De thi thu thpt quoc gia mon toan lan 1 nam 2020 ma de 258 co dap an chi tiet 7g4xf

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 09 trang Câu 1: Tập xác định hàm số y    KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 258 2 x  ln  x  1 là: B D  1;    A D  1; C D  1;  D D   0;    Câu 2: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  A 52 B 20 C đoạn 1; 3 x 65 D Câu 3: Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến  A y   x  x  x B y  4 x  cos x Câu Với hai số thực dương a, b tùy ý đúng? A a  b log x   D y        C y   x 1 log 5log a  log b  Khẳng định khẳng định  log B a  36b C 2a  3b  D a  b log C 12 D 20 Câu 5: Số cạnh hình 12 mặt là: A 30 Câu 6: B 16 Cho hàm số y  ln  e x  m  Với giá trị m y  1  A m  e B m  e e D m   e C m  Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;0;1 Gọi A , B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng  Oyz  Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB A x  z   Câu 8: B x  y   C x  z   Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng  P D x  z   song song với hai đường thẳng  x   2t x   t   d1 :  y  1  3t , d :  y   2t Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?  z  4t z  1 t       A n   5; 6;7  B n   5;6;7  C n   5;6; 7  D n   5; 6;7  Câu 9: Cho hàm số y   x  x có đồ thị hình vẽ bên y 1 O x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  log m có bốn nghiệm thực phân biệt A m  B  m  C  m  Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình log  x    D m  A S   ;  5  5;    B S   C S   D S   5;5 Câu 11: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo B Phần thực phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực 3 phần ảo 2i Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục x0 có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số cho có: A Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 13: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x   m  có nghiệm phân biệt A  m  B 2  m  C 1  m  D  m  x 1 y 1 z    Tìm 2 điểm D có hồnh độ dương d cho tứ diện ABCD tích 12 Câu 14: Cho ba điểm A 1; 3;  , B  2; 3;1 , C  3;1;  đường thẳng d : A A  6;5;7  B D 1; 1;3 Câu 15: Đặt t  e x  I   A I   dt t t  4 e 4 x B I   C D  7; 2;9  D D  3;1;5 dx trở thành t dt t t  4 Câu 16: Cho hàm số y  f  x   x  ax  bx  c C I   dt t 4 D I   2t dt t 4  a, b, c    Biết hàm số có hai điểm cực trị x 1, x  f    Tính giá trị biểu thức P  2a  b  c A P  2 B P  C P  1 D P  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  : x  z   Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng  A u   4;1;  1  B u   4;  1;   C u   4; 0;  1 d?  D u   4;1;  Câu 18: Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp A V  a3 24 B V  a3 C V  Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   a3 2019 x  1 D V  2020 a3 Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C Câu 20: Cho log  m; ln  n Hãy biểu diễn ln 30 theo m n A ln 30  n  m B ln 30  m n n C ln 30  D nm n D ln 30  n n m x Câu 21: Với x  a  a tham số, đặt f  x    t ln tdt Hàm số f  x  đồng biến khoảng a sau đây? A 1, e  B 1   ;   e  C 1;   D  e;   Câu 22: Một hình nón có bán kính đáy thiết diện qua trục tam giác vng cân Tính diện tích xung quanh hình nón A 2 B  C 2 D  Câu 23: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S ) qua bốn điểm O, A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;  A  S  : x2  y2  z2  x  y  4z  B  S  : x  y  z  x  y  8z  C  S  : x2  y2  z2  x  y  4z  D  S  : x  y  z  x  y  8z  Câu 24: Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% tháng theo phương thức lãi kép Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A.12 quý B 24 quý C.36 quý D 48 quý Câu 25: Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un ) biết u9  5u2 u13  2u6  A u1  3; d  B u1  3; d  Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C u1  4; d  D u1  4; d  f   x   x  x  1 x   g  x  , g  x   0, x Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 2 B  1;1 C  2; 1 D 1;  Câu 27: Cho hình chóp S ABCD, có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SD, BC A a B C 2a a D a Câu 28: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z  z   Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w   i 2020   z ? A M  2; 1 B M  1;   Câu 29: Cho hàm số f  x   log e x   m A m   1;1  C M  2; 1 thỏa mãn f '  ln   B m 1;3 D M 1;   Mệnh đề sau đúng? ln C m   0;  D m  2; 1 Câu 30: Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16 cm , đường kính đáy cm , bề dày thành cốc đáy cốc cm Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc cm ta khối nước tích V1 , đổ đầy cốc ta khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tích V2 Tỉ số A V1 V2 B 11 Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số f  x   A    2 x 1  C B C   x x 1 x  C x 1 245 512 D 45 128 , x  C  C x 1 D   C x 1 ABC  30 Điểm M Câu 32: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A ,  trung điểm cạnh AB , tam giác MAC cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 24 a B 24 3a C 72 3a D 72 a Câu 33: Nghiệm phương trình log  x  1   log 4 x   A x  Câu 34: B x  C x  3 D x  Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 A 99 667 B 11 C 11 D 99 167 Câu 35: Cho số phức thỏa z  Biết tập hợp số phức w  z  i đường trịn Tìm tâm đường trịn A I  0;1 B I  0; 1 C I  1;0  D I 1;0  Câu 36: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc có đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ bên Khi hàm số y  f  x   đồng biến khoảng nào? A Hàm số đồng biến  2,1 B Hàm số đồng biến   C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến 2;0  2,     2,   2;0  2,    , 2  2,   Câu 37: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm M 1; 2; 3 cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 6OA  3OB  2OC có giá trị nhỏ A x  y  z  18  B x  y  z  14  C x  y  z  13  D x  y  z  19  Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ a tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng  A ' BC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a B 3a 28 C 3a D 3a 16  xy  Câu 39: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log    Tính giá trị biểu thức   P  x log  y log9 A B C D Câu 40: Phương trình 32 x  x 3x    4.3x   có tất nghiệm không âm? A B C D Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2i  z  mặt phẳng Oxy là: A Đường thẳng  : x  y   B Đường thẳng  : x  y   C Đường thẳng  : x  y   D Đường thẳng  : x  y   Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình A f  x  1  B D C Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 2;1 đường thẳng d1 : d2 : x y 1 z    ; 2 x3 y 2 z   Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với d1 cắt d A d : x  y  z 1   3 5 x   t  C d :  y  t     z  1 t  B d : x 1 y z    4 D d : x  y  z 1   1 3 Câu 44: Trước kỳ thi học kỳ lớp 11 trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ôn tập gồm 2n toán, n số nguyên dương lớn Đề thi học kỳ lớp FIVE A gồm toán chọn ngẫu nhiên số 2n tốn Một học sinh muốn khơng phải thi lại, phải làm số tốn Học sinh TWO giải xác nửa số tốn đề cương trước thi, nửa lại học sinh khơng thể giải Tính xác suất để TWO thi lại A Câu 45: e x2  x2 B C Có giá trị nguyên dương  x m x x3  mx  x có nghiệm thực dương? x4  A 2014 B 2015 3 D m nhỏ 2018 để phương trình  D 2017 C 2016 Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  , tam giác ABC vuông cân B AC  2 Gọi M , N trung điểm AC BC Trên hai cạnh SA, SB lấy điểm P, Q tương ứng cho SP  1, SQ  Tính thể tích V tứ diện MNPQ A V  18 B V  12 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ C V  Oxyz cho điểm  P  : x  my   2m  1 z  m   , m tham số