Chuyen de HSG Ly9 BT don bay

Tính trọng lượng riêng của quả cầu B nếu trọng lượng riêng của quả cầu A là dA = 3.104 N/m3, của nước là dn = 104 N/m3 1.2.Phương pháp : * Phương pháp giải của dạng toán liên quan đến lự[r]

MỤC LỤC STT NỘI DUNG PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ I.1 Lý chọn đề tài I.1.1.Cơ sở lí luận I.1.2.Cơ sở thực tiễn I.2 Mục đích nghiên cứu I.3.Bản chất vấn đề nghiên cứu I.4.Giới hạn không gian đối tượng nghiên cứu PHẦN II : NỘI DUNG II.1 Khái niệm đòn bẩy II.2.Hệ thống kiến thức sử dụng chuyên đề II.3.Phân loại bài tập đòn bẩy II.4.Phương pháp giải bài tập đòn bẩy II.4.1.Loại 1: Xác định loại lực và cánh tay đòn lực II.4.2.Loại 2: Chọn điểm tựa đòn bẩy II.4.3.Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng nhiều lực II.4.4.Loại 4:Lực đẩy ácsimét tác dụng lên vật đòn bẩy II.4.5.Loại 5:Khi điểm tựa dịch chuyển II.4.6.Loại 6: Các dạng khác đòn bẩy II.5.Một số bài tập đòn bẩy các đề thi HSG các cấp II.6.Kết vận dụng và triển vọng chuyên đề PHẦN III :KẾT LUẬN III.1.Kết luận III.2.Kiến nghị -Đề xuất: TÀI LIỆU THAM KHẢO TRANG 2 2 3 4-6 7-9 9 10-13 13-15 15-18 18-22 22-25 25-28 28-29 29-30 31 31 31 32 PHẦN I:ĐẶT VẤN ĐỀ I.1.Lý chọn đề tài I.1.1 Cơ sở lý luận Để học tập môn Vật lý đạt kết cao thì ngoài việc nắm vững lý thuyết cần phải biết ứng dụng lý thuyết vào giải bài tập cách thành thạo để giải bài tập thành thạo thì việc định hướng, phân loại bài tập là vô cùng cần thiết I.1.2 Cơ sở thực tiễn Trong môn Vật lý trường trung học sở, bài tập Cơ học tương đối khó học sinh Trong phần Cơ học thì bài tập đòn bẩy có nhiều dạng các máy đơn giản Làm nào để giải bài tập đòn bẩy cách đơn giản hơn? Đó là câu hỏi đặt không đặt riêng tôi mà là câu hỏi chung cho giáo viên và học sinh muốn nâng cao chất lượng dạy và học Hiện trên thị trường có nhiều loại sách bài tập nâng cao nhằm đáp ứng nhu cầu học tập học sinh qua tham khảo số sách tôi nhận thấy, đa phần các sách này đưa các bài tập cụ thể và hướng dẫn giải Các bài tập thuộc nhiều dạng khác đặt nhau, các bài tập cùng loại lại đặt cách xa sách không có đủ các dạng bài tập đòn bẩy Nói chung là các sách viết chưa phân loại các dạng bài tập cách cụ thể Chính vì cách viết sách dẫn đến việc các giáo viên quá trình giảng dạy nhiều thời gian cho việc đầu tư tiết dạy, còn học sinh làm bài tập cách tràn lan và làm bài nào biết bài đó, không có phương pháp giải chung nên kết học tập chưa đạt hiệu cao Việc học tập trở nên khó khăn và gây cho các em có nhiều nản chí muốn tự nâng cao kiến thức mình Vì lý trên, qua nhiều năm công tác với hiểu biết và chút kinh nghiệm thân, tôi mạnh dạn nêu lên số suy nghĩ mình : “Đòn bẩy và Phương pháp giải ” với mong muốn hoạt động dạy và học giáo viên học sinh thu kết cao Ngoài ra, muốn tạo hướng việc tham khảo các loại sách bài tập nâng cao I.2.Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài “Đòn bẩy và Phương pháp giải” nhằm giúp giáo viên giảng dạy có hệ thống và có hiệu Ngoài còn giúp người học dễ xem, dễ học việc tự học, tự tìm tòi nghiên cứu I.3.Bản chất vấn đề nghiên cứu Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập đòn bẩy, phương pháp có sở lí thuyết, ví dụ minh họa để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kĩ vận dụng Tìm hiểu các bài tập đòn bẩy có các đề thi HSG để từ đó rút các phương pháp thường vận dụng các đề thi Thông qua hệ thống các phương pháp, các bài tập nhằm làm tài liệu tham khảo cho giáo viên vật lí bồi dưỡng HSG I.4 Giới hạn không gian đối tượng nghiên cứu Học sinh học lớp Huyện Vĩnh Tường - Tỉnh Vĩnh Phúc Số tiết bồi dưỡng : 30 tiết PHẦN II : NỘI DUNG II.1 Khái niệm đòn bẩy : Đòn bẩy là các loại máy đơn giản sử dụng nhiều đời sống để biến đổi lực tác dụng lên vật theo hướng có lợi cho người (Lợi lực) Đòn bẩy là vật rắn sử dụng với điểm tựa hay là điểm quay để làm biến đổi lực tác dụng vật lên vật khác Archimedes đã nói: "Hãy cho tôi điểm tựa, tôi nâng bổng trái đất lên." Đòn bẩy và nguyên tắc đòn bẩy sử dụng nhiều các máy móc, thiết bị các vật dụng thông thường đời sống hàng ngày Một số hình ảnh ứng dụng đòn bẩy : II.2 Hệ thống kiến thức sử dụng chuyên đề Bài tập đòn bẩy đa dạng để làm các bài tập đó trước tiên người học phải nắm vững các khái niệm như: Khái niệm đòn bẩy, cánh tay đòn lực Ngoài việc nắm vững khái niệm, người học phải biết xác định các lực tác dụng lên đòn bẩy và nắm điều kiện cân đòn bẩy Khi đã hiểu rõ các khái niệm thì việc