MỤC LỤC DẠNG 1: CON LẮC ĐƠN ƯỚNG Đ NH À HA CON LẮC TRÙNG PHÙNG 2 DẠNG 2: CHU KỲ CỦA CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC NHIỆ ĐỘ VÀ ĐỘ CAO 9 DẠNG 3: VẬN TỐC, GIA TỐC VÀ LỰC CĂNG DÂY CON LẮC ĐƠN 21 DẠNG 4: SỰ BIẾN THIÊN CHU KÌ, TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC VÀO CHIỀU DÀI DÂY TREO 32 DẠNG 5: CON LẮC ĐƠN À CÁC LỰC LẠ 50 DẠNG 6: DAO ĐỘNG TẮT DẦN 82 DẠNG 7: NĂNG LƯỢNG TRONG CON LẮC ĐƠN 89 DẠNG 8: BÀI TOÁN VA CHẠM 95 DẠNG 9: DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, HIỆN ƯỢNG CỘNG HƯỞNG 103 DẠNG 1: CON LẮC ĐƠN ƯỚNG Đ NH À HA CON LẮC TRÙNG PHÙNG 1.1. Con lắc đơn vướng đinh: Chu kỳ dao động: Con lắc đơn vướng định sẽ dao động một nửa chu kỳ ứng với chiều dài l và một nửa chu kỳ ứng với chiều dài l’ 2 l 2 l T T T g g α01 2 2 l Mối quan hệ giữa biên độ góc α01 và α02 (α02 > α01) l α02 Theo định luật bảo toàn cơ năng: C B WB WC mgl 1cos01 mgl 1cos02 A l 1cos01 l 1 cos02 Chú ý: Không nên vận dụng công thức tính cơ năng gần đúng do α01 nhỏ hơn 10o nhưng α02 có thể lớn hơn 10o. Trường hợp giữ chặt điểm chính giữa của dây treo con lắc đơn sẽ dao động với chu kỳ mới ứng với chiều dài l’. 1.2. Hai con lắc trùng phùng: Giả sử hai con lắc đơn 1 và 2 dao động với chu kỳ T1 và T2. Phương pháp 1: Lập tỉ số chu kỳ dao động của hai con lắc (cho mọi trường hợp) Khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp: t n T n T n1 T2 n ; n (n1, n2 là hai số nguyên dương nhỏ nhất) 1 1 2 2 n T 1 2 2 1 Phương pháp 2: Xác định độ chênh lệch chu kỳ của hai con lắc (khi T1 T2 ) Trong trường hợp hai chu kỳ có giá trị gần bằng nhau và T2 T1 là ước của T1 hoặc T2 Giả sử T2 > T1. Độ chênh lệch chu kỳ của hai con lắc: T T2 T1 Khi trùng phùng, con lắc 1 dao động với số chu kỳ là n1, con lắc 2 dao động với số chu kỳ là n2 và: n1=n2+1. Khi đó: n T2 ; n T1 1 T T 2 T T 2 1 2 1 Vậy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp được xác định như sau: t n T n T T1T2 1 1 2 2 T T 2 1
NHĨM OMEGA m BÁ QUANG GIÀN - LÊ ĐÌNH HÙNG - N NH - NGUYỄN ĂN NH VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ VỀ CON LẮC ĐƠN TP HỒ CHÍ MINH m MỤC LỤC DẠNG 1: CON LẮC ĐƠN ƯỚNG Đ NH À HA CON LẮC TRÙNG PHÙNG DẠNG 2: CHU KỲ CỦA CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC NHIỆ ĐỘ VÀ ĐỘ CAO DẠNG 3: VẬN TỐC, GIA TỐC VÀ LỰC CĂNG DÂY CON LẮC ĐƠN .21 DẠNG 4: SỰ BIẾN THIÊN CHU KÌ, TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC VÀO CHIỀU DÀI DÂY TREO 32 DẠNG 5: CON LẮC ĐƠN À CÁC LỰC LẠ 50 DẠNG 6: DAO ĐỘNG TẮT DẦN 82 DẠNG 7: NĂNG LƯỢNG TRONG CON LẮC ĐƠN 89 DẠNG 8: BÀI TOÁN VA CHẠM 95 DẠNG 9: DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, HIỆN ƯỢNG CỘNG HƯỞNG 103 m DẠNG 1: CON LẮC ĐƠN ƯỚNG Đ NH À HA CON LẮC TRÙNG PHÙNG 1.1 Con lắc đơn vướng đinh: - Chu kỳ dao động: Con lắc đơn vướng định dao động nửa chu kỳ ứng với chiều dài l nửa chu kỳ ứng với chiều dài l’ l 2π * T = T+T' = l' + 2π g g α01 - Mối quan hệ biên độ góc α01 α02 (α02 > α01) Theo định luật bảo toàn năng: WB = WC ⇔ mgl ( 1−cos α01 ) = mgl ' ( 1−cos α02 ) l' l α02 B C A ⇔ l ( 1−cos α01 ) = l ' ( 1−cos α02 ) Chú ý: - Không nên vận dụng công thức tính gần α01 nhỏ 10o α02 lớn 10o - Trường hợp giữ chặt điểm dây treo lắc đơn dao động với chu kỳ ứng với chiều dài l’ 1.2 Hai lắc trùng phùng: - Giả sử hai lắc