Gọi H  a; b; c   P  Tính a  b khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn ? A a  b   B a  b  34 12 D V  34 144 A  2;1;3  mặt phẳng hình chiếu vng góc điểm A C a  b  D a  b  Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Hình  ABC  trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết  SAB  mặt phẳng  SAC  60 Thể tích khối chóp S ABC chiếu điểm S mặt phẳng góc mặt phẳng A 5a 12 B 5a 10 12 C Câu 49: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn a 210 24 0;1 D thỏa mãn f 1  , a 30 12   f   x  dx  1  x f  x  dx  Tích phân A B  f  x  dx C D Câu 50:Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c biết a  , c  2020 a  b  c  2020 Số cực trị hàm số y  f  x   2020 A B C D thuvientoan.net KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 09 trang Câu 1: Tập xác định hàm số y    Mã đề thi 258 2 x  ln  x  1 là: B D  1;    A D  1; C D  1;  D D   0;    Lời giải Chọn C 2  x  x    x   x 1  x  ĐKXĐ:  Câu 2: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  A 52 B 20 C Lời giải Chọn B Tập xác định: D   \ 0 x2  y '  1  ; y   x    x x đoạn 1; 3 x 65 D  x   1; 3   x  2  1; 3 13 Vậy max y  5; y   max y.min y  20 Ta có: f 1  5; f    4; f 3   1;3 1;3 1;3  1;3  Câu 3: Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến  A y   x  x  x Chọn C Với y   B y  4 x  cos x C y   x 1 x   D y        Lời giải 2x ta có y   x 1  x  1 y  x  y  x  nên hàm số không nghịch biến  Câu Với hai số thực dương a, b tùy ý đúng? A a  b log Chọn B Ta có log 5log a  log b  Khẳng định khẳng định  log B a  36b C 2a  3b  D a  b log Lời giải log 5log a log a  log b    log b   log a  log b   log log  log a a    36  a  36 b b b Câu 5: Số cạnh hình 12 mặt là: A 30 C 12 Lời giải B 16 D 20 Chọn A Ta có số cạnh hình mười hai mặt 30 Câu 6: Cho hàm số y  ln  e x  m  Với giá trị m y  1  A m  e B m  e e C m  Lời giải Chọn D D m   e ex e  y 1  x e m e  m2 e Khi y  1     2e  e  m  m   e 2 em Ta có y  Câu 7: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M  2;0;1 Gọi A , B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng  Oyz  Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB A x  z   C x  z   B x  y   D x  z   Lời giải Chọn A A hình chiếu M  2;0;1 trục Ox nên ta có A  2;0;0  B hình chiếu M  2;0;1 mặt phẳng  Oyz  nên ta có B  0;0;1   1 2 Gọi I trung điểm AB Ta có I  1;0;   Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA   2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình 1   x  1   z     x  z   2   x   2t  Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng  P  song song với hai đường thẳng d1 :  y  1  3t ,  z  4t  x   t  d :  y   2t Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? z  1 t   A n   5; 6;7   B n   5;6;7   C n   5;6; 7  Lời giải  D n   5; 6;7  Chọn B  Ta có véc tơ phương đường thẳng d1 u1   2; 3;   Một véc tơ phương đường thẳng d u2  1; 2; 1  Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Do  P  song song với hai đường thẳng d1       n  u1 d nên     n  u1 , u     5;6;7   n  u2 Câu 9: Cho hàm số y   x  x có đồ thị hình vẽ bên y 1 O x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  log m có bốn nghiệm thực phân biệt A m  B  m  Lời giải C  m  D m  Chọn B Phương trình  x  x  log m có bốn nghiệm thực phân biệt   log m    m  Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình log  x    A S   ;  5  5;    C S   B S   D S   5;5 Lời giải Ta có: log  x     x   27  x  25  5  x   Chọn D Câu 11: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo C Phần thực phần ảo 2i Ta có z   2i  z   2i  Chọn B B Phần thực phần ảo 2 D Phần thực 3 phần ảo 2i Lời giải nước tích V1 , đổ đầy cốc ta khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tích V2 Tỉ số A V1 V2 B 11 245 512 Lời giải C D 45 128 Gọi r1 , r2 bán kính bán kính ngồi (tính bề dày thành cốc) ta có