1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

De thi HSG huyen tien hai 2015 2016

6 761 3

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 310 KB

Nội dung

Chứng minh A là số chính phương.. a Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.. b Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM.. ĐỀ CHÍNH T

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 m¤N: TOÁN 8

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: 1) Cho biểu thức A 24xy2 : 21 2 2 1 2

−  − + +  với x ≠ ±y, y 0≠ a) Rút gọn A.

b) Tìm x, y thỏa mãn 3x 2 + y 2 + 2x 2y 1 0 − − = và A = 2

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 4 + 2016x 2 + 2015x 2016 +

Bài 2: a) Cho A 111 11555 556=14 2 43 14 2 43

6n ch÷ sè 1 6n-1 ch÷ sè 1 với n ∈ N * Chứng minh A là số chính phương.

b) Tìm đa thức f(x), biết f(x) chia cho (x + 1) dư 4, chia cho (x + 2) dư 1, chia cho (x + 1)(x + 2) thì thương là 5x và còn dư 2

Bài 3: a) Tìm x, y, z biết x 2 + y 2 + = z 2 xy yz zx + + và x 2015 + y 2015 + z 2015 = 3 2016

b) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm 1 x x 2 2(x m) 22 2

Bài 4 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O Lấy điểm I thuộc

cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho · 0

IOM 90 = (I và M không trùng các đỉnh của hình vuông) a) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.

b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM Chứng minh tứ giác IMNB là hình thang và ·BKM BCO= ·

c) Chứng minh 12 1 2 1 2

CD = AM + AN

Bài 5: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c Các đường cao tương ứng

là h a , h b , h c Tam giác đó là tam giác gì khi biểu thức

2

(a b c)

+ + + + đạt giá trị nhỏ nhất ?

Họ và tên thí sinh: .

Số báo danh: Phòng

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM

m¤N: TOÁN 8

(Đáp án và biểu điểm chấm gồm 05 trang)

Bài 1

:

2

xy A

−  − + + với x≠ ±y y, ≠0 a) Rút gọn A

b) Tìm x, y thỏa mãn 3x2 +y2 +2x 2y 1 0− − = và A = 2

a/

2,0

điểm

Với x≠ ±y y; ≠ 0 ta có:

2

:

2

:

xy A

xy A

0,75đ

2

4

:

A

2

2

:

.

A

A

=

=

0,75đ

b/

1,0

điểm

Ta có

2

0,5đ

2

2

2

x y

1 0

x y

⇔ − + = (x≠ ±y y; ≠ 0)

0,5

Thay y = x + 1 vào A = 2x(x + y) ta được : 2x( x + x + 1) = 2 ⇔2x2 + x = 1

⇔2x2 + x - 1 = 0 ⇔(x + 1)(2x - 1) = 0 + Với x = - 1, ta có y = 0 (loại)

+ Với x =1

2 , ta có y = 3

2 (thoả mãn) Vậy x, y cần tìm là x =1

2 và y = 3

2

0,5

Trang 3

2 Phân tích đa thức thành nhân tử

x4 + 2016x2 + 2015x+ 2016

1,5đ

4 2016 2 2015 2016

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Bài 2

(4 đ)

a)Tìm đa thức f(x) thỏa mãn chia cho (x+1) dư 4, chia cho (x+2) dư 1,

chia cho (x+1)(x+2) thì thương là 2

5x và còn dư

Vì f(x) : (x+1) dư 4 ⇒f(x)= (x+1).Q(x)+4

Vì f(x) : (x+2) dư 1 ⇒f(x)= (x+2).P(x)+1

Vì f(x) : (x+1)(x+2) thương 5x2 và còn dư nên đa thức dư có bậc nhỏ

hơn hoặc bằng 1

Do đó f(x) = (x+1)(x+2).5x2+ax+b

f(x) = 5x4 +15x3 + 10x2 + ax + b

Ta có f(-1) = - a+b = 4 ⇒b = 4+a (1)

f(-2) = -2a+b = 1 ⇒b = 1+2a (2)