tiến hành giải bài toán thuận lợi Với bài toán đòn bẩy, cần phải phân tích cụ thể :  Đâu là điểm tựa đòn bẩy? Việc xác định điểm tựa không đơn giản vì đòn bẩy có nhiều loại : - Điểm tựa nằm khoảng hai lực (Hình A) O F1 F2 Hình A - Điểm tựa nằm ngoài khoảng hai lực (Hình B) F1 O Hình B F2 - Ngoài bài toán đòn bẩy còn có thể có nhiều cách chọn điểm tựa ví dụ hình C B T O F A Hình C Ta thấy, hình C có thể chọn điểm tựa điểm B này có hai lực tác dụng lên đòn bẩy đó là lực F điểm O và lực thứ hai là lực căng T điểm A Cũng có thể chọn điểm tựa điểm A này có hai lực tác dụng lên đòn bẩy là lực kéo F điểm O và phản lực B * Các lực tác dụng lên đòn bẩy có phương chiều nào? * Xác định cánh tay đòn các lực Theo định nghĩa : “ Khoảng cách điểm tựa (trục quay) và phương lực gọi là cánh tay đòn lực” Việc xác định cánh tay đòn lực quan trọng vì xác định sai dẫn đến kết sai Trên thực tế học sinh hay nhầm cánh tay đòn với đoạn thẳng từ điểm tựa đến điểm đặt lực * Sau phân tích áp dụng điều kiện cân đòn bẩy để giải bài toán: Để giải bài tập hiệu học sinh nhớ thêm mô men lực kí hiệu là M : M= F.l đó :- M là kí hiệu mô men lực đơn vị là N.m - F là lực tác dụng vào ( đòn bẩy) đơn vị kí hiệu là N - l là cánh tay đòn ( Khoảng cách từ trục quay đến phương lực) đơn vị kí hiệu là m Điều kiện cân vật có trục quay cố định là : MXuôi= MNgược ⇔ F1.l1= F2.l2 “Tổng mô men lực quay theo chiều kim đồng hồ ( M Xuôi) tổng mô men các lực quay ngược chiều kim đồng hồ (MNgược) ” * Đặc điểm số lực bản: Lực hút trái đất tác dụng lên vật gọi là trọng lực: * Đặc điểm trọng lực:+Có phương thẳng đứng +Có chiều từ trên xuống +Có độ lớn P=10.m +Điểm đặt trọng tâm vật *Công thức tính trọng lực: P P=10.m=10.D.V=d.V  m= 10  m=D.V *Trong đó:+P:Gọi là trọng lực vật,đơn vị là Niuton,kí hiệu là N +m:Gọi là khối lượng vật,đơn vị là kilôgam,kí hiệu là Kg +V:Gọi là thể tích vật,đon vị là mét khối,kí hiệu là m3 *Chú ý: 1m3=106cm3=109mm3 1mm3=10-6cm3=10-9m3 1cm3=103mm3 1mm3=10-3cm3 Công thức tính lực đẩy Acsimet : *Đặc điểm lực đẩy Acsimet :+ Có phương thẳng đứng +Có chiều từ lên trên +Có điểm đặt tâm hình học vật *Công thức tính lực đẩy Acsimet : FA FA FA=d.V  d= V  V= d *Trong đó: +FA:Gọi là lực đẩy ácimét, đơn vị là Niuton ,kí hiệu là N N +d:Gọi là trọng lượng riêng chất lỏng, đơn vị kí hiệu là m +V:Gọi là thể tích vật chiếm chỗ, đơn vị kí hiệu là m3 II.3 Phân loại bài tập đòn bẩy Bài tập “Đòn bẩy” có thể chia làm loại sau: Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn lực Loại 2: Chọn điểm tựa đòn bẩy Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng nhiều lực Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo đòn bẩy Loại 5: Khi điểm tựa dịch chuyển Loại 6: Các dạng khác đòn bẩy II.4.Phương pháp giải bài tập đòn bẩy Phương pháp chung : Bước 1: Phân tích phương chiều các lực tác dụng vào hệ trên hình vẽ Bước 2: Chỉ rõ tên lực tác dụng, cường độ và đơn vị lực , xác định cánh tay đòn lực, trục quay Bước 3: Sử dụng phương trình cân đòn bẩy để giải bài tập Điều kiện cân vật có trục quay cố định là : MXuôi= MNgược ⇔ F1.l1= F2.l2 “Tổng mô men lực quay theo chiều kim đồng hồ ( M Xuôi) tổng mô men các lực quay ngược chiều kim đồng hồ (MNgược) ” II.4.1.Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn lực II.4.1.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ: Bài tập 1: 1.1.Đề bài : Người ta dùng xà beng có dạng hình vẽ để nhổ cây đinh cắm sâu vào gỗ a) Khi tác dụng lực F = 100N vuông góc với OB đầu B ta nhổ đinh Tính lực giữ gỗ vào đinh lúc này ? Cho biết OB 10 lần OA và  BOH= = 450 b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với gỗ thì phải tác dụng lực có độ lớn bao nhiêu nhổ đinh? B F F’ O A H 1.2 Phương pháp : FC Xác định cánh tay đòn lực F và FC Vì FC vuông góc với OA nên OA là cánh tay đòn FC a) Vì F vuông góc với OB nên OB là cánh tay đòn F b) Vì F có phương vuông góc với mặt gỗ nên OH là cánh tay đòn F’ sau đã xác định đúng lực và cánh tay đòn lực ta áp dụng điều kiện cân đòn bẩy và tính các đại lượng cần tìm 1.3.Lời giải: a) Gọi FC là lực cản gỗ Theo quy tắc cân đòn bẩy ta có: FC OA = F.OB F OB F 10 100 N 10 1000 N  FC = OA b) Nếu lực F’ vuông góc với gỗ, lúc này theo quy tắc cân đòn bẩy ta có: FC.OA = F’.OH Với => OH  F'  OB ( vì OBH vuông cân) OA.FC OA 2 1000 100 OB 10.OA (N) Đ/S: 1000 N; 100 Bài tập 2: 2.1.