Chuyên đề tụ điện, năng lượng điện trường bồi dưỡng HSG Vật lí 11

+Với các mạch tụ ghép với nguồn điện, điện trở thì tùy theo trường hợp trong mạch có dòng điện hay không ta vận dụng cách giải đã nói ở mục Về kiến thức và kĩ năng ở trên.. +Chú ý đến gi[r]

Chuyên đề 4: TỤ ĐIỆN NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG - A-TÓM TẮT KIẾN THỨC I TỤ ĐIỆN 1-Định nghĩa: Tụ điện là hệ gồm hai vật dẫn đặt cách điện (điện môi chân không) với nhau, vật dẫn gọi là tụ điện Mỗi tụ điện có hai bản: dương và âm 2-Điện dung tụ điện -Định nghĩa: Điện dung tụ điện là đại lượng đặc trưng cho khả tích điện tụ điện: Q (4.1) U (Q = |Q| = |Q’| là điện tích tụ điện; U là hiệu điện hai tụ) C= (Với vật dẫn cô lập: C = Q εR , là cầu cô lập thì C = : V là điện vật dẫn; Q là k V điện tích vật dẫn) -Điện dung số loại tụ điện thường gặp εS (4.2) 4πkd (S là diện tích phần đối diện hai tụ; d là khoảng cách hai tụ) +Tụ điện phẳng (hình a): C = +Tụ điện cầu (hình b): C = εR1R 4πk(R -R1 ) (4.3) (R1, R2 là bán kính và ngoài tụ điện cầu) +Tụ điện trụ (hình c): C = εS 4πkd (4.4) (S1 ≈ S2 ≈ S = 2πRl là diện tích tụ điện) (n - 1)S (4.5) 4πkd +n là số lá tụ, S là diện tích phần đối diện các lá tụ, d là khoảng cách hai lá tụ +Tụ điện xoay (hình d): C = Với: sát +Khi tụ xoay, S thay đổi nên C thay đổi: Cmax = V1 (n - 1)Smax (n - 1)Smin ; Cmin = 4πkd 4πkd S d R1 O R2 l V1 V2 V2 Hình a Hình b Hình c 3-Ghép các tụ điện a)Ghép song song: Ghép các cùng tên các tụ lại với Ub = U1 = U2 = …; Qb = Q1 + Q2 +…; Cb = C1 + C2 +… (4.7) b)Ghép nối tiếp: Ghép liên tiếp âm tụ này với dương tụ Hình d (4.6) Ub = U1 + U2 + …; Qb = Q1 = Q2 =…; 1 = + + Cb C1 C2 (4.8) c)Ghép hỗn tạp: Vừa ghép nối tiếp vừa ghép song song II NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG 1-Năng lượng tụ điện: W = 1 Q2 QU = CU2 = 2 C (4.9) 2-Năng lượng điện trường -Năng lượng điện trường: Năng lượng tụ điện chính là lượng điện trường bên tụ điện -Mật độ lượng điện trường: Trong không gian hai tụ có điện trường nên có thể nói lượng tụ điện là lượng điện trường Gọi V = Sd là thể tích vùng không gian hai tụ thì mật độ lượng điện trường là: w= W CU = V Sd (4.10) εS (Ed) εE 4πkd Với tụ điện phẳng: w = = Sd 8πk (4.11) .Chú ý: μF = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F - B-NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP  VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG -Khi khảo sát tụ điện cần chú ý: +loại tụ điện: phẳng, cầu, xoay, ; môi trường hai tụ điện ( ε ) +đổi đơn vị hợp pháp: đơn vị Q (C); đơn vị U (V); đơn vị C (F) +các kiện: nối tụ vào nguồn: U = const; ngắt tụ khỏi nguồn: Q = const +đặt vào tụ điện môi ε' (hình a): hệ gồm tụ ghép nối tiếp: tụ ( ε , d1); tụ ( ε' , d2), với d1+d2 = d +nhúng tụ vào chất điện môi ε' (hình b): hệ gồm tụ ghép song song: tụ ( ε , x1); tụ ( ε' , x2), với x1+x2 = x d1 d2 ε ε x1 ε' ε' x2 Hình a Hình b -Với các bài toán ghép tụ cần chú ý: +Khi ghép các tụ chưa tích điện trước: Ghép song song: Ub = U1 = U2 = …; Qb = Q1 + Q2 +…; Cb = C1 + C2 +… Ghép nối tiếp: Ub = U1 + U2 + …; Qb = Q1 = Q2 =…; 1 = + + Cb C1 C2 +Khi ghép các tụ đã tích điện trước: Ghép song song: Ub = U1 = U2 = …; Cb = C1 + C2 +… Ghép nối tiếp: Ub = U1 + U2 + …; 1 = + + Cb C1 C2 Định luật bảo toàn điện tích cho hệ cô lập: ΣQi = const +Với mạch tụ cầu cân ( C1 C1 C = ): Mạch tương đương [(C1 nt C2) // (C3 nt C4)] C3 C4 C2 C5 C3 C4 C1 C2 C3 C4  -Nếu mạch gồm tụ điện, nguồn điện, điện trở mắc với thì: +Nếu mạch có dòng điện thì giải cần: Tính cường độ dòng điện các đoạn mạch Tính hiệu điện hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện (bằng các định luật Ôm) Suy điện tích trên tụ điện +Nếu mạch không có dòng điện thì giải cần: Viết phương trình điện tích cho đoạn mạch Viết phương trình điện tích cho các tụ nối với nút mạch Suy hiệu điện thế, điện tích trên tụ điện -Để xác định lượng điện tích di chuyển qua đoạn mạch cần: +Xác định tổng điện tích trên các tụ nối với đầu đoạn mạch lúc đầu: Q +Xác định tổng điện tích trên các tụ nối với đầu nói trên đoạn mạch lúc sau: Q’ +Suy lượng điện tích qua đoạn mạch trên: ΔQ = |Q’-Q| -Cần chú ý đến giới hạn hoạt động tụ điện xác định hiệu điện cực đại đặt vào tụ tính điện trường đánh thủng tụ: Ugh = Eghd Với tụ thì (Ub)gh = min{(Ugh)i} -Năng lượng tụ tổng lượng các tụ ghép thành bộ: Wb = Σ Wi = W1 + W2 + -Trong điện trường tụ điện, các điện tích thường chuyển động theo quỹ đạo là đường cong nên để giải các bài toán chuyển động các điện tích ta thường sử dụng “Phương pháp tọa độ” cách: +Phân tích chuyển động điện tích thành hai chuyển động thành phần đơn giản trên hai trục tọa độ Ox, Oy +Khảo sát chuyển động riêng rẽ điện tích trên hai trục tọa độ đó +Phối hợp các chuyển động thành phần thành chuyển động thực điện tích     Chú ý: Các lực thường gặp: trọng lực P = mg ; lực điện F = qE ; -Khi điện tích nằm cân điện trường tụ điện ta dựa vào điều kiện cân đã biết để giải các yêu cầu bài toán loại này:    F1 +F2 + =  VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Với dạng bài tập tính điện dung, điện tích, hiệu điện và lượng tụ điện Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: +Điện dung tụ điện: Công thức định nghĩa: C = Q , Q = |Q| = |Q’| là điện tích tụ điện; U là hiệu điện hai U tụ Công thức tính điện dung số loại tụ điện thường gặp *Tụ phẳng: C = εS , S là diện tích phần đối diện hai tụ; d là khoảng cách hai 4πkd tụ *Tụ cầu: C = εR1R , R1 và R2 là bán kính và ngoài tụ điện cầu 4πk(R -R1 ) *Tụ trụ: C = εS , S1 ≈ S2 ≈ S = 2πRl là diện tích tụ điện, l là chiều cao phần mặt 4πkd trụ đối diện (n - 1)Smax (n - 1)Smin (n - 1)S ; Cmax = ; Cmin = 4πkd 4πkd 4πkd (n là số lá tụ, S là diện tích phần đối diện các lá tụ, d là khoảng cách hai lá tụ sát nhau) *Tụ xoay: C = *Vật dẫn cô lập: C = Q εR ; cầu cô lập thì C = , V là điện vật dẫn và Q là điện tích k V vật dẫn +Điện tích tụ điện: Q = CU +Hiệu điện tụ điện: U = Q = Ed , d là khoảng cách hai tụ điện C +Năng lượng tụ điện (năng lượng điện trường): W = 1 Q2 QU = CU2 = 2 C W CU +Mật độ lượng điện trường: w = = V Sd εS (Ed) εE 4πkd w= = (tụ phẳng) 8πk Sd -Một số chú ý: +Đơn vị hệ SI: Điện dung (F): µ F = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F; diện tích (m2), khoảng cách (m); +Các điều kiện bài toán: nối tụ vào nguồn (U = const); ngắt tụ khỏi nguồn (Q = const)  Với dạng bài tập ghép các tụ điện Phương pháp giải là: -Kiểm tra điều kiện bài toán: ghép các tụ điện chưa tích điện trước hay ghép các tụ điện đã tích điện trước; tụ có đặt thêm điện môi hay nhúng vào chất điện môi; tụ cầu cân hay không? -Sử dụng các công thức: +Trường hợp ghép các tụ điện chưa tích điện trước: Ghép song song: Ub = U1 = U2 = …; Qb = Q1 + Q2 +…; Cb = C1 + C2 +… Ghép nối tiếp: Ub = U1 + U2 + …; Qb = Q1 = Q2 =…; 1 = + + Cb C1 C2 +Trường hợp ghép các tụ điện đã tích điện trước: Ghép song song: Ub = U1 = U2 = …; Cb = C1 + C2 +… Ghép nối tiếp: Ub = U1 + U2 + …; 1 = + + Cb C1 C2 Định luật bảo toàn điện tích cho hệ cô lập: ΣQi = const Điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch: ΔQ = ΣQ - ΣQ1 ( Σ Q1 là tổng đại số điện tích trên các tụ nối với đầu đoạn mạch lúc đầu; Σ Q2 là tổng đại số điện tích trên các tụ nối với đầu đoạn mạch lúc sau) +Trường hợp đặt điện môi vào tụ nhúng tụ vào chất điện môi thì: *đặt vào tụ điện môi ε' : hệ tương đương với hai tụ ghép nối tiếp: tụ ( ε , d1); tụ ( ε' , d2), với d1+d2 = d: εS ε'S 1 ; C1 = , C2 = = + 4πkd 4πkd1 C C1 C2 *nhúng tụ vào chất điện môi ε' : hệ tương đương với hai tụ ghép song song: tụ ( ε , x1); tụ ( ε' , x2), với x1+x2 = x: C = C1 + C2; C1 = ε'S2 εS1 , C2 = 4πkd 4πkd d1 d2 ε x1 ε' Hình a x2 ε ε' Hình b +Tụ cầu cân bằng: Vẽ lại mạch điện và khảo sát (đã nói mục Về kiến thức và kĩ trên) -Một số chú ý: +Với các mạch tụ ghép hỗn hợp giải cần viết lại sơ đồ mạch tụ (gồm các đoạn tụ ghép nối tiếp và song song) và sử dụng các công thức tụ ghép nối tiếp và song song +Với các mạch tụ ghép với nguồn điện, điện trở thì tùy theo trường hợp mạch có dòng điện hay không ta vận dụng cách giải đã nói mục Về kiến thức và kĩ trên +Chú ý đến giới hạn hoạt động tụ điện (đã nói mục Về kiến thức và kĩ trên)  Với dạng bài tập chuyển động điện tích điện trường Phương pháp giải là: -Thực các bước: +Xác định các lực tác dụng lên điện tích Các lực thường gặp là trọng lực (P = mg); lực điện trường (F = |q|E); lực đẩy Ac-si-met (FA = DVg); +Sử dụng các công thức động lực học (định luật II Niu-tơn: a = + at; v - v 02 = 2as ; s = v0t + Fhl ), công thức động học (v = v0 m at ; x = x0 + v0t + at để giải bài toán 2 -Một số chú ý:     +Hướng lực điện trường: F cùng hướng với E q > 0, F ngược hướng với E q < 0;  hướng E hai cực: từ (+) sang (-)   +Trường hợp hợp lực Fhl không cùng hướng với v thì phải phân tích chuyển động điện tích làm hai chuyển động thành phần theo hai trục Ox, Oy thích hợp và khảo sát chuyển động vật bị ném xiên (phương pháp tọa độ) +Có thể sử dụng định lý động để giải bài toán chuyển động điện tích điện trường - C-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG  ĐIỆN DUNG, ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ, NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ ĐIỆN 4.1 Tụ phẳng có các hình tròn bán kính 10cm khoảng cách và hiệu điện hai là 1cm, 108V Giữa là không khí Tìm điện tích tụ điện  Bài giải  -Diện tích phần đối diện hai tụ là: S = = = πR π.0,1 0,01π (m ) -Điện dung tụ điện phẳng là: C= εS 1.0,01.