Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề 1 Bài 1 Cho (P) y = x2 và (d) y = x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Bài Cho (P): y = x2 (d): y = - x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán Bài Cho phương trình c) Chứng minh pt ln có nghiệm phân biệt m d) Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa Bài Cửa hàng A nhập laptop với giá 90% so với cửa hàng B Cả hai tăng giá bán để đạt mức lợi nhuận 20% 15% Giá bán cửa hàng A thấp cửa hàng B 133000 Tính giá nhập kho cửa hàng? Bài Vệ tinh viễn thông Vinasat-1 Việt Nam cách mặt đất khoảng 35768km Tính đường kính vùng phủ sóng tối đa mặt đất (xem cung AB) biết bán kính Trái đất khoảng 6400km Bài Ơng Hậu khốn số tiền 3,6 triệu đồng để thuê sơn tường nhà ông cho nhóm thợ Sau người I làm người II làm họ làm 5/9 cơng việc Sau họ làm cịn 1/18 tường chưa sơn Vì hai người bận cơng việc khác nên đưa người thứ III làm phần lại Xong việc ông Hậu trả tiền, ba lúng túng khơng biết phải phân chia Ơng Hậu nói phải chia theo phần công việc người làm khơng theo làm suất người khơng Ơng Hậu nhờ em tính giúp họ theo hướng Bài Cứ năm có năm nhuận 366 ngày vào năm chia hết cho 4, với năm có dạng năm nhuận ⋮ Từ năm 1501 đến năm 2019 có năm nhuận? Bài (1,0 điểm) Hình viên phân hình trịn giới hạn cung trịn dây căng cung Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc tâm bán kính đường trịn là 5,1cm? Bài (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), có đường cao BE CF cắt H Vẽ đường kính AD (O) Qua H vẽ đường thẳng d AD K, d cắt AB, AC BC M, N S a) Chứng minh: Năm điểm A, E, H, K F thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn này? b) Chứng minh: ? c) Chứng minh: SI OI? ĐÁP ÁN Bài Cho a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Lập Bảng Giá Trị Vẽ đồ thị W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Tìm Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) Bài Cho pt: a) Ta có : Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) Vì pt ln có nghiệm nên theo định lí vi-et ta có: Ta có: Bài Gọi x (đồng) giá nhập laptop cửa hàng B (x >0) Suy ra: Giá nhập cửa hàng A là: Giá bán cửa hàng A là: (đồng) (đồng) Giá bán cửa hàng B là: Theo đề ta có: Vậy giá nhập kho cửa hàng A B là: 1900000đ 1710000đ Bài OM 35768 + 6400 42168km = l = 18086km Bài Gọi x phần công việc người lám giờvà y phần công việc người thứ hai làm ( x, y > 0) Lúc đầu hai người làm 5/9 công việc Lúc sau hai người làm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có hệ phương trình Vậy Số tiền người I nhận = 2,2 triệu Số tiền người II nhận = 1,2 triệu Số tiền người III nhận 0,2 triệu Bài Ta có: 1501 = 375.4 +1 2019 = 504.4 +3 Từ năm 1501 đến năm 2019 có: 504 – 375 = 129 năm chia hết cho 4, có năm 1600, 1700, 1800, 1900, 2000 năm 1700, 1800, 1900 năm nhuận ⇒ Từ năm 1501 đến năm 2019 có 129 – = 126 năm nhuận Bài Tam giác OAB đều, Kẻ đường cao AI Áp dụng định lí Pytago ta tính S AOB S qAOB AI R (cm) AI A0 R (cm2) R 60 .R ( cm2) 360 S qOAB S OAB Diện tích hình viên phân AmB: R2 R2 R2 3 ( cm2) Bài A I O F M S H E N K B C D a) Chứng minh điểm A, E, H, K, F thuộc đường trịn Ta có: W: www.hoc247.net (BE, CF đường cao) F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai (HK AD) Mà đỉnh E, K, F nhìn cạnh AH góc vng điểm A, E, H, K, F thuộc đường trịn đường kính AH b) CM: SM.SN = SB.SC Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) tứ giác CDKN nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) Mà tứ giác MBCN nội tiếp SM.SN = SB.SC A I O F M S B H E N K C G D c) CM: SI OI Gọi G giao điểm BC HD Chứng minh: BHCD hình bình hành G trung điểm BC IG đường trung bình IG // AD Mà SK AD SK IG Xét có: IH, SK đường cao cắt H H trực tâm GH đường cao thứ GH SI Ta có: IO đường trung bình IO // HD Mà HD SI (GH SI) SI IO Đề W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 1: Tính: a) Giải phương trình b) Tính hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền đo 185m.Biết giảm cạnh góc vng 4m diện tích tam giác giảm 506 m2 Bài 2: Cho hai hàm số có đồ thị (P) có đồ thị (d) a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn Bài 3: Hình lập phương tích 125 m3 a) Tính độ dài d độ dài đường chéo mặt hình lập phương b) Tính độ dài D độ dài đường chéo hình lập phương Bài 4: Cho phương trình (1) (m tham số; x ẩn số) a)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt b)Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn hệ thức Bài 5: (1.0 điểm) Một đợt bán xe đạp cửa hàng sau giảm giá lần đầu 10% lần thứ hai 5% tăng 8% trở lại Biết giá giảm hay tăng giá tính dựa theo giá bán Hiện giá xe đạp 387 200 đồng Tính giá gốc ban đầu chưa tăng giảm đợt bán xe đạp Bài 6: (1.0 điểm) Một camera tự xoay quanh trục tầm chiếu tối đa m.Hãy tính diện tích mà camera quan sát tự quay quanh trục thân với góc quay 1200 Bài 7: (1.0 điểm) Một khúc sơng rộng khoảng 250m.Một đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy lệch góc 400.Hỏi đò phải thêm mét so với dự định ban đầu để qua khúc sông ấy? Bài 8: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O).Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC (O) (B,C :Tiếp điểm).Vẽ cát tuyến ADE (O) (D.E thuộc (O);D nằm A E;Tia AD nằm hai tia AB AO a) Chứng minh AB2=AD.AE b) Gọi H giao điểm OA BC.Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) M N (M nằm A O) Chứng minh EH.AD = MH.AN ĐÁP ÁN Bài 1: a) Vì PT có dạng a+b+c=0 nên b)Gọi x,y số đo hai cạnh góc vng tính mét;x,y>0 giả sử x > y ta lập hpt Vậy độ dài hai cạnh góc vng 153m 104 m Bài 2: a) Vẽ đồ thị hai hàm số b) Tọa độ giao điểm (P) (d) (-1;2); Tọa độ giao điểm A(-1;2).PT đường thẳng cần tìm y = -x + Bài 3: Độ dài cạnh a hình lập phương (m) Độ dài đường chéo mặt hình lập phương là: Độ dài đường chéo hình lập phương là: Bài 4: a) PT có hai nghiệm dương phân biệt b) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ĐK để PT có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Viet ta có Theo đề ta có (Vì 2m2-3 Tứ giác DEOH nội tiếp(Tứ giác có góc góc đối ngồi) c) Ta có Suy EM phân giác tam giác EAH ∽ (gg) (2) Từ (1) (2) suy Đề Bài Cho hàm sớ y = có đồ thị (P) hàm số y = có đồ thị (D) a/ Vẽ đồ thị (P) (D) mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài Biết phương trình bậc hai x2 – 2x + m – = (m tham số) có hai nghiệm giá trị biểu thức Tính theo m Bài 3: Một tượng cao 1,6 mét đặt bệ Tại điểm A mặt đất bạn Hào nhìn thấy tượng bệ với góc nâng 600 450 Tính chiều cao bệ Bài Một cửa sổ dạng vịm hình vẽ gồm phần hình chữ nhật phía nửa hình trịn phía Phần hình chữ nhật có chiều dài cạnh đứng 1m, chiều dài cạnh ngang 1,2m Biết giá làm m2 cửa 700 000 đồng Hãy tính giá tiền làm cửa sổ vịm nói (làm trịn đến nghìn đồng) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài ( Thực chương trình khuyến “Ngày Chủ Nhật Vàng”, cửa hàng điện máy X tổ chức bán hàng giảm giá cho tất sản phẩm điện máy Một ti vi niêm yết giá bán 12 150 000 đồng, biết giá bán siêu thị giảm giá lần lần 10% Hỏi giá bán tivi siêu thị chưa giảm giá bao nhiêu? Bài 6Từ điểm A nằm (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C hai tiếp điểm), gọi H giao điểm OA BC Kẻ đường kính BK (O), AK cắt (O) E a) Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp AB2=AE.AK b) Chứng minh: tứ giác OHEK nội tiếp CE HE c) Tia BK tia AC cắt F, kẻ CI ^ BK (I BK), AK CI cắt M Gọi N trung điểm AB Chứng minh: ba điểm F, M, N thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài 1: (1,5 điểm) y a/ Vẽ đồ thị (P) (D) mặt phẳng toạ độ Oxy Bảng giá trị : 0.25x2 x –4 –2 y= 2 x x y=x+4 Vẽ : 0.25x2 b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) : =x+4 x2 – 4x – = x1 = – ; x2 = Thay vào y = x = –2 suy y = x = suy y = Vậy giao điểm cần tìm (–2 ; 2) ( 4 ;8) Bài Bài Xét tam giác ABD vuông B DB =ABtan600 (1) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Xét tam giác ABC vuông B BC=ABtan450 (2) Từ (1) (2) BD BC AB tan 60 tan 450 DC AB tan 600 tan 450 1, AB tan 60 tan 450 1, tan 60 tan 450 AB 2m AB BC AB tan 450 2 tan 450 2m Chiều cao bệ mét Bài Diện tích cửa phần hình chữ nhật: 1.1,2 = 1,2 (m2) Diện tích cửa phần nửa hình trịn là: 3,14 0,62 = 1,13 (m2) Tổng diện tích cửa sổ là: 1,2 + 1,13 = 2,33 (m2) Giá thành cửa sổ là: 700000 2,33 = 1631000 (đồng) Bài + Gọi x giá ban đầu tivi (x > 0) + Giá bán lần giảm 10% : x – 10%x = 0,9x + Giá bán lần giảm 10% : 0,9x – 0,9x.10% = 0,81x Từ đề ta có phương trình: 0,81x = 12 150 000 x = 15 000 000 Vậy giá tiền ban đầu tivi 15 000 000 đ Câu B N O I K H A E M C S F a - Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp (AB, AC tiếp tuyến (O)) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy tứ giác OBAC nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800) - CM: AB2=AE.AK (góc nội tiếp chắn nửa (O)) BE AK Xét ABK vuông B, có đường cao BE: AE.AK AB2 (hệ thức lượng tam giác vuông) b.Chứng minh: tứ giác OHEK nội tiếp Xét ABO vng B, có đường cao BH: AH AO AB2 (hệ thức lượng tam giác vuông) AH AO AE.AK ( AB2) Xét AHE AKO có: AH AE (vì AH AO AE.AK ) góc OAK chung; AK AO AHE AKO (c.g.c) Vậy tứ giác OHEK nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đối trong) Chứng minh: CE HE Mà (góc nội tiếp chắn cung BE (O) vuông E c) Chứng minh: ba điểmF, M, N thẳng hàng Gọi S giao điểm KC BA (góc nội tiếp chắn nửa (O)) BC SK BKS có O trung điểm BK; OA // KS (cùng BC) A trung điểm BS AB = AS W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai IM KM (hệquảTalet KBA) BA KA CM KM CM / / AS( BK ) (hệquảTalet KSA) AS KA IM CM KM ( ) BA AS KA MàBA = AS(cmt) Nê n IM =CM M làtrung điể m củ a IC IM / / AB( BK ) Đề Câu a) Vẽ đồ thị (P) hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu Vào cuối học kì I, trường trung học sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên khối 90% học sinh toàn khối khối 84% học sinh tồn khối Nếu tính chung hai khối số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh khối khối Hãy cho biết khối có học sinh? Câu Bụi mịn hay bụi PM 2.5 hạt bụi li ti khơng khí có kích thước 2,5 micromet trở xuống (nhỏ khoảng 30 lần so với sợi tóc người) Loại bụi hình thành từ chất Carbon, Sulfur, Nitrogen hợp chất kim loại khác lơ lửng không khí Bụi PM 2.5 có khả len sâu vào phổi, trực tiếp vào máu có khả gây hàng loạt bệnh ung thư, hô hấp, Để xác định mức độ bụi PM 2.5 khơng khí người ta thường dùng số AQI, ví dụ 5AQI, 7AQI Chỉ số AQI lớn độ ô nhiễm không khí nhiều Tại thành phố B, tháng 11 vừa qua, người ta đo mức độ bụi PM 2.5 khơng khí vào lúc sáng 79 AQI trung bình tăng 11 AQI, giảm kể từ 18 ngày a) Gọi 𝑦 mức độ bụi PM 2.5 khơng khí thành phố B, t số kể từ sáng Hãy biểu diễn mối liên hệ 𝑦 𝑡 khoảng thời gian từ sáng đến 18 ngày b) Tính mức độ bụi PM 2.5 thành phố B vào lúc 15 Câu Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km đoạn xuống dốc dài 5km Bạn Tèo xe đạp từ A đến B hết 40’ từ B A hết 41’ (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc Câu 5: Một mẫu mát cắt từ khối mát dạng hình trụ (có kích thước hình vẽ) Tính theo gam khối lượng mẫu mát biết khối lượng riêng mát 3g/cm3 Câu Cho ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O) có đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh BFEC, EHDC tứ giác nội tiếp b) AD cắt (O) M Chứng minh M H đối xứng qua BC W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) BE cắt (O) N, CF cắt (O) K Chứng minh ĐÁP ÁN a - BGT & vẽ (P) - BGT & vẽ (D) b - PTHĐGĐ tìm giao điểm (1; -1) (-3; -9) Tính tổng số học sinh hai khối 1000 học sinh Gọi x số học sinh khối (x > 0) 1000 x số học sinh khối Tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên khối 90% khối 84% Nên ta có phương trình 0,9 x + 0,84(1000 x) = 864 Vậy số học sinh khối 400 em, số học sinh khối 600 em a b Thế t = vào => y = 178 Vậy mức độ bụi PM 2.5 vào lúc 15 thành phố B 178 AQI Gọi x(km/h) vận tốc lên dốc (x > 0) y(km/h) vận tốc lên dốc (y > 0) Thời gian từ A đến B Thời gian từ B A HPT W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Giải HPT tìm nghiệm KL - Khối lượng mẫu mát g A N E K F B H O D C M Chứng minh được: BFEC DHEC tứ giác nội tiếp b Chứng minh được: DH = DM Chứng minh được: M H đối xứng qua BC c Chứng minh được: Chứng minh được: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15