Đề bài : Hai kim loại đồng chất tiết diện có cùng chiều dài l = 20cm và cùng tiết diện có trọng lượng riêng khác d = 1,25 d2 Hai hàn dính lại đầu O và treo sợi dây Để nằm ngang người ta thực hai biện pháp sau: a) Cắt phần thứ và đem đặt lên chính phần còn lại Tìm chiều dài phần bị cắt b) Cắt bỏ phần thứ Tìm phần bị cắt l l 2.2 Phương pháp: Trong lần thực các biện pháp cần xácOđịnh lực tác dụng và cánh tay đòn lực + Ở biện pháp 1: Vì cắt phần thứ và lại đặt lên chính phần còn lại nên lực tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn lực này thì thay đổi + Ở biện pháp 2: Do cắt bỏ phần thứ nên lực và cánh tay đòn lực thay đổi - Khi xác định lực và cánh tay đòn lực ta áp dụng điều kiện cân đòn bẩy vào giải bài toán: 2.3.Lời giải: a) Gọi x là chiều dài phần bị cắt Do đó đặt lên chính phần còn lại nên trọng lượng thứ không thay đổi Vì nằm cân nên ta có: P1 l x l  P2 2 Gọi S là tiết diện bản, ta có: d1sl l x l d sl 2 d x (1  )l d1  => x (1  x => d1 (l-x) = d2(l) l O Với d1 = 1,25 d2 và l = 20cm d2 ).20 (1  0,8) 20 4 1,25d cm Vậy chiều dài phần bị cắt là: cm b) Gọi y là phần bị cắt bỏ trọng lượng còn lại là P1'  P1 => l y l d1 s (l  y )( Do cân nên ta có: l y l ) d sl 2 y  2ly  (1   => d2 )l 0 d1 (l  y )  P1' l y l  P2 l d2 l d1 => y  40 y  80 0 ’ = 400 – 80 = 320 =>  8 17,89 y1 20  > 20 cm và y1 20  20 – 17,89 = 2,11 (cm) Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là 2,11 cm ĐS: cm; 2,11 cm II.4.1.2.Bài tập vận dụng m2 m1 O Bài tập 1: Một thẳng AB đồng chất, tiết B A diện có rãnh dọc, khối lượng m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt hòn bi trên rãnh mà khối lượng là m = 200g và m2 Đặt thước (cùng hòn bi A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn cho phần OA nằm trên mặt bàn có chiều dài l1 = 30cm, phần OB mép ngoài bàn.Khi đó người ta thấy thước cân nằm ngang (thanh tựa lên điểm O mép bàn) a) Tính khối lượng m2 b) Cùng lúc, đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động trên rãnh với vận tốc v1 = 10cm/s phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động với vận tốc v2 dọc trên rãnh phía O.Tìm v thước cân nằm ngang trên O Bài tập 2: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất A hình tam giác vuông có chiều dài cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm và khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A miếng gỗ C treo dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định B a) Hỏi phải treo vật khối lượng m nhỏ bao nhiêu điểm nào trên cạnh huyển BC để cân cạnh huyền BC nằm ngang? b) Bây lấy vật khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp cạnh huyền BC với phương ngang miếng gỗ cân Bài tập 3: Có hai vật đặc có thể tích V1 = 3V2 và A O trọng lượng riêng tương ứng d1 = d2/2 Treo hai vật đó B vào hai vào điểm A, B cứng có trục 22 quay O (Hình 1) cho nó nằm ngang Bỏ qua ma sát, khối lượng và dây treo a) Biết AB = 20cm Hãy xác định OB? b) Cho bình nhựa bị biến dạng bỏ lọt vật Hình thứ hai mà không chạm vào thành bình, đựng gần đầy chất lỏng có trọng lượng riêng dx < d2 Chỉ dùng thêm thước đo có độ chia nhỏ đến mm Nêu phương án xác định trọng lượng riêng dx chất lỏng theo d1 d2 II.4.2.Loại 2: Chọn điểm tựa đòn bẩy II.4.2.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ: Bài tập 1: 1.1.Đề bài : Một xà không đồng chất dài l = m, khối lượng 120 kg tì hai đầu A, B lên hai tường Trọng tâm xà cách đầu A khoảng GA = m Hãy xác định lực đỡ tường lên các đầu xà F A A G P B F B 1.2.Phương pháp: - Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng ba lực F A, FB và P Với loại toán này cần phải chọn điểm tựa - Để tính FA phải coi điểm tựa xà B - Để tính FB phải coi điểm tựa xà A áp dụng điều kiện cân đòn bẩy cho trường hợp để giải Với loại toán này cần chú ý: các lực nâng và trọng lực còn thoả mãn điều kiện cân lực theo phương thẳng đứng có nghĩa P = FA + FB 1.3.Lời giải: Trọng lượng xà bằng: P = 10.120 = 1200 (N) Trọng lượng xà tập trung trọng tâm G xà Xà chịu tác dụng lực FA, FB, P Để tính FA ta coi xà là đòn bẩy có điểm tựa B Để xà đứng yên ta có: FA.AB = P.GB = FA  P GB 1200 750 AB (N) Để tính FB ta coi xà là đòn bẩy có điểm tựa A xà đứng yên khi: FB.AB = P.GA = FB  P GA 1200 350 AB (N) Vậy lực đỡ tường đầu A là 750 (N), tường đầu B là 350 (N) ĐS: 750 (N), 350 (N) Bài tập 2: 2.1.