π = = 2,78.10−11 F 9 9.10 4π d 9.10 4π 0,01 -Điện tích tụ điện là: Q = CU = 2,78.10-11.108 = 3.10-9 C Vậy: Điện tích tụ điện là Q = 3.10-9 C 4.2 Quả cầu điện dung C = 50pF tích điện hiệu điện U = 180V Tính điện tích và bán kính cầu  Bài giải  -12 -Điện tích cầu: Q = CU = 50.10 180 = 9.10-9 C -Khi cầu tích điện Q, điện tích phân bố trên bề mặt cầu Điện cầu là: V = 9.109 Q 9.10−9 81 = 9.109 = εR R R -Điện dung cầu là: C = Q Q ⇒V= =U C V 81 = 180 => R = 0,45 m = 45 cm R Vậy: Điện tích và bán kính cầu là Q = 9.10-9 C và R = 45 cm => 4.3 Quả cầu điện dụng C1 = 0,2 μ F tích điện Q = 5.10-7C Nối cầu này với cầu xa không tích điện, điện dung C2 = 0,3 μ F dây dẫn mảnh Tính điện tích cầu sau nối  Bài giải  -Sau nối, hai cầu có cùng điện V và điện tích trên hai cầu là: Q1 = C1V; Q2 = C2V -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1 + Q2 = Q => (C1 + C2)V = Q => V= Q C1 + C -Điện tích cầu sau nối là: Q1 = C1V = C1 0,2 Q = 5.10− = 2.10− C C1 + C 0,2 + 0,3 Q2 = C2V = C2 0,3 Q = 5.10− = 3.10− C C1 + C 0,2 + 0,3 4.4 Tụ phẳng không khí điện dung C = 2pF tích điện hiệu điện U = 600V a)Tính điện tích Q tụ b)Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai tụ xa để khoảng cách tăng gấp Tính C1, Q1, U1 tụ c)Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai tụ xa để khoảng cách tăng gấp lần Tính C2, Q2, U2 tụ  Bài giải  a)Điện tích Q tụ Ta có: Q = CU = 2.10-12.600 = 1,2.10-9 C Vậy: Điện tích tụ điện là Q = 1,2.10-9 C b)Khi ngắt tụ khỏi nguồn: Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích không đổi nên: Q1 = Q = 1,2.10-9 C -Điện dung tụ điện: C1 = C 2.10−12 εS = 10−12 F = pF = = 9.109.4π 2d -Hiệu điện tụ điện: U1 = Q1 1,2.10−9 = = 1200 V C1 10−12 Vậy: Khi ngắt tụ khỏi nguồn và đưa hai tụ xa gấp đôi thì điện tích tụ là Q1 = 1,2.10-9C điện dung tụ là C1 = 1pF và hiệu điện tụ là U1 = 1200 V c)Khi nối tụ với nguồn điện: Khi nối tụ với nguồn thì hiệu điện hai tụ không đổi: U2 = U = 600V εS C = = 10 −12 F = pF 9.10 4π 2d -Điện tích tụ: Q2 = C2U2 = 10-12.600 = 0,6.10-9 C -Điện dung tụ: C2 = Vậy: Khi nối tụ với nguồn điện và đưa hai xa gấp đôi thì điện tích tụ là Q2 = 0,6.10-9C điện dung tụ là C2 = 1pF và hiệu điện tụ là U2 = 600V 4.5 Một tụ điện cầu cấu tạo cầu bán kính R1 và vỏ cầu bán kính R2 (R1 < R2) Tính điện dung tụ  Bài giải  Ta có: Hai tụ điện là hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R1, R2 -Điện bản: R2 R1 V1 = k Q Q ; V2 = k εR εR -Hiệu điện hai bản: U = V1 - V2 = kQ 1 ( − ) ε R1 R -Điện dung tụ điện cầu là: C= εR 1R Q ε 4π εε R 1R (với k = ) = = = U k( − ) k(R − R ) R − R1 4π ε R1 R (Trong chân không không khí: ε = nên C = 4π ε R 1R ) R − R1 4.6 Tụ phẳng không khí, điện tích S, khoảng cách d nối với nguồn U trên tụ giữ cố định, có U bề dày h, khối lương riêng D đặt trên đế cách điện Biết tụ không nén lên đế Tính U  Bài giải  -Bản tụ không nén lên đế tức là trọng lượng tụ đã cân với lực điện trường: P = F  mg = qE với E = q là cường độ điện trường tụ gây 2εε 0S q2 2εε 0S  DShg =  εε S U2 DShg = ( ) d 2εε 0S => U=d U 2Dhg εε Vậy: Hiệu điện hai tụ điện là U = d 2Dhg εε 4.7 Tụ điện không khí d = 5mm, S = 100cm2, nhiệt lượng tỏa tụ phóng điện là 4,19.10-3J Tìm hiệu điện nạp  Bài giải  Nhiệt lượng tỏa tụ phóng điện: Q = CU 2 2Q 2Q 2.4,19.10−3.9.109.4π 5.10−3 = 9.109.4π d = C εS 100.10− => U2 = => U = 21700 V = 21,7 kV Vậy: Hiệu điện nạp tụ là U = 21,7 kV 4.8 Một cầu kim loại bán kính R = 10cm tích điện đến hiệu điện 8000V Tính mật độ lượng điện trường sát mặt cầu  Bài giải  -Điện cầu: V = => q= kq εR V.ε R 8000.0,1 = = 8,9.10−8 C k 9.10 -Năng lượng điện trường: W = q2 8.π εε R -Mật độ lượng điện trường: w = => w = W q2 = S 8π εε R.4π R (8,9.10−8 ) = 0,028 (J/m ) 8π 4π 0,13 4π 9.109 Vậy: Mật độ lượng điện trường sát mặt cầu là w = 0,028(J/m2) 4.9 Việc hàn mối dây đồng thực xung phóng điện tụ C = 1000 μ F tích điện đến U = 1500V Thời gian phát xung t = μ s, hiệu suất thiết bị H = 4% Tính công suất hiệu dụng trung bình xung điện  Bài giải  CU 1000.10−6.15002 -Năng lượng tụ C: W = = = 1125 J 2 -Hiệu suất thiết bị: H = => P= Pt = 0,04 W W.0,04 0,04.1125 = 2,25.107 W = −6 2.10 t Vậy: Công suất hiệu dụng trung bình xung điện là P = 2,25.107 W 4.10 Tụ phẳng không khí tích điện ngắt khỏi nguồn Hỏi lượng tụ thay đổi nào nhúng tụ vào điện môi lỏng  Bài giải  -Năng lượng ban đầu tụ điện: W1 = Q2 2C1 -Khi ngắt tụ khỏi nguồn, điện tích trên tụ không đổi, nhúng tụ vào điện môi lỏng có ε = thì C2 = 2C1 nên tụ điện có lượng: W2 = Q2 W = 2C 2 Vậy: Năng lượng tụ giảm lần 4.11 Tụ phẳng không khí C = 10-10F tích điện đến hiệu điện U = 100V ngắt khỏi nguồn Tính công cần thực để tăng khoảng cách hai tụ lên gấp đôi?  Bài giải  -Năng lượng tụ điện: W1 = C1U 10−10.1002 = = 5.10− J 2 -Khi ngắt tụ khỏi nguồn, điện tích tụ không đổi: Q = C1U = 10-10.100 = 10-8 C -Khi tăng khoảng cách hai tụ lên gấp đôi thì: C = -Năng lượng lúc sau tụ điện: W2 = C1 Q2 Q2 = = 2W1 2C 2 C1 -Công cần thực là: A = W2 - W1 = W1 = 5.10-7 J Vậy: Công cần thực để tăng khoảng cách hai tụ lên gấp đôi là A = 5.10-7 J 4.12 Tụ phẳng có S = 200cm2, điện môi là thủy tinh dày d = 1mm, ε = 5, tích điện với U = 300V Rút thủy tinh khỏi tụ Tính độ biến thiên lượng tụ và công cần thực Công này dùng để làm gì? Xét rút thủy tinh khỏi tụ a)Tụ nối với nguồn b)Ngắt tụ khỏi nguồn  Bài giải  Gọi điện dung tụ điện có thủy tinh là C và không có thủy tinh là C0 thì: C = εC0 = εε 0S d a)Khi tụ nối với nguồn 1 -Năng lượng tụ điện mắc vào nguồn là: W = CU = εC0 U 2 -Năng lượng tụ điện sau thủy tinh đã rút hết là: W ' = C0 U -Độ biến thiên lượng tụ: ∆W = W ' − W => ΔW = U2 (1 − ε)ε 0SU (C0 − C) = (1 − ε)C0 U = C 2d => ∆W = (1 − 5).200.10−4.3002 = −318.10− J 2.10− 3.4π 9.109 -Khi rút thủy tinh khỏi tụ điện, ta cần thực công Khi tụ điện nối với nguồn, công A dùng để rút thủy tinh có giá trị độ biến thiên lượng hệ tụ điện - nguồn Một phần công này làm thay đổi lượng tụ điện lượng: ΔW = (1 − ε)C0 U 2 -Khi thủy tinh rút khỏi tụ điện, điện dung tụ điện giảm đi, đó với cùng hiệu điện U, điện tích tụ điện giảm Một phần điện tích ΔQ đã dịch chuyển ngược chiều nguồn điện Công dịch chuyển các điện tích này bằng: ΔW ' = −ΔQ.U = −ΔC.U = U 2C0 (ε − 1) 1 Do đó: A = ΔW + ΔW ' =(1 − ε)C0 U + U C0 (ε − 1) = (ε − 1)C0 U = 318.10−7 J 2 Vậy: Độ biến thiên lượng và công cần thực trường hợp này là ∆W = -318.10-7 J và A = 318.10-7 J b)Khi ngắt tụ khỏi nguồn -Năng lượng tụ điện tích điện có thủy tinh là: 1 Q2 Q2 = W = CU = 2 C εC0 -Sau ngắt tụ điện khỏi nguồn, điện tích trên các tụ giữ nguyên không đổi Năng lượng Q2 ' tụ điện sau thủy tinh đã rút hết: W = C0 -Độ biến thiên lượng tụ điện: ΔW = W ' − W = Q2 ε(ε − 1)C0 U (ε − 1)ε 0εSU = (1 − ) = C0 ε 2d (5 - 1).5.200.10-4.3002 = 1590.10− J ΔW = −3 2.10 4π 9.10 -Khi tụ điện ngắt khỏi nguồn, công để rút thủy tinh độ biến thiên lượng tụ điện: A ' = ΔW = 1590.10-7 J Vậy: Độ biến thiên lượng và công cần thực trường hợp này là ∆W = A’ = 1590.10-7 J 4.13 Tụ phẳng có diện tích S, khoảng cách là x, nối với nguồn U không đổi a)Năng lượng tụ thay đổi x tăng b)Tính công suất cần để tách các theo x Biết vận tốc các tách xa là v c)Cơ cần thiết và độ biến thiên lượng tụ đã biến thành dạng lượng nào?  