đơn dao động với chu kỳ T1 T2 Phương pháp 1: Lập tỉ số chu kỳ dao động hai lắc (cho trường hợp) - Khoảng thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp: ∆t = n T = n T ⇔ 1 2 n1 = n2 T2 ⇒ n ; n (n1, n2 hai số nguyên dương nhỏ nhất) T1 Phương pháp 2: Xác định độ chênh lệch chu kỳ hai lắc (khi T1 ≈ T2 ) Trong trường hợp hai chu kỳ có giá trị gần T2 -T1 ước T1 T2 - Giả sử T2 > T1 Độ chênh lệch chu kỳ hai lắc: ∆T = T2 −T1 - Khi trùng phùng, lắc dao động với số chu kỳ n1, lắc dao động với số chu kỳ n2 và: n1=n2+1 Khi đó: n1 = T2 T −T ; n2 = T1 T −T Vậy khoảng thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp xác định sau: ∆t = nT1TT2= n T = T − T 22 m Câu 1: Hai lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s T2 = 1,5 s Giả sử thời điểm t hai lắc qua vị trí cân theo chiều sau hai lắc qua vị trí cân theo chiều A ∆t = 6,6s B ∆t = 4,6s C ∆t = 3,2s D ∆t = 6s Hướng dẫn: - Thời gian hai lắc qua vị trí cân theo chiều ban đầu là: ∆t = n T1 =1 n T2 ⇔ n1 T2 = n = T 1, = n1 = ⇒ n= 2 - Với n1 = ta có: ∆t = n1T1 = 3.2 = 6(s) Câu 2: Hai lắc đơn treo cạnh có chu kỳ dao động nhỏ T = 4s T2 = 4,8s Kéo hai lắc lệch góc nhỏ đồng thời buông nhẹ Hỏi sau thời gian ngắn hai lắc đồng thời trở lại vị trí này: A 8,8s B 12s C 6,248s D 24s Hướng dẫn: - Vì T2 > T1 nên n1 = T2 T −T - Thời gian để hai lắc qua vị trí cân theo chiều ban đầu là: ∆t = nT2 = T 1T T2 − T = 24 ( s ) Câu 3: Hai lắc có biên độ, có chu kỳ T1 T2 = 4T1 thời điểm ban đầu chúng qua VTCB theo chiều Khoảng thời gian ngắn hai lắc ngược pha là: A T2 B T2 C T2 D T2 Hướng dẫn: - Giả sử thời điểm ban đầu hai lắc qua VTCB theo chiều âm, đó: π 2π π + Pha dao động lắc 1: ω1t + = t+ + Pha dao động lắc 2: ω 2t + π = T1 T2 t+ 2π π - Gọi t(s) khoảng thời gian để hai lắc chuyển động ngược pha - Vì T1 < T2 nên 1 > 2 suy lắc chuyển động sớm pha lắc góc (rad) Ta có hệ thức sau: m 2π t+ T1 ⇔ π = 2π π t+ T2 +π⇔ 2π 2π t= T1 t+π T2 8π 2π 6π T2 ( s )t =T2 t + π ⇔ T2 t = π ⇒ t =T26 Câu 4: Cho hai lắc đơn A B dao động điều hòa hai đường thẳng song song với Ban đầu kéo vật nặng hai lắc phía hợp với phương thẳng đứng góc bng nhẹ lúc Biết chu kỳ dao động lắc B nhỏ chu kỳ dao động lắc A Người ta đo sau phút 30 giây thấy hai vật nặng lại trùng vị trí ban đầu Biết chu kì dao động lắc A 0,5 (s) Tỉ số chiều dài lắc A với so với chiều dài lắc B là: A 1,00371 B 1,00223 C 1,00256 D.0,99624 Hướng dẫn: - Để hai lắc trùng phùng số chu kỳ lắc A thực là: n A= TB TA − TB - Thời gian để hai vật nặng trùng vị trí ban đầu (hay hai lắc A B trùng phùng) là: ∆t = nATA = 270( s) ⇔ n A = 540 ⇔ TB T −T A ⇔ TA 541 = ⇔ TB 540 l 2π 2π = 540 ⇔ TA − TB T B B = ⇔ 540 TA −1 = T B 540 lA g lB g = 541 lA 541 ⇔ = 540 lB 540 541 ⇒ lA = 540 = 1, 00371 B Câu Kéo lắc đơn có chiều dài l = 1m khỏi vị trí cân góc nhỏ so với phương thẳng đứng thả nhẹ cho dao động Khi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào đinh đóng điểm treo lắc đoạn 36cm Lấy g = 10m/s2 Chu kì dao động lắc A 3,6s B 2,2s C 2s Hướng dẫn: - Chu kỳ lắc sau vướng đinh là: D 1,8s m T= = π g T1 + T2 l2 l1 + g = 1,8 ( s ) Câu 6: Một lắc đơn có chiều dài l Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc α0 = 300 thả nhẹ cho dao động Khi qua vị trí cân dây treo bị vướng vào đinh nằm đường thẳng đứng cách điểm treo lắc