Các dạng bài Rút gọn biểu thức ôn thi vào 10 môn Toán năm 2021

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official RÚT GỌN BIỂU THỨC ÔN THI VÀO LỚP 10 Dạng 1 Tìm điều kiện xác định của biểu thức Phương pháp Để[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack RÚT GỌN BIỂU THỨC ÔN THI VÀO LỚP 10 Dạng 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức Phương pháp Để tìm điều kiện xác định biểu thức ta làm sau B1: Đưa điều kiện xác định biểu thức lưu ý số kiến thức sau A xác định  A ≥ (biểu thức A đa thức) A xác định  B ≠ (biểu thức A, B đa thức) B A xác định  B > (biểu thức A, B đa thức) B B2: Giải điều kiện kết hợp điều kiện B3: Kết luận Ví dụ Tìm điều kiện xác định biểu thức P = x x −4 + − x −1 x −1 x +1 Giải P= x x −4 + − = x −1 x −1 x +1 x + − x −1 x +1 x  x    Điều kiện  x −    x      x  −1  x +1  ( x −4 )( x −1 ) x +1 x   x  Vậy điều kiện xác định P x ≥ x ≠ Ví dụ Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ( ) x + 2 x −3 3 x −5 − − x +1 3− x x −2 x −3 Tìm điều kiện xác định biểu thức P = Giải x − x − = x −1− x − = x + 2 x −3 P= + − x +1 x −3 ( )( ( 3 x −5 ( ) ( x −1 )( x +1 x +1 − ) x −3 ) ( x +1 = )( x +1 x −3 ) ) x  x    x   x +    x  −1   Điều kiện xác định P  x   x −  x    Vậy điều kiện xác định P x ≥ x ≠ Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai, chứa phân thức đại số Phương pháp Bước 1: Bước 2: Tìm điều kiện xác định Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử Ở bước ta hay áp dụng đẳng thức để phân tích, chẳng hạn như: Sử dụng đẳng thức A − B2 = ( A − B )( A + B ) x −1 = ( ) x−4= x ( x) − 12 = ( − 22 = )( ) x −1 ( x −2 x +1 )( x +2 ) ( Sử dụng đẳng thức A3 − B3 = ( A − B ) A + AB + B2 x x −1 = ( ) x − 13 = ( Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com )( ) ) x −1 x + x +1 Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ( Sử dụng đẳng thức A3 + B3 = ( A + B ) A − AB + B2 x x +1 = ( ) x + 13 = ( )( ) ) x +1 x − x +1 Sử dụng đẳng thức ( A − B ) = A − 2AB + B2 x−4 x +4= ( ) − x.2 + 22 = x ( x −2 ) Sử dụng đẳng thức ( A + B ) = A + 2AB + B2 x +6 x +9= ( x) + Đổi dấu phân thức: Bước 3: Bước 4: Ví dụ + x.3 + 32 = ( x +3 ) A −A A A A −A = ; =− ; =− B −B B −B B B Chia tử mẫu cho nhân tử chung tử mẫu Khi phân thức tối giản ta hoàn thành việc rút gọn  x −1   x + x −1  + − :  với x > 0, x ≠ x x −2  x −2 x −x  Rút gọn biểu thức P =  Giải  x −1   x + x −1  P= + − :  x − 2 x − x x x −      x −1 P= −  x −2 x−2 x   x +2 x −1  : −    x x −2    x −1 P= −  x −2 x x −2  ( )     :  x + − x −1    x x −2  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack    x − x + : P=  x x −2      ( P= x P= x P= x ( ( ( ) x +1 x −2 x +1 x −2 x +1 x −2 ) : ) : ) ( x +2 )( ) x −2 − x x ( x −2 ) ( ) x −1     x−4−x+ x x x x ( ( ( x −2 x −4 x −2 x −2 x −4 ) ) )= x +1 x −4 Vậy kết rút gọn biểu thức cho là: P = x +1 x −4 Chú ý: Ví dụ đề cho trước điều kiện biểu thức nên ta khơng phải tìm Nếu đề chưa cho điều kiện xác định ta phải tìm điều kiện trước rút gọn Ví dụ  x +1 x x +2 x −x − + : − x x − x +   x+4 x +4 Rút gọn biểu thức Q =  với x > 0, x ≠ 4, x ≠ Giải  x +1 x x +2 x −x Q= − + : − x x − x +   