Đề bài: Một cái sào treo theo phương nằm ngang hai sợi dây AA’ và BB’ Tại điểm M người ta treo vật nặng A’ B’ T A A T B B có khối lượng 70 kg Tính lực căng các sợi dây AA’ và BB’.Cho biết: AB = 1,4 m; AM = 0,2m M 2.2.Phương pháp: - Do sào có hai giá đỡ P sào chịu tác dụng ba lực FA, FB và P Cần phải chọn điểm tựa - Để tính TA phải coi điểm tựa sào B - Để tính TB phải coi điểm tựa sào A Hoặc TB= P-TA áp dụng điều kiện cân đòn bẩy cho trường hợp để giải 2.3.Bài giải: Trọng lượng vật nặng là: P = 10.70 = 700 (N) Gọi lực căng các sợi dây AA’ và BB’ là: TA và TB Cái sào chịu tác dụng lực TA, TB và P Để tính TA coi sào đòn bẩy có điểm tựa B Để sào nằm ngang ta có: TA.AB = P.MB => TA  P.MB (1,4  0,2) 700 600 AB 1,4 (N) Để tính TB coi A là điểm tựa Để sào nằm ngang ta có: TB.AB = P.MA Vậy: => TA  P.MA 0,2 700 100 AB 1,4 (N) Lực căng sợi dây AA’ là 600 (N),sợi dây BB’ là 100 (N) ĐS: 600 (N); 100 (N) II.4.2.2.Bài tập vận dụng Bài tập 1: Cho hệ học hình Mặt phẳng nghiêng dài l 60cm , chiều cao h 30cm đặt cố định trên sàn Thanh AB đồng chất, tiết diện có khối lượng m 0, 2kg Treo m2 0,5kg vào O với A m1 l h OA  AB Hỏi m1 bao nhiêu để hệ m2 Hình thống cân Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc và dây nối “ Đề thi HSG môn vật lí tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2010-2011 ” II.4.3.Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng nhiều lực II.4.3.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ: Bài tập 1: 1.1.Đề bài: B O Một xà đồng chất tiết diện Khối lượng 20 kg, chiều dài m Tì hai đầu lên hai tường Một người có khối lượng 75 kg đứng cách đầu xà 2m Xác định xem tường chịu tác dụng lực bao nhiêu? 1.2.Phương pháp: Phân tích các lực tác dụng lên xà: P, P1, FA, FB Xác định trọng lượng người, xà Xác định các lực quay theo chiều kim đồng hồ, các lực quay ngược chiều kim đồng hồ, từ đó áp dụng quy tắc cân để xác định FA, FB 1.3.Lời giải: F A A G O B F B P P1 Các lực tác dụng lên xà là: - Lực đỡ FA, FB - Trọng lượng xà P = 10.20 = 200 (N) - Trọng lượng người P1 = 10.75 = 750 (N) Vì xà đồng chất tiết diện nên trọng tâm xà chính xà => GA = GB = 1,5 m Giả sử người đứng O cách A là OA = m Để tính FB coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân đòn bẩy có nhiều lực tác dụng ta có: FB.AB = P.AG + P1.AO => FB  P AG  P1 AO 200.1,5  750.2  600 AB (N) FA.AB = P.GB + P1.OB => FA  P.GB  P1 OB 200.1,5  750.1  350 AB (N) Vậy tường chịu tác dụng lực là 600 (N) với tường A và 350 (N) với tường B ĐS: 600 (N), 350 (N) Bài tập 2: O A 2.1.Đề bài: Một người muốn cân vật B C C C tay không có cân mà có cứng có trọng lượng P = 3N và cân có khối lượng 0,3 kg Người đặt lên điểm tựa O trên vật vào đầu A Khi treo cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân và nằm ngang Đo 1 OA  l OB  l và khoảng cách vật và điểm tựa thấy Hãy xác định khối lượng vật cần cân 2.2.Phương pháp: Phân tích các lực tác dụng lên Xác định trọng lượng thanh, vật treo A và B Xác định các lực quay theo chiều kim đồng hồ, các lực quay ngược chiều kim đồng hồ, từ đó áp dụng quy tắc cân để xác định FA, FB Xác định hợp lực tác dụng vào 2.3.Lời giải Các lực tác dụng lên AC - Trọng lượng P1, P2 các vật treo A và B - Trọng lượng P trung điểm P1 = OA = P.OI + P2.OB O A P.OI  P2 OB OA => P1 = Với P2 = 10 m P2 = 10.0,3 = (N) OI  P I P l cân B C P l l  3.OI  3.OB 9 P1  l OA (N) P1  0,9 Khối lượng vật là: m = 10 10 (kg) ĐS: 0,9 kg II.4.3.2.Bài tập vận dụng Bài tập 1: Cho hệ hình vẽ H1.Thanh OA đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng m1 = 10kg Vật nặng m2 = 2kg, có V2 = 23/170dm3 ≈ 0,135dm3 Vật m3 hình trụ dài l = 20cm, tiết diện S = 50cm2, khối lượng riêng D3 = 6g/cm3 O là lề a Tính OB để hệ cân b Nhúng m3 vào bình chứa nước (Dn = 1g/cm3) và dầu (Dd = 0,8g/cm3) cho phần ngập nước cao 12cm, dầu cao 8cm Khi đó để hệ cân ta phải nhúng ngập m2 vào chất lỏng khác Tính khối lượng riêng Dx chất lỏng này II.4.4.Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo đòn bẩy: II.4.4.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ: Với dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimét cần nhớ số công thức hay sử dụng: F = d.V Trong đó: F là lực đẩy Acsimét, đơn vị kí hiệu là N d là trọng lượng riêng chất lỏng, đơn vị kí hiệu là d V là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ, đơn vị kí hiệu là m3 Cần nhớ các quy tắc hợp lực + Hợp lực hai lực F1, F2 cùng phương ngược chiều có độ lớn là: F = | F1- F2 | + Hợp lực hai lực F1, F2 cùng phương cùng chiều có độ lớn là F = F + F2 Bài tập 1: 1.1.