Từ (1) và (2) ⇒ =b a=73

Vậy f(x) = 5x4+15x3+10x2+3x+7

b) Cho A=11 1 55 5 6{ {n c s( / 1) (n−1) / 5c s

Chứng minh A là số chính phương

Ta có

2 ( / 1) ( / 1)

2

( 1) / 3

11 1 4.11 1 1

10 02

n cs

n c s

A

1 2 3

142 43

là số chính phương

1.75đ

( / 1) ( 1) / 5

11 1 55 5 6

n c s n c s

A

Bài

3(4đ)

a) Tìm x, y, z biết

x2 + y2 + z2 = xy yz zx + + và x2015 + y2015 + z2015 = 32016

Ta có

0,5đ

Trang 4

Chứng minh tìm ra

0 0 0

x y

z x

− =

 − = ⇔ = =

 = =

Thay vào x = y = z vào x2015 + y2015 + z2015 = 32016 ta có

2015 2016 2015 2015

3 z = 3 ⇔ z = 3 ⇔ = z 3 Vậy x = y = z = 3

0,5đ

b) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

1 x x 2 2(x m2 ) 22

⇒ −⇔(1(2m x x m−)(1)x m+= −) (+ −2(*)x 2)(x m− ) 2 2(= − x m− ) 0,5đ

+ Nếu 2m -1= 0 1

2

m

⇔ = ta có (*) 0x = 3

2

− (vô nghiệm) + Nếu m 1

2

m x m

⇔ =

0,5đ

- Xét x = m

2

2

2

2 2

m

m

(Không xảy ra vì vế trái luôn dương)

Xét x= - m

2

m

m

Vậy phương trình vô nghiệm khi 1

2

m= hoặc m = ± 1

0,5đ

Bài

4(6đ)

E

K

N M

I

O

B A

Trang 5

IBO MCO· =· ( 45 ) = 0

BO = CO ( t/c đường chéo hình vuông) ·BOI COM=· ( cùng phụ với·BOM )

⇒∆BIO = ∆CMO(g.c.g)

S BIO =S CMOS BMOI =S BOI +S BMO

b) Ta có CM = BI ( vì ∆BIO=∆CMO) ⇒BM = AI

Vì CN // AB nên BM AM IA AM

⇒IM // BN ( Định lí Talet đảo) Hay IMNB là hình thang

1,5đ

Vì OI = OM ( vì ∆BIO=∆CMO)

⇒ ∆IOM cân tại O ⇒ · · 0

45

IMO MIO= =

Vì IM // BN ⇒ IM // BK

BKM· =IMO· = 45 0( sole trong) ⇒BKM· =·BCO

0,5đ

c) Qua A kẻ tia Ax vuông góc AN cắt CD tại E Chứng minh

( )

Ta có ∆ANE vuông tại A có AD ⊥ NE nên

AEN

S

0,75đ

áp dụng định lí pitagota vào ∆ANE ta có AN2 + AE2 = NE2

.

+

0,75đ

AE= AM và CD = AD ⇒ 12 1 2 12

Bài5

(1,5đ)

hc

B

C

A

x

D Qua C vẽ Cx song song AB gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx ⇒

· 90 0

BAD= ; CD = AC = b; AD = 2hc

Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD ≤ BC + CD

0,5đ

Tam BDA có ·BAD= 90 0 theo định lý pitago 0,5đ

Trang 6

2 2 2 2

(Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra a = b)

Chứng minh tương tự:

4h a ≤(b+c) −a (Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra b = c)

4h b ≤(a+c) −b (Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra c = a)

2

4

+ +

Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra a = b = c

0,5đ

*) Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm

*) Tổ giám khảo bám sát biểu điểm thảo luận đáp án và thống nhất

*) Chấm và cho điểm từng phần, điểm của toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn.

Ngày đăng: 08/11/2016, 07:51

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w