x+4 x +4  x +1 x x +2 x −x Q= − − : x − x − x +   x+4 x +4 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack  x +1 x Q= − −  x −2 x +2  ( Q= )( x +1 ( ) x −2 x +2 −2 x ( x −2  x −x : x +2  x+4 x +4  x +2 )( ( )( ) ) ( ) : x (3 − x ) ( x + 2) ( x + 2) x (3 − x ) x −2 − x +2 x +2 ) 2 Q= Q= Q= x + x + − 2x + x − x − ( x −2 )( −x + x ( x −2 ( )( x +2 ) x +2 ( ) x +2 ( ) x 3− x ) ) ( ) = ( x − 2)( x + 2) x (3 − x ) − x x −2 x +2 Vậy kết rút gọn biểu thức cho là: Q = x +2 x −3 x +2 x −3 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến Phương pháp Bài toán: Cho biểu thức P(x) tính giá trị biểu thức x = a (a số thực) Cách giải: + Nếu biểu thức P(x) rút gọn biểu thức ta thay x a tính + Nếu biểu thức P(x) chưa rút gọn ta rút gọn P(x) thay x a tính Chú ý: Đôi ta phải biến đổi số thực a trước thay vào biểu thức P(x)  x  + : x x +   x Ví dụ 1: Cho biểu thức P =  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com ( x ) x +1 với x > Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Tính giá trị P x = Giải Ta thấy x = thỏa mãn điều kiện xác định nên tồn giá trị biểu thức P x=4  x  P= + : x x +   x  x +1+ x P=  x x +1  ( P= x +1+ x x P= ) (  :  x  x ) x +1 ( ( ( x ) x +1 x ) x +1 ) x +1 x x +1+ x x Khi x = P = x +1+ x +1+ = = x Vậy x = P =  x −4 2+ x x  + : −    x x −2  x −2 x −x  Ví dụ 2: Cho biểu thức P =  với x > x ≠ Tính giá trị P x = 3− Giải Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Ta thấy x = Facebook: Học Cùng VietJack 3− thỏa mãn điều kiện xác định nên tồn giá trị biểu thức P 3−  x −4 2+ x x  P= + : −    x x −2  x −2 x −x  x=  x −4 P= −  x −2 x x −2  ( P= x −5 x +4 x P= ( x −2 −4 x + x P= x −2 −4 x + x P= ( ( x −2 ) ) : ) : : ( )   x  : + x −    x x −2  )( x − 2) − x x ( x − 2) x +2 x−4−x x x ( ( ( x −2 −4 x −2 ) ) ) − x −4 x − = = x −1 −4 −4 − − 5 − +1  −1  = = = Ta có x =  4   2  −1  −1 −1 −1 − −3 Khi x =  −1 = =  P =   −1 = 2     Vậy x = 3− 5 −3 P = 2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Dạng 4: Tính giá trị biến để biểu thức thỏa mãn yêu cầu cho trước Phương pháp Bài toán 1: Tìm x để P(x) = Q (Q số biểu thức biến với biểu thức P) Cách giải: B1: Tìm điều kiện xác định P(x) B2: Xét phương trình P(x) = Q, giải phương trình tìm x B3: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện thỏa mãn nhận, khơng thỏa mãn loại Bài tốn 2: Tìm x để P(x) > a, P(x) < a, P(x) ≥ a, P(x) ≤ a (Q số biểu thức biến với biểu thức P) Cách giải: B1: Tìm điều kiện xác định P(x) B2: Xét phương trình P(x) > a, P(x) < a, P(x) ≥ a, P(x) ≤ a, giải bất phương trình tìm x B3: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện thỏa mãn nhận, khơng thỏa mãn loại Ví dụ Ví dụ 1: Cho P = x −1 với x ≥ Tìm x biết P = − x x +2 Giải P=− x  x −1 =− x  x +2 x −1 = − x ( ) x +  x + x − = (*) Đặt t = x (t ≥ 0), phương trình (*) trở thành: t + 3t − = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có  = − 4.1.