Đề bài: Hai cầu A, B có trọng lượng làm hai chất khác nhau, treo vào đầu đòn cứng có trọng lượng không đáng kể là có độ dài l = 84 cm Lúc đầu đòn cân Sau đó đem nhúng hai cầu ngập nước Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa cm phía B để đòn trở lại thăng Tính trọng lượng riêng cầu B trọng lượng riêng cầu A là dA = 3.104 N/m3, nước là dn = 104 N/m3 1.2.Phương pháp : * Phương pháp giải dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimet - Khi chưa nhúng vật vào chất lỏng, đòn bẩy thăng xác định lực, cánh tay đòn và viết điều kiện cân đòn bẩy - Khi nhúng vào chất lỏng, đòn bẩy cân Cần xác định lại điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn các lực Sau đó áp dụng điều kiện cân đòn bẩy để giải bài toán 1.3.Lời giải : O A Vì trọng lượng hai cầu cân nên lúc đầu điểm tựa O chính đòn: OA = OB = 42 cm O’ B F A F B P P Khi nhúng A, B vào nước O'A = 48 cm, O'B = 36 cm Lực đẩy Acsinet tác dụng lên A và B là: FA  d n P dA FB d n P dB Hợp lực tác dụng lên cầu A là: P – FA Hợp lực tác dụng lên cầu B là: P – FB Để đòn bẩy cân A, B nhúng nước ta có: (P – FA) O’A = (P – FB).O’B Hay các giá trị vào ta có: (P  d n P P )48 ( P  d n )32 dA dB (1   dn d )3 (1  n )2 dA dB  dB  3d n d A 3.10 4.3.10  9.10 4d n  d A 4.10  3.10 (N/m3) Vậy trọng lượng riêng cầu B là: dB = 9.104 (N/m3) ĐS: 9.104 (N/m3) Bài tập 2.1.Đề bài: Hai cân nhôm có cùng khối lượng treo vào hai đầu A, B kim loại mảnh nhẹ Thanh giữ thăng nhờ dây mắc điểm O AB Biết OA = OB = l = 25 cm Nhúng cầu đầu B vào nước AB thăng Để thăng trở lại ta phải dời điểm treo O phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nhóm và nước là: D1 = 2,7 g/cm3; D2 = g/cm3 2.2.Phương pháp: - Khi chưa nhúng vật vào chất lỏng, đòn bẩy thăng điểm treo hai vật có khối lượng - Khi nhúng cầu đầu B vào nước, đòn bẩy cân Cần xác định lại điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn các lực Sau đó áp dụng điều kiện cân đòn bẩy để giải bài toán 2.3.Lời giải: A (L -x ))) O ’ ( L +x )) B F P P Khi cầu treo B nhúng vào nước, ngoài trọng lượng P nó còn chịu tác dụng lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống Do đó cần phải dịch chuyển điểm treo phía A đoạn x cánh tay đòn cầu B tăng lên Vì cân trở lại nên xét trục quay O’ ta có: P.(L-x) = (P-F)(L+x)  10D1 V(L-x) = (10D1V – 10D2V)(L+x) (với V là thể tích cầu, P là trọng lượng cầu)  D1 (L-x) = (D1- D2 )(L+x)  (2D1 –D2 ) x=D2.L D2 L x= D − D = 2,7 −1 25=5 , 682(cm) Vậy cần phải dịch điểm treo O phái A đoạn x = 5,682cm ĐS: 5,682 cm II.4.4.2.Bài tập vận dụng: Bài tập 1:Một gỗ AB, dài l = 40cm, tiết diện S = 5cm2 có khối lượng m = 240g, có trọng tâm G cách đầu A khoảng GA = AB/3 Thanh treo nằm ngang hai dây mảnh, song song, dài OA và IB vào hai điểm cố định O và I hình H.2.1 a Tìm sức căng dây dây b Đặt chậu chất lỏng khối lượng riêng D = 750kg/m3, cho chìm hẳn chất lỏng mà nằm ngang Tính sức căng dây dây đó c.Thay chất lỏng trên chất lỏng khác có khối lượng riêng D2 = 900kg/m3 thì không nằm ngang Hãy giải thích sao? Để nằm ngang thì khối lượng riêng lớn chất lỏng có thể bao nhiêu? Bài tập 2::Cho gổ thẳng dài có thể quay quanh trục lắp cố định giá thí nghiệm, thước chia tới milimet, bình hình trụ lớn đựng nước (đã biết khối lượng riêng nước), bình hình trụ lớn đựng dầu hỏa, lọ nhỏ rỗng, lọ nhỏ chứa đầy cát có nắp đậy kín, hai sợi dây Hãy trình bày phương án xác định khối lượng riêng dầu hỏa B A Bài tập 3:Một thiết bị đóng vòi nước tự động bố trí hình vẽ cứng AB C ( khối lượng không đáng kể) có thể quay quanh lề đầu A.Đầu B gắn với phao là hộp kim loại rỗng, hình trụ diện tích đáy là 2dm2 trọng lượng 10N,một nắp cao su đặt C với AC=1/2 BC.Khi AB nằm ngang thỡ nắp cao su đậy kín miệng vòi Áp lực cực đại dòng nước trên nắp đậy là 20 N Hỏi mực nước dâng đến đâu thì vòi nước ngừng chảy? khoảng cách từ B đến đáy phao là 20cm trọng lượng riêng nước do=10.000N/m3 Bài tập 4:Một đồng chất, tiết diện đều, đặt l2 l1 trên thành bình đựng nước Ở đầu buộc cầu đồng chất có bán kính R cho cầu ngập hoàn toàn nước Hệ thống này nằm cân (hình vẽ 1) Biết trọng lượng riêng cầu và nước là d và d, tỉ số Hình vẽ l1 : l2 = a : b Tính trọng lượng đồng chất nói trên Có thể xảy trường hợp l1 ≥ l2 không? Giải thích Bài tập 5:Cho bình thuỷ tinh hình trụ tiết diện đều, thước chia tới mm, nước (đã biết khối lượng riêng), dầu thực vật và khối gỗ nhỏ (hình dạng không đặn, bỏ lọt vào bình, không thấm chất lỏng, nước và dầu thực vật) Hãy trình bày phương án để xác định : a, Khối lượng riêng gỗ b, Khối lượng riêng dầu thực vật Bài tập6:Cho