Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 ĐỀ THI VIOLYMPIC- VÒNG 19 – CẤP QUỐC GIA BÀI THI SỐ 1: Chọn cặp có giá trị nhau: BÀI THI SỐ 2: Đỉnh núi trí tuệ: Câu 1: Giải Coi số cần tìm ab Theo ta có: 3ab = x ab 300 + ab = x ab x ab - ab = 300 x ab = 300; ab = 300 : = 75 Vậy số cần tìm 75 Câu 2: Giải Đổi: 10 10 phút = 70 phút Người xuất phát từ A lúc: 70 phút – 15 phút = 55 phút Câu 3: Giải Đổi: 1,5m = 15dm; 0,6m = 6dm; 450l = 450 dm3 Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 Chiều cao mực nước là: 450 : ( 15 x ) = ( dm ) = 50cm Câu 4: Giải Vận tốc xe máy từ A đến B là: 120 : = 40 (km/giờ) Vận tốc ô tô từ A đến B là: 40 + 10 = 50 (km/giờ) Thời gian ô tô từ A đến B là: 120 : 50 = 2,4 ( giờ) = 24 phút Câu 5: Giải Coi người ăn ngày suất ăn số suất ăn cịn lại sau ngày ăn là: 200 x ( 12 – ) = 2000 ( suất ) Số lương thực lại đủ ăn cho số người đến thêm số ngày là: 2000 : ( 200 + 50 ) = ( ngày ) Câu 6: Giải * Cách 1: Vì tổng số tự nhiên số thập phân có chữ số phần thập phân, nên số thập phân có chữ số phần thập phân Coi số tự nhiên A, số thập phân B Ta có: A + B = 169,82 100 x B - A = 1832 101 x B = 2001,82 (*) (**) Lấy (*) + (**) ta được: B = 2001,82 : 101 = 19,82 Vậy số thập phân là: 19,82 Số tự nhiên cần tìm là: 169,82 – 19,82 = 150 Câu 7: Giải Coi số vé xem xiếc bán ngày thường A, tổng số tiền thu ngày thường là: 60000 x A Như số vé ngày – là: 150% x A tổng số tiền thu 60000 x 25% x A Vậy giá bán vé ngày – là: (60000 x 125% x A) : (150% x A) = 50000 ( đồng ) Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 Câu 8: Giải số gạo tẻ cịn lại số gạo tẻ bán số gạo nếp cịn 4 5 lại số gạo nếp; số gạo tẻ số gạo nếp 6 15 15 Ta có: = ; = Coi số gạo tẻ 20 phần số gạo nếp 18 phần 20 18 Số gạo tẻ là: 570 : ( 20 + 18 ) x 20 = 300 (kg) Số gạo nếp là: 570 – 300 = 270 ( kg ) Câu 9: Sau bán Giải Coi số thứ A; số thứ hai B số thứ C Ta có: A + B + C = 58,82 x = 176,46 ( ) x A + B + C = 85,82 x = 257,46 ( ) Từ ( ) ( ) ta có: A = 81 A + x B + C = 109,22 x = 327,66 Từ ( ) ( ) ta có: x B = 151,2, nên B = 151,2 : = 75,6 Vậy số thứ ba là: 176,46 – (81 + 75,6) = 19,86 Câu 10: Giải Các số có chữ số chia hết cho là: 100; 105; 110; ; 990; 995 Có tất số số cần tìm là: ( 995 – 100 ) : + = 180 ( số ) Câu 11: Giải Coi số ab ( a > 0) Theo ta có: a + b = 10 (*) ab - ba = 54 10 x a + b – 10 x b – a = 54 x a – x b = 54 Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 a – b = Kết hợp với (*) ta có: a = (10 + ) : = b = – = Vậy số cần tìm 82 Câu 12: Giải 1 số công nhân tổ làm được: : 15 : = ( công việc ) 30 1 Trong ngày số công nhân tổ hai làm được: : 12 : = ( công việc ) 60 1 Số ngày để số công nhân tổ số công nhân tổ hai làm xong công việc là: 