Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS BÌNH CHÁNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề 1 Câu 1 a) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình b)[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS BÌNH CHÁNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Câu a) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình b) Giải hệ phương trình: Câu a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến R, nghịch biến R? b) Vẽ đồ thị hàm số y = x Câu Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675m có chu vi 120m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt tại E Vẽ EF vuông góc với AD ( AD), CF cắt đường tròn tại M Chứng minh rằng: a Các tứ giác ABEF; DCEF nội tiếp đường tròn b Tia CA là tia phân giác của góc c BM vng góc AD Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ĐÁP ÁN Câu 1: a) Xác định được Tính được: Tìm được phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S = b) Giải hệ phương trình: KL: Hệ có nghiệm nhất (x;y) = (6; 0) Câu 2: a) Hàm số đồng biến R m – > Hàm số nghịch biến R m – < W: www.hoc247.net m>1 m MB AD Câu 5: MinD = Đề Bài 1: 1- Giải phương trình sau: a) x - = b) x2 - 3x + = 2- Giải hệ phương trình: y=7 {2x+x−y=2 3, Viết phương trình đường thẳng qua A(1;2) song song với đường thẳng y=3x+5 Bài Cho biểu thức A = √a + √ a−1 : ( √ √a+2a − √ a−2 a−4 ) √ a+2 (Với a¿ 0;a¿ ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A a = 6+4√ Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + (m tham số) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng b) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để Bài 4: Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) khơng qua O, cắt đường trịn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh KM phân giác góc CKD Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức D = với x+ y x > ĐÁP ÁN Bài 1: câu cho điểm, câu cho điểm 1, y cho 0,5đ a, x = b, x1 = 1; x2 = 2, mối ý cho 0,5đ Bài (2 điểm): a) A = ( ) √a − √a + √ a−1 : √ a+2 √ a−2 a−4 √ a+ = = b) a = 6+4√ = A= Câu 3: (2 điểm) A ( ;2) B (- ;2) 2, Viết pt hoành độ giao điểm: x2=2mx – 2m + W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x2-2mx +2m – 3=0 Ta có: ∆’= m2 - 2m + 3= (m-1)2+2 > với m suy (P) đường thẳng d cắt điểm phân biệt với m Áp dụng viét ta có: x1+x2=2m x1x2 =2m – Theo ta có: ( x1+x2)2-2 x1x2 K thuộc đương trịn đường kính MO => điểm D; M; C; K; O thuộc đường trịn đường kính MO => (2 góc nội tiếp chắn cung MD (2 góc nội tiếp chắn cung MC) Lại có => (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => KM phân giác góc CKD Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R (MC+CR) 2R Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi => SMRT Dấu = xảy CM = CR = R Khi M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R Vậy M giao điểm (d) với đường trịn tâm O bán kính R diện tích tam giác MRT nhỏ Bài (1 điểm) Tìm GTNN D = W: www.hoc247.net với x+ y x > F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ x+ y Thay x y - x ta có: - y ta suy ra: D (1) Vì x > áp dụng BĐT cơsi có: lại có: Nên từ (1) suy ra: D + + hay D Vậy GTNN D Khi Đề Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện a b để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc y = (m - 2)x + m + a/ Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c/ Tìm m để đồ thị hàm số đường thẳng y = -x + ; y = 2x - đồng quy Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-2; 8) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình 5x + 7x + = Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - = (1) a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x1 b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức x2 + x2 x1 =− Câu IV: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y Câu V: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp ^ b) Tính góc CHK c) Chứng minh KC.KD = KH.KB d) Khi điểm E chuyển động cạnh BC điểm H chuyển động đường nào? ĐÁP ÁN Câu 1: a) P xác định a 0; b 0; a b b) P = Câu 2: a) Hàm số nghịch biến m-2 < m ) Thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y (giờ, y > ) Trong giờ, người thứ làm => ta có hệ phương trình: (cv) & hai làm W: www.hoc247.net (cv); người thứ hai làm F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc (cv) Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Giải hệ x = ; y = Vậy Câu 4: a) Do hai nghiệm phương trình theo định lí Viet ta có: Ta có b) → y1 y2 nghiệm pt: y2 + y- =0 Câu 5: Ta có tanB = ; tanC = tanB.tanC = Xét tam giác vng ADC BDH có (1) phụ với góc C nên ta có : (2) Từ (1) (2) tanB.tanC = Theo câu a ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Gọi Ax tia phân giác góc A, kẻ BM; CN vng góc với Ax Ta có suy Tương tự Mặt khác ta ln có: Nên Câu 6 Do a