gập hình vẽ, có tiết diện S = 10cm2 làm chất có khối lượng riêngDo = 0,9g/cm3, AB = 2BC = 40cm Thanh treo hai dây không giãn dài cho AB nằm ngang hình vẽ H.1 a Tính lực căng hai dây treo b Nhúng BC vào nước (D1 = 1g/cm3) ngập đến E, CE = 15cm Tính lực căng dây lúc này c Thay nước chất lỏng có khối lượng riêng D2 bao nhiêu để lực căng dây hai bên Bài tập 7:Thanh AB có tiết diện đều, trọng tâm G cách B đoạn BG = ⅓AB khối lượng 3kg có D o = 1,5g/cm3 treo nằm ngang hai dây AM và BN Vật nặng P1 = 10N có D1 = 2g/cm3 treo C, với AC = ⅓AB hình vẽ H.1 a Tính các lực căng dây b Nhúng hệ vào nước ngập AB Tính các lực căng dây lúc này Nước có Dn = 1g/cm3 c Nhúng ngập hệ vào chất lỏng có trọng lượng riêng d thì tỉ số hai lực căng dây là TA/TB = 7/12 Tính d Bài tập 8:Cho hệ hình vẽ H1 Thanh AB có khối lượng m, CD có khối lượng 3m, m = 8m, m1 = m2 = m Vật m3 có thể tích V,trọng lượng riêng CD là d, AB = CD = l = 12a trên hình vẽ AO1 = IB = 3a; CK = 4a Cơ hệ cân Hãy tính khối lượng riêng chất lỏng theo m,d,V,a BC là dây nối nhẹ không giãn Bài tập 9:Một cứng đồng chất, tiết diện AB, có khối lượng m = 10,5g, khối lượng riêng D= 1,5g/cm 3, chiều dài l = 21cm a Đặt tì lên mép chậu nước rộng cho đầu B chậu thì ngập 1/3 chiều dài nước (hình H.5) Hãy xác định khoảng cách từ điểm tì O đến đầu A b Giữ nguyên điểm tì, người ta gác đầu B lên phao có dạng khối trụ rỗng nhôm, có khối lượng M = 8,1g thì nằm ngang và phao ngập nước nửa thể tích Hãy xác định thể tích phần rỗng bên phao Biết khối lượng riêng nước là Do = 1g/cm3, nhôm là D1 = 2,7g/cm3 Bỏ qua lực đẩy Ácsimét không khí Lấy hệ số tỉ lệ trọng lượng và khối lượng là 10N/kg II.4.5 Loại 5: Khi điểm tựa dịch chuyển Xác định giá trị cực đại, cựa tiểu II.4.5.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ: Bài tập1: 1.1.Đề bài: Cho thước thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l=24 cm trọng lượng 4N Đầu A treo vật có trọng lượng P1 = N Thước đặt lên giá đỡ nằm ngang CD = cm Xác định giá trị lớn và nhỏ khoảng cách BD thước nằm cân trên giá đỡ 1.2.Phương pháp: Phân tích các lực tác dụng lên thước: P1, P2, P3 Xác định các lực quay theo chiều kim đồng hồ, các lực quay ngược chiều kim đồng hồ, từ đó áp dụng quy tắc cân để xác định FA, FB Xác định trục quay C, sau đó D 1.3.Lời giải: Xét trạng thái cân thước quanh trục qua mép D giá đỡ ứng với giá trị nhỏ AD Lúc đó thước chia làm hai phần: + Phần BD có trọng lượng P3 đặt G1 là trung điểm DB + Phần OA có trọng lượng P2 đặt G2 là trung điểm AD Mép D điểm E trên thước Điều kiện cân trục quay D là: l G2 A P3.AD + P2.GE = P1.G1D E C P2 P1 l G1 D P3 B  P1l  P2 l2 l  P3 2 (1) (với l2 = AD, l1 = ED) Về thước thẳng đồng chất tiết diện nên trọng lượng phần thước tỷ lệ với chiều dài phần đó ta có: P3 l1 P.l   P3  P l l ; P2 l P.l   P2  P l l P l2 = (l – l1) ; P1 = N = Thay vào (1) ta P (l  l1 ).(l  l1 ) P.l1 l1 P (l  l1 )   2 2 2l l  Pl  Pl1l  P(l  2ll1  l1 )  Pl1  l1  2l 2  l  24 16 3l 3 (cm) Giá trị lớn BD là l1 = 16 cm Lúc đó điểm D trùng với điểm E trên thước BE = BD = 16 cm Nếu ta di chuyển thước từ phải sang trái cho điểm E trên thước còn nặng trên giá CD thì thước cân E trùng với C thì đến giới hạn cân E lệch ngoài CD phía trái thì thước quay quanh trục C sang trái Vậy giá trị nhỏ BD C trùng đến E là BE = BC Mà BC = BD + DC => BD = BC – DC = 16 – = 12 (cm) ĐS: 16 cm, 12 cm Bài tập 2: 2.1.Đề bài: Một thẳng đồng chất tiết diện có trọng lượng P = 100 N, chiều dài AB = 100 cm, đặt cân trên hai giá đỡ A và C Điểm C cách tâm O thước đoạn OC = x a) Tìm công thức tính áp lực thước lên giá đỡ C theo x b) Tìm vị trí C để áp lự đó có giá trị cực đại, cực tiểu 2.2.Phương pháp: Phân tích các lực tác dụng vào Sử dụng quy tắc cân đòn bẩy để viết phương trình=> biện luận 2.3.Lời giải: a) Trọng lượng p đặt trọng tâm O là trung điểm tác dụng lên hai giá đỡ A và B hai áp lực P và P2 Vì đồng chất tiết diện nên ta có: P1 OC x x   P  P2 P2 OA l đó l P2  O A và P1  P2  P 100 (N) => x l C P1 B P2 P l P lx b) P2 cực đại x = đó P2 = P = 100 N đó giá đỡ C trùng với tâm O l2 cực tiểu x lớn x = l đó P P 50 N giá đỡ trùng với đầu B II.4.5.2.Bài tập vận dụng: Bài tập : Cho phẳng đồng chất độ dày đồng có kích thước hình vẽ H.1 a Xác định vị trí trọng tâm b Treo lên sợi dây cột vào B Phải tác dụng lực nào để cân bằng, AB nằm ngang, lực có độ lớn bé II.4.6 Loại 6: Các dạng khác đòn bẩy: II.4.6.