1 1:( + ) = 20 ( ngày ) 30 60 Câu 13: Trong ngày A Giải Nối A với N, theo ta có: S(MNC) = S(ABMN) = S(ABC) 1 S(AMN) = S(MNC) = S(ABC) M B C N 1 Mà S(AMN) + S(ABN) = S(ABMN) = S(ABC); nên S(ABN) = S(ABC) 1 Vậy BN = BC ( hai tam giác chung đường cao hạ từ A xuống BC; diện tích , 3 nên cạnh đáy tương ứng ) Do đó: BN BC Câu 14: Giải Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 Số số có chữ số từ 21 đến 99 : ( 99 - 21 + 1) x = 158 (chữ số) Số số có chữ số viết tiếp : ( 2013 – 158 ) : = 618 (dư 1) Vậy số có chữ số : 99 + 618 = 717 Số 718 dư chữ số nên ta viết chữ số số 718 Câu 15: Giải Chị học đại học nên chị phải lớn 18 tuổi ( sinh trước năm 1995) Coi năm sinh chị 19ab a >7 Theo ta có: 2013 - 19ab = + + a + b 113 – 10 x a – b = 10 + a + b 103 = 11 x a + x b Vì 103 số lẻ; x b số chẵn; nên 11 x a số lẻ, a số lẻ a >7 nên a = Vậy b = Chị An sinh năm 1992 Năm 2013, số tuổi chị An là: 2013 – 1992 = 21 ( tuổi ) * Lưu ý: + 20** < Năm sinh chị An < 18** nên coi năm sinh chị 19ab + Nếu em khơng đưa điều kiện a > thử chọn ( a = 7; a = a nhỏ 7) Câu 16: Giải Tích có hai chữ số số tự nhiên giống là: x = 16; x = 25; x = 36; x = 49; x = 64; x = 81 Vì ab, bc, cd, de số có chữ số chữ số khác nên > < 100 Trong số tự nhiên nhân với có tích > nhỏ 100 ; ; ; ; Tích số tự nhiên từ đến : 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 Từ dãy số ta thấy chữ số xuất lần không trùng với số khác nên không thuộc số Chữ số số 36 chữ số số 81 xuất lần hàng chục số nên ab nhận giá trị 36 81 Từ số ab = 36 81 ta tìm số Do số ab , bc , cd , de 81 ; 16 ; 64 ; 49 Vậy số abcde 81649 Câu 17: Giải Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 Số có dạng abcde , số nhỏ nên a = 1; e = 9; Như b + c + d = 19 – ( + 9) = 9; b = 0, c = d = Số là: 10279 Câu 18: Giải Mỗi lần tiến 10 bước, lùi bước số bước cách đích : 10 - = (bước) Mỗi lần “tiến” “lùi” có tổng số bước : 10 + = 11 ( bước ) Số lần "tiến” “lùi" : 1000 : 11 = 90 (dư 10 bước) Dư 10 bước 10 bước tiến cuối Như sau tất 1000 bước bác Tâm cách điểm xuất phát số bước là: 90 x + 10 = 820 (bước) Câu 19: Giải số trang ngày thứ Tức đọc được: 2 x = (tổng số trang) 18 x = 12 ( trang ) 3 1 Cả ngày đọc là: + + = (tổng số trang) 3 9 18 + + 12 = 36( trang) Phân số 36 trang sách là: - = 9 Quyển truyện có số trang là: 36 : = 324 trang Đáp số: 324 trang Câu 20: Ngày thứ ba An đọc Giải Ta có: SAMC Mà SAMC = SAMB (Vì SBMD = SCMD SABD = SACD) SAME = Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 SABE ( A ) SABE = SABC ( B ) Nên: SAME = Mà 1 Từ ( A ) ( B ) ta có: SAME = ( x ) SABC = SABC = 600 : 12 = 50 cm2 12 Đáp số: 50 cm2 Câu 21: Giải - Từ 23 tháng năm 2013 đến 23 tháng năm 2020 năm; có năm nhuận năm 2016 2020; nên