Bài giải  a)Sự thay đổi lượng tụ x tăng: Gọi x là khoảng cách ban đầu hai bản; x’ là khoảng cách lúc sau hai Ta có: ∆ x = x’-x > -Độ biến thiên lượng tụ điện: ∆ W = W’- W = => C' U CU − 2 U 2ε 0S U 2ε 0S U ε 0S ε 0S ∆x < − (x - x' ) = − ( )= ∆W = 2xx' x' x 2xx' Vậy: Khi x tăng thì lượng tụ điện giảm b)Công suất cần để tách các tụ Ta có: P = U 2ε 0S ∆x U 2ε 0S ∆x A ΔW = ≈ =− 2xx' ∆t 2x ∆t Δt Δt => U 2ε 0S v 2x P ≈ Vậy: Công suất cần để tách các tụ theo x là P ≈ tách xa U 2ε 0S Δx là vận tốc các v , với v = 2x Δt c)Công học và phần lượng giải phóng khỏi tụ điện đã biến thành công để đưa các điện tích nguồn Toàn phần lượng nói trên biến thành nhiệt và hóa  GHÉP CÁC TỤ ĐIỆN 4.14 Tính điện dung tương đương, điện tích và hiệu điện tụ các trường hợp sau: a)C1 = μ F, C2 = μ F, C3 = μ F; U = 100V b)C1 = μ F, C2 = 1,5 μ F, C3 = μ F; U = 120V c)C1 = 0,2 μ F, C2 = μ F, C3 = μ F; U = 12V d)C1 = C2 = μ F, C3 = μ F; U = 10V C1 C1 C2 C2 C2 C2 C3 C1 C3 C3 C1 C3 Hình a Hình b Hình c Hình d  Bài giải  a)Ba tụ ghép song song: -Điện dung tương đương tụ: C = C1 + C2 + C3 = + + = 12 μF -Hiệu điện tụ: U1 = U2 = U3 = U = 100 V -Điện tích tụ C1: Q1 = C1U1 = 2.10-6.100 = 2.10-4 C -Điện tích tụ C2: Q2 = C2U2 = 4.10-6.100 = 4.10-4 C -Điện tích tụ C3: Q3 = C3U3 = 6.10-6.100 = 6.10-4 C b)Ba tụ ghép nối tiếp: -Điện dung tương đương tụ: => C1 1 1 = + + C C1 C C3 1 1 = + + = ⇒ C = 0,5 μF C 1,5 C2 C3 Hình a C1 C2 C3 Hình b -Điện tích tụ: Q1 = Q2 = Q3 = Q = CU = 0,5.10-6.120 = 6.10-5 C -Hiệu điện tụ C1: U1 = Q1 6.10−5 = = 60 V 10− C1 -Hiệu điện tụ C2: U = Q2 6.10−5 = = 40 V C 1,5.10− -Hiệu điện tụ C3: U = Q3 6.10−5 = = 20 V C3 3.10− c)Hai tụ C2, C3 mắc nối tiếp và mắc song song với tụ C1: Ta có: C 23 = C C3 1.3 = = 0,75 μF C + C3 + -Điện dung tương đương tụ: C = C1 + C23 = 0,25 + 0,75 = μF -Hiệu điện tụ C1: U1 = U23 = U = 120 V -Điện tích tụ C1: Q1 = C1U1 = 0,25.10-6.120 = 3.10-5 C -Điện tích tụ C2 và C3: Q23 = C23U23 = 0,75.10-6.120 = 9.10-5 C => Q2 = Q3 = Q23 = 9.10-5 C C2 C3 C1 Hình c -Hiệu điện tụ C2: U = Q 9.10−5 = = 90 V C2 10− -Hiệu điện tụ C3: U = Q3 9.10−5 = = 30 V C3 3.10− d)Hai tụ C2, C3 mắc song song và mắc nối tiếp với tụ C1: Ta có: C23 = C2 + C3 = + = μF -Điện dung tương đương tụ: C = C1C 23 2.3 = = 1,2 μF C1 + C 23 + C2 C1 -Điện tích tụ C1: Q1 = Q23 = Q = CU = 1,2.10-6.10 = 1,2.10-5 C -Hiệu điện tụ C1: U1 = Q1 1,2.10−5 = = 6V C1 2.10− -Hiệu điện tụ C2, C3: U = U = U 23 = C3 Hình d −5 Q 23 1,2.10 = = 4V C 23 3.10− -Điện tích tụ C2: Q2 = C2U2 = 2.10-6.4 = 0,8.10-5 C -Điện tích tụ C3: Q3 = C3U3 = 10-6.4 = 0,4.10-5 C 4.15 Hai tụ không khí phẳng C1 = 0,2 μ F, C2 = 0,4 μ F mắc song song Bộ tụ tích điện đến hiệu điện U = 450V ngắt khỏi nguồn Sau đó lấp đầy khoảng hai C2 điện môi ε = Tính hiệu điện tụ và điện tích tụ  Bài giải  -Điện dung tụ trước ngắt khỏi nguồn: C = C1 + C2 = 0,2 + 0,4 = 0,6 μF -Điện tích tụ: Q = CU = 0,6.10-6.450 = 2,7.10-4 C -Điện dung tụ C2 sau lấp đầy điện môi: εS = εC = 2.0,4 = 0,8 μF 9.109.4π d -Điện dung tụ sau lấp đầy C2 điện môi: C'2 = C' = C1 + C2 = 0,2 + 0,8 = μF -Ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích không đổi: Q' = Q = 2,7.10-4 C -Hiệu điện tụ sau ngắt khỏi nguồn: U' = Q ' 2,7.10−4 = = 270 V C' 10− -Điện tích tụ C1: Q1' = C1U1' = 0,2.10−6.270 = 5,4.10−5 C -Điện tích tụ C2: Q '2 = C U '2 = 0,8.10−6.270 = 2,16.10−5 C Vậy: Hiệu điện tụ và điện tích tụ sau ngắt khỏi nguồn là U’ = 270 V; Q’1 = 5,4.10-5C và Q’2 = 2,16.10-5C 4.16 Hai tụ không khí phẳng có C1 = 2C2, mắc nối tiếp vào nguồn U không đổi Cường độ điện trường C1 thay đổi bao nhiêu lần nhúng C2 vào chất điện môi có ε = 2?  Bài giải  -Điện dung ban đầu tụ: C = C1C 2C 2C 2C = = C1 + C 2C + C -Điện tích ban đầu tụ: Q = CU = C2 U CU Q1 U -Hiệu điện tụ C1: U1 = = = C1 2C -Nếu nhúng C2 vào chất điện môi có ε 2= = => C'2 2C2 : +Điện dung sau nhúng tụ: C' = C1.C'2 2C 2C = = C2 ' C1 + C 2C + 2C +Điện tích sau nhúng tụ: Q' = C'U = C2U +Hiệu điện tụ C1 sau nhúng: U1' = +Do đó: Mà Q1' C U U = = q 2C 2 U1' = = 1,5 U1 E= U U' E' => = = 1,5 d U1 E1 Vậy: Cường độ điện trường tụ C1 tăng 1,5 lần 4.17 Ba kim loại phẳng giống đặt song song và nối hình Diện tích S = 100cm2, khoảng cách hai liên tiêp d = 0,5cm Nối A, B với nguồn U = 100V B a)Tìm điện dung tụ và điện tích trên kim loại A b)Ngắt A, B khỏi nguồn Dịch chuyển b theo phương vuông góc với đoạn x Tính hiệu điện A, B theo x Áp dụng x = d/2  Bài giải  -Hệ xem gồm hai tụ C1 và C2 ghép song song -Điện dung tụ: C1 = C2 =  εS 9.109.4π d 100.10−4 C1 = C2 = ≈ 1,77.10−11 F −2 9.10 4π 0,5.10 C1 A B C2 a)Điện dung tụ và điện tích trên kim loại -Điện dung tụ: C = C1 + C2 = 1,77.10-11.2 = 3,54.10-11 F -Hiệu điện tụ là: U1 = U2 = U = 100 V -Điện tích tụ: Q1 = Q2 = C1U1 = 1,77.10-11.100 = 1,77.10-9 C -Điện tích trên kim loại A: QA = Q1 + Q2 = 1,77.10-9.2 = 3,54.10-9 C -Điện tích trên kim loại B: QB = Q1 = Q2 = 1,77.10-9 C Vậy: Điện dung tụ là C = 3,54.10-11 F; điện tích trên các kim loại là QA = 3,54.10-9 C; QB = 1,77.10-9 C b)Khi ngắt A, B khỏi nguồn điện: Ngắt A, B khỏi nguồn thì điện tích không đổi: Q' = Q = CU = 2ε SU 9.109.4π d -Điện dung tụ: C1' = εS εS ; C'2 = 9.10 4π (d + x) 9.10 4π (d − x) -Điện dung tụ: C' = C1' + C'2 => C’ = εS εS.2d εS + = 9 9.10 4π (d + x) 9.10 4π (d − x) 9.10 4π (d − x ) Q' 2ε SU -Hiệu điện tụ: U = ' = 9.109.4π (d − x ) C 9.10 4π d.ε S 2d ' => U' = -Khi x = U.(d − x ) d2 d => U ' = d2 ) = U = 100 = 75 V d2 4 U.(d − U.(d − x ) d2 4.18 Bốn kim loại phẳng giống đặt song song hình vẽ Khoảng cách BD = 2AB = 2DE Nối A, E với nối B, D với nguồn U = 12V, kế đó ngắt nguồn Tìm hiệu điện B, D sau đó: a)Nối A với B b)Không nối A, B lấp đầy khoảng B, D điện môi có ε = Vậy: Hiệu điện A và B theo x là U ' = A B C D  Bài giải  -Hệ thống kim loại trên tương đương mạch tụ hình vẽ: -Điện dung tụ C1, C2: C1 = C2 = -Điện dung tụ C3: C3 = εS = C0 9.109.4π d C εS = 9.10 4π 2d -Điện dung tương đương tụ: C = C12 + C3 = C0 C0 + = C0 2 -Điện tích tụ: Q = CU = C0U a)Khi nối A với B: Khi nối A, B dây dẫn thì có phân bố lại điện tích hình vẽ: -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q' = Q   => C0 )U1 = C0 U 1,5C0U1 = C0U (C0 + U 12 U1 = = = V = U BD 1,5 1,5 C2 E E C3 D D Vậy: Hiệu điện B và D nối A với B là UBD = V b)Khi lấp đầy B và D điện môi: Khi lấp đầy khoảng B, D điện môi có ε = : -Điện dung tụ C3: C3' = 3C0 = 1,5C0 C0 + 1,5C0 = 2C0 -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q' = Q -Điện dung tụ: C = C12 + C3' = 2C0 U1 = C0 U  U 12 = V = UBD = 2 Vậy: Khi lấp đầy B và D điện môi thì hiệu điện B và D là UBD = 6V => U1 = 4.19 Tụ phẳng không khí C = 2pF Nhúng chìm nửa tụ vào điện môi lỏng ε = Tìm điện dung nhúng, các đặt: a)Thẳng đứng b)Nằm ngang  Bài giải  εS = pF 9.109.4π d a)Khi các đặt thẳng đứng, hệ xem gồm tụ C1 và C2 mắc song song: Ta có: Điện dung ban đầu tụ: C = C1 C1 S C2  C2 d S C -Điện dung tụ C1: C1 = = 9.10 4π d ε S εC -Điện dung tụ C2: C = = 9.10 4π d ε C εC + ε 1+ + =( )C = ( ).2 = pF 2 2 Vậy: Khi các tụ đặt thẳng đứng thì điện dung tụ là Ca = pF -Điện dung tụ: Ca = b)Khi các đặt nằm ngang, hệ xem gồm tụ C1 và C2 mắc nối tiếp S C1 C2 C1 d -Điện dung tụ C1: C1 = -Điện dung tụ C2: C = ⇔ C2 εS d 9.10 4π εS 9.109.4π d = 2C = 2ε C -Điện dung tụ: C b = C1C 2C.2εC 2ε 2.3 = = C = = pF C1 + C 2C + 2ε C + ε 1+ Vậy: Khi các tụ đặt nằm ngang thì điện dung tụ là Cb = pF 4.20 Bốn kim loại phẳng hình tròn đường kính D = 12cm đặt song song cách đều, khoảng cách liên tiếp d = 1mm Nối A với D nối B, E với nguồn U = 20V Tính điện dung tụ và điện tích  Bài giải  -Hệ thống kim loại trên tương đương mạch tụ hình vẽ: -Điện dung tụ: C1 = C2 = C3 = C0 = => C12 C3 2C0 C0 2 = = C0 = 10−10 F C12 + C3 2C0 + C0 3 -Điện tích tụ: Q = CU = Q12 = Q3 = B C D B A C2 B D πR 0,062 C0 = = = 10−10 F −3 9.10 4π d 9.10 4.10 -Điện dung tụ: C = => εS 9.109.4π d A D E C3 C1 −10 10 20 = 10− C 3 −9 10 C −9 10 Q12 20 -Hiệu điện hai đầu tụ C1, C2: U1 = U2 = U12 = V = = −10 C12 2.10 -Điện tích các tụ C1, C2: Q1 = Q2 = C1U1 = 10−10 20 − = 10 C 3 -Điện tích trên tấm: +Tấm A: Q1 = −9 10 C ; B: Q1 + Q2 = 10− C 3 +Tấm D: Q2 + Q3 = −9 10 C ; E: Q3 = 10− C 3 2 Vậy: Điện dung tụ là C = 10 −10 F ; điện tích kim loại là QA = 10− C ; 3 4 −9 10 C ; QD = 10− C và QE = 10− C 3 4.21 Tụ xoay gồm n hình bán nguyệt đường kính D = 12cm, khoảng cách loiên tiếp d = 0,5mm Phần QB = đối diện cố định và di chuyển có dạng hình quạt với góc tâm là α (00 ≤ α ≤ 1800) a)Biết điện dung cực đại tụ là 1500pF Tính n b)Tụ nối với hiệu điện U = 500V và vị trí α = 1200 Tính điện tích tụ c)Sau đó ngắt tụ khỏi nguồn và thay đổi α Định α để có phóng điện hai Biết điện trường giới hạn không khí là 3.106(V/m)  Bài giải  α ( α