Đang tải... (xem toàn văn)
Dành cho học sinh và giáo viên ôn thi vào lớp 10 Chuyên và thi Học sinh Giỏi Toán các cấp.Tác giả: Trần Thị Thu Ngân Ngan Ltt. Mọi thắc mắc khi sử dụng tài liệu liên hệ tác giả: Mail: nganltt.lc@gmail.com Phone: 01667872256. Page: www.facebook.comDVKTeducation.OnthicunghocsinhCSP hoặc www.facebook.comnganltt.lc
onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP ~ 1 ~ HỆ PHƢƠNG TRÌNH Biên soạn: Trần Thị Thu Ngân – SĐT: 01667872256 Cựu học sinh trường THCS Lý Tự Trọng – TP Lào Cai Cựu học sinh trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm. MỤC LỤC I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 4 III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 6 IV. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH LÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT ẨN 8 V. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 9 VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I 11 VII. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II 13 VIII. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI 14 IX. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 15 X. MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC 16 BÀI TẬP TỔNG HỢP (~ 200 Bài) 18 onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP ~ 2 ~ I. HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Ví dụ 1. Cho hệ phương trình: 1 1 1 122 a x y a x a y (a là tham số). a) Giải hệ phương trình với 2a . b) Giải và biện luận hệ phương trình. c) Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên. d) Tìm a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn xy đạt giá trị nhỏ nhất. Giải. a) Viết lại hệ phương trình đã cho với 2a và giải hệ phương trình mới: 5 3 3 4 5 4 2 2 5 3 2 44 x x y x x y y x y Vậy với 2a hệ phương trình có nghiệm 53 ;; 44 xy . b) Giải và biện luận: Từ phương trình 1 ta có: 1 1 3y a x a thế vào phương trình 2 ta được: 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 4x a a x a x a x a a x a Nếu 0a , phương trình 4 có nghiệm duy nhất 2 2 1a x a . Thay vào 3 ta có: 22 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 . 1 a a a a a a a a a a a y a a a a a a . Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 2 22 11 ;; aa xy aa . Nếu 0a , phương trình 4 vô nghiệm. Suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Vậy: 0a hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 2 22 11 ;; aa xy aa . 0a hệ phương trình đã cho vô nghiệm. c) Với 0a thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 2 22 11 ;; aa xy aa . onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP ~ 3 ~ Hệ phương trình có nghiệm nguyên: 2 2 2 1 1 a x a a y a a . Điều kiện cần: 2 22 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 a x a U a a a a a Điều kiện đủ: 2 11 10 1 ay (nhận) 2 11 12 1 ay (nhận) Vậy 1a hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên. d) Với 0a thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 2 22 11 ;; aa xy aa . Ta có: 22 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 a a a a xy a a a a a . Đặt 1 t a ta được: 22 22 1 1 1 7 1 7 7 2 1 2 2 2 2 2 4 16 4 8 8 x y t t t t t t Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 4 t , khi đó 4a . Vậy 4a thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn xy đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 8 . Ví dụ 2. Cho hệ phương trình: 2015 1 2 x x y y x x y y k (k là số cho trước). Biết rằng hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt ; ; ; ;x y a b c d . Tính tổng a b c d theo k. Giải. Trừ vế theo vế của 1 cho 2 ta có: 2 2 2015 2 2015 3x y k x y k . Vì hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt nên ta có: 24x y a b c d . Từ 3 và 4 suy ra: 2015a b c d k . Vậy 2015a b c d k . onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP ~ 4 ~ BÀI TẬP LUYỆN TẬP THEO DẠNG I Bài I.1. Cho hệ phương trình: 21 3 1 1 mx y x m y (m là tham số). a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m. b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên. Bài I.2. Biết ;;x y z thỏa mãn hệ phương trình: 2 2 2 0 0 0 x my m z x ny n z x py p z . Trong đó ;;m n p đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: 0x y z . Bài I.3. Cho hệ phương trình: 3 29 mx y x my . a) Giải hệ phương trình khi 1m . b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ;xy sao cho biểu thức 3A x y nhận giá trị nguyên. Bài I.4. Cho hệ phương trình: ax by c bx cy a cx ay b ( ;;abc là tham số). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ của hệ phương trình đã cho có nghiệm là: 3 3 3 3a b c abc . II. HỆ PHƢƠNG TRÌNH CÓ MỘT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Với dạng này ta sẽ sử dụng phương pháp thế. Từ phương trình bậc nhất trong hệ, ta biểu diễn ẩn bậc nhất theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại. Ví dụ 3. Giải hệ phương trình: 22 21 27 xy x xy y . Nhận xét: Nhìn vào hệ phương trình đã cho ta dễ dàng thấy được phương trình thứ nhất là phương trình bậc nhất của cả x và y. Tuy nhiên, hệ số của y nhỏ hơn nên ta sẽ rút y theo x để tiện cho việc tính toán. Rồi sau đó thế vào phương trình thứ hai. onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP ~ 5 ~ Giải. 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 7 4 2 4 4 1 7 0 2 2 1 2 1 7 yx x y y x x xy y x x x x x x x x x 2 4 4 21 2. 4 1 21 9 21 4 4 2 0 2 8 0 2 2 2 3 2.2 1 x x yx y yx y yx x xx xx x x x y y . Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm ; 4; 9 ; 2 ;3xy . Ví dụ 4. Giải hệ phương trình: 22 2 1 1 3 4 1 1 x y x y x x xy x x . Nhận xét: Nhìn vào hệ phương trình đã cho ta thấy rằng phương trình thứ hai là phương trình bậc nhất đổi với ẩn y. Theo cách giải của dạng này ta sẽ biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ nhất. Giải. 22 2 1 1 3 4 1 1 12 x y x y x x xy x x Ta thấy 0x không thỏa mãn phương trình 2 . Với 0x , từ phương trình 2 ta có: 2 1 1 x y x thay vào phương trình 1 ta được: 22 2 2 2 2 2 2 2 11 . . 3 4 1 1 2 1 3 4 1 1 2 1 1 3 1 xx x x x x x x x x x x x x xx 3 2 3 2 2 1 2 2 1 1 3 1 0 1 2 2 4 0 2 1 2 0x x x x x x x x x x x x x x 2 1 2 1 2 0 2 x x x x x (vì 0x ). Với 1x thì 2 11 11 1 y . Với 2x thì 2 21 5 1 22 y . Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm 5 ; 1; 1 ; 2 ; 2 xy . onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP ~ 6 ~ BÀI TẬP LUYỆN TẬP THEO DẠNG II Bài II.1. Giải hệ phương trình: 12 2 2 0 xy xy . Bài II.2. Giải hệ phương trình: 22 4 3 2 0 2 3 5 x y x xy . Bài II.3. Giải hệ phương trình: 22 10 2 3 7 12 1 0 xy x xy y x y . Bài II.4. Giải hệ phương trình: 2 42 39 4 2 3 48 48 155 0 xy y x y y x . III. HỆ PHƢƠNG TRÌNH CÓ MỘT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢA ĐƢỢC VỀ PHƢƠNG TRÌNH TÍCH Với dạng này ta cần tìm và đưa một phương trình về phương trình tích. Sau đó tìm cách rút một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại. Để nhận ra nhanh phương trình có thể đưa về phương trình tích các bạn nên làm nhiều bài tập “phân tích đa thức thành nhân tử” theo chương trình lớp 8 và thêm các bài “phân tích đa thức thành nhân tử có chứa căn thức” theo chương trình lớp 9. Bên cạnh những hệ ta có thể nhận ra ngay phương trình đưa được về phương trình tích ta còn có những bài cần phải biến đổi một vài bước mới có, thông thường sử dụng phương pháp cộng đại số,… Ví dụ 5. Giải hệ phương trình: 22 2 2 0 5 15 xy x y x xy y . Giải. 22 22 22 22 22 1 1 1 5.1. 15 0 1 2 0 2 2 0 2 5 15 2 5 15 5 15 5.2. 2 15 0 x x yy xy xy x y y x xy y y x xy y x xy y xx onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP ~ 7 ~ 2 2 1 1 1 7 7 2 0 2 5 14 0 22 2 1 11 0 1 10 11 0 11 x x x y yy y yy yy y xx x xx x . Vậy hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm ; 1;7 ; 1; 2 ; 1;2 ; 1 1;2xy . Ví dụ 6. Giải hệ phương trình: 22 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y . Giải. ĐKXĐ: 1; 0xy . 2 2 2 22 0 1 0 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 x y xy x y y x y x y y x y xy x y x y x y y x x y x y y x x y x y y x x y 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 x y x y y x y x y xy x y y x x y x y y x x y x y y x x y (vì 0xy ) 2 1 2 1 21 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 0 2 2 2 2 x y x y xy y y y y y y y y y y y y y 21 21 21 1 1 2 2 0 2 2 xy xy xy y yy y y (vì 0y ) 22 2.2 1 5 yy xx (nhận, thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ; 5;2xy . BÀI TẬP LUYỆN TẬP THEO DẠNG III Bài III.1. Giải hệ phương trình: 22 22 2 3 3 0 2 15 4 12 45 24 0 x xy y x y x xy y x y . Bài III.2. Giải hệ phương trình: 3 3 5 5 x x y y y x . onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP ~ 8 ~ Bài III.3. Giải hệ phương trình: 22 22 18 6 x y x y x y x y . Bài III.4. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 0 2 2 0 x x xy y y y xy x . Bài III.5. Giải hệ phương trình: 22 22 4 5 1 3 4 1 x y xy y x y xy y . IV. HỆ PHƢƠNG TRÌNH CÓ MỘT PHƢƠNG TRÌNH LÀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT ẨN Với dạng này ta cần tìm và đưa một phương trình về phương trình bậc hai theo một ẩn bằng cách coi ẩn kia là tham số và biểu diễn ẩn theo tham số rồi sau đó thế vào phương trình còn lại. Ví dụ 7 (Cách làm khác của Ví dụ 6). Giải hệ phương trình: 22 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y . Giải. ĐKXĐ: 1; 0xy . Phương trình thứ nhất của hệ là phương trình bậc hai ẩn x tham số y sau: 22 1 2 0 1x y x y y . 22 2 2 2 2 1 4. 2 2 1 8 4 9 6 1 3 1 0 0 3 1y y y y y y y y y y y y . Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt: 1 2 1 3 1 4 2 21 2.1 2 1 3 1 2 2.1 2 y y y xy y y y xy . Với 21xy thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có: 2 1 2 2 2 2 1 2y y y y y y 2 2 2 2 2 1 2 1 0y y y y y y y 1 1 2 2 0 2 2 y y y y y (vì 0y ) 2.2 1 5x (thỏa mãn 1x ) Với 0x y x y , không tồn tại điều này vì 1; 0 1 0x y x y . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ; 5;2xy . onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP ~ 9 ~ BÀI TẬP LUYỆN TẬP THEO DẠNG IV Bài IV.1. Giải hệ phương trình: 2 22 5 4 4 5 4 16 8 16 0 y x x y x xy x y . Bài IV.2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 41 2 7 2 x x y y x x x y y x . Bài IV.3. Giải hệ phương trình: 2 2 10 1 2 0 x y x y x x y y . V. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Với dạng này ta cần tìm được lượng thích hợp để đặt ẩn phụ (phát hiện ẩn phụ), ẩn phụ có thể thấy ngay hoặc xuất hiện sau một số phép biến đổi, thông thường sẽ là biến đổi hằng đẳng thức hoặc phép chia cho một biểu thức khác 0. Sau khi đặt ẩn phụ hệ phương trình sẽ đưa về các dạng đã biết cách giải. Lưu ý có những bài đặt ẩn phụ không hoàn toàn! Ví dụ 8. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 2 2 185 65 x xy y x y x xy y x y . Nhận xét: Nhìn vào hệ phương trình đã cho ta thấy xuất hiện những lượng chung của hai phương trình là xy và 22 xy , ta nghĩ đến đặt ẩn phụ để đơn giản hệ phương trình đã cho. Giải. Đặt 22 0a x y b xy . Hệ phương trình đã cho trở thành: 2 3 3 2 185 185 65 65 a b a a ab a ab a b a 33 3 33 5 2 250 125 5 5 5 60 12 5 5 185 185 185 a a a a a bb b a ab a ab (nhận, thỏa mãn điều kiện). Với 5a và 12b ta có hệ phương trình: 22 22 22 12 25 5 2 24 2 1 12 xy xy xy xy x xy y xy onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP ~ 10 ~ 2 2 2 11 1 12 12 12 1 12 4 3 0 12 0 11 11 1 1 11 1 12 4 3 0 12 0 y x y x yx xy xy xy x x x x xx x y y x y x y x yx xy x y y x x x x x xx 44 1 4 1 3 4 33 3 3 1 4 1 4 4 4 1 3 4 3 33 3 1 4 xx y x y y x xx x yy y x x x yy x x xx yy (nhận) Vậy hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm ; 4 ;3 ; 3; 4 ; 4; 3 ; 3;4xy . Ví dụ 9. Giải hệ phương trình: 2 2 14 1 2 1 x y y x y x y x . Giải. Ta thấy 0y không là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Với 0y , chia hai vế của hai phương trình của hệ cho y ta được: 2 2 1 4 1 21 x yx y x yx y . Đặt 2 1 2 x a y y x b ta được hệ phương trình mới theo a và b: 2 2 2 2 2 2 1 1 21 1 2 1 1 2 1 0 10 ba ba ba a b a a aa ab b b aa a . Với 1ab , ta có hệ phương trình: 2 2 2 1 3 3 1 1 1 2 0 3 2 0 21 x yx yx xy y xx x y x x yx 1 1 3 31 2 1 2 2 2 32 5 x x yx y y x x x x y y (nhận) Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm ; 1;2 ; 2 ;5xy . [...]... phạm, Chuyên, 2 010] Giải hệ phương trình: 2 xy z 7 z 10 0 2 xy 2 2 x y x y 1 90 [Chuyên Đại học Sƣ phạm, Chuyên, 2011] Giải hệ phương trình: x y x2 y ~ 27 ~ onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP VẪN CÒN RẤT NHIỀU BÀI TẬP ĐANG CHỜ CÁC EM VÀ THÀNH CÔNG CŨNG ĐANG CHỜ CÁC EM CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT!!! Mọi thắc mắc liên hệ Page: Ôn thi cùng học. .. x 2 xy 3x y 0 Bài V.4 Giải hệ phương trình: 4 2 2 2 x 3x y 5 x y 0 VI HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I Hệ phương trình hai ẩn x; y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại I nếu mỗi phương trình không đổi khi ta thay đối vai trò x; y Cách giải tổng quát: Tìm x + y và xy từ hệ phương trình x 2 y 2 11 Ví dụ 10 Giải hệ phương trình: x xy y 3 4 2 Giải... Bài VI.2 Giải hệ phương trình: 6 x y 3xy x 2 xy y 2 7 Bài VI.3 Giải hệ phương trình: 3 3 x y 3 x y x 2 xy y 2 4 Bài VI.4 Giải hệ phương trình: 4 2 2 4 x x y y 