Chứng minh rằng

P = x +1

x ; b) Tìm các giá trị của x để 2P = 2 x +5

[TP Hà Nội, 2013]

Với x > 0, cho hai biểu thức

A = 2+ x

x và B = x −1x + 2 x

+1

x + x

1 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64;

2 Rút gọn biểu thức B;

3 Tìm x để

A

B > 32

[TP Hà Nội, 2012]

1 Cho biểu thức

A = x + 4

x + 2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36

2 Rút gọn biểu thức

x + 4+

4

x −4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟: x +16x + 2 (với x≥0; x ≠ 16)

Trang 6

3 Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức

B A−1( ) là số nguyên

[TP Hà Nội, 2011]

Cho

x −5− 10 xx−25−

5

x + 5, với x≥0 và x ≠ 25

1 Rút gọn biểu thức A;

2 Tìm giá trị của A khi x = 9;

3 Tìm x để

A < 13

[TP Hà Nội, 2010]

Cho

x + 3− 2 xx −3− 3x

+9 x−9 , với x≥0 và x ≠ 9

1 Rút gọn biểu thức A;

2 Tìm giá trị của x để

A = 13;

3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

[TP Hà Nội, 2009]

Cho biểu thức

A = x x−4+

1

x −2+

1

x + 2 với x≥0; x ≠ 4

1 Rút gọn biểu A;

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25;

3 Tìm giá trị của x để

x = −13

[TP Hà Nội, 2008]

Cho biểu thức

P = 1

x +

x

x +1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟:x + xx

1 Rút gọn P;

Trang 7

2 Tìm giá trị của P khi x = 4;

3 Tìm x để

P = 133

[TP Hà Nội, 2007]

Cho biểu thức

P = x

x −1+

3

x +1− 6 x

−4 x−1

1 Rút gọn biểu thức P;

2 Tìm x để

P < 12

[TP Hà Nội, 2006]

Cho biểu thức

P = a + 3 a + 2

a + 2

( ) ( a −1)− aa−1+ a

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

a +1+

1

a −1

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

1 Rút gọn biểu thức P;

2 Tìm a để

1

P− a

+1

8 ≥1

- ~ Làm hết đi nha ~ Còn nữa đấy ~ Hihi ~ -

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	1,24 MB