đề - đáp án thi HSG huyện lớp 7 năm học 2008-2009

Phòng GD&ĐT Hải Hậu kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện ----------*---------- Năm Học: 2008 - 2009 Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề bài Bài 1 ( 3 điểm ) Tìm x biết : a, 3 2 1 5 3 =+ x b, 14422 3 =+ + xx Bài 2 ( 4 điểm ) Cho hàm số f(x) = 2 2 xx a, Tính f(-1); f(0); f( 2 1 ); f( 36,0 ) b, Tìm x để f(x) = 0 Bài 3 ( 2 điểm ) Tính S = 122 .222 2200720082009 Bài 4 ( 3 điểm ) Cho 4 số khác không a, b, c, d thoả mãn : ;. 2 cab = dbc . 2 = . Chứng minh rằng d a dcb cba = ++ ++ 333 333 Bài 5 ( 5 điểm ) Cho tam giác ABC có AB<AC . Từ trung điểm D của BC vẽ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt AB tại E, cắt AC tại F. Vẽ tia BM song song với EF (M thuộc AC). Chứng minh rằng: a, Tam giác ABM là tam giác cân. b, MF = BE = CF. Bài 6 ( 3 điểm ) Cho tam giác MNP cân tại M. Gọi I là điểm bất kì thuộc cạnh đáy NP. Vẽ IE vuông góc với MN, IF vuông góc với MP (E thuộc MN; F thuộc MP). Chứng minh rằng tổng IE + IF có giá trị không đổi. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Phòng GD&ĐT Hải Hậu hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi cấp huyện ----------*---------- Năm Học 2008 - 2009 Môn Toán lớp 7 Bài 1( 3 điểm ) Tìm x a, ( 1,5 điểm ) 2 7 5 3 3 2 1 5 3 =+=+ xx 0,25đ 2 7 5 3 =+ x hoặc 2 7 5 3 =+ x 0,5đ giải và tìm đợc x= 2,9 0,25đ giải và tìm đợc x= 4,1 0,25đ Kết luận 0,25đ b, ( 1,5 điểm ) 2 x + 2 x+3 = 144 2 x ( 1 + 2 3 ) = 144 0,25đ 2 x .9 = 144 0,25đ 2 x = 16 0,25đ 2 x = 2 4 0,25đ x = 4 0,25đ Kết luận 0,25đ Bài 2 ( 4 điểm) a, ( 2 điểm ) f ( - 1) = (-1) 2 (-1) 2 0,25đ f ( - 1) = 1 + 1 2 = 0 0,25đ Khi tính các giá trị còn lại điểm đợc chia tơng tự Thay số đúng cho 0,25 điểm Tính đúng giá trị cho 0,25 điểm ( ) 24,236,0; 4 1 2 2 1 ;2)0( == = fff b, (2 điểm) f(x) = 0 x 2 x 2 = 0 0,25đ x 2 + x 2x 2 = 0 0,25đ ( x + 1 )( x- 2 ) = 0 0,5đ x+ 1 = 0 hoặc x- 2 = 0 0,25đ x = -1 hoặc x= 2 0,5đ Kết luận 0,25đ Bài 3 ( 2 điểm) S = 2 2009 ( 2 2008 + 2 2007 + . +2 2 +2 + 1 ) 0,25đ Đặt T= 2T T = 2( 2 2008 + 2 2007 + . +2 2 +2 + 1 ) - ( 2 2008 + 2 2007 + . +2 2 +2 + 1 ) 0,25đ = 2 2009 + 2 2008 + 2 2007 + . +2 2 +2 - 2 2008 - 2 2007 - . - 2 2 -2 - 1 0,5đ = 2 2009 - 1 0,5đ Do đó S = 2 2009 ( 2 2009 -1) = 1 0,5đ Bài 4 ( 3 điểm) Từ c b b a acb == 2 0,25đ d c c b bdc == 2 0,25đ d c c b b a == 0,5đ Do đó d a bcd abc d c c b b a d c c b b a === = = 333 0,5đ d a d c c b b a === 3 3 3 3 3 3 (1) 0,5đ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 333 333 3 3 3 3 3 3 dcb cba d c c b b a ++ ++ === (2) 0,5đ Từ (1) và (2) ta có: d a dcb cba = ++ ++ 333 333 0,5đ Bài 5 ( 5 điểm) a, ( 2 điểm) Chứng minh đợc AHE = AHF => AE = A F 1đ Chứng minh đợc A E F cân tại A => A E F = A FE 0,5đ Chứng minh đợc ABM = AMB => ABM cân tại A 0,5đ b, (3 điểm) Chứng minh đợc MF = BE (1) 1đ Vẽ BK // AC ( K ED). Chứng minh đợc DBK = DCF => CF = BK 1đ Chứng minh đợc EBK cân tại B => BE = BK 0,5đ Do đó BE = CF (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra MF = BE = CF 0,25đ Bài 6 ( 3điểm) Vẽ NH MP ( H MP), vẽ IK NH ( K NH ) 0,5đ Chứng minh đợc IEN = NKI => IE = NK 1đ Chứng minh đợc IKH = HFI => IF = KH 1đ Từ đó có IE + I F = NH ( Không đổi ) 0,5đ Chú ý: 1.Trong mỗi bài và mỗi câu HS có thể làm cách khác và lập luận chặt chẽ thì đúng đến đâu cho điểm tơng ứng đến đó. 2. Điểm của toàn bài thi không làm tròn. . kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện -- -- - -- - -- * -- - -- - -- - - Năm Học: 2008 - 2009 Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề. hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi cấp huyện -- -- - -- - -- * -- - -- - -- - - Năm Học 2008 - 2009 Môn Toán lớp 7 Bài 1( 3 điểm ) Tìm x a, ( 1,5 điểm ) 2 7 5 3 3 2 1 5