Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề 1 Bài 1 Cho (P) và đường thẳng (D) a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Bài 1: Cho (P): đường thẳng (D) : a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 2: Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 -2m +3 = 0( m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 3: Có đám trẻ chăn số trâu cánh đồng Nếu trẻ cưỡi trâu có trâu khơng có trẻ cưỡi Nếu trẻ cưỡi trâu có trẻ khơng có trâu cưỡi Hỏi có trẻ, trâu? Bài a/ Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng bóng đèn 60 w ngày x hộ gia đình tiết kiệm tiền biết giá điện 1800 đ/ kwh Hãy viết công thức tính tiền tiết kiệm b/ Nếu thành phố có khoảng 1,7 triệu gia đình tiết kiệm tiền theo hình thức Bài 5: Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm Hỏi phải đổ vào bình lít nước để nước đầy bình (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Cho biết: Vtrụ = .r2h với r bán kính đáy ; h chiều cao hình trụ πR Vcầu = với R bán kính hình cầu Bài 6: Một vật rơi độ cao so với mặt đất 100m Quãng đường chuyển động s (mét) vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) công thức s = 4t2 a/ Sau giây vật cách mặt đất mét ? b/ Sau vật tiếp đất ? Bài 7: Cho ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp ABC Vẽ dây AM (O) qua I Đường thẳng OI cắt (O) D E (I nằm O D) a/ Chứng minh: IA IM = ID IE MI = MC W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b/ Chứng minh: c/ Chứng minh: OI2 = R2 – 2Rr ĐÁP ÁN Bài a/ bảng giá trị đồ thị b/ (1; ) (-2;-2) Bài 2: ∆=−4 m−3 Tính : m Bài 3: Gọi số trẻ x(trẻ), số trâu y (trâu) (x, y N*, x > 1, y > 1) ………………………………………………………………… Ta có hệ phương trình : (nhận) Vậy có trẻ trâu Câu a/ y = 0,06 1800.x b/ y = 108.1,7 triệu = 183,6 triệu Bài 5: Số lít nước phải đổ vào bình để nước đầy bình là: V = Vtrụ - Vcầu = .0,52.2 – .0,43 1,3 (lít) Bài 6: a/ 84m b/5 giây Bài 7: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai K A N I D O E C B M a/ Chứng minh: IA IM = ID IE + Cmđ: IAD IEM đpcm Chứng minh: MI = MC + Cmđ : góc MIC góc MCI đpcm b/ Chứng minh: + Vẽ đường kính MK (O ; R) + Cmđ : sinMAC = sinMKC = đpcm c/ Chứng minh: OI2 = R2 – 2Rr + Vẽ IN AC N.Ta có: IN = IA.sinMAC IA = + Ta có IA IM = ID IE = (R – OI).(R + OI) = R2 – OI2 OI2 = R2 – IA.IM = R2 – 2R.sinMAC (vì IM = MC) OI2 = R2 – 2Rr Đề Câu Cho (P) : y = - (D) : y = 1/2x + a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Câu Cho phương trình (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với giá trị tham số thực m W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Tìm giá trị nguyên m cho có giá trị nguyên Câu Biết 300g dung dịch chứa 40g muối Hỏi cần pha thêm gam nước để dung dịch chứa 10%? Câu Đồng bạch môt hợp kim gồm niken, kẽm đồng - loại hợp kim có khả chống ăn mịn tốt loại hợp kim dồng Để tạo đồng bạch khối lượng nguyên tố niken, kẽm đồng tỉ lệ với 3; 13 Hỏi cần kilogram loại để sản xuất 100kg đồng bạch? Câu Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết rằng số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế và số ghế mỗi dãy ghế là bằng Câu Một phòng dài 5m, rộng 3,5 m cao 2,5 m Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường, biết phịng có cửa vào rộng 0.8m cao 1,8m cửa số rộng 1m cao 1,2m Hãy tính diện tích cấn qt vơi Câu Cho điểm A ngồi đường trịn(O), kẻ cát tuyến ABC với (O) Các tiếp tuyến B C (O) cắt D Qua D kẻ đường thẳng vng góc với OA H cắt (O) E, F (E nằm D F) Gọi M giao điểm OD BC a) Chứng minh tứ giác EMOF nội tiếp b) Chứng minh AE tiếp tuyến (O) c) Từ B vẽ đường thẳng vng góc với OF cắt CF P EF Q.Chứng minh Q trung điểm BP ĐÁP ÁN Câu b Suy (m-3) thuộc Ư(4), hs tự tìm m Câu Gọi x, y ,z khối lương nguyên tố niken , kẽm đồng x y z x+ y + z 100 = = = = =5 13 3+4+13 20 Suy x = 15 y = 20 z = 65 kết luận W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu F A P O H Q B I M E C D a) Chứng minh hai tam giác DBE DFB đồng dạng để suy BD2 = DE.DF Chứng BD2 = DM.DO Suy DE.DF = DM.DO -> Tam giác DEM đồng dạng với tam giác DOF góc DEM = góc DOF Đpcm b) Chứng minh được: Tam giác OAM đồng dạng với tam giác ODH OM.OD = OH.OA MÀ OM.OD = OB2 =OE2 OH.OA = OE2 >Tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA Góc OEA = góc OHE = 900 đpcm c) Chứng minh tứ giác AFOE nội tiếp suy điểm A,F,O,M,E thuộc đường trịn góc FAM = góc FEM Mà góc FAM = góc PBM (đồng vị AF//BP – vng góc với OF) Nên góc QBM = góc QEM tg QBEM nội tiếp góc BEQ = góc BMQ, mà góc BEQ = góc BCE (cùng chăn cung BF) Suy góc BMQ = góc BCF MQ//CF, mà M trung điểm BM nên Q trung điểm BP Đề Bài 1: Cho parabol (P): đường thẳng (d): a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn Bài 2: Cho phương trình có nghiệm Khơng giải phương trình tính biểu thức Bài 3: Đại bàng là loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc bộ Ưng, họ Accipitridae Chúng sinh sống nơi có núi cao rừng ngun sinh cịn chưa bị người chặt phá bờ biển Úc, Indonesia, Phi châu Loài đại bàng lớn có chiều dài thể m nặng 7 kg Sải cánh chúng dài từ 1,5 m m W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Từ vị trí cao 16 m so với mặt đất, đường bay lên đại bàng cho công thức: y = 24x + 16 (trong y độ cao so với mặt đất, x thời gian tính giây, x ≥ 0) Hỏi muốn bay lên để đậu núi đá cao 208 m so với mặt đất tốn giây? b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất tìm độ cao bay xuống sau giây Biết đường bay xuống cho cơng thức: y = −14x + 208 Bài 4: Nhân dịp tựu trường, cửa hàng sách A thực chương trình giảm giá cho học sinh mua loại sách tập, sách giáo khoa, sách tham khảo,… Chương trình áp dụng với sách tập mơn Tốn lớp (trọn bao gồm quyển) sau: Nếu mua tập giảm 5% so với giá niêm yết Nếu mua tập tập giảm 5% tập giảm 10% so với giá niêm yết Nếu mua trọn ngồi hai đầu giảm trên, từ tập trở giảm 20% so với giá niêm yết a) Bạn Bình mua trọn sách tập Toán lớp cửa hàng sách A phải trả số tiền bao nhiêu, biết sách tập Tốn lớp có giá niêm yết 30 000 đồng b) Cửa hàng sách B áp dụng hình thức giảm giá khác cho loại sách tập Toán lớp nêu là: mua từ trở lên giảm giá 5000 đồng cho Nếu bạn Bình mua trọn sách tập Tốn lớp bạn Bình nên mua cửa hàng sách để số tiền phải trả hơn? Biết giá niêm yết hai cửa hàng sách Bài 5: Đầu năm 2018, anh Nghĩa mua lại máy tính xách tay cũ sử dụng qua năm với giá 