r1  , r2  Gọi h1 , h2 chiều cao cột nước cốc chiều cao hình trụ, ta có h1  10 , h2  16 Thể tích lượng nước V1   r12 h1   32.10  90 Thể tích khối trụ V2   r2 h2   42.16  256 Vậy V1 90 45  Chọn D   V2 256 128 Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số f  x   A    2 x 1 B  C   x x 1 x  C x 1 , x  C  C x 1 Lời giải Ta có I    Đặt t  x   dt  Vậy I    x x 1 x 1 dx dt dx Suy I      C t t x  C  Chọn D D   C x 1 ABC  30 Điểm M trung Câu 32: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A ,  điểm cạnh AB , tam giác MAC cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 24 a B 24 3a 72 3a Lời giải C D 72 a Gọi H trung điểm MC  AH  MC   AH   ABC  Ta có  AMC    ABC     A MC    ABC   MC  MC  2a Tam giác MAC cạnh 2a    AH  3a  BC  x Đặt AC  x  , tam giác ABC vng A có  ABC  30    AB  x Áp dụng cơng thức tính độ dài trung tuyến ta có CA2  CB AB x  4x 3x 4a CM    12a   x 4 Suy S ABC 1 12 a a 24 a  AB.AC   2 7 Do VABC ABC   AH S ABC  72a 3  Chọn D Câu 33: Nghiệm phương trình log  x  1   log 4 x   A x  B x  C x  3 D x  Lời giải Ta có log  x  1   log  x    log 3  x    log 4 x   3  x  1  x   x     x2  x  1  x   Vậy nghiệm phương trình cho x   Chọn B Câu 34: Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 A 99 667 B 11 C 11 D 99 167 Lời giải Chọn A 10 Số phần tử không gian mẫu là: n     C30 Gọi A biến cố thỏa mãn toán Lấy thẻ mang số lẻ, có C155 cách Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 , có C31 cách Lấy thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 , có C124 Vậy P  A   C155 C31.C124 99  10 C30 667 Câu 35: Cho số phức thỏa z  Biết tập hợp số phức w  z  i đường trịn Tìm tâm đường trịn A I  0;1 B I  0; 1 C I  1;0  D I 1;0  Lời giải Đặt w  x  yi ,  x , y    Ta có w  z  i  x  yi  z  i  z  x   y  1 i  z  x  1  y  i 2 Mặt khác ta có z  suy x  1  y   hay x   y  1  2 Vây tập hợp số phức w  z  i đường tròn tâm I  0;1  Chọn A Câu 36: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc có đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ bên Khi hàm số y  f  x   đồng biến khoảng nào? A Hàm số đồng biến  2,1  2,      B Hàm số đồng biến  2;0  2,  C Hàm số đồng biến  2;0   2,   D Hàm số đồng biến  , 2   2,   Lời giải Xét g  x   f  x    g '  x   x f '  x   x   Khi đó: g '  x     x   x  x    x  2 Khi bảng xét dấu g  x  : x g ' x 2     Dựa vào Bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến  2;0   2,    Chọn C Câu 37: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2; 3 cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 6OA  3OB  2OC có giá trị nhỏ A x  y  z  18  B x  y  z  14  C x  y  z  13  D x  y  z  19  Lời giải Gọi A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; ; c  với a , b, c  phương trình mặt phẳng  P  : x y z   1 a b c  P qua điểm M 1; 2; 3 nên    ; 6OA  3OB  2OC  6a  3b  2c a b c b c  3  3  6a  3b  2c   6a  3b  2c        a         6.9  54  a b c  a b c   6a  3b  2c  54 a    1  b  Dấu xảy ra:     c  a b c  b c  a    x y z Vậy  P  :      P  : x  y  z  18   Chọn A Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ a tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng  A ' BC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a B 3a 28 C 3a D 3a 16 Lời giải Gọi M trung điểm BC Ta có  A ' AM    A ' BC  theo giao tuyến A ' M Trong  A ' AM  kẻ OH  A ' M (H  A ' M )  OH   A ' BC  Suy ra: d  O,  A ' BC    OH  a S ABC  a2  chung nên A ' AM ∽ OHM Xét hai tam giác vuông A ' AM OHM có góc M a OH OM Suy ra:    A' A A'M A' A a   2 A' A A ' A  AM a 3 A ' A2       A' A   Chọn D a a a 3a Thể tích: V ABC A ' B 'C '  S ABC A ' A   4 16  xy  Câu 39: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log    Tính giá trị biểu thức   P  x log  y log9 A B C D Lời giải  xy  Đặt log x  log y  log     t  x  t, y  t, xy  4.6 t     36t  4.6t    6t   