Các chun đề Ơn thi vào 10 mơn Tốn Rút gọn thức toán liên quan DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC x x 3x + B = , với x 0; x − x −3 x −9 x +3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Chứng minh A + B = x +3 Bài (HN 2021) Cho hai biểu thức A = DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC RỒI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài (HN 2009) Cho A = x 1 + + ; x 0, x x−4 x +2 x −2 a ) Rút gọn A b ) Tính giá trị A x = 25 c ) Tìm x để A = − Bài (KSCL Hà Nội 2016) Với x 0, x 16 , cho hai biểu thức A = x x +5 x x + 12 x − x − 16 x −4 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B A 3) Tìm x để = B Bài (HN 2014) x +1 1) Tính giá trị biểu thức A = x = x −1 B= x +1 x−2 + 2) Cho biểu thức P = , với x 0, x x + x −1 x+2 x x +1 a) Chứng minh P = x b) Tìm giá trị x để P = x + x x + Bài (HN 2008) Cho biểu thức P = : x +1 x + x x a ) Rút gọn P b ) Tính giá trị P x = 13 c ) Tìm x để P = x +4 Bài (Thi Thử Ngô Sĩ Liên 2021 Lần 2) Cho hai biểu thức A = x −2 x − , với x 0; x x + x −8 x +4 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Chứng minh B = x −2 A 3) Tìm tất giá trị x để = x B B= Trang Các chun đề Ơn thi vào 10 mơn Tốn Rút gọn thức toán liên quan x +2 B = x −5 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x −5 3) Tìm tất giá trị x để A = B x − Bài (HN 2017) Cho hai biểu thức A = 20 − x , với x 0, x 25 + x − 25 x +5 DẠNG 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC RỒI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài (HN 2013) Với x , cho hai biểu thức A = Bài Bài Bài Bài 2+ x B = x x −1 x +1 + x x+ x a) Tính giá trị biểu thức A x = 64 b) Rút gọn biểu thức B A c) Tìm x để B x 10 x (HN 2011) Cho A = , với x x 25 − − x − x − 25 x +5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị A x = 3) Tìm x để A x x −4 (HN 2007) Cho biểu thức P = + − x −1 x −1 x +1 a ) Rút gọn biểu thức P b ) Tìm x để P x +2 x −2 + (HK2 Hoàn Kiếm 2014) Cho hai biểu thức A = B = , với x +1 x x+2 x x 0 1) Tính giá trị biểu thức A x = 36 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để A.B x x +3 (Thi Thử Ngô Sĩ Liên 2021) Cho hai biểu thức A = B = , + − x −1 x +6 x +1 1− x với x 0; x a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn B c) Với P = A.B , tìm giá trị x để P x +4 x +1 − B = , với x 0, x x −1 x + x −3 x +3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x −1 A x 3) Tìm tất giá trị x để + B Bài (HN 2018) Cho hai biểu thức A = Trang Các chuyên đề Ôn thi vào 10 mơn Tốn Rút gọn thức toán liên quan a+3 a +2 a+ a 1 Bài (HN 2006) Cho biểu thức P = − + : a − ( a + 2)( a − 1) a + a − a ) Rút gọn biểu thức P a +1 b ) Tìm a để − P x Bài (Thi Thử Ngô Sĩ Liên 2017) Cho hai biểu thức A = , x +2 x x −4 , với x 0, x − + x −1 x +2 x+ x −2 1) Tính giá trị A x = 2) Rút gọn B A 3) Biết P = Chứng tỏ P P với x B x−2 Bài (HK Hoàn Kiếm 2017) Cho biểu thức A = B = , với x − x +2 x+2 x x a) Tính giá trị biểu thức A x = x −2 b) Đặt P = A + B Chứng minh P = , với x x c) So sánh P với Bài 10.(HK Hoàn Kiếm 2019) Cho hai biểu thức B= A= x −4 B = x +1 ( 2x + x − )( x +1 x −2 ) x +2 + , với x 0, x x +1 x −2 − 1) Tính giá trị A x = 2) Rút gọn B biểu thức P = A.B 3) Tìm x để P Bài 11.(Thi Thử Ngô Sĩ Liên 2019) Cho biểu thức A = B= x −6 x −3 − + x−2 x 2− x x x −2 , với x 0; x x +1 a) Tính giá trị biểu thức B x = b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm số nguyên x để AB Bài 12.(Thi Thử Hoàn Kiếm 2018) Cho hai biểu thức A = 1) Tính giá trị biểu thức A x = x 1 2+ x − + B = x−4 2− x x +2 x 2) Rút gọn B A 3) Cho P = Tìm giá trị nguyên x để Px B ( ) x −1 Trang Các chuyên đề Ôn thi vào 10 mơn Tốn Rút gọn thức toán liên quan DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC RỒI TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN Bài (HN 2012) 1) Cho biểu thức A = x +4 Tính giá trị biểu thức x = 36 x +2 x x + 16 2) Rút gọn biểu thức B = (với x , x 16 ) + : x − x + x +4 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị ngun x để giá trị biểu thức B.