đoạn l/2 Tính biên độ góc β0 mà lắc đạt sau vướng đinh? A 340 B 300 C 450 D 430 Hướng dẫn: Theo định luật bảo toàn năng: WA = WB α0 ⇔ mgl ( 1−cos α0 ) = mgl ' ( 1−cos β0 ) ⇔ l ( 1− cosα ) = l ( 1−cos β ) ⇔ cos β = 1−2 ( 1−cos α 0 ⇒ β0 = 43 o l ⇔ 1− cos β = 2( 1− cosα )= ( ) l' ) o 1−2 1−cos 30 = B β −1 O A Câu 7: Một lắc đơn có chiều dài l = 95cm, đầu treo điểm O’ cố định Gọi O vị trí cân vật Ở trung điểm OO’ người ta đóng đinh cho vật qua vị trí cân dây vướng vào đinh Bỏ qua ma sát, lực cản Kích thích cho lắc dao động với biên độ góc nhỏ phút đếm 36 dao động tồn phần Lấy π =3,14 Gia tốc trọng trường nơi treo lắc là: A 9,967m/s2 B 9,862m/s2 C 9,827m/s2 Hướng dẫn: - Chu kỳ dao động lắc: l l l' l l 1 T = π + = π + = π 1+ g g g 2g g - Tần số dao động lắc: f= - Mà T = f N ∆t = 36 60 = ( Hz ) nên: D 9,826m/s2 m l π g 1+ = 2 2 1 2 ⇒ g = 1+ lπ = 1+ 0, 95.3,14 = 9,827 m / s 2 2 ( ) Câu 8: Một lắc đơn có chiều dài l = m dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g ≈ π2 m/s2 Nếu vật qua vị trí cân dây treo vướng vào đinh nằm cách điểm treo 50 cm chu kỳ dao động nhỏ lắc đơn là: A + s B 2+ 2 s C s D + s Hướng dẫn: - Chu kỳ dao động nhỏ lắc là: l l ' l l 2 + g= π g+ 2g= T = π g+ ( s) Câu 9: Hai lắc đơn có chiều dài l1, l2 kéo lệch phía với biên độ góc α0 thả nhẹ chúng dao động điều hòa với tần số f1 = 3Hz f2 = 1,25Hz Sau thời gian ngắn hai lắc lại trạng thái ban đầu? A 3s B 4,8s C 2s D 2,4s Hướng dẫn: - Chu kỳ dao động hai lắc: T1 = T2 = f1 = f2 = 0, 6( s) = = 0,8 ( s ) 1, 25 - Để hai lắc trùng phùng lắc cần thực n 1= - Thời gian ngắn để hai lắc trạng thái ban đầu là: ∆t = n1 T1 = T1 T2 T2− T = 2, ( s ) T2 T2 − T1 dao động m Câu 10: Hai lắc đơn treo cạnh có tần số dao động bé f f2 với f1 < f2 Kích thích để hai lắc dao động điều hòa mặt phẳng thẳng đứng Thời gian hai lần liên tiếp hai lắc qua vị trí cân theo chiều A f1f2 f −f B 1 C f2 −f f −f D f2− f1 Hướng dẫn: - Chu kỳ dao động hai lắc: T= 1 ;T= f1 f2 T2 - Vì f < f nên T > T Con lắc cần thực hiên n = 2 dao động để hai lắc T1 − T trùng phùng - Thời gian hai lần liên tiếp hai lắc qua vị trí cân theo chiều: ∆t = n1 T1 = T1 T2 T −T = f −f Câu 11: Một lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kỳ T1 qua vị trí cân dây treo lắc bị kẹp chặt trung điểm Chu kỳ dao động tính theo chu kỳ ban đầu bao nhiêu? A T1(1+ ) B T1/ C T1/ D T1 Hướng dẫn: - Giả sử T1 T2 chu kỳ dao động lắc trước sau dây treo bị kẹp chặt T = 2π l g ; T2 = 2π l 2g - Chu kỳ dao động lắc: 2π l 2g T2 T1 T1 = 2π l = ⇒ T = g Câu 12: Hai lắc đơn chiều dài l1= 64cm, l2 = 81cm, dao động nhỏ hai mặt phẳng song song Hai lắc qua vị trí cân chiều lúc t = Sau thời gian t, hai lắc lại qua vị trí cân chiều lần Lấy g = π2 m/s2 Chọn kết thời gian t kết m A 20s B 12s C 8s D 14,4s Hướng dẫn: - Chu kỳ dao động hai lắc: T = 2π l1 l2 = 1, ( s ) ; T = 2π g = 1,8 ( s ) g - Để hai lắc trùng phùng lắc cần thực n1 = T2 T 2− T dao động - Khoảng thời gian trùng phùng lần hai lắc: t = n1 T1 = T1 T2 T2− T = 14, ( s ) Câu 12: Một lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào sợi dây không giãn Con lắc dao động với biên độ S qua vị trí cân điểm sợi dây bị giữ lại Tìm biên độ sau A S B S/ C S D S/2 Hướng dẫn: - Biên độ lắc sau dây treo bị giữ lại điểm giữa: Ta có: S2 S' S S' W = W ' ⇔ mg = mg ⇔ = l l' l l' ⇒S ' = S l' l = S Câu 13: Hai lắc đơn dao động với chu kỳ T1 = 0,3s; T2 = 0,6s Được kích thích cho bắt đầu dao động nhỏ lúc Chu kỳ dao động trùng phùng đôi lắc là: A 1,2s B 0,9s C 0,6s D 0,3s Hướng dẫn: - Để hai lắc trùng phùng lắc cần thực n1 = T2 T −T - Chu kỳ dao động trùng phùng đôi lắc: T = nT= 1 T1 T2 = 0, ( s ) T2− T dao động m1 Sau va chạm hai vật dính vào chuyển động Lấy g = 10 m/s Độ cao cực đại mà lắc đạt là: A 28,8cm B 20cm C 32,5cm D 25,6cm Hướ ẫ - p dụng định luật bảo tồn động lượng: Ta có: m v = (m + m ) v ' m2v0 ' ⇒ v = 4(m/s) 2, ) (m1=+ m Mặt khác ta có: (m1+ m 2) v ⇒h = v '2 2g '2 = (m1 + m2 )gh = 28,8(cm) Câu Một lắc đơn có chiều dài l = 1m ; vật nặng M có khối lượng M = 150g nằm n vị trí cân Một viên đạn có khối lượng m = 50g bay ngang với vận tốc v0 = 10m/s tới va chạm với vật nặng M lắc Coi va chạm hồn tồn khơng đàn hồi (va chạm mềm), lấy g = 10m/s2 Biên độ dao động α0 lắc là: A 46,570 B 35,260 C 52,010 D 22,970 Hướ ẫ - p dụng định luật bảo tồn động lượng: Ta có: mv = (m+ M ) v ' mv ' ⇒ v = 5(m/s)0 (m+ = 2, M) Mặt khác: v = 2gl(1− cosα ) ' ' ⇒ α = 46, 57 ' 0 Câu Một lắc đơn có chiều dài l = 1m ; vật nặng M có khối lượng M = 150g nằm yên vị trí cân Một viên đạn có khối lượng m = 50g bay ngang với vận tốc v0 tới va chạm với vật nặng M lắc Coi va chạm hồn tồn khơng đàn hồi (va chạm mềm), lấy g =10m/s2 Sau va chạm, lắc dao động điều hòa với biên độ α0 = Vận tốc v0 viên đạn: A 6,5 m/s B (1,7m/s) C 4,7m/s Hướ D 2,2m/s ẫ - Vận tốc sau va chạm: v = 2gl(1− cosα ) ' ' - p dụng định luật bảo toàn động lượng: ' (m+ M) v = 1, 7(m/s) ⇒ v0 = m Câu Một lắc đơn có chiều dài l = 50cm ; vật nặng M có khối lượng M = 100g đangnằm yên vị trí cân Một viên đạn có khối lượng m = 100g bay ngang với vận tốc v0 =2,5m/s tới va chạm với vật nặng M lắc Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi, lấy g = 10m/s2.Biên độ dao động α0 lắc là: A 46,570 B 35,260 C 52,010 D.67,970 Hướ - ẫ p dụng định luật bảo toàn động lượng: ' ⇒v = 2mv0 = 2, 5(m/s) m+M Mặt khác: v = 2gl(1− cosα ) ' ' ⇒ α = 67, 97 ' 0 Câu Một lắc đơn có chiều dài l = 50cm ; vật nặng M có khối lượng M = 100g nằm yên vị trí cân Một viên đạn có khối lượng m = 100g bay ngang với vận tốc v0 tới va chạm với vật nặng M lắc Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm, lắc dao động điều hòa với biên độ α = 60 Vận tốc v0 viên đạn: A 6,5 cm/s B 7,4cm/s C 8,7cm/s Hướ D (2,24m/s) ẫ - Vận tốc sau va chạm: v = 2gl(1− cosα ) ' ' - p dụng định luật bảo toàn động lượng: mv0 = (m+ M) v' ' (m+ M) v = 2, 24(m/s) ⇒ v0 = m Câu Một lắc đơn có l = 1m ; vật nặng A có m = 100g K o lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 300 thả nhẹ Bỏ qua ma sát lực cản, lấy g = 10m/s2 Khi qua vị trí cân vật A va chạm đàn hồi xuyên tâm với viên bi B có khối lượng m1 = 50g nằm yên mặt bàn a) Vận tốc hai vật sau va chạm: A 0,15 m/s ; 1,89m/s B 0,54m/s ; 2,16m/s C 0,15m/s ; 2,16m/s D 0,54m/s ; 1,89m/s b) Biên độ góc lắc A sau va chạm: A 150 B 210 C 100 Hướ D 70 ẫ - Vận tốc vật nặng m VTCB: v1 = 2gl(1− cosα0 ) = 1, 64(m/s) - Vận tốc vật m sau hai vật va chạm đàn hồi: ' v1 = (m − m1 ) v1 m1 + m = 0,54 (m/s) - Vận tốc vật m1 sau hai vật va chạm đàn hồi: ' v2 = m1v1 m1 + m = 2,16 (m/s) Mặt khác: v = 2gl(1− cosα ) ' ' ⇒ α = 10 ' 0 Câu