xy  Khi log x  log y  log     t  log  x  log6 2, y  log6   Do P   4log6  log   9log6  log  4 log  log   9log9  log  6log6  6log6  Câu 40: Phương trình 32 x  x 3x    4.3x   có tất nghiệm không âm? A B C D Lời giải 32 x  x 3x    4.3x     32 x  1  x 3x    4.3x      3x  1 3x  1   x   3x  1    3x  x   3x  1   3x  x   x Xét hàm số f  x    2x  , ta có: f 1  f '  x   3x ln3   0; x ¡ Do hàm số f  x  đồng biến ¡ Vậy nghiệm phương trình x   Chọn A Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2i  z  mặt phẳng Oxy là: A Đường thẳng  : x  y   B Đường thẳng  : x  y   C Đường thẳng  : x  y   D Đường thẳng  : x  y   Lời giải Gọi z  x  yi với x , y   Khi điểm M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Ta có z  2i  z   x  yi  2i  x  yi   x2   y  2  x  4  y  x  y  16   x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  : x  y    Chọn A Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  1  A B D C Lời giải Ta có: Từ bảng biến thiên hàm số cho ta suy bảng biến thiên hàm số y  f  x  1 sau ( x1 ; x2 ; x3 nghiệm phương trình f  x   ): Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x  1  có nghiệm  Chọn A Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 2;1 đường thẳng d1 : d2 : x y 1 z  ;   2 x3 y 2 z   Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với d1 cắt d A d : x  y  z 1   3 5 x   t  C d :  y  t     z  1 t  B d : x 1 y z    4 D d : x  y  z 1   1 3   Vectơ phương d1 , d ud1   2;1;  , ud2  1; 2;3   Giả sử d  d  B  B  d Gọi B   t ;  2t ;3 t   AB 1  t ; 2t ;3t       Vì d  d1  AB  u d1  AB u d1   1 t   2t  3t     t   Khi AB 1;0; 1 x   t   d qua A  ;1 ;  có VTCP AB 1;0; 1 , nên có phương trình :  y   t     z  1 t   Chọn C Câu 44: Trước kỳ thi học kỳ lớp 11 trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ơn tập gồm 2n tốn, n số nguyên dương lớn Đề thi học kỳ lớp FIVE A gồm toán chọn ngẫu nhiên số 2n tốn Một học sinh muốn thi lại, phải làm số tốn Học sinh TWO giải xác nửa số toán đề cương trước thi, nửa cịn lại học sinh khơng thể giải Tính xác suất để TWO khơng phải thi lại A B 3 Lời giải C Chọn A D Gọi B biến cố: Học sinh TWO làm toán thi Gọi C biến cố: Học sinh TWO làm toán thi Gọi A biến cố: Học sinh TWO thi lại Ta có: A  B  C B , C hai biến cố xung khắc Khi số phần tử khơng gian mẫu: n     C2n * Xét biến cố B : +) Chọn n học sinh TWO làm là: Cn2 +) Chọn n học sinh TWO không làm là: Cn1 Từ suy ra: P  B   Cn2 Cn1 C23n * Tương tự với biến cố C : P  C   Cn3 C23n n  n  1 n n  n  1 n    n  n  1 3n  n   Vậy: P  A  P  B   P  C     2n  2n  1 2n   2n  2n  1 2n   Câu 45: e Có giá trị nguyên dương x2   x   m x x x3  mx  x có nghiệm thực dương? x4  A 2014 B 2015 m nhỏ 2018 để phương trình  D 2017 C 2016 Lời giải Chọn D Đặt x   t Vì x  nên t  Ta có: x * x2   t  x xm x  mx  x x  t m *  x 1 t2  x2  x Khi phương trình e  t  2 e t 2 x2  x2  t  m  e  x m x t m x3  mx  x  1 trở thành: e x4  t 2  t m  tm t2  2  Xét hàm f  u   u.e u , u  Ta có f /  u   e u  u e u u e u  u 1    với u    Phương trình   tương đương với f  t    f  t  m   t   t  m  t  t   m  3 Phương trình 1 có nghiệm thực dương x phương trình  3 có nghiệm thực t  Khảo sát hàm số y  t  t  với t  ta m  Vì m số nguyên dương nhỏ 2018 nên giá trị m m  1; 2; ; 2017 Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  , tam giác ABC vuông cân B AC  2 Gọi M , N trung điểm AC BC Trên hai cạnh SA, SB lấy điểm P, Q tương ứng cho SP  1, SQ  Tính thể tích V tứ diện MNPQ A V  18 B V  12 C V  Lời giải Chọn A Ta có SA  SB  SC ; MA  MB  MC  SM   ABC  Cách : 34 12 D V  34 144 Lấy điểm R  SB cho SR  Gọi d S , d R , d Q khoảng cách từ S , R, Q đến mặt phẳng  ABC   dR  Ta có d S ; dQ  d S 3 SP SR    PR  AB  PR  MN SA SB Do VPMNQ  VRMNQ  VRMNB  VQMNB  Với S ABC  S MNB d R  d Q   13 14 S ABC (đvtt) AB.BC  2; d S  SM  suy VPMNQ  18 Cách 2: Ta