tính độ) πR 1800 -Hai đối diện tạo nên tụ điện có điện dung: -Diện tích phần đối diện bản: S = α πR S 1800 = C1 = 9 9.10 4π d 9.10 4π d với: R = 0,06 m; d = 5.10-4 m => α π.0,062 1800 = α 10−11 F C1 = 9.10 4π 5.10− 18 -Tụ gồm n tương đương (n - 1) tụ C1 ghép song song nên điện dung tụ xoay là: (n − 1) α.10 −11 C = (n − 1)C1 = 18 a)Tính n -Điện dung cực đại tụ là 1500 pF α = 1800 (n − 1).1800.10−11 18 => 1500.10−12 = => n − = 15 => n = 16 Vậy: Tụ xoay có n = 16 hình bán nguyệt b)Điện tích tụ điện -Khi α = 1200 => C = 15.1200.10−11 = 10− F 18 -Điện tích tụ: Q = CU = 10-9.500 = 5.10-7 C c)Giá trị α để có phóng điện hai tụ -Hiệu điện giới hạn hai tụ: Ugh = Eghd = 3.105.0,5.10-4 = 1,5.102 = 15 V -Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì Q = const Điện tích tụ: Q 5.10−7 10−7 q= = = C 15 15 => U= q ≤ U gh C1 10−7 ≤ 15 => α ≥ 400 −11 α.10 18 Vậy: Để có phóng điện hai tụ điện thì α ≥ 400 4.22 Cho số tụ điện điện dung C0 = μ F Nếu cách mắc dùng ít tụ để có điện dung μ F Vẽ sơ đồ cách mắc này  Bài giải  -Bộ tụ có điện dung μF > C0 => C0 mắc song song với C1: => C1 = - = μF C0 -C1 = μF < C0 => C1 gồm C0 mắc nối tiếp với C2: C0 C0 1 1 1 = − = − = C C1 C0 => C0 C2 = μF C0 -C2 = μF = C0 + C0 => C2 gồm C0 mắc song song với C0 Vậy: Phải dùng ít tụ C0 và mắc sau: [((C0 nt C0) // C0) nt C0] // C0 (hình vẽ) 4.23 Cho tụ điện hình vẽ Tính điện dung tụ, hiệu điện và điện tích tụ, cho C1 = C3 = C5 = μ F, C2 = μ F, C4 = 12 μ F, U = 30V  Bài giải  -Điện dung tương đương C1, C2: C12 = C1.C 1.4 = = 0,8 μF C1 + C + C4 -Điện dung tương đương C1, C2, C3: C123 = C12 + C3 = 0,8 + = 1,8 μF U C5 C2 C3 C1 -Điện dung tương đương C1, C2, C3, C4: C1234 = C123 C 1,8.1,2 = = 0,72 μF C123 + C 1,8 + 1,2 -Điện dung tương đương tụ: C = C1234 + C5 = 0,72 + = 1,72 μF -Hiệu điện hai đầu tụ C5: U5 = U = 30 V -Điện tích tụ C5: Q5 = C5U5 = 10-6.30 = 3.10-5 C -Điện tích tụ C1234: Q1234 = C1234U = 0,72.10-6.30 = 2,16.10-5 C -Điện tích tụ C4: Q4 = Q123 = Q1234 = 2,16.10-5 C -Hiệu điện hai đầu tụ C4: U = Q 2,16.10−5 = = 18 V C 1,2.10− -Hiệu điện hai đầu tụ C3 và C12: U3 = U12 = U123 = Q123 2,16.10−5 = = 12 V C123 1,8.10− -Điện tích tụ C3: Q3 = C3U3 = 10-6.12 = 1,2.10-5 C -Điện tích tụ C1, C2: Q1 = Q2 = Q12 = C12U12 = 0,8.10-6.12 = 9,6.10-6 C -Hiệu điện hai đầu tụ C1: U1 = Q1 9,6.10−6 = = 9,6 V C1 10− -Hiệu điện hai đầu tụ C2: U = Q 9,6.10−6 = = 2,4 V C2 4.10− 4.24 Trong hình dưới: C1 = μ F, C2 = μ F, C3 = C4 = μ F, C5 = μ F, U = 900V Tính hiệu điện A, B  Bài giải  -Sơ đồ mạch tụ: [(C1 nt C2) // (C3 nt C4)] nt C5 -Hiệu điện hai điểm AB: UAB = -U1 + U3 -Ta có: C12 = C1 C1.C 3.6 = = μF C1 + C + C3 C C 4.4 C34 = = = μF C3 + C 4 + A B U C1234 = C12 + C34 = + = μF C2 C4 C5 -Điện dung tương đương tụ: C= C1234 C5 4.8 = = μF C1234 + C5 + 8 −6 10 900 = 24.10− C -4 => Q5 = Q1234 = Q = 24.10 C -Hiệu điện hai đầu tụ C1 và C2: -Điện tích tụ: Q = CU = Q1234 24.10−4 U12 = U34 = U1234 = = = 600 V C1234 4.10− -Điện tích tụ C1 và C2: Q12 = C12U12 = 2.10-6.600 = 12.10-4 C; Q1 = Q2 = Q12 = 12.10-4 C Q1 12.10−4 -Hiệu điện hai đầu tụ C1: U1 = = = 400 V C1 3.10− -Điện tích tụ C3 và C4: Q34 = C34U34 = 2.10-6.600 = 12.10-4 C; Q3 = Q4 = Q34 = 12.10-4 C Q3 12.10−4 -Hiệu điện hai đầu tụ C3: U = = = 300 V C3 4.10− -Hiệu điện hai điểm A, B: UAB = -U1 + U3 = - 400 + 300 = - 100V 4.25 Cho tụ điện hình dưới, C2 = 2C1, UAB = 16V Tính UMB  Bài giải  -Sơ độ mạch tụ: {[(C1 // C1) nt C2] // C1} nt C2 C2 C2 -Điện dung tương đương đoạn mạch M, B: N A CMB = C1 + C1 = 2C1 -Điện dung tương đương đoạn mạch NMB: C1 C1 CNMB = C C MB 2C1.2C1 = = C1 C + C MB 2C1 + 2C1 -Điện dung tương đương đoạn mạch NB: CNB = CNMB + C1 = C1 + C1 = 2C1 -Điện dung tương đương đoạn mạch AB: CAB = C C NB 2C1.2C1 = = C1 C + C NB 2C1 + 2C1 -Điện tích tụ: Q = CABU = C1.16 = 16C1 => Q2 = QNB = 16C1 B M C1 -Hiệu điện hai điểm N, B: U NB = Q NB 16C1 = =8V C NB 2C1 -Điện tích đoạn mạch NMB: QNMB = CNMB.UNB = C1.8 = 8C1 => Q2 = QMB = QNMB = 8C1 -Hiệu điện hai điểm M, B: U MB = Q MB 8C1 = = 4V C MB 2C1 Vậy: Hiệu điện hai điểm M, B là UMB = V 4.26 Cho tụ mắc hình bên C1 C C Chứng minh có = thì K mở hay K C4 C3 K đóng, điện dung tụ không đổi C3  Bài giải  -Khi K mở, sơ đồ mạch tụ: (C1 nt C2) // (C3 nt C4) +Ta có: C12 = B C4 C1C CC ; C34 = C3 + C C1 + C +Điện dung tương đương tụ: C = C12 + C34 = C1 CC C1C + C1 + C C3 + C K C3 (C1 + C3 )(C2 + C ) C1 + C3 + C + C -Ta có: C1 C C C => = = A = C2 C4 C3 C => C1 = AC2 ; C3 = AC4 C2 A (1) -Khi K đóng, sơ đồ mạch tụ: (C1 // C3) nt (C2 // C4) +Ta có: C13 = C1 + C3; C24 = C2 + C4 +Điện dung tương đương tụ: C' = C2 A B C4 (2) (3) -Thay (3) vào (1) và (2) ta được: C= AC22 AC24 A + = (C2 + C ) (A + 1)C2 (A + 1)C4 A + (4) C' = A(C2 + C ) A = (C2 + C ) (A + 1)(C2 + C ) A + (5) -Từ (4), (5) suy C = C' Vậy: Khi K mở hay đóng, điện dung tụ luôn không đổi 4.27 Trong các hình dưới: C1 = C4 = C5 = μ F, C2 = μ F, C3 = μ F Tính điện dung tụ C2 A C1 C5 B C4 C1 C3 C4 A C2 B C3 Hình C1 A Hình C5 C3 C6 B C5 C4 Hình C2  Bài giải  a)Hình 1: Sơ đồ tụ sau: -Ta có: C1 C1 C = = = ; C3 C C5 A C1 C = C3 C => C2 C3 B C4 C C -Vì = nên điện dung tụ không đổi bỏ tụ C5 Lúc đó tụ gồm: (C1 nt C2) // (C3 C3 C nt C4) Ta có: C12 = C 3C 4.2 2.1 C1C = = μF = = μF ; C34 = C3 + C 4 + C1 + C 2 + + = μF 3 b)Hình 2: Sơ đồ tụ sau: Hoàn toàn tương tự với hình nên: -Điện dung tương đương tụ: C = C12 + C34 = C = C12 + C34 = + = μF 3 c)Hình 3: Sơ đồ tụ sau: -Ta có: C1 C = = = ; C3 C => C1 C = C3 C -Vì C1 C5 A C3 A C1 C nên điện dung tụ không đổi bỏ = C3 C C34 = C2 C3 C5 C4 B C5 2.1 C1C = μF = C1 + C 2 + 4.2 C 3C = = μF C3 + C 4 + B C4 C1 tụ C5 Mạch điện vẽ lại: (C1 nt C2) // (C3 nt C4) // C5 -Ta có: C12 = C2 A C1 C2 C3 C4 B -Điện dung tương đương tụ: C5 + + = μF 3 4.28 Cho mạch điện hình vẽ, nguồn UMA = 3V, UNB = 8V, tụ C1 = μ F, C2 = μ F Tính C = C12 + C34 + C5 = hiệu điện tụ  Bài giải  Giả sử phân bố điện tích trên các tụ hình vẽ: q1 = q2 => C1UNM = C2UAB A M - + C1 - + + C2 N + - B => U AB = C1U NM C2 -Hiệu điện hai đầu tụ C1: UNM = UNB + UBA + UAM => UNM = − => UNM = V C1U NM − = − U NM C2 -Hiệu điện hai đầu tụ C2: U AB = C1U NM = = V C2 Vậy: Hiệu điện hai đầu tụ là U1 = 3V và U2 = 2V 4.29 Cho mạch điện hình vẽ: C1 = 12 μ F, C2 = 10 μ F, C3 = μ F, U1 = 18V, U2 = 10V Tính Q tụ  Bài giải  Giả sử phân bố điện tích trên các tụ hình vẽ: q1 + q = q  Ta có: U C1 + U C = U1  U C + U C = U với U C1 = (1) - + (2) C1 (3) q1 q q q + q2 ; UC = ; UC3 = = C1 C2 C3 C3 (4) - + U1 - + + - C2 C3 - + U2 -Từ (2) và (3), ta có: 1 q2  q1 q1 + q  = U1 C + C q1.( C + C ) = U1 − C   3    + q q q q 1  +  = U − q ( + ) = U2 2  C3  C C3 C C3 (5) (6) q2 C + C3 C3 -Lấy (5) : (6), ta được: = C + C3 C1 U2 − q2 C C3 U1 −  q 18 − 2+5 (q2: đơn vị tính là μC ) = 10 + 10 − q 10.5  q2 17 => q = 3,5 = = 20 μC = 2.10− C 10 − 0,3q 0,85 18 − -Từ (5), ta có: q1 => 2+5 20 = 18 − 2.5 q1 = 20 μC = 2.10 −5 C ; q3 = q1 + q2 = 40 μC = 4.10-5 C Vậy: Điện tích tụ là q1 = 2.10-5C; q2 = 2.10-5C; q3 = 4.10-5C 4.30 Cho tụ hình vẽ: C1 = C2 = μ F, C3 = μ F, C4 = C5 = μ F, UAB = 18V Tính điện tích tụ và điện dung tụ  Bài giải  Giả sử điện tích trên các tụ phân bố hình vẽ: Ta có: -q1 + q2 + q5 = (1) -q3 + q4 - q5 = (2) UAM + UMB = UAB <=> => => A + C3 (3) - N C5 B + C4 q3 q + = U AB C3 C q3 q + = 18 => 2q + q = 72 μC UAM + UMN = UAN  + q1 q + = U AB C1 C q1 q + = 18 => q1 + q = 108 μC 6 UAN + UNB = UAB  C1 C2 + - M+ - (4) q1 q q + = C1 C5 C3 q1 q q ⇒ q1 + 1,5q = 3q + = -Từ (1), (2), (3), (4) và (5) ta được: => (5) − q1 + q + q = q1 = 57 μC − q + q − q = q = 51 μC   ⇒ q = 22 μC q1 + q = 108 q = 28 C 2q + q = 72   q1 − 3q + 1,5q = q = μC Q q1 + q 57 + 22 79 μF = = = U 18 18 U 4.31 Tụ phẳng không khí, diện tích S, khoảng cách d, tích điện đến hiệu điện U ngắt khỏi nguồn Các tụ đặt thẳng đứng Đổ điện môi có số điện môi ε vào ngập -Điện dung tụ: C = nửa tụ điện a)Tính điện dung tụ b)Tính mật độ điện tích phần trên mặt c)Tính cường độ điện trường khoảng hai phần không khí và phần điện môi d)Tính độ biến thiên lượng tụ  Bài giải  -Hệ xem gồm hai tụ C1 // C2: C1 a)Điện dung tụ: C1 S = ε 0S -Ta có: +Điện dung tụ C1: C1 = d 2d  ε0 +Điện dung tụ C2: C = S = εε 0S d 2d εε C2 C2 -Điện dung tương đương tụ: C’ = C1 + C2 = Vậy: Điện dung tương đương tụ là: C’ = ε 0S εε 0S (1 + ε)ε 0S + = 2d 2d 2d (1 + ε)ε 0S 2d b)Mật độ điện tích phần trên mặt -Ban đầu, nối tụ với nguồn: Q = CU = ε 0S U d -Lúc sau, ngắt tụ khỏi nguồn: Q’ = C’U’ = -Vì Q’ = Q nên (1 + ε)ε 0S U’ 2d (1 + ε)ε 0S 2U ε 0S U’ => U’ = U = 2d d 1+ ε S σ1 Q1' = σ1d = -Với phần tụ “không khí”: U’ = ε 0S C1 ε0 2d => σ1 = ε0 ε 2U 2ε U = U' = d d 1+ ε (1 + ε)d S Q = = σ 2d = -Với phần tụ “điện môi”: U’ = εε S C2 εε 0 2d ' => σ2 = σ2 εε εε 2U 2εε U = U' = d d 1+ ε (1 + ε)d Vậy: Mật độ điện tích phần trên mặt là σ1 = 2εε U 2ε U và σ = (1 + ε)d (1 + ε)d c)Cường độ điện trường khoảng hai phần không khí và phần điện môi Ta có: E’ = U' 2U = d (1 + ε)d Vậy: Cường độ điện trường khoảng hai phần không khí và phần điện môi là E’ = 2U (1 + ε)d d)Độ biến thiên lượng tụ -Ta có: +Năng lượng tụ sau ngắt khỏi nguồn: ε S.2U 1 (1 + ε)ε 0S  2U  W’ = C' U'2 =   = 2 d(1 + ε) 2d 1+ ε  +Năng lượng tụ còn nối với nguồn: W= 1 εS CU = U 2 d -Độ biến thiên lượng tụ là: ΔW = W'− W => ΔW = ε 0S.2U ε 0S ε 0SU 2 - ( − 1) U = d 1+ ε d d(1 + ε) => ΔW = ε 0SU (1 − ε) 2d(1 + ε) ε 0SU (1 − ε) Vậy: Độ biến thiên lượng tụ là: ΔW = 2d(1 + ε) 4.32 Bộ tụ giống ghép theo hai cách hình vẽ a)Cách nào có điện dung lớn b)Nếu điện dung tụ khác chúng phải có liên hệ nào để CA = CB Cách A Cách B  Bài giải  a)Xác định cách mắc tụ -Cách A: C1 +Điện dung tương đương C1, C2, C3: C123 = C2 C3 C +Điện dung tương đương tụ: CA = C123 + C4 = C + C = C 3 C4 -Cách B: +Điện dung tương đương C1, C2: C12 = C +Điện dung tương đương C3, C4: C34 = C C C +Điện dung tương đương tụ: CB = C12 + C34 = + = C 2 Vậy: Cách ghép A tụ có điện dung lớn C1 C2 C3 C4 b)Hệ thức điện dung các tụ điện để CA = CB Ta có: CA = CB  C + => C4 = CC CC C1C 2C3 = + C1C + C 2C3 + C3C1 C1 + C C3 + C C1C (C3 bất kì) C1 + C Vậy: Để CA = CB thì điện dung các tụ điện phải thỏa hệ thức C = C1C (C3 bất kì) C1 + C 4.33 Ba tụ điện mắc vào mạch hình vẽ, cho biết: U1 = 3V, U2 = 4,5V Hãy tìm các hiệu điện thế: UAO, UBO và UCO  Bài giải  Giả sử phân bố điện tích trên các tụ hình vẽ -Ta có: -q1 - q2 + q3 = (1) A UAO + UOB = U1 U1+ + q1 q C1 (2) − = U1 => q1 − q = 3C C1 C C2 B O C3 C UBO + UOC = U2 q q3 + = U => q + q = 4,5C C C3 => q2 + q1 + q2 = 4,5C => q1 + 2q2 = 4,5C -Từ (2) suy ra: 2q1 - 2q2 = 6C -Từ (3) suy ra: q1 + 2q2 = 4,5C => 3q1 = 10,5C; q1 = 3,5C (3) q1 = 3,5 V C -Hiệu điện hai điểm B, O: UBO = -UOB = -(U1 - UAO) = -(3 - 3,5) = 0,5V -Hiệu điện hai điểm A, O: U AO = -Hiệu điện hai điểm C, O: UCO = -UOC = -(U2 - UBO) = -(4,5 - 0,5) = -4V Vậy: Hiệu điện các điểm A, O; B, O và C, O là UAO = 3,5V; UBO = 0,5V; UCO = -4V 4.34 Cho mạch điện hình vẽ U1 = 10V, U2 = 20V, C1 = 0,1 μ F, C2 = 0,2 μ F Tính số electron chạy qua khóa M C1 K K đóng  Bài giải  -Khi K mở: C1 mắc nối tiếp với C2: +Điện dung tương đương C1, C2: + A + N B U2 M C1 +Điện tích trên tụ: +Hiệu điện trên tụ C1, C2: U1 = U1 CC 0,1.0,2 C12 = = = μF C1 + C 0,1 + 0,2 30 Q1 = Q2 = Q = C12(U1 + U2)= 30 = μC 30 C2 K + A C2 K - + N U1 U2 B Q Q1 = = 20 V ; U = = = 10 V C1 0,1 C 0,2 -Khi K đóng, C1 nối với nguồn U1, C2 nối với nguồn U2 Lúc này các tụ có điện tích Q1' , Q '2 (giả sử dấu các tụ cũ): Q1' = C1U1 0,1.10 = = μC; = Q'2 C = 0,2.20 = μC 2U2 -Trước đóng K, điện tích M: QM = Q2 - Q1 = – = -Sau đóng K, điện tích M: Q'M = Q'2 − Q1' = - = μC -Điện lượng qua khóa K: ΔQ = Q 'M − Q M = μC ΔQ 3.10−6 -Số electron chạy qua khóa K:= N = = 1,875.1013 −19 e 1,6.10 Vậy: Số electron chạy qua khóa K K đóng là N = 1,875.1013 4.35 Trên hình vẽ: UAB = 2V (không đổi) C1 = C2 = C4 = K μ F, C3 = μ F Tính điện tích các tụ và điện lượng di chuyển qua điện kế G đóng K G A B C1 C2  Bài giải  -Khi K đóng, mạch tụ sau: [(C1 // C2) nt C4] // C3: +Điện dung tương đương C1, C2: C4 C12 = C1 + C2 = + = 12 μF +Điện dung tương đương C1, C2, C4: C124 C C 12.6 = 12 = = μF C12 + C 12 + C1 C4 A +Điện dung tương đương tụ: C = C124 + C3 = + = μF +Điện tích tụ C3: Q3 = C3UAB = 4.2 = μC +Điện tích tụ C4: Q4 = Q12 = Q124 = C124.UAB = 4.2 = μC B C2 C3 +Hiệu điện hai đầu tụ C1, C2: U1 = U2 = U12 = Q12 = = V C12 12 +Điện tích tụ C1: Q1 = C1U1 = = μC +Điện tích tụ C2: Q2 = C2U2 = = μC +Điện lượng di chuyển qua điện kế G: ΔQ = Q + Q3 − = + = 12 μC Vậy: Điện lượng di chuyển qua điện kế G K đóng là ΔQ = 12 μC 4.36 Hình vẽ: U1 = 10V, U2 = 20V, C1 = μ F, C2 = μ F Tính điện lượng qua G đóng K  Bài giải  -Khi K mở, điện tích các trên các tụ là: Q1 = Q2 = -Khi K đóng, điện tích các trên các tụ là: Q’1 = C1U1; Q’2 = C2U2 -Điện lượng qua G K đóng là: Δq = (Q’1+Q’2)-(Q1+Q2) => U1 G C2 K C1 U2 ΔQ = (C1U1+C2U2) = 10-6.10 + 2.10-6.20 = 5.10-5 C Vậy: Khi K đóng, điện lượng qua điện kế G là ΔQ = 5.10-5 C 4.37 Hai tụ điện C1 = μ F, C2 = μ F tích điện đến hiệu điện U1 = 300V, U2 = 200V Sau đó ngắt tụ khỏi nguồn và nối tụ với Tính hiệu điện tụ, điện tích tụ và điện lượng qua dây nối nếu: a)Nối âm C1 với dương C2 b)Nối âm hai tụ với c)Nối các cùng dấu với d)Nối các trái dấu với  Bài giải  Ta có: Điện tích ban đầu tụ: Q1 = C1U1 = 3.300 = 900 μC = 9.10-4 C Q2 = C2U2 = 2.200 = 400 μC = 4.10-4 C a)Khi nối âm C1 với dương C2 Vì mạch không kín nên không có di chuyển điện tích: ΔQ = => Q1' = Q1 = 9.10−4 C; Q '2 = Q = 4.10−4 C và U = U1 + U = 300 + 200 = 500 V + - + C1 C1 Vậy: Khi nối âm C1 với dương C2, hiệu điện tụ là U = 500V; điện tích tụ là Q’1 = 9.10-4C và Q’2 = 4.10-4C; điện lượng qua dây nối là ΔQ = b)Khi nối âm hai tụ với Vì mạch không kín nên không có di chuyển điện tích: ΔQ = => Q1' = Q1 = 9.10−4 C; Q '2 = Q = 4.10−4 C và U = U1 − U = 300 − 200 = 100 V + - - + C1 C1 Vậy: Khi nối âm hai tụ với nhau, hiệu điện tụ là U = 100V; điện tích tụ là Q’1 = 9.10-4C và Q’2 = 4.10-4C; điện lượng qua dây nối là ΔQ = c)Khi nối các cùng dấu với -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1' + Q '2 = Q1 + Q = 9.10−4 + 4.10-4 = 13.10−4 C C1 Q ' Q ' Q ' + Q '2 13.10−4 -Mà U1' = U '2  = = = = 260 C1 C C1 + C 5.10− + - => Q1' = 260.C1 = 260.3.10−6 = 7,8.10−4 C C2 và Q '2 = 260.C = 260.2.10−6 = 5,2.10−4 C + - -Hiệu điện tụ: U = U1' = U '2 = 260 V -Điện lượng chạy qua dây nối: ΔQ = Q1 − Q1' = 9.10−4 − 7,8.10−4 = 1,2.10−4 C Vậy: Khi nối các cùng dấu với nhau, hiệu điện tụ là U = 260V; điện tích tụ là Q’1 = 7,8.10-4C và Q’2 = 5,2.10-4C; điện lượng qua dây nối là ΔQ = 1,2.10−4 C d)Khi nối các trái dấu với -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1' + Q '2 = Q1 − Q = 9.10−4 − 4.10−4 = 5.10−4 C -Mà U1' = U '2  ' ' ' ' −4 Q Q Q +Q 5.10 = = = = 100 C1 C C1 + C 5.10− => Q1' = 100.C1 = 100.3.10−6 = 3.10−4 C và Q '2 = 100.C = 100.2.10−6 = 2.10−4 C C1 + C2 - + -Hiệu điện tụ: U = U1' = U '2 = 100 V -Điện lượng chạy qua dây nối: ΔQ = Q1 − Q1' = 9.10−4 − 3.10−4 = 6.10−4 C Vậy: Khi nối các cùng dấu với nhau, hiệu điện tụ là U = 100V; điện tích tụ là Q’1 = 3.10-4C và Q’2 = 2.10-4C; điện lượng qua dây nối là ΔQ = 6.10 −4 C 4.38 Tụ C1 = μ F tích điện đến hiệu điện 60V, sau đó ngắt khỏi nguồn và nối song song với tụ C2 chưa tích điện Hiệu điện tụ sau đó là 40V Tính C2 và điện tích tụ  Bài giải  -Điện tích ban đầu tụ C1: Q1 = C1U = 2.60 = 120 μC -Khi nối C1 song song với C2, theo định luật bảo toàn điện tích: Q1' + Q '2 = Q1 -Mà U1' = U '2 = 40 V  => Q1' Q '2 Q1' + Q '2 Q1 = = = = 40 C1 C C1 + C C1 + C 120 120 = 40 => C = − = μF + C2 40 -Điện tích lúc sau tụ C1: Q1' = 40C1 = 40.2 = 80 μC = 8.10−5 C -Điện tích lúc sau tụ C2: Q '2 = 40C = 40.1 = 40 μC = 4.10−5 C Vậy: Điện tích tụ mắc song song là Q’1 = 8.10-5C và Q’2 = 4.10-5C; điện dung C2 = μF 4.39 Cho tụ C1 = μ F, C2 = μ F, C3 = μ F, U = 110V (hình bên) a)Ban đầu K vị trí (1), tìm Q1 b)Đảo K sang vị trí (2) Tìm Q, U tụ  Bài giải  C2 K C3 C1 U a)Khi K vị trí (1): Điện tích tụ C1: Q1 = C1U = 1.110 = 110 μC = 1,1.10−4 C Vậy: Khi K vị trí (1) thì Q1 = 1,1.10-4 C b)Khi K vị trí (2), có phân bố lại điện tích -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1' + Q '23 = Q1 ( Q'2 = Q3' = Q'23 ) -Mà U1' = U '23  Q1' Q '23 Q1' + Q '23 Q1 110 = = = = = 50 C1 C 23 C1 + C 23 C1 + C 23 + 2.3 2+3 C2 K C3 C1 U -Hiệu điện hai đầu tụ C1: U’1 = 50 V -Điện tích tụ C1: Q1' = 50C1 = 50.1 = 50 μC = 5.10−5 C -Điện tích tụ C2, C3: Q '2 = Q3' = Q '23 = 50C 23 = 50.1,2 = 60 μC = 6.10−5 C -Hiệu điện hai đầu tụ C2, C3: U '2 = Q '2 60 Q ' 60 = = 30 V; U 3' = = = 20 V C3 C2 Vậy: Khi K vị trí (2) thì Q’1 = 5.10-5C, U’1 = 50V; Q’2 = Q’3 = 6.10-5C, U’2 = 30V và U’3 = 20V 4.40 Cho mạch điện hình vẽ Các tụ có điện dung C b giống nhau, nguồn có hiệu điện U Tìm điện tích tụ a khóa K chuyển từ a sang b U  Bài giải  -Khi khóa K vị trí a: Điện tích trên tụ C1: Q = C1U = CU -Khi khóa K vị trí b, có phân bố lại điện tích, giả sử phân bố điện tích trên