Một viên đạn khối lượng kg bay theo phương ngang với tốc độ 10 m/s đến găm vào cầu gỗ khối lượng kg treo sợi dây nhẹ, mềm không dãn Kết làm cho sợi dây bị lệch góc tối đa 60 so với phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2 Hãy xác định chiều dài dây treo A 10m B 1,94m C 6,24m Hướ ẫ - p dụng định luật bảo tồn động lượng: Ta có: ' Mv = (m+ M ) v ' ⇒v = Mv0 (m+ M ) D.2,5m Mặt khác: v = 2gl(1− cosα ) ' ' ⇒ l = 2, 5(m) Câu 10: Một lắc đơn gồm, vật nhỏ dao động có khối lượng (kg), dao động với biên độ góc 600 Khi vật dao động qua vị trí cân va chạm với vật nhỏ có khối lượng M nằm yên Sau va chạm hai vật dính vào dao động với biên độ góc 450 Giá trị M là: A 0,3kg B kg C 1,2 kg Hướ - D.1,5kg ẫ Vận tốc vật nặng m VTCB: v1 = 2gl(1− cosα0 ) - p dụng ĐLBTĐL ' ' mv = (m+ M ) v ⇒ v = mv1 m+ M Mặt khác: v = 2gl ( 1− cosα ' ' ) mv ⇔ = 2gl ( 1− cosα ' ) m+ M ⇒ M = 0, 3(kg) Câu 11 Một lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng 50 (g) đứng yên vị trí cân vật nhỏ có khối lượng chuyển động theo phương ngang với tốc độ v0 = 50 (cm/s) đến va chạm mềm với Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa với biên độ dài A chu kì π(s) Giá trị A là: A 10 (cm) B (cm) C 12,5 (cm) Hướ - ẫ p dụng định luật bảo toàn động lượng: mv = (m+ M ) v ' mv0 ' ⇒ v = 25(m/s) = 0,M ) (m+ Ta có: D 7,5 (cm) v= ωA= 2π ' ⇒A = v 'T T 2π A = 12, 5(cm) Câu 12: Một lắc đơn gồm sợi dây dài (m), vật nhỏ dao động có khối lượng M đứng n vị trí cân vật nhỏ có khối lượng chuyển động theo phương ngang với tốc độ 20π (cm/s) đến va chạm đàn hồi với Sau va chạm lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α max Lấy gia tốc trọng trường π2 (m/s2) Giá trị αmax là: A 0,05 (rad) B 0,4 (rad) C 0,12 (rad) (cm) Hướ - D 0,2 (rad) ẫ Vận tốc vật m1 sau hai vật va chạm đàn hồi: m2 v2 ' v1 = m1 + m = 0, 2π (m/s) Mặt khác: v = 2gl(1− cosα ) ' ' ⇒ α = 0, 2(rad) ' Câu 13 Một viên đạn khối lượng kg bay theo phương ngang với tốc độ 100 cm/s đến găm vào cầu gỗ khối lượng kg treo sợi dây nhẹ, mềm không dãn Kết làm cho sợi dây bị lệch góc tối đa so với phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2 Hãy xác định chiều dài dây treo A 0,94 (m) B 1,71 (m) C 1,015 (m) Hướ - D ,624 (m) ẫ p dụng định luật bảo toàn động lượng: mv = (m+ M ) v ' mv0 ' ⇒ v = 25(m/s) = 0,M ) (m+ Mặt khác: v = 2gl(1− cosα ) ' ' ⇒ l = 1, 015(m) Câu 14: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ dài 10 (cm), vật dao động có khối lượng 20 (g) Khi vật dao động qua vị trí cân va chạm với vật nhỏ có khối lượng M nằm yên Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa với biên độ dài 6,25 (cm) Khối lượng M là: A (g) B 16 (g) C 20 (g) D 12 (g) Hướ ẫ - Vận tốc vật m tạiVTCB trước va chạm: v1 = ωS0 - Vận tốc hai vật tạiVTCB sau va chạm: v' = ωS0 ' - p dụng định luật bảo toàn động lượng: ' mv = (m+ M ) v mv1 ' ' ⇒v = = ωS (m+ M ) ⇒ M = 12(g) Câu 15:Một lắc đơn: có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160cm ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB góc 600 thả nhẹ cho vật dao động, vật qua VTCB vật va chạm mềm với vật m2 = 100g đứng yên, lấy g = 10m/s2 Khi biên độ góc lắc sau va chạm A.53,130 B.47,160 C.77,360 Hướ ẫ - Vận tốc vật nặng m VTCB: v0 = 2gl(1− cosα0 ) - p dụng định luật bảo toàn động lượng: ' ' m v = (mm+v m )1 v0 ⇒ v = 1 (m + m ) 2 - Góc lệch lắc VTCB sau va chạm: v = 2gl(1− cosα ) ' ' '2 v cos α = 1− 2gl ' ⇒ α = 47,16 ' 0 mv = 1− 2gl m + m D.530 DẠNG 9: DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, HIỆN ƯỢNG CỘNG HƯỞNG a) Khái niệm: dao động hệ tác động ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian Biểu thức ngoại lực: Fn = F0 cos(ω t+ ϕ) b) Đặc điểm dao động cưỡng bức: - Hệ dao động trải qua giai đoạn: giai đoạn chuyển tiếp giai đoạn ổn định - Tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực cưỡng hệ dao động ổn định -Biên độ dao động cưỡng tỉ lệ nghịch với hiệu tần số ngoại lực (f) tần số riêng hệ (f0) x O t Giai đoạn chuyển tiếp Giai đoạn ổn định c) Hiện tượng cộng hưởng: Khi tần số ngoại lực cưỡng tần số riêng hệ hệ dao động với biên độ lớn nhất, gọi tượng cộng hưởng Câu 1: Một vật dao động cưỡng tác dụng ngoại lực F = F0cosπft (với F0 f khơng đổi, t tính s) Tần số dao động cưỡng vật B πf A f C 2πf D 0,5f Hướng dẫn: - Tần số dao động cưỡng vật: Vì tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực nên: ωF = f= f CB = 0, f F 2π Câu 2: Một lắc đơn có chiều dài 0,3 m, treo vào trần toa xe Con lắc bị kích động bánh xe toa gặp chổ nối đoạn ray Biết khoảng cách hai mối nối ray 12,5 m gia tốc trọng trường 9,8 m/s Biên độ lắc đơn lớn đoàn tàu chuyển động thẳng với tốc độ xấp xĩ A 41 km/h B 60 km/h C 11,5 km/h D 12,5 km/h Hướng dẫn: - Chu kỳ dao động lắc đơn: T = 2π l g ≈ 1,1(s) - Vận tốc tàu để biên độ lắc lớn nhất: Biên độ dao động lắc lớn thời gian chuyển động tàu mối ranh liên tiếp chu kỳ dao động lắc, ta có: v= S t = S T ≈ 41(km/ h) Câu 3: Một lắc đơn với dây treo có chiều dài l = 6,25 cm, dao động điều hòa π tác dụng lực cưởng F = F0cos(2πft + ) Lấy g = π2 = 10 m/s2 Nếu tần số ngoại lực tăng dần từ 0,1 H đến H biên độ lắc thay đổi nào? A Không thay đổi B Tăng giảm Hướng dẫn: - Tần số riêng lắc đơn: f = g 2π l = 2(Hz) C Tăng dần D Giảm dần Như vậy, tần số ngoại lực tăng từ 0,1 đến H biên độ lắc tăng đến giá trị lớn Câu 4: Một hệ dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn Fn = F0cos10πt xảy tượng cộng hưởng Tần số dao động riêng hệ A 10π Hz B 5π Hz C Hz D 10 Hz Hướng dẫn: - Tần số riêng hệ: Hệ dao động cộng hưởng tần số riêng hệ tần số ngoại lực nên ta có: ωF f = n 2π = 5(Hz) Câu 5: Một lắc đơn gồm dây treo chiều dài 1m, vật nặng khối lượng m, treo nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Con lắc chịu tác dụng ngoại lực π F = F cos(2πft + ) N Khi tần số ngoại lực thay đổi từ H đến H biên độ dao động lắc thay đổi nào? A giảm xuống B không thay đổi C tăng lên D giảm sau lại tăng Hướng dẫn: - Tần số riêng lắc: f = g 2π l = 0, 5(Hz) Như tần số ngoại lực thay đổi từ đến H biên độ lắc giảm Câu 6: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 1m, khối lượng nặng m dao động điều hòa tác dụng ngoại lực f = F cos 2π ft + π Lấy g = π2 =10m/s2 ( ) Nếu tần số ngoại lực thay đổi từ 0,1H đến 2H biên độ dao động lắc thay đổi nào? A Không thay đổi B Tăng rôi giảm tăng Hướng dẫn: - Tần số riêng lắc: f = g 2π l = 0, 5(Hz) C Giảm tăng D Luôn Như tần số ngoại lực thay đổi từ đến H biên độ lắc tăng đến giá trị lớn (khi tần số tăng từ 0,1 tới 0,5 Hz) giảm xuống (khi tần số tăng từ 0,5 tới Hz) Câu 7: Bốn lắc đơn khối lượng, treo vào toa