21 400 000 đồng Cuối năm 2019, sau sử dụng thêm năm nữa, anh Nghĩa mang máy tính cửa hàng để bán lại Cửa hàng thơng báo mua lại máy với giá cịn 17 000 000 đồng Anh Nghĩa thắc mắc chênh lệch giá mua giá bán nên nhân viên cửa hàng giải thích mối liên hệ giá trị máy tính xách tay với thời gian sử dụng Mối liên hệ thể dạng hàm số bậc nhất: y = ax + b có đồ thị sau: a) Xác định hệ số a b b) Xác định giá ban đầu máy tính xách tay nêu chưa qua sử dụng Bài 6: An siêu thị mua túi kẹo nặng 500g gồm có hai loại kẹo kẹo màu xanh kẹo màu đỏ, đếm tổng cộng có 140 kẹo Biết kẹo màu xanh nặng 3g kẹo màu đỏ nặng 5g Hỏi có kẹo loại túi kẹo mà An mua Bài 7: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R), vẽ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD (C nằm A D) a) Chứng minh: b) Gọi CE, DF hai đường cao tam giác BCD Chứng minh EF song song AB c) Tia EF cắt AD G BG cắt đường tròn (O) H Chứng minh ĐÁP ÁN Bài 1: a) Lập bảng giá trị vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tọa độ giao điểm (P) (d) là: Bài 2: Cho phương trình Tổng: Tích: =1 = –2 Bài 3: a) Thay y = 208 vào công thức y = 24x + 16 ta có: 24x + 16 = 208 ⟺ 24x = 192 ⟺ x = (nhận) Vậy đại bàng giây để bay lên đậu núi đá cao 208 m so với mặt đất b) Thay x = vào công thức y = −14x + 208 ta có: y = −14.5 + 208 ⟺ y = −70 + 208 ⟺ y = 138 Vậy độ cao so với mặt đất bay xuống sau giây là: 208 – 138 = 70 (m) Bài 4: a) Giá tập 1: 30 000.(100% - 5%) = 28 500 (đồng) Giá tập 2: 30 000.(100% - 10%) = 27 000 (đồng) Giá lại: 30 000.(100% - 20%).3 = 72 000 (đồng) Vậy bạn Bình mua trọn sách tập Tốn lớp cửa hàng sách A phải trả số tiền là: 28 500 + 27 000 + 72 000 = 127 500 (đồng) b) Nếu bạn Bình mua trọn sách tập Toán lớp cửa hàng sách B phải trả số tiền là: (30 000 – 000).5 = 125 000 (đồng) < 127 500 đồng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy bạn Bình nên cửa hàng sách B để số tiền phải trả Bài 5: a) Theo đề bài, ta có hpt: 000=2 a+b ≤¿ a=– 200 000 {2117 400 000 000=4 a+ b { b=25 800 000 b) Ta có hàm số y = – 200 000.x + 25 800 000 Vậy giá ban đầu máy tính xách tay nêu chưa qua sử dụng là: y = – 200 000.0 + 25 800 000 = 25 800 000 (đồng) Bài 6: Gọi x, y số kẹo màu xanh số kẹo màu đỏ túi kẹo (x,y ) Tổng số kẹo 140 nên: x + y =140 Khối lượng túi kẹo 500g nên: 3x +5y =500 Ta có hệ phương trình: B x = 100; y = 40 E Bài 7: H F Chứng minh: Chứng minh b) A S a) G C O D Chứng minh EF // AB Chứng minh CFED nội tiếp Mà (cùng chắn (góc ngồi = góc đối trong) ) EF // AB (2 góc so le nhau) c) Chứng minh Ta có mà (cùng chắn ) (2 góc so le trong, AB // EF) HGCF nội tiếp (2 đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) (2 đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai mà (tứ giác BHCD nội tiếp, góc ngồi = góc đối trong) Đề Bài Cho parabol (P): đường thẳng (d): a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài Cho phương trình: có hai nghiệm Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: Bài Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) xe, cảnh sát sử dụng công thức : , với d (tính feet) độ dài vết trượt bánh xe f hệ số ma sát a) Trên đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát 0,73 vết trượt xe bánh sau thắng lại 49,7 feet Hỏi xe có vượt tốc độ theo biển báo đoạn đường không? (Cho biết dặm = 1,61 km) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) b) Nếu xe chạy với tốc độ 48km/h đoạn đường có hệ số ma sát 0,45 thắng lại vết trượt đường dài feet ? Bài Ba tổ cơng nhân A, B, C có tuổi trung bình theo thứ tự 37, 23, 41 Tuổi trung bình của hai tổ A B 29, tuổi trung bình hai tổ B C 33 Tính tuổi trung bình ba tổ Bài Một bánh hình trụ có bán kính đường trịn đáy 3cm, chiều cao 4cm đặt thẳng đứng mặt bàn Một phần bánh bị cắt rời theo bán kính OA, OB theo chiều thẳng đứng từ xuống với ^ AOB=300 Tính thể tích phần cịn lại bánh sau cắt Bài Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho đời đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa Trong điều kiện phịng thí nghiệm, quãng đường s (xen ti mét) đoàn tàu đồ chơi hàm số thời gian t (giây), hàm số Trong điều kiện thực tế người ta thấy đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm giây, 10 giây 52 cm a) Trong điều kiện phịng thí nghiệm, sau (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển xen ti mét ? b) Mẹ bé An mua đồ chơi cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1,5 mét Hỏi cần giây để đoàn tàu đồ chơi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? Bài Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến B C cắt M Gọi H giao điểm OM BC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng cắt (O) E F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC I, cắt AB K a) Chứng minh: MO ⊥BC ME.MF = MH.MO W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Chứng minh tứ giác MBKC tứ giác nội tiếp Từ suy năm điểm M, B, K, O, C thuộc đường tròn c) Đường thẳng OK cắt (O) N P (N thuộc cung nhỏ AC) Đường thẳng PI cắt (O) Q (Q khác P) Chứng minh ba điểm M, N, Q thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài a) Vẽ (P) Vẽ (d) b) PTHĐGĐ cho nghiệm 1; Tọa độ giao điểm Bài Phương trình: - Theo định lí Vi - ét ta có: - Biến đổi đúng: - Tính đúng: Bài a) Ta có: s = (dặm/h) 53,11 (km/h) Vì 53,11 > 50, nên xe vượt tốc độ theo biển báo đoạn đường đoạn đường b) Đổi 48 (km/h) : 1,61 = 29,81 (dặm/h) Thế s = 29,81 vào s d = 65,81 (dặm) Bài , ta được: Gọi x , y , z số người tổ A, B, C Ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tuổi trung bình ba tổ là: Bài Phần bánh bị cắt là: Phần bánh lại: (cái bánh) (cái bánh) Thể tích phần cịn lại bánh: ( ) Bài a/ s = 39 (cm) b/ Gọi quãng đường đoàn tàu đồ chơi điều kiện thực tế : s = at + b Với t = ; s = 12 → 2a + b = 12 Với t = 10 ; s = 52 → 10a + b = 52 Suy : s = 5t + mà s = 1,5 m = 150 cm Tính : t = 29,6 30 Vậy cần khoảng 30 giây Bài a W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai OM đường trung trực BC OM BC H C/m: ME.MF = MB2 MH.MO = MB2 Suy ra: b C/m: ^ MKB= ^ BAC ; ^ MCB= ^ BAC ⟹ ^ MKB= ^ MCB ⟹ Tứ giác MBKC nội tiếp C/m tứ giác MBOC nội tiếp ⟹ M, B, K, O, C thuộc đường tròn c C/m: ⟹ ⟹ tứ giác MQKP nội tiếp ⟹ ^ MQP= ^ MKP 0 Lại có: ^ MKP= ^ MKO =^ MBO=90 ⟹ ^ MQP=90 Mà: ^ NQP=90 ⟹^ NQM =180 N, Q, M thẳng hàng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13