các tụ hình vẽ +Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = Q + + +Mặt khác: U1 = U26 = U3 = U45 + - Q1 Q 26 Q3 Q 45 Q1 + Q 26 + Q3 + Q 45 Q U + + - +  = = = = = = C C C C 3C C C - - C+ +C+ 2 2 +Điện tích tụ C1: Q1 = CU +Điện tích tụ C3: Q3 = CU +Điện tích tụ C2, C6: Q = Q = Q 26 = CU +Điện tích tụ C4, C5: Q = Q5 = Q 45 = CU CU ; Q2 = Q4 = Q5 = Q6 = 4.41 Cho mạch điện hình vẽ Các tụ có điện dung giống nhau, nguồn U = 9V Ban đầu K2 mở, K1 đóng Sau đó mở K1 và đóng K2 Tìm hiệu điện tụ  Bài giải  -Khi K2 mở, K1 đóng, mạch tụ sau: [C1 nt C2 nt C3]: Vậy: Điện tích tụ là: Q1 = Q3 = +Điện dung tụ: C b = CU K1 K2 U C C U = 3C -Khi K2 mở, K1 đóng, mạch tụ sau: [C1 nt (C2 // C4) nt C3]: +Điện tích tụ C1, C2, C3: Q1 = Q2 = Q3 = Q123 = C123.U = +Ta có: Q1' = Q1 = 3C; Q3' = Q3 = 3C + + + - +Theo định luật bảo toàn điện tích: − Q1' + Q '2 + Q '4 = −Q1 + Q = − Q '2 − Q '4 + Q3' = −Q + Q3 = +Mặt khác: U '2 = U '4  => U1' = U 3' = Q'2 Q '4 Q '2 + Q'4 Q1' 3C = = = = = 1,5 V C2 C4 C+C 2C 2C + - Q1' 3C = = 3V C1 C Vậy: Hiệu điện tụ là: U1' = U 3' = V ; U '2 = U '4 = 1,5 V 4.42 Trong hình bên: C1 = μ F, C2 = μ F, C3 = μ F, UAB = 120V Tính U tụ khóa K chuyển từ vị trí sang vị trí  Bài giải  -Khi K vị trí (1): C1 mắc nối tiếp với C3: +Điện dung tương đương C1 và C3: C13 = A B K C1 1.3 C1C3 = 0,75 μF = C1 + C3 + C2 C3 +Điện tích hai đầu tụ C1, C3: Q1 = Q3 = Q13 = C13.U = 0,75.120 = 90 μC +Hiệu điện hai đầu tụ C1: U1 = Q1 90 = = 90 V C1 +Hiệu điện hai đầu tụ C3: U = Q3 90 = = 30 V C3 -Khi K vị trí (2), có phân bố lại điện tích: +Theo định luật bảo toàn điện tích: ' A B ' Q = Q3 => U = U = 30 V − Q1' + Q3' − Q '2 = −Q1 + Q3 = -Mặt khác: U1' = U '2  Q1' Q '2 Q1' + Q '2 Q3' 90 = = = = = 15 V −6 C1 C C1 + C 6.10 + - + - C1 C3 + C2 Vậy: Hiệu điện tụ khóa K chuyển từ vị trí sang vị trí là: U1' = U '2 = 15 V ; U 3' = 30 V 4.43 Trong hình bên: C1 = μ F, C2 = μ F, C3 = μ F, UAB = A 120V Tính U tụ K chuyển từ sang  Bài giải  -Khi K vị trí 1, mạch tụ gồm: C1 mắc nối tiếp với C3: +Điện dung tương đương C1 và C3: B K C3 C1 C2 C C 1.3 = 0,75 μF C13 = = C1 + C3 + +Điện tích trên tụ C1, C3: Q1 = Q3 = Q13 = C13.U = 0,75.120 = 90 μC +Hiệu điện hai đầu tụ C1: U1 = Q1 90 = = 90 V C1 +Hiệu điện hai đầu tụ C3: U = Q3 90 = = 30 V C3 -Khi K vị trí 2: U1' = U1 = 90 V +Theo định luật bảo toàn điện tích, ta có: − Q3' + Q '2 = −Q3 => Q3' = Q '2 + Q3 +Mặt khác: U 3' + U '2 = U  Q3' Q'2 Q ' + Q3 Q '2 + =U + =U  C3 C C3 C2  Q '2 ( => Q3 90 120 − C = 108 μC = Q '2 = 1 1 + + C C3 1 Q + )=U− C C3 C3 U− +Hiệu điện hai đầu tụ C2: U '2 = Q'2 108 = = 54 V C2 +Hiệu điện hai đầu tụ C3: U 3' = U − U '2 = 120 − 54 = 66 V Vậy: Hiệu điện tụ là: U1' = 90 V; U '2 = 54 V; U 3' = 66 V 4.44 Trong hình bên: C1 = μ F, C2 = μ F, nguồn U = 9V Tính hiệu điện tụ nếu: a)Ban đầu K vị trí sau đó chuyển sang b)Ban đầu K vị trí sau đó chuyển sang lại chuyển vị trí  Bài giải  a)Khi K chuyển từ vị trí sang vị trí 2: K C1 U C2 -Khi K vị trí 1: Điện tích tụ C1: Q1 = C1U = 1.9 = μC -Khi K chuyển sang vị trí 2: +Theo định luật bảo toàn điện tích: − Q1' + Q '2 = −Q1 => Q '2 = Q1' − Q1 +Mặt khác: U1' + U '2 = U  Q1' Q '2 Q ' Q ' − Q1 + =U  1+ =U C1 C C1 C2  Q1' ( => Q1 9+ C2 = μC = Q1' = 1 + 1+ C1 C 1 Q + )=U+ C1 C C2 U+ +Hiệu điện hai đầu tụ C1: U1' = Q1' = =9V C1 +Hiệu điện hai đầu tụ C2: U '2 = U − U1' = − = Vậy: Khi K chuyển từ vị trí sang vị trí thì hiệu điện tụ là U’1 = V; U’2 = b)Khi K chuyển từ vị trí sang vị trí 2: -Khi K vị trí 2, mạch tụ gồm: C1 mắc nối tiếp với C2 +Điện dung tương đương C1, C2: C12 = C1C 1.2 = μF = C1 + C + +Điện tích tụ C1, C2: Q1 = Q2 = Q12 = C12U = = μC +Hiệu điện tụ C1, C2: U1 = Q1 6 Q = = V; U = = = V C1 C2 -Khi K chuyển sang vị trí 1: U '2 = U = V; Q '2 = Q = μC ; Q1' = C1U = μC -Khi K chuyển lại vị trí 2: +Theo định luật bảo toàn điện tích: => − Q1'' + Q '2' = −Q1' + Q '2 = −9 + = −3 μC Q '2' = Q1'' − +Mặt khác: U1'' + U '2' = U  Q '' Q '' − Q1'' Q '2' =U + =U  + C1 C2 C1 C  Q1'' ( => 3 9+ C2 = μC Q1'' = = 1 + 1+ C1 C 2 1 + )=U+ C1 C C2 U+ +Hiệu điện tụ C1: U1'' = Q1'' = =7V C1 +Hiệu điện tụ C2: U '2' = U − U1'' = − = V Vậy: Khi K chuyển từ vị trí sang vị trí thì hiệu điện tụ là U”1 = 7V; U”2 = 2V 4.45 Hai tụ C1, C2 mắc hình vẽ Ban đầu K1 mở, K2 K1 đóng Sau đó mở K2 đóng K1 Tính hiệu điện tụ U1 C1 K2  Bài giải  -Khi K1 mở, K2 đóng: Điện tích tụ C2: Q2 = C2U2 U2 C2 -Khi K1 đóng, K2 mở: +Theo định luật bảo toàn điện tích: − Q1' + Q'2 = +Q => Q'2 = Q1' + Q = Q1' + C U +Mặt khác: U1' + U '2 = U1 + U  Q' Q' + C2 U Q1' Q '2 + = U1 + U <=> + = U1 + U C1 C2 C1 C  Q1' ( => Q1' = 1 + ) = U1 C1 C C1C U1 C1 + C +Hiệu điện tụ C1: U1' = Q1' CU = C1 C1 + C +Hiệu điện tụ C2: U '2 = U1 + U − => U '2 = C (U + U ) + C (U1 + U ) − C U1 C U1 = 1 C1 + C C1 + C C U + C1 (U1 + U ) C1 + C Vậy: Hiệu điện tụ là U1' = C U + C1 (U1 + U ) C U1 và U '2 = 2 C1 + C C1 + C 4.46 Các tụ C1, C2, …, Cn tích điện đến cùng hiệu điện U Sau đó mắc nối tiếp các tụ thành mạch kín, các tích điện trái dấu nối với Tính hiệu điện hai đầu tụ  Bài giải  C1 C2 Cn U’1 U’2 U’n -Điện tích các tụ điện tích điện đến hiệu điện U: Q1 = C1U; Q2 = C2U; … ; Qn-1 = Cn-1U; Qn = CnU -Điện tích các tụ điện sau nối với nhau: Q’1 = C1U’1; Q’2 = C2U’2; … ; Q’n-1 = C1U’n-1; Q’n = C2U’n -Áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho các điểm nối các tụ điện kế nhau: +bản âm tụ với dương tụ (điểm 1): -Q’1+Q’2 = -Q1+Q2 (1) +bản âm tụ với dương tụ (điểm 2): -Q’2+Q’3 = -Q2+Q3 … +bản âm tụ (n-1) với dương tụ n (điểm n-1): -Q’n-1+Q’n = -Qn-1+Qn hay -C1U’1+C2U’2 = -C1U+C2U (1’) -C2U’2+C3U’3 = -C2U+C3U (2’) -Cn-1U’n-1+CnU’n = -Cn-1U+CnU (n’-1) -Trước hết ta tính U’1: +Từ (1’) suy ra: − C1U + C U + C1U1' C = U − (U − U1' ) U’2 = C2 C2 +Từ (2’) suy ra: − C U + C3 U + C U '2 C U’3 = = U − (U − U '2 ) C3 C3 => U’3 = U − C2 C3 +Tương tự: U’n = U − C1 (U − U1' ) Cn +Mặt khác: U’1+U’2+…+U’n = (2) (n-1) (1”)   C1 C1 ' '  U − (U − C (U − U1 )) = U − C (U − U1 ) (2”)   (n”-1) C C C1 (U − U1' ) + U − (U − U1' ) +…+ U − (U − U1' ) = C2 C3 Cn => U’1+ U − => 1 1  + + nU – C1(U-U’1)  + =0 C n   C1 C  nU – C1(U-U’1)  nUC0 – C1(U-U’1) = => U’1 = U - nC0 nC0 )U U = (1 C1 C1 -Tương tự: U’2 = (1 - nC0 )U C2 -Tổng quát: U’i = (1 - nC0 )U Ci =0 C0 Vậy: Hiệu điện hai đầu tụ điện thứ i là: U’i = (1 - nC0 )U, với i = ÷ n và C0 là điện dung Ci tương đương tụ ghép nối tiếp 4.47 Hai tụ C1 = 5.10-10F, C2 = 15.10-10F mắc nối tiếp, khoảng tụ lấp đầy điện môi có chiều dày d = 2mm và điện trường giới hạn 1800(V/mm) Hỏi tụ chịu hiệu điện giới hạn bao nhiêu?  Bài giải  -Hiệu điện tối đa đặt vào hai đầu tụ: Ugh = Eghd = 1800.2 = 3600V -Khi hai tụ mắc nối tiếp thì: Q1 = Q2 => C1U1 = C2U2 -Vì C1 < C2 => U1 > U2 -Nếu U2 = Ugh => U1 > Ugh: Tụ bị đánh thủng nên U1 = Ugh = 3600V: U2 = C1U1 5.10−10.3600 = = 1200 V C2 15.10−10 Vậy: Hiệu điện giới hạn tụ là: Ugh = U1 + U2 = 3600 + 1200 = 4800V 4.48 Ba tụ C1 = 2.10-9F; C2 = 4.10-9F, C3 = 6.10-9F mắc nối tiếp Hiệu điện giới hạn tụ là 500V Hỏi tụ có chịu hiệu điện 1100V không?  Bài giải  -Khi mắc tụ nối tiếp: Q1 = Q2 = Q3  C1U1 = C2U2 = C3U3 -Vì C1 < C2 < C3 => U1 > U2 > U3 nên : U1 = Ugh = 500 V U2 = C1U1 2.10−9.500 = = 250 V C2 4.10− U3 = C1U1 2.10− 9.500 = = 166,67 V C3 6.10− -Hiệu điện giới hạn tụ là: U = U1 + U2 + U3 = 500 + 250 + 166,67 = 916,67V < 1100V Vậy: Bộ tụ không thể chịu hiệu điện tối đa 1100V 4.49 Tụ phẳng không khí d = 1,5cm nối với nguồn U = 39kV (không đổi) a)Tụ có hư không biết điện trường giới hạn không khí là 30(kV/cm)? b)Sau đó đặt thủy tinh có ε = 7, l = 0,3cm và điện trường giới hạn 100(kV/cm) vào khoảng giữa, song song với hai tụ Tụ có hỏng không?  Bài giải  -Điện trường hai tụ là: E = U 39 = = 26 (kV/cm) d 1,5 a)Trường hợp điện trường giới hạn 30(kV/cm): Vì E < Egh nên tụ không bị hỏng b)Trường hợp điện trường giới hạn 100(kV/cm): Khi có thủy tinh, điện dung tụ tăng lên, điện tích các tụ tăng lên làm cho điện trường khoảng không khí tăng lên Gọi E1 là cường độ điện trường phần không khí; E2 là cường độ điện trường phần thủy tinh Ta có: U = E1(d - l) + E2l và E = E1 ε U 39 = = 31,4 (kV/cm) l 0,3 d−l+ 1,2 + ε Vì E1 > Egh = 30(kV/cm) nên không khí bị đâm xuyên và trở nên dẫn điện, đó hiệu điện =>= E1 U nguồn đặt trực tiếp vào thủy tinh, điện trường thủy tinh là: U 39 = = 130 (kV/cm) > Egh = 100(kV/cm) nên thủy tinh bị đâm xuyên, tụ điện bị l 0,3 ' E= hư 4.50 Ba tụ C1 = μ F, C2 = μ F, C3 = μ F có hiệu điện giới hạn U1 = 1000V, U2 = 200V, U3 = 500V mắc thành Cách mắc nào có hiệu điện giói hạn tụ lớn nhất? Tính điện dung và hiệu điện giới hạn tụ lúc này?  