tàu chạy với tốc độ 72km/giờ Chiều dài bốn lắc l1 = 10cm; l2 = 7cm; l3 = 5cm; l4 = 12cm Lấy g=10m/s2 Chiều dài ray 12,5m, chỗ nối hai ray có khe hở hẹp, coi lực cản Con lắc dao động với biên độ lớn ứng với lắc nào? A l2 B l3 C l1 D l4 Hướng dẫn: - Chu kỳ dao động lắc 1: T = 2π l ≈ 0, 63(s) g - Chu kỳ dao động lắc 2: T = 2π l ≈ 0, 53(s) g - Chu kỳ dao động lắc 3: T = 2π l ≈ 0, 45(s) g - Chu kỳ dao động lắc 4: T = 2π l ≈ 0, 7(s) g - Thời gian chuyển động tàu khe hở liên tiếp: t= S v = 0, 625(s) ⇒ Con lắc thứ có chu kỳ xem với thời gian tàu di chuyển khe liên tiếp nên có biên độ dao động mạnh Câu 8: Một CLĐ dao động có chu kỳ dao động riêng To = 0,05s Người ta tác dụng lên lắc ngoại lực biến thiên điều hòa Khi tăng tần số ngoại lực cưỡng từ giá trị f1 = 25H đến f2 = 45H biên độ dao động cưỡng thay đổi nào? A Tăng B Tăng rôi giảm C Giảm tăng D Giảm Hướng dẫn: - Tần số riêng lắc đơn: f= = 20(Hz) T Như tăng tần số ngoại lực từ 25 tới 45 H biên độ dao động cưỡng giảm Câu 9: CLĐ treo trần toa xe lửa, dao động với tần số fo Con lắc bị kích động bánh xe toa gặp chỗ nối ray cách 12,5m xe lửa chạy thẳng với tốc độ 45km/h biên độ dao động lắc lớn Lấy g = 10 m/s 2, π2 = 10 Chiều dài lắc đơn bằng: A 25 cm B 50 cm C 100 cm D 75 cm Hướng dẫn: - Thời gian di chuyển tàu chỗ nối liên tiếp: t= S v = 1(s) - Chiều dài lắc đơn: Vì biên độ dao động lắc đơn lớn nên chu kỳ lắc thời gian tàu di chuyển chỗ nối nên ta có: T = t = 2π ⇒l = t 2g 4π l g = 25(cm) Câu 10: Một lắc đơn có chu kỳ dao động 0,1s, kích thích ngoại lực sau π f = Fcos(8π t+ ) cm biên độ dao động A1 - Ngoại lực có phương trình - Ngoại lực có phương trình f = F0 cos( 6πt + π ) (cm) biên độ dao động A2 So sánh A1 A2 A) A1 = A2 B) A1 > A2 Hướng dẫn: - Tần số riêng hệ: f= T = 10(Hz) - Tần số ngoại lực 1: C) A1 < A2 ) A B ω f= = 4(Hz) 2π - Tần số ngoại lực 2: ω f= = 3(Hz) 2π ⇒ f2 < f1 < f0 , A2 < A1 Câu 11: Khi ngoại lực cưỡng tác dụng vào bi lắc đơn có dạng f = F1 sinωt + F2 sin 2ωt với ω 2ω khác với tần số góc ω0 dao động riêng bi bị dao động với chu kỳ bao nhiệu π 2π 2π A B C ω ω0 ω D π ω0 Hướng dẫn: - Chu kỳ dao động ngoại lực 1: T = 2π ω - Chu kỳ dao động ngoại lực 2: T2 = 2π π = 2ω ω - Chu kỳ lắc đơn: Chu kỳ lắc đơn bội chung nhỏ chu kỳ ngoại lực nên ta có: 2π T = BCNN (T , T ) = ω Câu 12:Treo lắc đơn vào trần toa xe lửa, chu kì dao động riêng lắc đơn T0 = 2s Toa tàu bị kích động qua chỗ nối hai đường ray Mỗi đường ray dài L = 12m Lấy g = 10m/s2 a Xe lửa chạy thẳng với tốc độ lắc dao động mạnh b Treo lắc đơn vào toa xe hoả lắc đơn dao động với biên độ lớn tàu hoả chuyển động với tốc độ câu a Tính chiều dài lắc đơn Hướng dẫn: a) Tốc độ xe lửa để lắc dao động mạnh nhất: Con lắc dao động với biên độ mạnh thời gian di chuyển chỗ nối chu kỳ dao động lắc nên ta có: v= S t = S T = 6(m/ s) b) Chiều dài lắc đơn Chu kỳ lắc đơn thời gian di chuyển tàu chỗ nối biên độ dao động mạnh nên ta có: T = t = 2π l g Tg ⇒1(m) l = 4π 2= Câu 13: Một vật nặng treo sợi dây vào trần toa xe lửa chuyển động Vật nặng coi lắc đơn dây có chu kì dao động riêng T = 1,0s Tàu bị kích động qua chỗ nối đường ray người ta nhận thấy vận tốc tàu 45km/h vật dao động mạnh Tính chiều đài đường ray? A 12m B 12,5m C 15m D 20m Hướng dẫn: - Chiều dài ray: Vật dao động mạnh thời gian di chuyển