8 ~ 12 ~ 2;3 onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP VII HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II Hệ phương trình hai ẩn x; y được gọi là hệ phương trình đối xứng... Thanh Hóa, 2011] Giải hệ phương trình: 82 x2 y 2 9 2.x 2 010 y 6 z 6 36 [Chuyên Quảng Bình, 2011] Giải hệ phương trình: 2 y 2 010 z 6 x 6 2.z 2 010 x 6 y 6 ~ 21 ~ onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP a 1 x 2 y 1 37 [Chu Văn An, Amsterdam, Hà Nội, Chung, 1994] Cho hệ phương trình: 3x ay 1 a) Giải hệ phương trình với a 3 ... 77 [Chuyên Đại học Sƣ phạm, Chung, 1991] Giải hệ phương trình: 2 x y 3 0 78 [Chuyên Đại học Sƣ phạm, Chuyên, 1991] x ay 1 Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau vô nghiệm: ax 3ay 2a 3 x 3y x x2 y2 3 79 [Chuyên Đại học Sƣ phạm, Chuyên, 1993] Giải hệ phương trình: y y 3x 0 x2 y2 x y 3 xz yt 4 80 [Chuyên Đại học Sƣ phạm, Chuyên, ... www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP x 1 y 1 2 9 [Chuyên Lý Tự Trọng, Nghệ An, 2013] Giải hệ phương trình: 1 1 x y 1 x 2 xy 4 x 6 10 [Chuyên Quảng Nam, 2013] Giải hệ phương trình: 2 y xy 1 x2 2 y 3 y 2 4x 11 [Chuyên Bình Phƣớc, 2013] Giải hệ phương trình: 2 2 x y 5 x 2 2 y 2 xy 2 y x 0 12 [Chuyên Lê Quý ôn, Bình Định, 2013] Giải hệ phương trình: ... Chuyên, 1997] Giải hệ phương trình: 2 xz yt 2 6 xz 3 yt 3 10 x 2 4 yz 2 z 0 81 [Chuyên Đại học Sƣ phạm, Chung, 1998] Giải hệ phương trình: x 2 xy 2 z 2 0 2 zx y 2 y 1 0 ~ 26 ~ onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP x 3 y 2 3 y 3 3 y 2 82 [Chuyên Đại học Sƣ phạm, Chuyên, 2000] Giải hệ phương trình: y 3 z 2... x 2 y 2 xy 1 70 [Chuyên KHTN – ĐHQGHN, Chung, 2009] Giải hệ phương trình: 2 3x y y 3 3x 2 8 y 2 12 xy 23 71 [Chuyên KHTN – ĐHQGHN, Chung, 2 010] Giải hệ phương trình: 2 2 x y 2 ~ 25 ~ onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP 5 x 2 2 y 2 2 xy 26 72 [Chuyên KHTN – ĐHQGHN, Chuyên, 2 010] Giải hệ phương trình: 3x 2 x y ... 2 y 5 59 [Chuyên KHTN – ĐHQGHN, Chung, 2003] Giải hệ phương trình: 3 2 y 6 xy 7 2 x 2 xy y 2 5 x y 2 0 60 [Chuyên KHTN – ĐHQGHN, Chuyên, 2003] Giải hệ phương trình: 2 2 x y x y 4 0 ~ 24 ~ onthicunghocsinhCSP@gmail.com www.facebook.com/onthicunghocsinhCSP x y x 2 y 2 15 61 [Chuyên KHTN – ĐHQGHN, Chuyên, 2004] Giải hệ phương trình: 2 2... 3 62 [Chuyên KHTN – ĐHQGHN, Chung, 2005] Giải hệ phương trình: 2 2 x y 2 x3 y 3 xy 2 1 63 [Chuyên KHTN – ĐHQGHN, Chuyên, 2005] Giải hệ phương trình: 4 4 4 x y 4 x y x 2 xy x y 4 64 [Chuyên KHTN – ĐHQGHN, Chung, 2006] Giải hệ phương trình: x 11 xy 4 x2 y 2 4x 2 y 3 65 [Chuyên KHTN – ĐHQGHN, Chuyên, 2006] Giải hệ phương trình: . 2 II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 4 III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 6 IV. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH LÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 9 VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I 11 VII. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II 13 VIII. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI 14 IX. GIẢI HỆ PHƯƠNG. luận hệ phương trình. c) Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên. d) Tìm a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn xy đạt giá trị nhỏ nhất. Giải. a) Viết lại hệ phương trình