Bài giải  Với ba tụ C1, C2, C3 thì có cách mắc: a)Cách 1: [C1 nt C2 nt C3]: Ta có: Q1 = Q2 = Q3  C1U1 = C2U2 = C3U3 U1 + U2 + U3 = U  U1 + Từ đó: U1 = => U≤ C1U1 C1U1 + =U C2 C3 U = U ≤ 1000 C1 C1 11 1+ + C C3 5500 ≈ 1833 V U C1U1 U2 = = 11 = U ≤ 200 C2 22 => U≤ 2200 ≈ 733 V U C1U1 = 11 = U ≤ 500 U3 = 33 C3 => U ≤ 2750 V Vậy: Trường hợp này hiệu điện giới hạn tụ là: Ugh = 733V b)Cách 2: [C1 // C2 // C3]: Ta có: U1 = U2 = U3 => Ugh = 200V Vậy: Trường hợp này hiệu điện giới hạn tụ là: Ugh = 200V c)Cách 3: [(C1 // C2) nt C3]: Ta có: U1 = U2 => U gh 12 = 200 V và: Q12 = Q3 => (C1 + C ).U12 = C3 U  U12 + U = U  U12 + (C1 + C )U12 =U C3 => U12 = C3 U = 0,5U ≤ 200 V ; U ≤ 400 V C1 + C + C3 Mặt khác: U = => (C1 + C ).0,5U = 0,5U ≤ 500 V C3 U ≤ 1000 V Vậy: Trường hợp này hiệu điện giới hạn tụ là: Ugh = 400V d)Cách 4: [C1 nt (C2 // C3)]: Ta có: U2 = U3 => U gh 23 = 200 V và: Mà Q1 = Q23  C1U1 = (C2 + C3)U23 U1 + U23 = U  U1 + => U ≤ 1200 V và C1 U = U ≤ 200 U 23 = C + C3 => U ≤ 1200 V (C2 + C3 )U 5U C1U1 = U <=> U1 = = ≤ 1000 C1 + C + C3 C + C3 Vậy: Trường hợp này hiệu điện giới hạn tụ là: Ugh = 1200V -So sánh cách mắc, ta thấy cách mắc thứ là có hiệu điện giới hạn tụ là lớn và 1200V Điện dung tụ trường hợp này là: C= C1 (C2 + C3 ) 1.(2 + 3) = = μF C1 + C + C3 + + Vậy: Cách mắc có hiệu điện giới hạn tụ lớn là cách mắc [C1 nt (C2 // C3)], lúc đó μF 4.51 Tụ phẳng không khí có các chữ nhật cách đoạn d Mép các chạm vào Ugh = 1200 V và C = mặt điện môi lỏng ε có khối lượng riêng D Nối tụ với nguồn U, điện môi dâng lên đoạn H hai Bỏ qua tượng mao dẫn Tính H  Bài giải  -Khi tụ điện đã tích điện và đặt chạm vào chất lỏng điện môi, nó có xu hướng hút điện môi vào hai bản, vì lượng hệ giảm -Công lực điện trường kéo điện môi lỏng vào tụ điện biến thành vào cột điện môi trọng trường Công này độ biến thiên lượng hệ tụ điện - nguồn: U (C2 − C1 ) Với C1, C2 là điện dung tụ điện trước và sau có cột điện môi với chiều cao H Ta có thể coi tụ điện sau điện môi dâng lên gồm hai tụ điện mắc song song: tụ điện không khí có chiều cao (h – H), tụ điện có điện môi lỏng có chiều cao H Do đó: A= ε lh d ε l (h − H) εε 0lH ε 0lh ε (ε − 1)lH (ε − 1)ε 0lH + = + = C1 + C2 = d d d d d C1 = => U2 A= ε (ε − 1)lH 2d -Trọng lượng cột điện môi là: P = mg = DgdlH -Thế W cột điện môi trọng trường trọng lượng nó nhân với chiều cao khối tâm H H : W = P = DgldH 2 -Vì A = W => H = (ε − 1)ε U Dgd Vậy: Độ cao cột điện môi dâng lên hai là H = (ε − 1)ε U Dgd 4.52 Có hai tụ điện phẳng giống nhau: tụ có điện môi là không khí và có điện dung C0 = 100 μ F Người ta tích điện cho tụ này đến hiệu điện U0 = 60V, tụ thứ hai có điện môi, mà số điện môi phụ thuộc vào hiệu điện U hai tụ nó theo quy luật ε = α U với α = 0,1(V-1) Tụ thứ hai ban đầu không tích điện Ta mắc song song hai tụ này với a)Hỏi hiệu điện trên tụ bao nhiêu? b)Tính độ biến thiên lượng hệ tụ Nhận xét và giải thích  Bài giải  a)Hiệu điện trên tụ -Điện tích ban đầu tụ 1: Q1 = C0U0 = 100.10-6.60 = 6.10-3 C -Khi hai tụ mắc song song với nhau: Q1' + Q'2 = Q1 ; U1' = U '2  Q1' Q '2 Q1' + Q '2 Q1 6.10−3 60 = = = = −4 = = U '2 ' C1 C C1 + C C1 + C 10 (ε + 1) 0,1.U + 2 60 = 0,1U '2 + U '2 ⇔ 0,1U '2 + U '2 − 60 = => U’21 = 20 V; U’22 = -30 V (loại) Vậy: Hiệu điện trên tụ là U1' = U '2 = 20 V b)Độ biến thiên lượng hệ tụ -Năng lượng ban đầu hệ tụ: C0 U 02 10−4.602 W1 = = = 0,18 J 2 -Năng lượng lúc sau hệ tụ: 2 C U' C U' 10−4.202 0,1.20.10−4.202 W2 = 1 + 2 = + = 0,06 J 2 2 -Độ biến thiên lượng hệ tụ: ∆W = W2 − W1 = 0,06 − 0,18 = −12.10−2 J < Vậy: Năng lượng hệ tụ giảm 4.53 Năm tụ giống nhau, tụ C = 0,2 μ F mắc nối tiếp Bộ tụ tích điện, thu lượng 2.10-4J Tính hiệu điện tụ  Bài giải  2.10-4 -Năng lượng tụ thu được: W = = 4.10− J -Mà W = CU => U = 2W 2.4.10−5 = = 20 V C 0,2.10− Vậy: Hiệu điện tụ là U = 20 V 4.54 Tụ phẳng không khí C = μ F tích điện đến hiệu điện U = 600V ngắt khỏi nguồn a)Nhúng tụ vào điện môi lỏng ( ε = 4) ngập 2/3 diện tích Tính hiệu điện tụ b)Tính công cần thiết để nhấc tụ điện khỏi điện môi Bỏ qua trọng lượng tụ  Bài giải  a)Hiệu điện tụ ngắt khỏi nguồn và nhúng vào điện môi: -Khi nhúng phần tụ vào điện môi, tụ có thể coi gồm hai phần tụ mắc song song: C1 // C2 S C Ta có: + Điện dung phần tụ không khí: C1 = = 9.10 4π d ε ε S 8C +Điện dung phần tụ lấp đầy điện môi: C = = 9.10 4π d 1/3 2/3 C1 C2 C 8C + = 3C 3 -Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích tụ không đổi: Q’ = Q +Điện dung tương đương C1, C2: C' = C1 + C2 =  CU = C'U' CU CU U 600 = 200 V = = = 3C C' Vậy: Hiệu điện tụ ngắt khỏi nguồn và nhúng vào điện môi là U’ = 200 V b)Công để nhấc tụ khỏi điện môi => U' = CU 6.10−6.6002 = = 1,08 J 2 -Năng lượng tụ sau nhúng vào điện môi: -Năng lượng tụ không khí: W1 = C' U ' 3.6.10−6.2002 = = 0,36 J W2 = 2 -Công cần thiết để nhấc tụ khỏi điện môi: A = W1 - W2 = 1,08 - 0,36 = 0,72 J Vậy: Công để nhấc tụ khỏi điện môi là A = 0,72J 4.55 Hai tụ C1 = μ F, C2 = 0,5 μ F tích điện đến hiệu điện U1 = 100V, U2 = 50V ngắt khỏi nguồn Nối các khác dấu tụ với Tính lượng tia lửa điện phát  Bài giải  -Điện tích tụ C1: Q1 = C1U1 = 2.100 = 200 μC -Điện tích tụ C2: Q2 = C2U2 = 0,5.50 = 25 μC -Năng lượng ban đầu hai tụ: W1 = C1U12 C U 22 + 2 2.10−6.1002 0,5.10−6.502 = 10,625.10-3 J + 2 -Khi nối các khác dấu hai tụ với nhau, theo định luật bảo toàn điện tích, ta có: => W1 = Q1' + Q '2 = Q1 − Q -Mặt khác: U1' = U '2  Q1' Q '2 Q1' + Q '2 Q1 − Q 200 − 25 = = = = = 70 V C1 C C1 + C C1 + C 2 + 0,5 -Năng lượng hai tụ sau nối hai khác dấu với nhau: W2 = C1U1' C U' + 2 2 2.10−6.702 0,5.10−6.702 + = 6,125.10− J W2 = 2 -Năng lượng tia lửa điện phát ra: ∆W = W1 − W2 = 10,625.10−3 − 6,125.10−3 = 4,5.10−3 J Vậy: Năng lượng tia lửa điện phát là ∆ W = 4,5.10-3J 4.56 Hai tụ C1 = 600pF, C2 = 1000pF mắc nối tiếp vào nguồn U = 20kV ngắt khỏi nguồn Nối các cùng dấu hai tụ với Tính lượng tia lửa điện nảy  Bài giải  -Điện dung tương đương tụ: C = C1C 600.1000 = = 375 pF C1 + C 600 + 1000 -Điện tích tụ C1, C2: Q1 = Q2 = CU = 375.10-12.20000 = 7,5.10-6 C -Năng lượng lúc đầu hai tụ: W1 = => W1 = Q12 Q2 + 2C1 2C (7,5.10−6 ) (7,5.10−6 ) + = 0,075 J 2.600.10 −12 2.1000.10 −12 -Khi nối các cùng dấu hai tụ với thì: Q1' + Q'2 = Q1 + Q ; U1' = U '2  Q1' Q '2 Q1' + Q '2 Q1 + Q 7,5.10−6.2 = = = = = 9375 C1 C C1 + C C1 + C (600 + 1000)10−12 => U’1 = U’2 = 9375 V C U' C U' -Năng lượng lúc sau hai tụ: W2 = 1 + 2 2 600.10−12.93752 1000.10−12.93752 + ≈ 0,0703 J 2 -Năng lượng tia lửa điện phát ra: => W2 = ∆W = W1 − W2 = 0,075 − 0,0703 = 0,0047 = 4,7.10−3 J Vậy: Năng lượng tia lửa điện phát là ∆W = 4,7.10 −3 J  CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 4.57 Hạt bụi m = 1g mang điện tích q = -10-6C nằm cân điện trường tụ phẳng có các tụ nằm ngang, d = 2cm Cho g = 10(m/s) a)Tính hiệu điện U tụ điện b)Điện tích hạt bụi giảm 20% Phải thay đổi U nào để hạt bụi cân  Bài giải  a)Hiệu điện tụ điện: Để hạt bụi nằm cân điện trường thì: P = F  => mg = qE = q U= U d mgd 10 10.0,02 = = 200 V q 10− Vậy: Hiệu điện tụ điện là U = 200 V b)Phải thay đổi U nào để hạt bụi cân bằng? -Khi điện tích hạt bụi giảm 20% thì: q' = 0,8q -Để hạt bụi nằm cân thì: P = F’  mg = q ' => U' = + F −3 E P - U' d mgd 10−3.10.0,02 = = 250 V q' 0,8.10− Vậy: Để hạt bụi nằm cân thì phải tăng hiệu điện thêm ∆ U = 250-200 = 50 V 4.58 Tụ phẳng có các nằm ngang, d = 1cm, U = 1000V Một giọt thủy ngân mang điện tích q nằm cân hai Đột nhiên U giảm bớt 4V Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi chạm dưới? Cho g = 10(m/s2)  Bài giải  -Để giọt thủy ngân nằm cân điện trường thì: P = F q gd 10.0,01 U = 10 −4 = => = 1000 m U d ' -Khi U giảm bớt 4V thì U = U - = 1000 - = 996 V thì:  mg = q P - F' = ma  mg − q => d P U' = ma d qU ' a =g− md -Khi giọt thủy ngân rơi chạm thì quãng đường là: s = at Ta có: s = => t = => F t= 0,01 2s = a 996 10 − 10 0,01 −4 d d d = ' qU qU ' g− g− md md = 0,5 s Vậy: Thời gian để giọt thủy ngân rơi chạm đến là t = 0,5s 4.59 Một electron bay vào điện trường tụ phẳng theo phương song song với các đường sức với v0 = 8.106(m/s) Tìm U hai tụ để electron không tới đối diện Bỏ qua tác dụng trọng lực  Bài giải  v0 -Để êlectrôn không tới đối diện thì quãng đường electron chuyển động điện trường là s ≤ d Khi electron dừng lại thì: mv02 U mv02 U =q s = Fs = qEs = q s  d d => U= mv02 mv02d mv02d = ≥ 2q 2qd 2qs U≥ 9,1.10−31.(8.106 ) = 182 V 2.1,6.10−19 + F E v0 - Vậy: Để electron không đến đối diện thì hiệu điện hai tụ điện phải là U ≥ 182 V 4.60 Tụ phẳng d = 4cm tích điện Một electron bắt đầu chuyển động từ âm sang dương, đồng thời prôtôn bắt đầu chuyển động ngược lại từ dương Hỏi chúng gặp cách dương khoảng bao nhiêu? Biết mp = 1840me Bỏ qua tác dụng trọng lực  Bài giải  -Bỏ qua tác dụng trọng lực nên prôtôn và electron chịu tác dụng lực điện trường: F1 = mea1 F2 = mpa2 => => a1 = a2 = qeE me qpE mp + s F1 d-s F2 E - -Gọi s là khoảng cách từ điểm gặp tới dương thì quãng đường mà electron là (d-s), quãng đường prôtôn là s Ta có: d-s= a 1t a t2 ;s= 2 => d − s a1 q e m p = = s a q p me => m d − = p = 1840 s me ( qp = qe ) d 0,04 = 2,2.10− m = 1841 1841 Vậy: Vị trí gặp hai hạt cách dương khoảng s = 2,2.10-5m => s= 4.61 Electron bay vào tụ phẳng với v0 = 3,2.107(m/s) theo phương song song với các Khi khỏi tụ, electron bị lệch theo phương vuông góc với các đoạn h = 6mm Các dài l = 6cm cách d = 3cm Tính U hai tụ  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy hình vẽ Chuyển động electron điện trường chia thành hai phần theo v x O hai trục Ox và Oy: F E h +Theo trục Ox: Electron chuyển động thẳng đều: y x = v0t (1) + l +Theo trục Oy: Electron chuyển động nhanh dần tác dụng lực điện trường: eU t y = a yt2 = md (2) F eU = m md -Khi khỏi thì quãng đường electron theo trục Ox là x = l, theo trục Oy là y = h với a= Do đó: eU  l  l +Từ (1) suy ra: t = Thay giá trị t vào (2) với chú ý y = h ta được: h =   md  v  v0 => 2hv 02 md 2.6.10−3.(3,2.107 ) 9,1.10−31.3.10−2 = = 582,4 V el 1,6.10−19.(6.10− ) U= Vậy: Hiệu điện hai tụ điện là U = 582,4 V 4.62 Sau tăng tốc hiệu điện U0 = 100V, electron bay vào chính hai tụ phẳng theo phương song song với hai Hai có chiều dài l = 10cm, khoảng cách d = 1cm Tìm U hai để electron không khỏi tụ  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy hình vẽ Chuyển động electron điện trường chia thành hai phần: +Theo trục Ox: Electron chuyển động thẳng đều: x = v0t +Theo trục Oy: Electron chuyển động nhanh dần tác dụng lực điện trường: => y= at ax F qU ; x = vt) = (với a = = 2v m md y= qUx 2mdv02 mv02 -Vận tốc ban đầu electron: qU = => v0 = 2qU = m 2.1,6.10−19.100 = 6.106 m/s − 31 9,1.10 qUx d d -Để electron không khỏi tụ thì: y ≥  ≥ 2mdv0 2 => U≥ v0 O E y x - F + md v 02 9,1.10−31.0,012.(6.106 ) = = 2,04 V qx 1,6.10−19.0,12 Vậy: Để electron không khỏi tụ thì U ≥ 2,04 V 4.63 Electron mang lương W0 = 1500eV bay vào tụ phẳng theo hướng song song với hai Hai dài l = 5cm, cách d = 1cm Tính U hai để electron bay khỏi tụ điện theo phương hợp với các góc α = 110 (tan110 ≈ 0,2)  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy hình vẽ Chuyển động electron điện trường chia thành hai phần: +Theo trục Ox: Electron chuyển động thẳng đều: x = v0t; vx = v0 = const +Theo trục Oy: Electron chuyển động nhanh dần tác dụng lực điện trường: y= at ax F qU ) = ; vy = at (với a = = 2v m md x a v v ax qUx -Ta có: + tanα = y = = = v0 v0 v mdv02 + W0 = mv02 2W0 => v 02 = m -Thay (2) vào (1), ta được: tanα = => v0 O (1) x α y vx v vy (2) qUx qUx = 2W md 2dW0 m 2dW0 tanα 2.0,01.1500.1,6.10−19.0,2 = = 120 V qx 1,6.10−19.0,05 U= Vậy: Để electron bay khỏi tụ theo phương hợp với các góc 11o thì U = 120V 4.64 Electron thoát từ K, tăng tốc điện A trường A và K vào tụ phẳng theo K phương song song với hai hình vẽ Biết s = 6cm, d = 1,8cm; l = 15cm, b = 2,1cm; U tụ 50V Tính vận tốc s l electron bắt đầu vào tụ, và hiệu điện U0 K và A Bỏ qua tác dụng trọng lực  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy hình vẽ +Theo trục Ox: Electron chuyển động thẳng đều: x = v0t; vx = v0 = const +Theo trục Oy: Electron chuyển động nhanh dần tác dụng lực điện trường: y= với a= at ax = ; vy = at 2v F qU = m md qU s qU s -Khi electron khỏi tụ: y = h1 = ; vy = md v md v h l qUls => h = Ta có: = v y v0 mdv02 A y O h2  v0 v0 = h1 H x s qUs (s + 2l ) b = h1 + h = mdv02 => b qUs(s + 2l ) 1,6.10−19.50.0,06.(0,06 + 2.0,15) = 1,6.107 m/s = 2.9,1.10− 31.1,8.10− 2.2,1.10− 2mdb l -Hiệu điện U0 K và A: qU = => mv02 mv02 9,1.10−31.(1,6.107 ) = = 728 V U0 = 2q 2.1,6.10−19 Vậy: Vận tốc electron bắt đầu vào tụ là v0 = 1,6.107(m/s); hiệu điện K và A là U0 = 728V  4.65 Electron bay vào tụ phẳng với vận tốc v0 qua lỗ nhỏ dương, hợp với góc α Các có khoảng cách d, hiệu điện U Bỏ qua trọng lượng Hỏi electron có thể cách tụ âm khoảng ngắn là bao nhiêu?  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy hình vẽ +Theo trục Ox: Electron chuyển động thẳng đều: x = (v0cos α )t; vx = v0cos α +Theo trục Oy: Electron chuyển động chậm dần tác dụng lực điện trường: y = (v0sinαin + F + at ; vy = v0sin α + at - α x v0 y qU F =− m md Gọi x là khoảng cách ngắn mà electron có thể cách tụ âm, quãng đường mà electron là: s = d - x Ta có: với a=− = 2a(d − x) v − v 0y  − v 02sin 2α = => x=d− 2qU (d − x) md mv02sin 2α mv02sin 2α = d(1 − ) 2qU 2eU mv02sin 2α ) 2eU  4.66 Hạt bụi m = 0,01g mang điện tích q = 10-5C đặt vào điện trường E nằm ngang, hạt bụi chuyển động với v0 = 0, sau t = 4s đạt vận tốc v = 50(m/s) Cho g = 10(m/s2), có kể đến tác dụng trọng lực Tìm E  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy hình vẽ +Theo trục Ox: Hạt bụi chuyển động nhanh dần đều: E Vậy: Electron có thể cách tụ âm khoảng ngắn là x = d(1 − qE t m +Theo trục Oy: Hạt bụi rơi tự do: vy = gt vx = at = 2 x Ta có: v = v + v => y v x = v − v 2y = 502 − (10.4) = 30 m/s O F x vx P y vy v -Cường độ điện trường: = E mv x 0,01.10−3 30 = = 7,5 (V/m) qt 10−5 Vậy: Cường độ điện trường đặt vào điện tích là E = 7,5(V/m) 4.67 Hai kim loại A và B đặt song song, cách khoảng d và có điện tích đối Ở hai và cách hai có giọt dầu tích điện (P) Khi hai vị trí nằm ngang thì giọt dầu có cân bằng; Nếu người ta đặt cho hai kim loại nằm nghiêng góc 600 so với mặt phẳng ngang hình vẽ thì sau lúc giọt dầu tới va chạm với kim loại Tính vận tốc giọt dầu va chạm nói trên xảy  Bài giải  -Khi hai vị trí nằm ngang thì giọt dầu cân bằng: P = F  mg = qE d -Khi hai nằm nghiêng góc 600 so với mặt phẳng ngang: Chọn hệ trục xOy hình vẽ, phân tích chuyển động giọt dầu O F thành hai thành phần theo hai trục Ox và Oy: y α +Theo trục Ox: vx = axt = (gsin α )t x F +Theo trục Oy: vy = ayt = ( + gcos α )t = g(1 + cos α )t m và y= P 60o a y t = g(1 + cos α )t2 2 -Khi giọt dầu va chạm vào kim loại thì quãng đường mà nó theo trục Oy là y =  y= => t= d g(1 + cos α )t2 = 2 d g(1 + cos α) -Vận tốc theo trục Ox: v x = gsinα d gd = sinα g(1 + cos α) (1 + cos α) -Vận tốc theo trục Oy: v y = g(1 + cos α) d = (1 + cos α)gd g(1 + cos α) -Vận tốc giọt dầu va chạm: v = v 2x + v 2y gd ) + ( (1 + cos α)gd ) (1 + cos α) => v= (sinα => v= sin 2α => v=  sin 2α + + cos 2α + 2cosα  gd   = (1 + cos α)   gd + (1 + cos α)gd = (1 + cos α)  sin 2α + (1 + cos α)  gd   (1 + cos α)   2gd Vậy: Vận tốc giọt dầu va chạm với kim loại là v = 2gd d 4.68 Truyền cho cầu nhỏ có khối lượng m, mang  điện tích q (q > 0) vận tốc đầu v0 thẳng đứng hướng lên Quả cầu nằm điện trường nằm ngang, có cường  độ điện trường E Bỏ qua sức cản không khí và phụ thuộc gia tốc rơi tự vào độ cao Hãy viết phương trình quỹ đạo cầu và xác định vận tốc cực tiểu nó quá trình chuyển động  E y  g  v0 O x  Bài giải  -Chọn hệ tọa độ Oxy hình vẽ, phân tích chuyển động cầu thành hai thành phần: +Theo Ox: Quả cầu chuyển động nhanh dần lực điện trường F = qE: qE qE F (1) t= t ; x = axt2 = t2 m m m +Theo Oy: Quả cầu chuyển động chậm dần trọng lực P = mg: vx = axt = vy = v0 – ayt = v0 - gt ; y = v0t -Từ (1) suy ra: t = gt (2) 2mx , thay giá trị t vào (2) ta được: qE y = v0 O 2mx mgx 2mx mgx y+ = v0 qE qE qE qE => y = v0  2mgxy  mg  2mxv02 y + +   x = qE qE  qE    mg  2m   x + y + (gy − v 02 )x = qE  qE  2 (3) -Vận tốc cầu: v =  qE  v + v =   t + (v0 − gt) m x y  qE   2   + g  t − 2gv t + v m    => v= =>  qE   v =   + g  t − 2gv t + v 02  m   => vmin  v2min => t = gv  qE    +g m -Thay giá trị t vào (4) ta được: (4)  F  vy  v0 2mx  2mx  2mx 2mx  = v0 - g - g qE qE qE  qE   E y  vx  P x vmin = vmin = => vmin =  qE   g v 02 gv − 2gv + v 02   + g  2 m        qE   qE  2   + g    + g    m   m   − g v 02  qE     + g   m   qE q E + m 2g + v 02 = qE 2 q E + m 2g v0 v0  mg  2m  x + y + Vậy: Phương trình quỹ đạo cầu là  (gy − v 02 )x = ; vận tốc cực tiểu qE  qE  cầu là vmin = qE q E + m 2g v đạt thời điểm t = - gv  qE    +g m