tàu chỗ nối chu kỳ dao động vật nên ta có: S = vt = vT = 12,5(m) Câu 14: Một lắc đơn dao động điều hòa tác dụng ngoại lực cưỡng Khi đặt lực cưỡng f1 = F0 cos( 8πt + ϕ1 ) ; f2 = F0 cos( 12πt + ϕ2 ) f3 = F0 cos( 16πt + ϕ3 ) vật dao động theo phương trình π 2π ; x = A' cos( 12πt + ϕ ) x = Acos 16π t − So sánh A' A ? x = Acos 8π t + ' A A > A B A' = A Hướng dẫn: - Tần số ngoại lực: ω1 f= f= f= = 4(Hz) 2π ω2 = 6(Hz) 2π ω3 = 8(Hz) 2π ' C A = A D A < A ' Các lực tác dụng vào lắc, làm cho lắc dao động với biên độ nên ta có: f1 < f0 < f3 ' ⇒ f − f > f − f , A > A Câu 15: Một CLĐ có dao động riêng với tần số f = 10H Nếu tác dụng vào vật ngoại lực có tần số f1 = 5H biên độ A Nếu tác dụng vào vật ngoại lực có tần số biến đổi f2 = 8H giá trị biên độ với ngoại lực thứ vật dao động với biên độ A (mọi điều kiện khác không đổi).So sánh A1 A2? A A1 = A2 B A1 > A2 C A1 < A2 D Khơng có kết luận Hướng dẫn: Vì f1 < f2 < f nên A1 < A2 Câu 16: Một lắc đơn, chịu tác dụng hai ngoại lực f = Hz f2 = 10 Hz có độ lớn biên độ thấy biên độ dao động cưỡng A Nếu dùng ngoại lực f3 = 8H có biên độ ngoại lực biên độ dao động cưỡng A2 So sánh A1 A2? A A1 = A2 B A1 > A2 C A1 < A2 D Khơng có kết luận Hướng dẫn: Các ngoại lực tác dụng vào lắc, làm cho lắc dao động với biên độ nên ta có: f1 < f < f ⇒ f1 − f0 > f3 − f0 , A2 > A1 Câu 17: Một lắc đơn dao động theo phương thẳng đứng mơi trường có lực cản Tác dụng vào lắc lực cưỡng tuần hoàn f = F0 cosωt , tần số gócω thay đổi Khi thay đổi tần số góc đến giá trị ω1 3ω1 biên độ dao động lắc A1 Khi tần số góc 2ω1 biên độ dao động lắc A2 So sánh A1 A2 , ta có: A A1 = A2 B A1 > A2 C A1 < A2 D A1 = 2A2 Hướng dẫn: Khi ω có giá trị ω1 3ω1 lắc dao động với biên độ nên ta có: ω1 < ω0 < 3ω1 ⇒ ω1 −ω0 > 2ω1 −ω0 , A2 > A1 Câu 18: Con lắc đơn có chiều dài l = 10 cm, Vật nặng đứng vị trí cân bằng, ta tác dụng lên lắc ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian với phương trình f = F0 cos10πt Sau thời gian ta thấy vật dao động ổn định với biên độ S = cm Biết gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tốc độ cực đại vật có giá trị A 60 cm/s B 60π cm/s C 0,6 cm/s D 6π cm/s Hướng dẫn: - Vận tốc cực đại vật nặng: Vì tần số góc lắc tần số dao động cộng hưởng nên ta có: vmax = 2gl(1− cosα0 ) ≈ S0ωF = 60π (cm/ s) CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ ĐỘC GIẢ ĐÃ ỦNG HỘ NHÓM OMEGA Trong trình biên soạn tài liệu chắn khơng tránh khỏi sai sót, kí h mo q độc giả tiếp tục ủng hộ ti tưở để nhóm ngày phát triể cho đời sản phẩm chất lượ hơ ữa! Trân trọng./ Tài liệu nhóm xuất bản: Vật l 12 – “Chinh phục dạng khó dao động điều hòa” Link download: http://thuvienvatly.com/download/46329 ... DẠNG 1: CON LẮC ĐƠN ƯỚNG Đ NH À HA CON LẮC TRÙNG PHÙNG DẠNG 2: CHU KỲ CỦA CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC NHIỆ ĐỘ VÀ ĐỘ CAO DẠNG 3: VẬN TỐC, GIA TỐC VÀ LỰC CĂNG DÂY CON LẮC ĐƠN .21... CƯỠNG BỨC, HIỆN ƯỢNG CỘNG HƯỞNG 103 m DẠNG 1: CON LẮC ĐƠN ƯỚNG Đ NH À HA CON LẮC TRÙNG PHÙNG 1.1 Con lắc đơn vướng đinh: - Chu kỳ dao động: Con lắc đơn vướng định dao động nửa chu kỳ ứng với chiều... DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC VÀO CHIỀU DÀI DÂY TREO 32 DẠNG 5: CON LẮC ĐƠN À CÁC LỰC LẠ 50 DẠNG 6: DAO ĐỘNG TẮT DẦN 82 DẠNG 7: NĂNG LƯỢNG TRONG CON LẮC ĐƠN 89 DẠNG