có AB  BC  2; SM  Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Ta có:  B  0;0;0  , A  2;0;0  , C  0; 2;0  , N  0;1;0  , M 1;1;0  , S 1;1;  1 dS  S ABC d S 36    2    1  SP  SA  P  ; ;  ; BQ  BS  Q  ; ;  3 3 3  3 3    1 3  Ta có: NM  1;0;0  , NQ   ;  ; Suy VMNPQ         2 ;    , NP   ;  ;    NM ; NQ    0;   3 3 3       7  NM ; NQ  NP  (đvtt)     9 18 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ  P  : x  my   2m  1 z  m   , m  P  Tính a  b khoảng cách từ điểm A a  b   Oxyz cho điểm A  2;1;3  A đến  P  lớn ? C a  b  Lời giải Chọn D Cách 1:   mặt phẳng tham số Gọi H  a; b; c  hình chiếu vng góc điểm A B a  b  Ta có d A,  P   6m  5m2  4m   d  A,  P    36m2  36m  5m2  4m  36m  36m  36m  54m  36  Xét hàm số f  m    f m   5m  m   5m  m    m  f m    m   BBT Hàm số đạt GTLN m    P  : x  y  z   x   t  Đường thẳn  qua A vng góc với  P  có phương trình  y   2t  z   5t  D a  b  H    H   t ;1  2t ;3  5t  3 1 H   P    t  1  2t   3  5t     t    H  ;0;   a  b  2 2 2 Cách 2: Gọi M  x; y; z  điểm cố định thuộc mặt phẳng  P  Ta có x  my   2m  1 z  m   0, m  m  y  z    x  z   0, m x  z    tọa độ điểm M thỏa mãn hệ   y  2z 1  (*) x   t  Đặt z  t với t   , từ (*)   y   2t , t   z  t  x   t  Vậy tập hợp điểm cố định thuộc mặt phẳng  P  đường thẳng  :  y   2t , t   z  t  3 2 1 2 Gọi K hình chiếu vng góc A   K  ;0;  3 2 1 2 Ta có d  A,  P    AH  AK  d  A,  P   lớn AK H  K  H  ; 0;   ab Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Hình chiếu điểm S mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết góc mặt phẳng  SAB  mặt phẳng  SAC  60 Thể tích khối chóp S ABC A 5a 12 B 5a 10 12 C a 210 24 D a 30 12 Lời giải Ta có ( SAB)   SAC   SA , kẻ BE  SA GH //BE , suy   60   SAC  ,  SAB    GH , SAC    HGI Đặt SH  h , ta tính SA  h  Vậy BE  S SAB  SA 7a 5a SP  h  4 5a a h BE SH HM  HG  , HI   SM 7a a2 h  h2  a h  Tam giác GIH vng I có a 5a a h2  h IH   sin 60  HG 7a a2 h2  h2  a 2 15a 2a h  h   0 h  4 Vậy VSABC  a 30  Chọn D AB.AC SH  12 Câu 49: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  ,   f   x   x f  x  dx  A Tích phân B  f  x  dx Lời giải C D dx  Ta có:   f   x  dx  1 1 - Tính  x f  x  dx   du  f   x  dx u  f  x    Đặt  x4 dv  x dx v    1 1  x4  1 1    x f  x  dx   f  x     x f   x  d x    x f   x  dx 40  0 1   x f   x  dx  1  18 x f   x  dx  18   0 - Lại có:  x dx  x  1  81 x8dx   3 - Cộng vế với vế đẳng thức 1 ,    3 ta được: 1 4 0   f   x    18 x f   x   81x  dx   0  f   x   x  dx    0  f   x   x  dx  Hay thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x   x , trục hoành Ox , đường thẳng x  , x  quay quanh Ox  f   x   x   f   x   9 x  f  x    f   x  dx   x  C 14 14  f  x    x5  Lại f 1   C  5  1 14   14   f  x  dx     x   dx    x  x   0 5  10 0  Chọn B Câu 50:Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c biết a  , c  2020 a  b  c  2020 Số cực trị hàm số y  f  x   2020 B C Lời giải Hàm số y  f  x   ax  bx  c xác định liên tục D   A D Ta có f    c  2020  f  1  f 1  a  b  c  2020 Do  f  1  2020  f 0   2020   f 1  2020  f 0   2020  Mặt khác lim f  x    nên   ,   cho f    2020 , f     2020 x   f    2020  f  1  2020   f     2020  f 1  2020  Suy đồ thị hàm số y  f  x   2020 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Đồ thị hàm số y  f  x   2020 có dạng Vậy số cực trị hàm số y  f  x   2020  Chọn B ... Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 A 99 667 B 11 C 11 D 99 16 7 Lời giải Chọn A 10 Số phần tử không gian... mãn tốn Lấy thẻ mang số lẻ, có C155 cách Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 , có C 31 cách Lấy thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho 10 , có C124 Vậy P  A   C155 C 31. C124 99  10 C30 667 Câu 35:... đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 A 99 667 B 11 C 11 D 99 16 7 Câu 35: Cho số phức