(A-1) số nguyên Bài Thi Thử Hoàn Kiếm 2019) Với x 0, x , cho hai biểu thức A= B = x +8 x 18 + − x −3 x +3 x −9 1) Tính giá trị A x = 36 x +8 2) Chứng minh B = x +3 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên x x − 24 B = , với x 0, x + x −9 x +8 x −3 a) Tính giá trị biểu thức A x = 25 x +8 b) Chứng minh B = x +3 c) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên Bài (HN 2016) Cho hai biểu thức A = DẠNG 5: RÚT GỌN BIỂU THỨC RỒI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT x x 3x + + − ; x 0, x x +3 x −3 x −9 a ) Rút gọn biểu thức A b ) Tìm giá trị x để A = c ) Tìm giá trị lớn A x+3 x −1 x − + Bài (HN 2015) Cho hai biểu thức P = Q = , với x 0, x x−4 x −2 x +2 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q P 3) Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị nhỏ Q Bài (HN 2010) Cho A = Trang Các chun đề Ơn thi vào 10 mơn Tốn Rút gọn thức toán liên quan x +1 B = x +2 Bài ( HN 2020) Cho hai biểu thức A = x +5 , với x 0; x − x −1 x −1 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x +1 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P = A.B + x đạt giá trị nhỏ DẠNG 6: RÚT GỌN BIỂU THỨC RỒI TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN LỚN NHẤT Bài (HN 2019) Cho hai biểu thức A = ( ) B = 15 − x +1 25 − x x x +1 , với + : x − 25 x + x − x 0, x 25 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn DẠNG 7: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM x −2 B = x −1 Bài (Thi Thử Ngô Sĩ Liên 2020) Cho biểu thức A = x x +1 , với + x −1 x +1 x 0; x a) Tính giá trị A x = 25 b) Chứng minh B = x +1 x −1 c) Tìm tất giá trị m để phương trình A = m có nghiệm B DẠNG 8: TỐN TỔNG HỢP Bài (HK Hoàn Kiếm 2021) Cho hai biểu thức A = x B = x +3 x −1 + , với x x x+ x a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm tất số thực x cho biểu thức P = A : B nhận giá trị nguyên Bài (KSCL Hoàn Kiếm 2016) Cho hai biểu thức A = x 3+ x 15 − x x +3 B = + , với x 0, x 25 : x + x − x − 25 1) Khi x = Tính giá trị biểu thức A 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để biểu thức B + A nhận giá trị nguyên Bài (Thi Thử Hoàn Kiếm 2016) 1) Cho biểu thức A = 1− x Khi x = − , tính giá trị biểu thức A 1+ x Trang Các chuyên đề Ôn thi vào 10 mơn Tốn Rút gọn thức tốn liên quan 15 − x x +1 2) Rút gọn biểu thức B = , với x 0, x 25 + : x − 25 x + x − 3) Tìm x để biểu thức M = B − A nhận giá trị nguyên x −1 x +3 Bài (Thi Thử Ngô Sĩ Liên 2017) Cho hai biểu thức A = B = , − + x +1 x +1 − x x −1 với x 0, x a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B tìm giá trị x để B < c) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên x x +1 Bài (Thi Thử Ngô Sĩ Liên 2016) Cho hai biểu thức A = x + x +1 2x + x + , với x − x x +1 x +1 a) Rút gọn biểu thức A tính giá trị A x = b) Rút gọn biểu thức M = A.B Tìm x để M c) Tìm giá trị x để M nhận giá trị nguyên B= Bài (Ơn Tập Hồn Kiếm 2018) Cho hai biểu thức A = x −3 x x +2 x x+9 B = − , với x 0, x : x + x + x −3 1) Tính giá trị biểu thức A biết x = 25 rút gọn B 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A.B 3) Tìm giá trị x để biểu thức A.B nhận giá trị nguyên x +9 x+2 x − Bài Thi Thử Ngô Sĩ Liên 2018) Cho hai biểu thức A = B = , x −1 x+ x −2 x +2 với x 0, x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh A x +9 = B x +1 3) Tìm tất giá trị m để phương trình A = m có nghiệm x B Trang ... gọn biểu thức Q P 3) Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị nhỏ Q Bài (HN 2 010) Cho A = Trang Các chun đề Ơn thi vào 10 mơn Tốn Rút gọn thức toán liên quan x +1 B = x +2 Bài ( HN 2020) Cho... thức B + A nhận giá trị nguyên Bài (Thi Thử Hoàn Kiếm 2016) 1) Cho biểu thức A = 1− x Khi x = − , tính giá trị biểu thức A 1+ x Trang Các chuyên đề Ôn thi vào 10 mơn Tốn Rút gọn thức tốn liên... 2) Rút gọn B A 3) Cho P = Tìm giá trị nguyên x để Px B ( ) x −1 Trang Các chuyên đề Ôn thi vào 10 mơn Tốn Rút gọn thức toán liên quan DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC RỒI TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU