b Về kĩ năng: + Biết vận dụng định nghĩa và định lí để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng.. + Biết chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trê[r]
(1)Tiết chương trình : GIÁO ÁN Ngày soạn : Lớp 11 – Cơ Giáo viên : §3 HÀM SỐ LIÊN TỤC I MỤC TIÊU – YÊU CẦU a) Về kiến thức: Học sinh + Nắm khái niệm hàm liên tục điểm + Nắm khái niệm hàm liên tục trên khoảng, đoạn + Nắm định lí tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục + Nắm định lí : Nếu f( x ) liên tục trên khoảng chứa hai điểm a,b và f(a).f(b) < thì tồn ít điểm c ϵ (a ; b) cho f(c) = b) Về kĩ năng: + Biết vận dụng định nghĩa và định lí để xét tính liên tục hàm số điểm, trên khoảng + Biết chứng minh hàm số liên tục điểm, trên khoảng và trên đoạn + Biết vận dụng hệ định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm c) Về thái độ, phát triển tư duy: + Cẩn thận, chính xác, chủ động sáng tạo học tập + Rèn luyện tư logic, tư hàm để giải các bài toán hàm số liên tục II CHUẨN BỊ a) Học sinh: Đã biết số kiến thức giới hạn và cách tính giới hạn hàm số Có đầy đủ SGK và đọc trước bài nhà b) Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ và số phương tiện dạy học III PHƯƠNG PHÁP - Giáo viên sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát và giải vấn đề - Thuyết trình và vấn đáp; - Tổ chức dạy học theo nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A – Ổn định lớp, Kiểm tra bài cũ (5 phút): (2) Cho hàm số : f ( x )= a) Tính giới hạn : b) Tính giới hạn: { x Khi X ≥ x −1 Khi X <0 lim f ( x) x 0 ; lim f ( x) lim f ( x) x 0 ; x (nếu có) lim f ( x ) x→ Đáp án: a) lim f ( x) x 0 =0; ; lim f ( x) x 0 = -1 ; lim f ( x) x không tồn f (x) = b) lim x→ lim f ( x) Ta có : + f( ¿ = với x không tồn f (x) = + f(1) = lim x→ -Vậy hàm số này có hai giá trị khác thì rõ ràng có hai tính chất khác -Gợi động cho bài học B - Bài mới: Thời gian 10’ Hoạt đông giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Hàm số liên tục điểm I Hàm số liên tục điểm - Từ ví dụ mở đầu, đưa định nghĩa hàm số liên Lắng nghe, ghi chép tục 1) Định nghĩa y f x Cho hàm số xác x K định trên khoảng K và - Hàm số y f x liên tục lim f x f x0 x x0 - Hàm số gọi là x0 nếu y f x không liên (3) x tục gọi là gián đoạn điểm đó -Thiết lập các bước để giải bài toán xác định hàm số liên tục - B1: Tính lim f ( x) x x0 - B2: Tính f ( x0 ) - B3: Xét: lim f ( x) f ( x0 ) + x x liên tục GV hướng dẫn HS làm các VD + Ngược lại thì hàm số không liên tục - Cho HS thực ví dụ - Tìm TXĐ hàm số? 2) Ví dụ - Để xét tính liên tục ¿ -TXĐ: D = R } x hàm số ta cần kiểm tra điều gì? - Hãy tính và lim f x x =? - f ? - - Kết luận gì tính liên tục hàm số x0 2 ? lim f x f x ? lim f x x D = Giải TXĐ: ¿ R} Ta có : ϵ D 2x 2.2 x x 2 x f - GV theo dõi và gọi em lên bảng trình bày - Hàm số liên tục - Gọi HS khác nhận xét x0 2 bài làm bạn Câu hỏi Cần thay số x với số f x thì hàm số liên tục ? Ví dụ Xét tính liên tục hàm 2x f x x x0 2 số lim f x lim - - Nhận xét bài làm HS hàm số f 2 2.2 2 lim f x f x Vậy hàm số liên tục x0 2 3) Nhận xét Đồ thị hàm liên tục điểm x0 là đường nét liền trên khoảng đó chứa x0 Ngược lại, hàm gián đoạn thì đồ thị không liền nét Hoạt động Hàm số liên tục trên khoảng (4) 10’ -Để trả lời câu hỏi trên ta sang định nghĩa II Hàm số liên tục trên khoảng 1) Định nghĩa 2: y f x gọi là - Nêu định nghĩa SGK -Lắng nghe, ghi chép - Hàm số liên tục trên khoảng nếu nó trang 136 định nghĩa liên tục điểm khoảng đó y f x - Hàm số gọi là liên tục trên đoạn [ a ; b ] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và x → a+¿ f ( x ) =f ( a) , lim ¿ Cho ví dụ Muốn làm ví dụ này chúng ta cần làm gì? -Tập xác định hàm số là gì? -Nếu dựa vào định nghĩa1 và thì ta khó có thể làm nhiều thời gian Sau đây thầy giới thiệu cho các em công cụ để giúp giải quyết bài toán cách nhanh Chúng ta cùng tìm hiểu các định lí sau: 15’ ¿ -Học sinh lắng nghe yêu cầu và thực x → b−¿ f ( x )=f (b) lim ¿ ¿ 2) Ví dụ -TXĐ: - Có D=R Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số x2 x nêu x 3 f ( x) x 5 nêu x=3 Hoạt động Một số định lí (5) III Một số định lí -Yêu cầu học sinh 1) Định lí 1: đứng chổ đọc định lí -Ghi định lí và định -Hàm số đa thức liên tục trên và học sinh đọc lí vào vợ toàn tập số thực R định lí -Hàm số phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên khoảng tập xác định chúng 2) Định lí 2: Giả sử y = f( x ¿ và y = g( X ¿ là hai hàm số lien tục điểm X Khi đó : -Các hàm số y = f( X ) + g( X ) , y = f( X ) – g( X ) và y = f( X ).g( X ) liên tục X f (x) liên tục g ( x) x g( x 0) ≠ -Hàm số y = - Với việc sử dụng định lí 1,2 chúng ta giải ví dụ thê nào? - Phát phiếu học tập cho học sinh - Sau đó yêu cầu học sinh lên bảng trình bày -Nhận xét: - Đồ thị hàm số liên tục trên khoảng là “đường liền” trên khoảng đó - Hàm số bị gián đoạn nét đứt trên đoạn đó - Học sinh lắng nghe và thực yêu cầu giáo viên Giải ví dụ 2: -TXĐ: D=R +) Nếu X thì x2 x x là hàm phân thức -Hàm số f( X ) liên tục trên các khoảng ¿ và [ ; +∞ ¿ hữu tỉ nên liên tục trên D=R +) Nếu X = 3, ta có f(3)=5 x2 x lim 4 f (3) Vì; x x Do đó f( X ) không liên tục X = +) Kết luận: Hàm số f( X ) liên tục trên các khoảng (6) ¿ và [ ; +∞ ¿ gián đoạn X = -NX: Đồ thị hàm số liên tục trên khoảng là “đường liền” trên khoảng đó 3) Định lí 3: -Ví dụ 3: Cho f( x ) liên tục trên đoạn [a,b] và f(a).f(b)<0 y f x - Hàm số gọi là liên tục trên đoạn [ a ; b ] và f(a).f(b) < thì tồn ít điểm c ϵ (a ; b) cho f(c) = -Hỏi đồ thị hàm số có cắt trục hoành điểm thuộc khoảng (a,b) không? Ví dụ 3: -Chứng minh phương trình: f( X ) = x x 0 có nghiệm (Mời số HS trả lời) a=? ; b=? f(a)=? ; f(b)=? a=0;b=2 - TXĐ: D=R f(a) = f(0) ; f(b) = f(2) Ta có: f(0) = -5 và f(2) = Do đó, f(0).f(2) = -5.7 =-35 < H? f( X ) có liên tục trên [a,b] và f(a).f(b) < 0? -Có f( X ) liên tục trên đoạn [0 ; 2] H? Có áp dụng định lí thứ không? -Được y =f( X ) là hàm số đa thức nên liên tục trên R Do đó, nó liên tục trên đoạn [0 ; 2] Từ đó suy f( X ) = có ít nghiệm X ϵ (0 ; 2) -Áp dụng định lí thứ ta có f( x ) có ít nghiệm thuộc (0 ; 2) Nhận xét: Để chứng minh phương trình f( X ) = có ít nghiệm thì chỉ cần tìm số a, b cho: f ( x) liên tuc trên [a,b] va f (a) f (b) (7) V Củng cố ( phút) +) Nhắc lại kiến thức đã học: hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục trên khoảng, trên đoạn và cách chứng minh số hàm số liên tục +) Nhắc HS làm bài tập sách giáo khoa Bài tập 1: SGK trang140 và bài tập SGK trang 141 (8)