Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012-2013 GV ra đề : Trịnh Thanh Việt Cấp độ Nhận Thông Vận dụng Tổng biết hiểu Chủ đề Thấp Cao Rút gọ[r]
(1)Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012-2013 GV đề : Trịnh Thanh Việt Cấp độ Nhận Thông Vận dụng Tổng biết hiểu Chủ đề Thấp Cao Rút gọn Vận dụng các phép biến Vận dụng các phép thức bậc hai đổi để rút gọn biến đổi tổng hợp để biểu thức chứa bậc rút gọn biểu thức chứa hai bậc hai Số câu 1 Số điểm 2 Tỉ lệ % 10% 10% 20% Giá trị nhỏ Sử dụng hẳng đẳng thức biểu để tìm GTNN biểu thức có các thức có biến ràng buộc biến ràng buộc Số câu 1 Số điểm 4 Tỉ lệ % 20% 20% Bất đẳng thức Vận dụng bất đẳng thức Cô-si chứng minh bất đẳng thức Số câu 1 Số điểm 4 Tỉ lệ % 20% 20% Hệ thức Sử dụng các công thức Sử dụng các kiến thức lượng để tính số đo các tổng hợp để tính diện tam giác cạnh tam giác tích tam giác vuông Số câu 1 Số điểm 4 Tỉ lệ % 10% 10% 40% TỔNG Số câu 3 Số điểm 10 10 20 Tỉ lệ % 50% 50% 100% (2) Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP -THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức: a) P x2 x 1 x 1 x x x x 1 x Q b) 1 3 1 2 3 Câu 2: (4 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x2 + 2y2 biết x + y = Câu 3: (4 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương chứng minh rằng: a2 b2 c2 a bc A bc ca a b Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 1050, góc B 450, BC = 4cm Tính AB, AC (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD (D AC) Tia phân giác góc A cắt BD I Biết IB = 10 cm, ID = 5 cm Tính diện tích tam giác ABC -Hết Họ và tên thí sinh……………………………… Số báo danh………….… Giám thị …………………………………… Chữ kí…………………… Giám thị …………………………………… Chữ kí…………………… (3) Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC CÂU NỘI DUNG x 2 x 1 x 1 P x x x x 1 x a) x2 x 1 x x x 1 x x x2 x x x 1 x x x x 1 x x 1 x x x 1 0.5 0.5 1 3 b) 0.5 x x x 1 Q 2(1 5) 2 62 1 2 3 2(1 2 5) 0.5 6 2(1 5) 2(1 5) 1 1 0.5 2(1 5) 2(1 5) 3 3 0.5 0.5 x x x x x 1 x1 ĐIỂM 10 10 Ta có x + y = => y = – x 0.5 Khi đó M = x2 + 2(4- x)2 = 3x2 - 16x + 32 16 64 32 32 = 3(x2 – x + ) + ≥ (4) Dấu “ =” xảy x = , y = 0.5 32 Vậy Min M = x = ,y = 0.5 A 2 a b c a b c b c c a a b a2 b c Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương b c và ta có a2 bc b c + ≥ a 1 b2 ca Tương tự c a + ≥ b 0.5 c2 a b a b + ≥ c 0.5 a bc a bc Suy A + ≥ 0.5 a bc hay A ≥ 0.5 450 1050 H Kẻ BH vuông góc với AC H Trong tam giác BHC vuông H có BH = BC.sinC = sin300 = 2cm; CH = BC.cosC = cos300 3,5cm Vẽ hình đúng 0,5 0,5 0,5 0,5 Trong tam giác BHA vuông H có AB = BH:sinHAB = 2:sin750 2,1cm 0,5 (5) AH = BH.tanHBA 2,1tan150 0,6cm 0,5 Suy AC = HC – AH 3,5- 0,6 = 294cm 0,5 Vậy AB 2,1cm và AC 2,9cm 0,5 10 5 Vẽ hình đúng 0,5 Kẻ CK vuông góc với BI K 0,5 =>CIK =B1+C1 = 450 Nên tam giác CIK vuông cân K 0,5 10 Do đó IK = KC= 7,9(cm) 0,5 Nên BK = 10 10 (cm) và BC 30,26(cm) => sinB1 150 Hay B 300 AB = 30,26.sin30 15 (cm) 0,5 0,5 0,5 AC = 30,26 cos300 26,2 (cm) 0,5 Vậy S 196,5 (cm2) Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP -THCS (6) CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT ĐỀ DỰ BỊ Câu 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức: a) P x x x x với x ≥ Câu 2: (4 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M= x 2x x 6x Câu 3: (4 điểm) Chứng minh giá trị biểu thức A 1 1 100 không phải là số tự nhiên Câu 4: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD có diện tích 16cm2 Gọi M, N là trng điểm các cạnh BC, CD Tính chu vi tam giác AMN Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông có các trung tuyến AM và BN vuông góc với I và AB = cm a) Tính BN b) Tính diện tích tam giác ABC -Hết Họ và tên thí sinh……………………………… Số báo danh………….… Giám thị …………………………………… Chữ kí…………………… Giám thị …………………………………… Chữ kí…………………… (7) Phòng GD&ĐT huyện Sông Hinh ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI DỰ BỊ CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) P x x P ( x 1) x 2 x 1 ( x 1) P x ( x 1) Nếu ≤ x < thì P = x Nếu ≤ x thì P = - M= 1 x 2x x 6x M = | 1-x | + |x+3| ≥ | – x + x + 3| = Dấu xảy -3 ≤ x ≤ Vậy MinM = -3 ≤ x ≤ Ta dễ dàng chứng minh bất đẳng thức kép sau: 1 1 n 2 2 n 1 n 1 1 Áp dụng n = 100 ta có 1 1 A 100 < 19 18 < Vậy giá trị biểu thức A không thể là số tự nhiên 1 (8) SABCD = 16cm2 => AB = BC = CD = DA = 4(cm) Đó đó AM = AN = (cm) và MN = 2 1 Vậy CABCD = 2 (cm) a) Ta có I là trọng tâm tam giác ABC => BI = IN 0.5 Mặt khác AB2 = BI.BN 0.5 Do đó Hay AB2 = BI.1,5BI = 1,5BI2 0.5 => BI = 2(cm) 0.5 Vậy BN = 3(cm) b) Ta có AI = BI.IN = (cm) và IM = Vậy SABC = BN.AM/2 = / (cm2) / (cm) 1 (9)