có số ngày là: 365 x + = 2557 ( ngày) - Từ 24 tháng năm 2020 đến 01 tháng năm 2020 có: 30 - 23 + = ngày - Từ tháng năm 2020 đến 01 tháng năm 2020 có 32 ngày - Vậy có tất cả: 2557 + + 32 = 2596 ngày Ta có: 2596 : = 370 tuần; dư ngày ( thiếu ngày đến thứ 3) Nên ngày tháng năm 2020 ngày thứ Hai * Lưu ý: Chia hết thứ 3; dư thứ 4; dư thứ 5……dư thứ Hai Câu 22: Giải Theo ta có: bi đỏ + bi tím + bi vàng 25 viên Bi đỏ + bi tím + bi xanh 25 viên Bi đỏ + bi vàng + bi xanh 25 viên Bi tím+ bi vàng+ bi xanh 25 viên Do đó: x ( bi đỏ + bi vàng + bi tím + bi xanh ) 25 x Như vậy: Bi đỏ + bi vàng + bi tím + bi xanh 100 : 3; hay > 33 Vậy hộp có 34 viên bi Câu 23: Giải abcd abc ab a 2236 ( Điều kiện: < a < ) Ta có: a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d + a x 100 + b x 10 + c + a x 10 + b + a = 2236 (a x 1000 + a x 100 + a x 10 + a) + (b x 100 + b x 10 + b) + (c x 10 + c) + d = 2236 Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 a x 1111 + b x 111 + c x 11 + d = 2236 b x 111 + c x 11 + d 1107; nên: a x 1111 1129 Vậy a > a < 3; nên a = Thay a = vào ta có: x 1111 + b x 111 + c x 11 + d = 2236 b x 111 + c x 11 + d = 2236 - 2222 b x 111 + c x 11 + d = 14 Do đó: b = ; c = d = Vậy abcd = 2013 Câu 24: Giải * Cách 1: Quãng đường AB dài : ( 40 + 50 ) x = 180 km Quảng đường người phải để gặp AB là: 180 : = 90 km Thời gian người từ A đến AB là: 90 : 40 = 2,25 ( giờ) = 2giờ 15 phút Thời gian người từ B đến AB là: 90 : 50 = 1,8 ( giờ) = 48 phút Để gặp AB người từ A phải xuất phát trước người từ B : 15 phút - 48 phút = 27 phút Đáp số : 27 phút * Cách 2: Giải dựa theo tỉ lệ vận tốc 40 : 50 = ; tỉ lệ thời gian … BÀI THI SỐ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ … (Chú ý:Nếu đáp số số thập phân phải viết số thập phân gọn dùng dấu (,) bàn phím để đánh dấu phẩy số thập phân) Câu 1: Cho hình thang có trung bình cộng độ dài hai đáy 30cm Tính diện tích hình thang biết chiều cao 40% tổng độ dài hai đáy Giải Chiều cao hình thang : 30 x x 40% = 24 (cm) Diện tích hình thang : 30 x 24 = 720 (cm2) Trả lời: Diện tích hình thang 720 (cm2) Câu 2: Hãy cho biết số dư phép chia 111,816 : 8,9 bao nhiêu, lấy thương số thập phân có chữ số phần thập phân? Giải Ta có: 111,816 : 8,9 = 12,56 (dư 0,032) Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 Thử lại: Số dư : 111,816 - 12,56 x 8,9 = 0,032 Trả lời: Nếu lấy thương số thập phân có chữ số phần thập phân số dư 0,032 Câu 3: Tìm số tự nhiên a biết: 12 15 a 20 Giải 12 15 Ta có: a = 12 x 20 : 15 = 16 a 20 Trả lời : a = 16 * Lưu ý: Đây coi dạng toán tỉ lệ thuận “ Tử số tăng lên lần mẫu số tăng lên nhiêu lần” áp dụng quy tắc “ Nhân chéo, chia ngang” Câu 4: Tìm số a 78b biết số đồng thời chia hết cho ; 3; Giải Số a 78b chia hết cho nên b = Để a 78b chia hết cho thì: a + + + = a + 15 phải chia hết cho 9; a = Vậy số cần tìm 3780 Trả lời: Số 3780 Câu 5: Một cửa hàng bán bánh kẹo nhập 360 thùng bánh Sau bán 300 thùng, cửa hàng thu đủ số tiền vốn Số bánh lại cửa hàng giảm giá bán 20% so với giá bán 300 thùng bán Hỏi sau bán hết 360 thùng bánh cửa hàng lãi phần trăm tiền vốn? Giải * Cách 1: Gọi giá tiền thùng bánh A Tiền vốn bỏ là: A x 300 Số tiền lãi là: A x (360 - 300) x (1 - 0,2) = A x 48 Cửa hàng lãi so với tiền vốn là: (A x 48) : (A x 300) = 0,16 = 16% Đáp số: 16% * Cách 2: - Nếu bán giá cũ sau bán hết 360 thùng cửa hàng lãi: 60 : 300 = 0,2 = 20% (tiền vốn) - 60 thùng cịn lại số thùng bán tiền lãi 20% 360 thùng Nay giảm 20% giá bán 60 thùng, Tức giảm: 20 20 x = 4% tiền lãi 360 thùng 100 100 - Vậy Số tiền lãi lại là: 20% - 4% = 16% Đáp số: 16% Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 Câu 6: Hiện tuổi anh lần tuổi em tuổi Biết đến tuổi em tuổi anh lúc tổng số tuổi hai anh em 36 tuổi Tính tuổi anh Giải * Cách ( PP sơ đồ ): Theo ta có sơ đồ: Tuổi em : ! _! Tuổi anh : ! _! _! ! Khi em tuổi anh anh em phần tuổi Tuổi em : ! _! _! ! 36 tuổi Tuổi anh :! _! _! _! ! ! Tổng số phần : + = (phần) Tuổi anh : (36 - x 3) : x + = 14 (tuổi) * Cách ( PP đại số ): Coi tuổi em A, tuổi anh là: x A + 2; tuổi em ti anh tuổi em tăng thêm là: x A + – A = A + 2; em tăng tuổi anh tăng nhiêu tuổi, nên tuổi anh là: x A + + A + = x A + Theo ta có: x A + + x A + = 36 x A + = 36 x A = 30 A = 30 : = ( tuổi ) Do tuổi em tuổi Tuổi anh là: x + = 14 ( tuổi) Trả lời: Tuổi anh 14 tuổi Câu 7: Hàng ngày, buổi chiều sau tan học 15 phút Nam mẹ đón cổng trường hai mẹ đến nhà lúc 30 phút chiều Chiều tan học, Nam gọi điện thoại xin phép mẹ cho bạn mẹ đón dọc đường Trên đường đón Nam, mẹ gặp Nam hai mẹ đến nhà lúc 20 phút chiều Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến gặp mẹ phút? Giải Khi gặp Nam mẹ chạy tiếp tục đến trường để trở lại địa điểm mất: 5h30’ – 5h20’ = 10 phút Nếu dến trường mất: 10’ – 5’ = phút Vậy gặp mẹ Nam hết thời gian từ lúc tan trường: 15 phút – phút = 10 phút Đáp số: 10 phút 10 ... số vé ngày – là: 150 % x A tổng số tiền thu 60000 x 25% x A Vậy giá bán vé ngày – là: (60000 x 1 25% x A) : ( 150 % x A) = 50 000 ( đồng ) Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 Câu 8: Giải.. .Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 Chiều cao mực nước là: 450 : ( 15 x ) = ( dm ) = 50 cm Câu 4: Giải Vận tốc xe máy từ A đến B là: 120... số ab ( a > 0) Theo ta có: a + b = 10 (*) ab - ba = 54 10 x a + b – 10 x b – a = 54 x a – x b = 54 Đề thi ViOlympic Toán lớp năm học: 2012 - 2013 a – b = Kết hợp với (*) ta có: a = (10 + ) : =