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ: Đòn bẩy có nhiều dạng khác Thực chất các loại này là dựa trên quy tắc cân đòn bẩy Do phương pháp giải loại này là: - Xác định đúng đâu là điểm tựa đòn Điểm tựa này phải đảm bảo để đòn bẩy có thể quay xung quanh nó - Thứ hai cần xác định phương, chiều các lực tác dụng và cánh tay đòn các lực - Cuối cùng áp dụng quy tắc cân đòn bẩy để giải bài toán H A C /////////////////////////////////// B Bài tập 1: 1.1.Đề bài: Một AB có trọng lượng P = 100 N a) Đầu tiên đặt thẳng đứng chịu tác dụng lực F = 200 N theo phương ngang Tìm lực căng sợi dây AC Biết AB = BC b) Sau đó người ta đặt nằm ngang gắn vào tường nhờ lề B Tìm lực căng dây AC lúc này? (AB = BC) 1.2.Phương pháp: Phân tích các lực tác dụng vào hệ Chọn trục quay, xác định cánh tay đòn Vận dụng phương trình cân đòn bẩy để giiar bài tập 1.3.Lời giải: a) Do lực P qua điểm quay B nên không ảnh hưởng đến quay (vì B chính là điểm tựa) Thanh AB chịu tác dụng lực T và F T Lực F có cánh tay đòn là AB A F H Lực T có cánh tay đòn là BH Để cân ta có: F.AB = T.BH Với BH = AB B C 2 (với H là tâm hình vuông mà  ABC là nửa hình vuông đó) Từ đó: T AB.F  F  F 200 BH (N) b) Khi AB vị trí nămg ngang, trọng lượng P có hướng thẳng đứng xuống và đặt trung điểm O AB (OA = OB) C Theo quy tắc cân ta có: H P.OB = T.BH BO P 100 P  2 (N) = 50 (N) => T= BH ĐS: 200 , 50 Bài tập 2: T A B P 2.1.Đề bài: Một khối trụ lục giác đặt trên mặt sàn Một lực F tác dụng F theo phương ngang đặt vào đỉnh C C A B hình vẽ Trụ có thể quay quanh A a) Xác định độ lớn lực F để khối trụ còn cân trọng lượng khối trụ là P = 30 N b) Lực F theo hướng nào thì độ lớn bé Tính Fmin (lực F đạt C) 2.2.Phương pháp: Phân tích lực tác dụng vào khối trụ Xác định cánh tay đòn lực Viết phương trình cân đòn bẩy=> biện luận để xác định F E 2.3.Lời giải: a) Gọi cạnh khối trụ lục giác là a Khối trụ chịu tác dụng trọng lượng P và lực F Để khối trụ còn cân ta có: F.AI = P.AH Với AI a AH  a F I ’ O F I D F’ C P B A (do OAD và AI là đường cao) Từ đó => F a F P 3 a  P 2  30 10 (N) b) Khi F thay đổi hướng thì AI tăng dần (I đến vị trí I ’ trên hình) Do đó lực F giảm dần và AI lớn F theo hướng cạnh CE Lúc này AI  AF 2a a (hai lần đường cao tam giác đều)  Thật gọi góc FAI  ta có AI’ = AF.cos  và AI’ lớn  =0 (cos  =1) lúc đó AI’ = AF Để khối trụ còn cân ta có: FMin AF = P.AH => FMin a 30 P AH   5 AF a (N) ĐS: 10 (N), (N) II.4.6.2.Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Cho hệ học cân hình H.1 Thanh OAB đồng chất, tiết diện đều, trọng lượng P, hình chữ L (OA = 3AB) có thể quay quanh trục quay cố định O Thanh giữ thăng nhờ dây BC mảnh, không đàn hồi Dây BC hợp với đường nằm ngang góc α = 300 Tính sức căng dây BC Bây bẻ gập cho đoạn AB trùng với OA, dây BC hợp với phương nằm ngang góc α = 300 Tính lực căng dây BC lúc này Biết OBA nằm ngang (thăng bằng) Bài tập 2: : Thanh đồng chất tiết diện đều, khối lượng tổng cộng 8kg gập B hình vẽ H.1a AB = 60cm, BC = 20cm Đầu A gắn vào tường lề AB giữ nằm ngang nhờ dây treo nhẹ không giãn CD, α = 30o a Tính lực căng dây CD b Uốn đoạn dây BC cho góc ABC 30 o và điểm treo D dây chỉnh thẳng hàng với BC hình H.1.b Tính lực căng dây lúc này Trong loại bài đòn bẩy thì loại : Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên vật treo trên đòn bẩy là loại bài tập thường xuất đề thi nhiều II.5.Một số bài tập đòn bẩy đề thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh : Bài tập 1: Hai cầu nhôm có cùng khối lượng treo vào hai đầu A, B kim loại mảnh nhẹ Thanh giữ thăng nhờ dây mắc điểm O AB Biết OA = OB = l = 25 cm Nhúng cầu đầu B vào nước AB thăng Để thăng trở lại ta phải dời điểm treo O phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nhôm và nước là: D1 = 2,7 g/cm3; D2 = g/cm3 “ Đề thi HSG môn vật lí Huyện Tam Dương ” Bài tập 2: Trong tay ta có cân 500gam, thước thẳng kim loại có vạch chia và số sợi dây buộc Làm nào để xác nhận lại khối lượng vật nặng 2kg các vật dụng đó? Vẽ hình minh hoạ “ Đề thi HSG môn vật lí Huyện Yên Lạc ” Bài tập 3: Hai cầu kim loại có khối lượng treo vào hai đĩa cân cân đòn.Hai cầu có khối lượng riêng D1=7,8g/cm3 Và D2=2,6g/cm3 Nhúng cầu thứ vào chất lỏng có khối lượng riêng D3 , cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân thằng bằng.