(−1) = 13  nên phương trình t + 3t − = có hai nghiệm phân biệt t= Với t = −3 + 13 −3 − 13 (nhận) , t = (loại) 2 −3 + 13 −3 + 13  x= 2  −3 + 13  22 − 13 11 − 13  x = =  =   Ta thấy x = 11 − 13 > (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0) Vậy với x = 11 − 13 P = − x Ví dụ 2: Cho P = x −3 với x ≥ 0, x ≠ Tìm x biết P  x −2 Giải P 1  x −3 1  x −2 x −3 −1   x −2 Vì -1 < nên bất phương trình (*)  x −3− x + 0  x −2 x −20 −1  (*) x −2 x 2x 0; c Tìm giá trị x để P < Bài 8: Cho biểu thức P = x+2 x −1 x −1 + − x x +1 x − x +1 x −1 a Rút gọn P; ; c Chứng minh với giá trị x làm cho P xác định P   x − x +   x +1 x − x −  + + Bài 9: Cho biểu thức P =  :  x − x + x − x + x + x −     a Rút gọn P; b Tìm giá trị nhỏ P x −1 c Tìm x để P  −2 x + 8x  x  x + Bài 10: Cho biểu thức: P =  , với x > : x x + x + x   b Tìm x để P = a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị P x = c Tìm x để P = 13 Bài 11: Cho biểu thức: A = x 10 x − − , với x  x  25 x − x − 25 x +5 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị A x = c Tìm x để A < x x −8 + 3(1 − x ) (x  0) x+2 x +4 Bài 12: Cho biểu thức: P = a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P nhận giá trị nguyên 1− P x −2 x −1 x − B = ( Với x  0, x  ) − x −9 x x −3 Bài 13: Cho biểu thức: A = a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A x = − c Tìm x để biểu thức A = B d Tìm giá trị m để có x thỏa mãn  + x− x Bài 14: Cho biểu thức A =  A = m B  : x −1 ( x +1 ) x −1 a Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b.Tim giá trị x để A = c.Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x Bài 15: Cho biểu thức P = ( x 8x x −1 + ):( − ) 2+ x 4−x x−2 x x a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P = -1 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack c Tìm m để với giá trị x > ta có: Bài 16: Cho biểu thức M = m( x − 3)P  x + x −9 x +1 x+3 + + x−5 x +6 x −3 2− x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x  Z để M  Z Bài 17: 1) Cho biểu thức A = x +4 Tính giá trị A x = 36 x +2  x  x + 16 + (với x  0; x  16 ) : x + x − x +   2) Rút gọn biểu thức B =  3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên a a−2 với a  0;a  − − a −3 a +3 a −9 Bài 18: Cho biểu thức B = a) Rút gọn B b) Tìm số nguyên để B nhận giá trị nguyên  x −3 x +2 9− x   x −9 + −  : 1 −  x − − x + x x + x −     Bài 19: Cho biểu thức P =  (với x  0; x  4; x  ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = Bài 20: Với x > 0, cho hai biểu thức A = + 3.( − 1) 6+2 − 2+ x x −1 x +1 B = + x x x+ x a) Tính giá trị biểu thức A x = 64 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để A  B Bài 21: Cho biểu thức A = x−2 x x +1 + 2x − x + + x x −1 x x + x + x x2 − x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ( Với x  0, x  ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị số nguyên   Bài 22: Cho biểu thức P = 1 − x   x −1 1− x  +  , (với x > x  ) : x x+ x    a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = 2022 + 2018 − 2022 − 2018 x x +x+ x x +3 x −1 −  − x  2x + x −  x x −1 Bài 23: Cho biểu thức B =  ) Tìm tất giá trị x để B > (với x  0; x  x  Bài 24: Cho hai biểu thức A = x +2 20 − x B = với x  0, x  25 + x − 25 x −5 x +5 1) Tính giá trị biểu thức A x = x −5 3) Tìm tất giá trị x để A = B x − 2) Chứng minh B = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official