Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa..[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP HUYỆN SƠN DƯƠNG NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (4 điểm) a Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x là hai giá trị bất kì x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng y Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 163.310 120.69 12 11 b Tính : A = Câu (4 điểm) a Cho ®a thøc A(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100 + Chøng minh r»ng x=-1 lµ nghiÖm cña A(x) + TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc A(x) t¹i x = x y b Tìm x, y, z biết: = , y z = và x −3 y + z=6 Câu ( điểm) a Tìm x biết x x 2 x b Chứng minh rằng: Với số nguyên dương n thì: 3n2 2n 3n 2n chia hết cho 10 Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là điểm trên AC; K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC Tính HEM và BME Câu (2 điểm) H BC Biết HBE = 50o; MEB =25o Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn: a +3a +5 = 5b và a + = 5c -Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (2) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG Câu HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi : Toán Nội dung a Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: Điểm x1 y2 y2 y2 y1 y12 y2 y12 y2 520.5 y2 y1 4 x2 y1 y1 3 94 13 2 3 ) y12 36 y1 6 Câu (4 điểm) 0.5 0.5 0.5 Víi y1= - th× y2 = - ; Víi y1 = th× y2= b) A 2 10 3.2.5.2 2.3 2 12 2.3 11 12 10 212.310 310.212.5 12 12 11 11 11 11 3 2.3 1 0.5 0.5 6.212.310 4.211.311 11 11 11 11 7.2 7.2 a + A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+ + (-1)99 + (-1)100 = - + + (-1) +1 +(-1) + (-1) + = ( v× cã 50 sè -1 vµ 50 sè 1) Suy x = -1 lµ nghiÖm cña ®a thøc A(x) Câu2 ( điểm ) 1 + Víi x= th× gi¸ trÞ cña ®a thøc A = 0.5 0.25 0,25 1 1 1 98 99 100 2 2 2 0,5 1 1 1 98 99 100 A 2 ( 2 2 2 )= 0.25 0.25 1 1 1 98 99 2 2 1 1 1 98 99 100 A =( 2 2 2 ) +1 - 2100 A A 1 A 1 2100 2100 x y x y b Từ giả thiết: = ⇒ =12 (1) 0.25 0.25 (3) y z y z = ⇒ = (2) 12 20 x y z Từ (1) và (2) suy ra: =12 =20 (*) x y z x y z x −3 y + z Ta có: =12 =20 =18 =36 =20 =18− 36+20 = =3 x Do đó: =3 ⇒ x=27 y =3 ⇒ y =36 12 z =3⇒ z=60 20 KL: x=27 , y=36 , z=60 Câu (4 điểm) 0.25 0.25 0.5 a Xét khoảng x < ta có: (1) (1 – x ) + ( – x ) = 2x – -2x + = 2x – x= (giá trị này không thuộc khoảng xét) Xét khoảng x ta có: (1) (x – ) + ( – x ) = 2x – = 2x – x = ( giá trị này thuộc khoảng xét) Xét khoảng x > ta có: (1) (x – ) + (x – ) = 2x – 0x = ( Vô lí) Kết luận: Vậy x = b 3n2 2n2 3n n = 3n2 3n n2 2n n n = (3 1) (2 1) n n n n = 10 5 3 10 10 = 10( 3n -2n-1) n2 n 2 n n Vậy 10 với n là số nguyên dương 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (4) Vẽ hình ,ghi GT, KL A 0,5 I M B C H K E a Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) Câu ( điểm ) 0,5 điểm AC = EB Vì AMC = EMB MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt ) MAI = MEK ( vì AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) Suy AMI = EMK Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) EMK + IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng c Δ Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o BME là góc ngoài đỉnh M HEM Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài tam giác Do a Z + => 5b = a3 + 3a2 + > a + = 5c => 5b > 5c => b>c => 5b 5c 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, (5) => (a3 + 3a2 + 5) ( a+3) => a2 (a+3) + a + Mà a2 (a+3) a + [do (a+3) (a+3)] => a + => a + Ư (5) => a+ { ; } (1) Do a Z+ => a + ³ (2) Từ (1) và (2) => a + = => a = – =2 => 23 + 22 + = 55 25 = 5b Câu ( điểm ) 0,25 0,25 0,25 = 5b b=2 + = 5c = 5c c=1 Vậy : a=2 b=2 c=1 Lưu ý Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tối đa = 5c 0,5 0,25 (6)