Để cân trở lại ta phải bỏ vào đĩa có cầu thứ hai khối lượng m1=17g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau,để cân thăng trở lại ta phải thêm m2=27g vào đĩa có cầu thứ hai.Tìm tỉ số D3/D4 “ Đề thi HSG môn vật lí Huyện Sông Lô ” Bài tập 4: Một xe đạp có đặc điểm sau đây Bán kính đĩa xích: R = 10cm; Chiều dài đùi đĩa (tay quay bàn đạp): OA = 16cm; Bán kính líp: r = 4cm; Đường kính bánh xe: D = 60cm A 1) Tay quay bàn đạp đặt nằm ngang Muốn khởi động cho xe chạy, người xe phải tác dụng lên bàn đạp lực 400N thẳng đứng từ trên xuống a) Tính lực cản đường lên xe, cho lực cản đó tiếp tuyến với bánh xe mặt đường b) Tính lực căng sức kéo 2) Người xe trên đoạn đường 20km và tác dụng lên bàn đạp lực câu trên 1/10 vòng quay a) Tính công thực trên quãng đường b) Tính công suất trung bình ngường xe biết thời gian là “ Đề thi Giao Lưu HSG vật lí Huyện Vĩnh Tường năm học 2012-2013 ” II.6 Kết vận dụng và triển vọng đề tài Vì đòn bẩy là máy đơn giản có nhiều bài tập và các bài tập lại đa dạng nên trước đây chưa phân loại bài tập, quá trình giảng dạy tôi gặp nhiều khó khăn việc truyền thụ kiến thức cho học sinh Các bài tập đưa là các dạng bài tập đan xen lẫn nên học sinh khó nắm bắt kiến thức có hiểu không theo hệ thống Việc học học sinh trở nên áp đặt và không phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh Sau phân loại bài tập tôi thấy có thay đổi rõ rệt qua các lần theo dõi kiểm tra học sinh Việc nhân dạng các bài toán học sinh nhanh Học sinh đưa hướng giải nhanh và chính xác kiến thức học sinh đã theo hệ thống chặt chẽ và logic Qua quá trình nghiên cứu và trực tiếp bồi dưỡng HSG tôi nhận thấy đề tài tôi đã phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh, học sinh đã vận dụng kiến thức bản, biết phân loại và dùng phương pháp thích hợp để giải bài toán đòn bẩy cách đơn giản Nhờ quá trình thường xuyên tích lũy kiến thức và kinh nghiệm giảng dạy, tự học, tự rèn luyện, tự học qua đồng nghiệp Tôi thường xuyên hoàn thiện đề tài này ngày càng hiệu Sau học sinh học tập xong đề tài “ Phương pháp giải bài tập đòn bẩy” tôi đã cho học sinh khối lớp kiểm tra lại và đạt kết cao sau: * Khi dạy không phân loại bài tập : Tổng số HS Điểm Từ 0- 4,5 200 Từ 5- 6,5 Từ 7- 8,5 Từ -10 TS % TS % TS % TS % 20 10% 70 35% 90 45% 20 10% * Khi dạy ứng dụng đề tài : Tổng số HS Điểm Từ 0- 4,5 200 Từ 5- 6,5 Từ 7- 8,5 Từ -10 TS % TS % TS % TS % 2,5% 60 30,0% 95 47,5% 40 20% Thực tế cho thấy, phân loại bài toán giúp giáo viên tổ chức bài dễ dáng, bài giảng trở nên hấp dẫn, hút học sinh giúp học sinh giải vấn đề đặt cách nhanh chóng PHẦN III: KẾT LUẬN III.1.Kết luận: Vật lí là môn khoa học bản, đây là môn khó các em học sinh, nó gắn liền với đời sống sản xuất nhân dân ta Đối với bài toán đòn bẩy đây là dạng bài tập khó chương trình vật lí THCS vì giải bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức cách linh hoạt, phải xác định hướng giải bài toán, đặc biệt là phân tích lực, xác định cánh tay đòn và viết phương trình cân đòn bẩy Qua việc nghiên cứu và bồi dưỡng học sinh giỏi đề tài này tôi đã rút nhiều bài học quý báu cho thân phương pháp, kiến thức, kĩ phân tích đề, phân tích hình vẽ Giúp tôi tập rượt lĩnh vực nghiên cứu khoa học yêu cầu không thể thiếu giáo viên Đề tài “ Phương pháp giải bài tập đòn bẩy” đã các đồng nghiệp tổ Toán – Lý – Tin trường THCS Vĩnh Tường và các giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí Phòng GD & ĐT Vĩnh Tường đóng góp ý kiến, bổ xung xong không tránh khỏi thiếu xót Vì tôi mong muốn đóng góp quý báu các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để sáng kiến tôi ngày càng hoàn thiện và đạt hiệu cao III.2.Những kiến nghị -Đề xuất: * Đối với phòng giáo dục Vĩnh Tường: Thường xuyên tổ chức chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều cho các giáo viên dạy Vật lí toàn huyện Thường xuyên tổ chức thi giáo viên dạy giỏi môn vật lí cấp huyện * Đối với sở giáo dục Vĩnh Phúc : Thường xuyên tổ chức chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi cho các giáo viên Vật lí toàn tỉnh Thường xuyên tổ chức thi giáo viên dạy giỏi môn vật lí cấp tỉnh Vĩnh tường, ngày 02 tháng 11 năm 2015 Người viết (Ký và ghi rõ họ tên) LÊ HỮU VIỆT Tµi liÖu tham kh¶o Sách Vật lý nâng cao (TS- Lê Thanh Hoạch – Nguyễn Cảnh Hoè ) Sách Bài tập vật lý nâng cao (NXB – Giáo dục) 3.500 bài tập vật lí THCS (Ths Phan Hoàng Văn) 4.Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn vật lí.(Nguyễn Đức Tài ) Sách 200 bài tập Vật lý chọn lọc (PGS PTS Vũ Thanh Khiết– PTS Lê Thị Oanh) Sách 121 bài tập vật lý nâng cao lớp (PGS TS Vũ Thanh Khiết – PGS Nguyễn Đức Thâm – PTS Lê Thị Oanh)